第三节牛顿-拉夫逊法潮流计算

4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算第三节牛顿—拉夫逊法潮流计算•功率方程与修正方程组•潮流计算的基本步骤•算例4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算•已知参数和求解变量•节点注入功率-电压实数方程组(极坐标形式)•n节点网络的功率方程组•修正方程组一、功率方程与修正方程组4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算•已知参数(n节点网络)平衡节点1个(编号为s):给定电压PQ节点m-1个(编号为1、2、…m):给定节点注入P、QPV节点n-m个(编号为m+1、m+2、…n):给定节点注入P、U已知参数和求解变量0Ð=ssUU&共2(m-1)+(n-m)=n+m-2个变量，则需n+m-2个独立方程ijiieUUd=&•求解变量•各节点电压(第一求解对象):PQ节点：Ui,diPV节点：di•节点功率和支路功率(第二求解对象)4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)å=÷øöçèæ=+=njjijiiiiUYUjQPS1**~&()å=--=njjjijijjiijieUjBGeUS1~dd()å=-=njjjijijiiijeUjBGUS1~d()()å=+-=njijijjijijiijUjBGUS1sincos~dd对节点i：jijjjjiiijijijeUUeUUjBGYdd==+=&&，，令极坐标形式jiijddd-=ijijjjeijdddsincos+=(4-35)4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算()()å=+-=+=njijijjijijiiiijUjBGUjQPS1sincos~dd()()åå==d-d=d+d=njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11cossinsincos实、虚部分开•左端为节点注入功率(已知量),右端为节点输出功率(电压为待求量)节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)(4-43a)(4-43b)4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算N节点网络的功率方程组PQ节点(m-1个)PV节点(n-m个)共2(m-1)个方程共n-m个方程总共：2(m-1)+(n-m)=n+m-2个方程,求解n+m-2个变量……()()()()ïïîïïíì-=+=ïïîïïíì-=+=åååå====njjjjjjnjjjjjjnjjjjjjnjjjjjjBGUUQBGUUPBGUUQBGUUP1222222122222211111111111111cossinsincoscossinsincosdddddddd……()()åå=++++++=+++++++=+=njjmjmjmjmjmmnjjmjmjmjmjmmBGUUPBGUUP1)2()2()2()2(221)1()1()1()1(11sincossincosdddd4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算节点电压修正方程()å=d+d=njijijijijjiiBGUUP1sincos()å=d-d=njijijijijjiiBGUUQ1cossinúûùêëéDDúúúúûùêêêêë鶶¶¶¶¶¶¶=úûùêëéDDiiijjijijjijiiiUUUUQQUUPPQP/ddd电压修正方程Df=JDx()å=d-d-=DnjijijijijjiiiBGUUQQ1cossin)δ,U(()å=d+d-=DnjijijijijjiiiBGUUPP1sincos)δ,U((U,δ)不是真解(4-45a)(4-45b)产生功率不平衡量úúúúúúúúúúúúúúúúûùêêêêêêêêêêêêêêêêëéDDDDDDúúúúúúúúúúúúúúúúúúúûùêêêêêêêêêêêêêêêêêêêëé×××××׶¶¶¶××׶¶¶¶¶D¶¶¶××׶¶¶¶××׶¶¶¶¶¶¶¶×××××׶¶¶¶××׶¶¶¶¶¶¶¶××׶¶¶¶××׶¶¶¶¶¶¶¶××׶¶¶¶××׶¶¶¶¶¶¶¶××׶¶¶¶××׶¶¶¶¶¶¶¶=úúúúúúúúúúúúúúúúûùêêêêêêêêêêêêêêêêëéDDDDDD+++++++++++++++++++++++++++MMMM2122211122122222211212211122121111111212222221121212122222211212111221211111111112212111111212211//mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmnmmmmmUUUUPPUUPPUUPPPPUUPPUUPPQQUUQQUUQQPPUUPPUUPPQQUUQQUUQQPPUUPPUUPPPPQPQPdddddddddddddddddddddddddddd(n+m-2)×1(n+m-2)×(n+m-2)(n+m-2)×1节点电压修正方程(展开式)PQPVPQPV4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算Jacobian矩阵元素•Jacobian矩阵的元素分四类：jiijPHd¶¶=jjiijUUPN¶¶=jiijQJd¶¶=jjiijUUQL¶¶=(4-46)•Jacobian矩阵的元素是节点i的注入功率对另一个节点j的电压Uj或dj的偏导数,故只有Uj或dj是变量,其余参数均视为常量()()()()1111111111111212313131313121212cocosssinsincossincossin...njijijijijjPUUGBUUGUBBBUGGdddddddd==+=+++éë++û++ùå仅U2是变量)sincos(121212122122112d+d=========¶¶=BGUUUUPN•节点14-3牛顿—拉夫逊法潮流计算,cossinijjijddd-=¶¶,sincosijiijddd-=¶¶ijiijdddcossin=¶¶Jacobian矩阵中三角函数的导数同理：•对dj求偏导,仅dj为变量,故dij＝di-dj是变量ijijjjijijijjijijddddddddddddddsin)1)(sin()()()cos()cos(cos=--=¶-¶-¶-¶=¶-¶=¶¶4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算•非对角元Hij、Nij(i≠j)的计算)cossin(ijijijijjijiijBGUUPHddd-=¶¶=)sincos(ijijijijjijjiijBGUUUUPNdd+=¶¶=Jacobian矩阵非对角元的计算()å=+=njijijijijjiiBGUUP1sincosdd仅一个节点j的电压Uj或dj是变量,仅涉及一个大项4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算()å=-=njijijijijjiiBGUUQ1cossindd)sincos(ijijijijjijiijBGUUQJddd+-=¶¶=)cossin(ijijijijjijjiijBGUUUUQLdd-=¶¶=Jacobian矩阵非对角元的计算•非对角元Jij、Lij(i≠j)的计算仅一个节点j的电压Uj或dj是变量,仅涉及一个大项4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算iiinijjijijijijjiiiiiiGUBGUUUUPN212)sincos(++=¶¶=å¹=ddJacobian矩阵对角元的计算•对角元Hii、Nii的计算()()iiinijjijijijijjinjijijijijjiiGUBGUUBGUUP211sincossincos++=+=åå¹==ddddå¹=--=¶¶=nijjijijijijjiiiiiBGUUPH1)cossin(ddd仅节点i的电压Uj或dj是变量,但涉及各项4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算()()()()1111111111111212121313121231313cossincossincossincossin...njijijijijjPUUGBUUGBUGBUGBdddddddd==+=++++éë+++ùûå()()1111212121212131313131312sincossincos...(sincos)njijijijijjPHUUGBUGBUUGBddddddd=¶==-+éë¶+-++ùû=--å例如：Jacobian矩阵对角元的计算4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算()åå¹==--=-=nijjijiijijijijjinjijijijijjiiBUBGUUBGUUQ121)cossin(cossinddddå¹=+=¶¶=nijjijijijijjiiiiiBGUUQJ1)sincos(dddå¹=--=¶¶=nijjiiiijijijijjiiiiiiBUBGUUUUQL122)cossin(ddJacobian矩阵对角元的计算•对角元Jii、Lii的计算仅节点i的电压Uj或dj是变量,但涉及各项4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算Jacobian矩阵的特点•n节点网络,平衡节点1个,PQ节点m-1个,PV节点n-m个,则雅可比矩阵为n+m-2阶非奇异方阵•Jacobian矩阵的元素是节点电压Ui、di的函数•稀疏矩阵•非对称矩阵•分块Jacobian矩阵与节点导纳矩阵YB具有相同的结构4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算二、N-R法潮流计算的基本步骤；节点)0()0(,iiUPQd)0(jPVd节点()å=+=njijijijijjiiBGUUP1)0()0()0()0()0(sincosdd)0()0()0()0()0()0(,jjjiiiiiiPPPPVQQQPPPPQ-=D-=D-=D节点：节点：(1)形成节点导纳矩阵(2)设定各节点电压初解：(3)计算各节点注入功率与输出功率的不平衡量：()å=-=njijijijijjiiBGUUQ1)0()0()0()0()0(cossindd0,1)0()0(=d=iiU一般设4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算二、N-R法潮流计算的基本步骤(4)形成Jacobian矩阵(5)解电压修正方程组úûùêëéDD+úûùêëé=úûùêëé++UUU)()()1()1(dddkkkk(6)修正电压求电压新值：ede=D=Ddx1.02476∠-1.974°1.03∠-2.852°1.05∠021.02592∠-1.979°1.03∠-2.858°1.05∠011.0∠01.03∠01.05∠00节点3节点2节点1迭代次数迭代结果4-3牛顿—拉夫逊法潮流计算三、N-R法算例82405.091366.0~3**132**121**1111**111jUYUYUYUUYUSnjjj+=÷øöçèæ++==å=&&计算支路两端功率和平衡节点注入功率054.007461.0~0554.007413.0~19585.06746.0~224.068396.0~00493.02233.0~0165.02297.0)(~322331132112*2*1*112jSjSjSjSjSjyUUUS-=+-=--=+=--=+=-=&支路功率平衡节点注入功率本章小结•复杂网络数学模型的建立•节点导纳矩阵(形成和修改)•节点功率-电压方程(极坐标形式;节点分类)•节点功率－电压方程的求解•N-R法计算潮流的基本思想和基本步骤