数学物理方程_6.7.8章课后部分习题答案_李明奇主编

数学物理方程第三次作业 习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 6.2 1.求解 。 解：这是Laplace方程的Robin问题，直接调用公式，得 习题6.4 1.试证Green函数在半径为R的球形区域V和界面S上，且满足： （1） （2） 证明：(1)由格林函数定义： 其中： 。由于在边界S上有： ，所以，由极值原理在整个 上 。所以 下面证明： ，一方面：以 为圆心在 中作球 ，球面设为 。 则 。 。 由极值原理： 。 另一方面，容易知道：对任意的 , 在 中的点 ，函数 不能为零。 所以， 。得证： 。 证明：(2) ，其中 是调和函数，所以 。得证。 习题6.5 1.求区域上的Green函数：(1)上半圆域；(2)上半球域。 解：(1)镜像法。由于是上半圆域，所以参考圆域上的Green函数，可得，需要四个电荷，分别为 ； ； ； ， 。所以将四个电荷的电势累加得： (2) 同样参考球形域上的格林函数求法。需要四个电荷，分别为 ； ； ； ， 。所以将四个电荷的电势累加得： 3.在半平面 内求解Laplace方程 的边值问题，其边界条件为 解：这是上半平面Laplace方程Dirichlet问题，直接调用公式，得： 习题6.6 2.验证函数 满足二维Poisson方程： 。 证明： 满足方程 。 则： 得证。 习题7.1 2.求证 。 证明：因为 ， 其中 则 得证。 3.求证 ，其中 证明： ，不难看出 是一个奇函数，所以 。 得证。 4.求证 是 的解。 证明：由于 满足方程 将 带入方程中 ， 再令 ，化简，得： 所以得证。 习题7.2 1.证明：(1) 证明：由于 是偶函数，则 。同时 是奇函数，则 。 再由母函数 ，令 ，得： 。 得证。 3.试证： ，并计算(1) (2) 。 解：证明： (1) (2) 4.计算积分： 。 解： 习题7.3 4.设 是 的正零点，证明： 证明： 所以由Bessel函数的正交性，可得 若 ，则方程等于零。 若 ，则 。 所以得证。 习题8.1 1.证明： ， ， ， 。 证明：(1)：直接验证知，当 时，结论成立。 那么设 ， 。由Rodrigues公式： 若 ，上式等号右侧第二项等于零。而右侧第一项可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 。则可得 。 所以得证。 (2)同样的道理，可以证明 。 (3) 所以， 。 (4) 所以 3.证明： 证明：由Rodrigues公式： 。 。 也可以直接使用Legendre多项式的正交性证明。 5.证明当 且为整数是， 证明：由Rodrigues公式： 。 得证。 习题8.2 1.用Legendre多项式的母函数证明： 证明：由母函数 。 令 ，则 ，由于 ，所以 。 令 ，则 ，由于 ，所以 。 得证。 3.求证：(2) 证明：首先，对展开式的两端先后关于 ， 求导，得 则 。此式两端关于 的同幂次项的系数应相等，于是当 时，有 。 得证。 4.利用递推公式计算 。 解：由递推公式 ， 有 ，所以 。 再用正交归一化关系得： 习题8.3 4.验证 满足Legendre方程。 证明：要证明 满足 。 因为 ， 所以 。 考虑到 的表达式中含有 对 求 阶导数，所以 中应含有 对 求 阶导数，所以对上式两端对 求 阶导数，即： 。 再利用求乘积的高阶导数的莱布尼茨公式，化简可得： 继续化简，得： 等式两侧同时乘上常系数 ，即可得 即得证 满足 。 5.将下列函数展开成Legendre多项式级数： (2) 解：将 展开成勒让德多项式的级数 ，其中 。将 用Rodrigues公式带入，然后用分部积分法求出右端积分。当 及 时，被积函数分别为 及 ，可以直接积分，得： ， 。 当 时，可得 。 因为 ，对它求 阶导数，所以求完导数后所得的每一项都会含有 的因子，即 。只需计算 的值。则可得 ， ， …。 所以 注：这不是 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ，这是老师布置的作业。自己做的，仅供参考。一共三次作业，这是最后一次的。 Email：369780081@163.com _1354604948.unknown _1354640509.unknown _1354653933.unknown _1354694750.unknown _1354696126.unknown 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