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第 卷
年
第 期
月
高 师 理 科 学 刊
段 ,
矩阵一个性质的证明
刘 莉
呼兰师范专科学校
摘要 给出了 矩阵一个性质的证明方法
关键词 矩阵
设 尸
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示 维实欧氏空间 , 尾 表示 中全体非负向量所构成的集合 , 仁 尾 是标准单
纯形 , 即 一 尾 习云 一
,
司 二
, , 若
,
有 内 , 则记 》
定理 设 阶方阵 是一个 矩阵 , 则必存在实数 产。 和向量 。
,
使得
几 种
设 产 共 脚 是 的特征值 , 则 凡 月 脚
证 本定理的证明分以下 步来完成
引理 设 是正方阵 , 则
存在产 和向量王 》 , 使得石 二 不玉
设 半 产是 的特征值 , 则 川 不
事实上 设 一 川 成娜 对某 任 , 且产 易知 为紧集 记 万
而 川产 任
,
则 万 从而存在牙〔 , 使得石成 不牙且 石 》
假设石 不王即 石 一 不王
, 从而 石 一 不习 《 即存在
, 使得 · 石簇
产 一 日月王
令 夕一 石 言‘“
‘, 贝‘、。“且 石 镇 ‘不一 , 、, 这与不的定义矛盾
, 故 石 一 、王
又因心 》 , 所以产 且 牙 》
设 产 护 产是 的特征值 , 相应的特征向量为 任 口 , 令 川 一 勿
,
⋯
,
, 则
川
由彻 一 刃及复数性质
, 有 川
·
引 川 引 , 从而 川 成 元这里天一 扭 七 肠
对某 任 且又妻 。 , 易证天一 不, 故 川 镇 承
引理 设 是非负方阵 , 则
存在实数户妻 及向量王 , 使得石 一 万王
设 产井 产是矩阵 的特征值 , 则 川 镇 承
事实上 ①设 态 为 阶正方阵 , 则 可表为正方阵序列 态 的极限
态
本文 年 月 日收到
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高 师 理 科 学 刊 第 卷
对 人 , 由引理 有向量 ‘ 及正痴‘司
, 使得
月肠 二 动 一 对衬 动
由 可知存在极限 尸动 一 承因 夕动 , 所以声
又从 耐 中可选出子序列 丈 、 , , 且
、 二 王 , 牙任
则 式两端对子序列 伙 取极限 , 有
石 一 再王 王
②设 产 为 的任一特征值 , 产 笋 拜 因对‘ 且由引理 尸“ 对 二 , , 其中对 。 为
态 的任一特征值 一 ⋯
,
取极限得石 拜
定理的证明
因为 “ 是 方阵 , 则存在非负矩阵
,
正数 占
,
使得 一 一打
对矩阵
,
由引理 知存在实数产 和向量 扩 使得 ’ 一
这样 , 几工。 一 打 一 云一 司
令 脚 一 产 一 占, 则 产。 即为所求
设 产 铸 脚 是 的特征值
一 风 一 一 盯 一 川 一 一 月 , 即 产 是非负矩阵 的特征向量 , 由引理 知
沙 产 镇 不, 即 占 尺 产 去 川 簇 脚 占, 从而占 尺 产 镇 内 占,
故 尺 川 镇 脚 证毕
参 考 文 献
罗家洪 矩阵
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
引论 广州 华南理工大学出版社 ,
陈公宁 矩阵理论与应用 北京 高等教育出版社 ,
碑 ,
,
关
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