2正交实验

null正交试验设计方法简介正交试验设计方法简介 西南民族大学 化学与环境保护学院 Email:@163.com QQ：正交试验设计方法简介正交试验设计方法简介正交试验设计主要解决多因素实验中的以下三个问题： （1）对指标的影响，那个因素重要，那个因素不重要； （2）每个因素中以那个水平为最好； （3）各个因素按什么样的水平搭配起来指标最好；正交试验设计方法简介正交试验设计方法简介 正交实验设计的工具——正交表； 优点：按正交表安排实验，不但实验次数最少，而且获得较多 的信息正交表的概念与类型正交表的概念与类型设有元素 A和B，各取A1、A2、A3和B1、B2、B3 两组元 素，则他们可以组成9个元素对；特点：元素A 的每一个水平 都要与B的三 个水平搭配完全对正交表的概念与类型正交表的概念与类型 均衡搭配：若一个矩阵的任意两列中，同行元素所构成的元素 对是一个“完全对”，而且，每队出现的次数相同，则这个矩阵 便称为均衡搭配；正交表的概念与类型正交表的概念与类型 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 A= 1 2 2 B= 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 均衡搭配非均衡搭配正交表的概念与类型正交表的概念与类型L4（23）正交表正交表的概念与类型正交表的概念与类型正交表就是一个均衡搭配的矩阵，任何一张正交表具有一下两 个特点: （1）每一列中，不同数字出现的次数相等； （2）每两列的横行组成的各种不同数对出现的次数都相同； 这两个特点 称为正交性正交表的概念与类型正交表的概念与类型正是由于正交表具有上述的特点，才保证了用正交表安排的实 验MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1716000394477_0中因数水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。因 此，分析数据时，就可以把每个因素作用的大小分解出来，通 过比较找出主要影响因素和最优条件；正交表的概念与类型正交表的概念与类型正交表现已规格化，并用符号LM（Dn） L——正交表； M——正交表的横行数，即表示实验的次数； D——表示不同数字的个数，即水平数； N——正交表的列数，表示因素个数； 正交表的概念与类型正交表的概念与类型正交表通常按水平分为三类： 二水平表：如：L4（23）， L8（27）； 多水平表：如： L9（34）， L16（45）， L25（56）； 混合水平表：如： L18（21x 37 ）， L16（42x 29），；正交表的概念与类型正交表的概念与类型正交表的选择： （1）首先根据水平数去选； （2）其次根据因素个数去选，一般因素的个数可以少于正交 表的列数，使用时多余的列划去； 注意：如果需要考虑交互作用，则一组交互作用当作一个单独 的因数，在选表时因素的个数应该包括交互作用的个数。 当影响因数中，部分因素对实验的结果影响特别大，或 者由于某种目的，必须考虑某些因子的效应，则可以增 加部分因子的水平数，此时可以考虑选用混合水平正交 表； 正交实验和级差分析正交实验和级差分析正交实验通常包括下列几个步骤： 1、根据实验目的。确定实验指标； 2、确定影响实验指标的因素； 3、确定因素的水平数和各水平数的数值； 4、根据水平数和因素个数选择正交表； 5、按选定的正交表安排实验； 6、分析实验结果，找出最优条件； 7、验证最优条件下的指标；正交实验和级差分析正交实验和级差分析表：正交实验的级差分析正交实验和级差分析正交实验和级差分析其中： ∑（1）——第j列“1”水平所对应的实验指标的数值之和； ∑（1）——第j列“2”水平所对应的实验指标的数值之和； kj——同一水平出现的次数，等于实验的次数除以列的水数； K1——第j列“1”水平所对应的实验指标的平均值； K2——第j列“2”水平所对应的实验指标的平均值； R——第j列的级差，等于第j列哥水平对应的实验指标平均值 中的最大值减最小值； 正交实验和级差分析正交实验和级差分析通过级差分析可以得到一下结论： 1、可以判断各因素对指标的影响顺序。级差Rj的值反映了因素对指标影响的大小， Rj愈大，表示该因素对指标的影响越大，反之，越小。 2、可以得到适宜的因素水平搭配。反映了因素的某水平对指标产生效应的大小。若将同一水平不同水平效应的值逐一进行比较，就能找出该因素的最优水平。 3、获得最优水平搭配。 4、实验指标随各因素的变化趋势。 正交实验和级差分析正交实验和级差分析例、煅烧某种矿石，要求分解效果好。已知影响矿石分解的因 素有分解温度，保温时间，出炉温度。求： 1、确定对矿石分解率影响最大的因素； 2、找出分解率最高时的生产条件； 解（1）确定矿石分解率为考查指标； （2）选择因素和水平，如下表： 正交实验和级差分析正交实验和级差分析 （3）选用L4（23）正交表； （4）并将因素、水平安排在正交表上，按每个实验编号对应 的因素水平值进行实验，将实验结果表示在正交表中， 如下表所示：正交实验和级差分析正交实验和级差分析正交实验和级差分析正交实验和级差分析 （5）通过级差分析可以看出，对分解率的影响，分解温度最 大，出炉温度次之，保温时间最小。各因素的最优水平 为：A以1水平为最好，B以2水平最好，C以1水平最好， 于是找出的最优条件为：分解温度800℃，保温时间8h， 出炉温度400 ℃； （6）通过实验验证最优条件，若该条件的指标是最好的，即 可确定为该试验的最优条件。若实验结果不及正交实验 的指标，说明因素间可能存在交互作用，还需进一步研 究；正交实验和级差分析正交实验和级差分析例、在研制铁红时，要求产品中Pb含量最低，已知铁红的制 备中，液固比L/S，浸出时间t分钟，浸出温度T℃等对铁红中 Pb含量的影响，试找出Pb含量最低时的最优条件； 解：（1）该试验的目的是找出含Pb含量最低时的生产条件， 即考查指标是Pb含量； （2）影响Pb含量的因素:液固比L/S，浸出时间t分钟，浸 出温度T℃,设每个因素各取三个水平，如下表所示：正交实验和级差分析正交实验和级差分析(3)根据水平数和因素个数选用正交表L9（34），将实验安排在正交表上。正交实验和级差分析正交实验和级差分析注:第四列没有安 排因素，可以划掉正交实验和级差分析正交实验和级差分析（4）设每个编号实验做两次，其实验结果如下表; 正交实验和级差分析正交实验和级差分析正交实验和级差分析正交实验和级差分析 (5) 由上表可知：A（L/S）的影响大于B（T℃）， B（T℃）的影响大于C(t/min)。A、B、C都以2水平为最好，于是找出最佳条件为：L/S=8;T=60 ℃；t=30min； （6）利用上面去的实验条件进行验证实验，实验结果表明制得的铁红Pb含量在0.3%以下，确实为最好。正交实验和级差分析正交实验和级差分析实验工作中常会遇到多指标的级差分析，即每个实验结果同时有几个指标 都要进行级差分析。例如指标x，y，z都受a，b，c的影响，即x=f(a,b,c);y=g (a,b,c);z=u（a,b,c）;对于这类问题，在进行级差分析时可采用一下两种方法 解决： （1）将各指标独立进行计算分析，各因素的最优条件先按各指标独立进行分析确定，再以该试验的最主要的指标为基础，按指标的重要顺序综合考虑，求大同存小异地综合出最优条件； （2）先将几个指标综合成一个综合指标D，D=F(x,y,z),每次实验结果按综合指标进行处理分析，求出使综合指标达到最佳值的最优条件；有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验交互作用：在一个实验中，不仅各个因素在起作用，而且因素 之间有时会联合起来起作用，相互促进或抑制，这 种作用就叫交互作用。 例如：在合成橡胶生产中，催化剂用量和聚合反应温度对转化 率高低的影响都很大，假定做了四次实验，得到的结果 如下表：有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验对于上述情况，我们无法确定催化剂用4ml比2ml好，或是聚合 温度50℃比30℃好。由此可见，温度与催化剂用量如何搭配的 好是主要的，像这样一个因素水平的好坏与另一个因素水平的 选取有紧密的依赖关系，则称这两个因素具有交互作用； 有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验由于交互作用是由基本因素派生的，所以当因素间有交互作用 时，因素不能在正交表上任意安排，必须考虑交互作用列，即 把交互作用看成一个单独的因子在正交表上占据一列。 许多正交表都附有相应的交互列表，利用其可以找出正交表中 任意两个因素的交互列。下表为一L8（27）交互作用表：有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验L8（27）交互作用表带括号的数字是 基本因素所在列不带括号的数字是 交互作用所在列有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验L8（27）表头设计有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验例、乙酸苯碘化反应实验，实验目的：确定提高乙酸胺苯收率 的最佳工艺条件。其中，因素和水平如下表所示： 解：本题考虑反应温度与反应时间的交互作用AxB，反应温度 与硫酸浓度间的交互作用AxC，反应时间与硫酸浓度的交 互作用BxC；有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验试验安排有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验试验结果有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验由上表可知：硫酸浓度Ｃ和AｘB交互作用的级差最大，其次是反应温度 Ａ，再次是反应时间Ｂ和操作方法Ｄ，而AｘC和BｘＣ交互作用最小，可 以不考虑。 AｘB交互作用对实验的影响是主要的，Ａ和Ｂ怎样组合的实验 结果最好呢？下面将A，B不同水平组合的结果进行比较，看哪一种组合效 果比较好：反应时间B和反应温度B交互作用二元图有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验 综上所述：选定最佳条件为A1B2C2D2或A2B1C2D2，即反应温度 50℃，反应时间2h，硫酸浓度27%，不搅拌或反应温度70℃， 反应时间1h，硫酸浓度27%，不搅拌为最佳操作条件。有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验由上例可以总结出交互作用的处理方法： （1）如果在安排实验前，考虑到因素A和B可能有交互作用，那么，在进行表头设计是要注意避免混杂，是交互作用与因素不在某一列上相重； （2）实验结果的计算分析按通常的正交表一样进行，交互作用所在列相应的级差小就反应交互作用对指标的影响； （3）交互作用对指标影响大的，分析因素的水平搭配时应采用二元表