基于自适应变异差分进化算法的电弧时域模型

第30卷第3期 2009年3月 仪 器 仪 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 学 报 ChineseJournalofScientificInstrument V01．30No．3 Mar．2009 基于自适应变异差分进化算法的电弧时域模型 王琰1，毛志忠1，田慧欣1，李妍1，黄盛华2 (1 东北大学信息科学与工程学院沈阳110004； 2辽河油田金马油田开发公司盘锦124010) 摘要：随着电弧炉功率不断增大，电弧炉对供电网络的负面影响越来越受到关注。主要的负面影响是引起谐波、电网电压波 动和闪变。因此，建立精确的电弧模型，对于研究上述f'nj题有着重要的意义。新的电弧时域模型以能量守恒定律为基础，用非 线性微分方程描述电弧电导与电流之间的函数关系，并且利用现场 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 到的数据，采用自适应变异差分进化算法对参数进行辨 识。通过调整参数，模型完全可以模拟电弧炉冶炼过程的电弧特性。仿真结果表明，模型输出的电压、电流与现场实测数据一 致，验证r模型的正确性。 关键词：电弧炉；电弧；自适应变异差分进化算法；时域模型 中图分类号：TM924．4文献标识码：A 国家 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 学科分类代码：120．5010 TimedomainelectricarcmodelbasedonADE WangYanl，MaoZhizhon91，TianHuixinl，LiYanl，HuangShenghua2 (JSchoolofInformationScience&Engineering，NortheasternUniversity，Shenyang10004，China； 2JinmaOi批ldDevelopmentCompanyofl_iaohe0掘纪Company，Panjin124010，China) Abstract：Electricarcfurnacescancauselargepowerqualityproblemsontheelectricalnet，mainlyharmonics， voltagefluctuationsandflickerbecausetheyaredesignedwithverylargepowerinputratings．Inordertotakepre— cautionstominimizetheadverseproblems，developinganaccurateelectricarcmodelisneeded．Anewtimedomain modelofelectricarcisinvestigatedfromtheenergybalanceequation，whichisactuallyanonlineardifferentialequa— tionofarcconductanceandarccurrent．Furthermore，adaptivemutationdifferentialevolution(ADE)algorithmis appliedtoestimatethemodelparametersusingtheactualdata．Thedevelopedmodelaccountsforthechangesofthe meltdownandrefiningstagesbyadjustingthemodelparameters．Simulationresultsareingoodagreementwiththe actualvoltageandcurrent．Simulationcomparisonsshowthattheproposedmodelisvalid． Keywords：electricarCfurnace；electricarc；adaptivemutationdifferentialevolutionalgorithm(ADE)；timedo— mainmodeI 1 引 言 电弧炉已经演变为一种快速高效的钢铁熔炼设备⋯。 但由于电弧的非线性，电弧炉会产生大量的谐波。并导致供 电网络的电压波动和闪变，所以研究和解决电弧炉对供电系 统的危害问题有着重要的意义。而建立精确的电弧模型，模 拟电弧炉冶炼过程的电弧特性，为解决上述危害问题奠定了 基础。但电弧物理机理复杂和电弧炉冶炼过程不稳定。决定 了建立精确电弧模型是相当困难的瞄J。 长期以来，许多学者为建立电弧炉电弧数学模型进行了 大量工作。电弧y一，特性曲线拟合模型主要是利用分段线性 化的方法简化电弧y一，特性曲线，得到电弧电压、电流忽间的 函数关系式。但模型参数不能随实际冶炼情况变化而改变，因 收稿日期：2008-02ReceivedDate：2008-02 ·基金项目：周家高技术研究发展 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 (“863”计划)项目(2007AA042194)资助 万方数据 第3期 王琰等：基于自适应变异差分进化算法的电弧时域模型 555 I比{刻跣叼辐酵芒全描述电弧的时变,r-e傩口1。时域等效非线性 电路模型是将电弧电压等效为方波电压源的力怯。但该方法 没有考虑电弧的热惯性，因此误差很大，还不能应用于T程分 析o“。谐波电压源模型是利用傅里叶变换得到电压谐波分量， 然后计算电流的}皆波分鼍。但该方法是在假定供电系统处于 最大功率传输条件下建立的等效电路，而这并没有反应出电弧 炉的实际运行情况恰1。存谐波域解非线性微分方程模刑是用 非线性微分方程在谐波域的解来描述电弧电压、电流之间的关 系。但方程巾的能量表达式主要是基于经验 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 忡J。 本文在能量守恒定律基础上，建立了一个新的电弧 时域模型。同时，利用现场检测到的大最数据，采用自适 应变异差分进化算法对模型参数进行了辨识。通过调整 参数，模型不仅可以模拟变压器不同档位电压下的电弧 特性，而且对于变压器同一电压档位下不同弧长的电弧 特性也有着较高的仿真精度，说明模型完全可以模拟电 弧炉实际冶炼过程的电弧状态。 2机理模型 2．1电弧建模 根据能量守恒，得出电弧的能量平衡关系式，即： 警=P—P0 式中：Q为电弧中积累的能量；P为电弧的输入功率；Po 为电弧的耗散功率；t为时间。 输入功率P与电弧电导之问的函数表达式为： P=L (2) g 式中：i为电弧瞬时电流；g为交流电弧电导。 耗散功率P0与电弧电导之问的函数表达式为‘71： Po=ktg叩L (3) 式中：后。、口为常数；L为电弧弧长。 将式(2)、(3)代入式(1)，整理，得： 警=(詈以tg气)器 (4) 根据气体分子运动论，得到电弧积累能量为⋯： Q=0．354p(1一})百r2L (5) 』0 式中：P为气体压力；7'0为电弧的弧柱温度；Tl为电弧周 围空间的温度；r为电弧半径。 假定压力P为常数，并且在动态电弧中定压比热容 也是常数。可由沙哈公式推出电弧电导方程⋯为： g=—竹r竽froe (6) 式中：iTo、a为常数。 假设弧柱温度沿半径方向上是均匀不变的n01。同 时，把电弧半径看作是固定不变的¨¨，那么将式(5)、 (6)代人到式(7)中，整理得： 立筻 矿dg簦吐蛐 (7) dro 其中， 也=——』忑 (8) ‘0．354prl丌， 、’ 后3=了1 (9) 冶炼过程中，炉温是变化的，但一般情况下可认为炉 温变化对电弧特性几乎没有影响，认为炉温是常数，通常 取1800Kt他]，所以k是常数。 将式(7)代入式(4)，整理得： 警=蛐，i2_蛐：g。 其中， (10) A=口一1 (11) 通过以上推导，得到了用非线性微分方程描述的电 弧模型，即公式(10)。 2．2模型中参数以的计算方法 对于电弧弧长￡，由于 u=~／酢‰一，2赡一／rd (12) 式中：u为电弧电压有效值；U。，ha|e为炉用变压器二次侧 相电压有效值；托为短网电抗；rd为短网电阻；j为对应 于i的电弧电流有效值。 U=a+风￡ (13) 式巾：a为电弧阴极和阳极区电压降，一般理=40(y)； 风为弧柱梯度，(V／cm)，一般取lO。 将式(12)、(13)代人到式(9)，整理得： J口 k3=—二==兰兰-—一 (14)32—j；二==二三；-———一 ～，√U：嘛一rxj—Ira一俚 3 电弧模型中参数A、龙。和矗：的估计 电弧模型巾的参数估计是具有高度非线性且存在众 多局部极值点的优化『口J题，而传统的参数辨识方法对非 线性系统往往无法获得满意的辨识结果。由于差分进化 (differentialevolution，DE)算法是以遗传算法为基本框 架，具有速度快、鲁棒性强的特点，所以采用差分进化算 法对模型巾的参数进行估计是合理的。但是标准DE算 法的搜索能力与变异率值的选取密切相关。变异率太 大，DE算法在寻优过程中最优解易遭到破坏；变异率太 小，易陷入局部最优解出现早熟现象。为此，文献[13] 引入了自适应变异算子，提出了自适应变异差分进化(a． daptivemutationDE。ADE)算法。 3．1用于参数估计的ADE算法 在ADE算法中，变异率的表达式为： 万方数据 556 仪器仪表学报 第30卷 F=Fo．2e(I-Cnu√6一“。’ (15) 式中：，为自适应变异算子；Yo为变异参数；G一为最大 进化代数；G为当前进化代数。 估计模型参数的目标函数足E达到最小，即： E=÷耋[警】2 Ⅲ， 式中：E为相对误差平方和均值；k为实际测鼍值；Y。 为模型计算值；Z为样本容量；m为该时段内的采样点。 具体步骤如下： 1)初始化操作：确定种群规模NP，变异参数R，交 叉概率CR，最大进化代数G一，令G=0。生成初始种 群石：(凡=1，2，⋯，ⅣP)。 2)对第G代的个体菇：(n=1，2，⋯，ⅣP)，执行(3) 到(5)步，生成第G+l代种群。 3)变异操作：由公式(16)生成变异个体秽∥； 口。G+1=茗。G+F(菇?一菇^G) (17) 式中：a，e。h为从1到ⅣP巾随机选取的互异整数。 4)交叉操作：按照式(17)将菇：和变异个体t，∥进行 交叉操作生成交叉个体“∥，即 谢=匿蠹～以D一’ (18) 式中：rand(j)为是[O，1]之间的随机数；CR为是Io，1] 之间的交义概率。 5)选择操作：对H≯和茗：的目标函数进行比较。对 于最小化问题，则选择目标函数值低的个体作为新种群 的个体菇∥，即 石。G“：FG1，E(“∽G一。 3．2 ADE算法对电弧模型参数的估计 为了辨识电弧模型中的参数A、k．和k：，使用 Fluke43B电能质量分析仪对某钢厂40t交流电弧炉(在 电弧炉炉用变压器恒功率段输出侧不同电压档位下)熔 清后的瞬时电弧电压、电流进行采集，采样时间间隔为 0．0004s。然后根据测量的电弧电压、电流计算出电弧 电导。同时，(在每一个电压档位下)选择30个周期相互 对应的电弧电流和电导共计1500组数据作为样本数据。 其中，电弧炉的短网电抗Xd=3×10。3Q，短网电阻～= 0．4X10—3Q。 在现场采集数据的基础上，应用ADE算法对电弧模 型式(10)巾的3个参数进行估计。ADE算法的参数设 置为：种群规模NP=30，变异参数Fo=O．6，交叉概率 CR=0．5，最大进化代数G一=1000，并以电导的相对 误差平方和均值E作为目标函数。辨识得剑(在变压器 不同电压档位下)的模型参数值、最优目标函数值E。抽如 表1所示。 表1在变压器不同档位电压下的模型参数和最优目标函数值 TablelThemodelparametersandthebestobjectivefunctionvaluesaffectedbyvarioustapsettings 4模型验证 为了验证电弧模型的正确性，将电弧模型及参数代入到 如图1所示的电路中进行仿真。同时，(在电弧炉炉用变压 器恒功率段输出侧不同电压档位下)选择实际测量的6个周 期瞬时电弧电压和相对应的电弧电流，共300组数据形成校 验数据，用来检验电弧模型的精度。根据电弧模型仿真数据 和校验数据，计算出电压、电流的相对误差平方和均值E。，、 E，如表2所示。由表2可知：在变压器不同电压档位下，电 弧模型也有着较高的仿真精度。 ％ 图l 电弧炉单相等效电路罔 Fig．1Single—phaseequivalentelectricalcircuit diagTamoftheelectricarcfurnace 万方数据 第3期 王琰等：基于自适应变异差分进化算法的电弧时域模型 557 表2 电弧电压、电流的相对误差平方和均值 Table2Themeanvaluesoftherelativeerrorsquare sumofthearcvoltageandcurrent 言 幽 脚 6 4 墓2 塔0 过2 _4 ，6 (a)电压曲线 2 时同(s) (b)电流曲线 图2实际测量值和模型计算值的电压、电流l街线对比 (电弧炉炉用变压器输出电压为2档，k3=0．058cm。) Fig．2Comparisonbetweenthemeasureddataandsimulation dataofthearcvoltagemidcurrent(forthetap2Onthe transformerwindings，k320．058era“) 图2是在炉用变压器输出电压为2档，k，为0． 058cm。1时，实际测量和模型计算的电弧电压、电流曲线 对比图。通过图2可知：电弧模型计算出的曲线与现场 实测的曲线基本一致，证明了新模型的有效性。 图3是在炉用变压器输出电压为2档，k，为O． 045era一时的电压、电流曲线对比图。对比图2、图3，可 知在变压器同一电压档位下，当k，由0．058cm。减小到 0．045cm一，电弧电压变大，电流变小，这也与实际电弧的 负电阻特性相吻合，说明模型可以在变压器同一电压档 位下，对不同电弧弧长的电弧特性进行模拟。表3是炉 用变压器为2档，k，分别为0．058cm“和0．045cm。1时在 半个周期内电弧电压、电流实测数据。 吞 臼詈 羽 叭叭亿冗 时问(s) (a)电压曲线 ≤ 琚 脚 值 值 (b)电流曲线 图3实际测量值和模型计算值的电压、电流曲线对比 (炉用变压器为2档，k=0．045cm。) Fig．3Comparisonbetweenthemeasuteddataandsimulation dataofthearcvoltageandcurrent(forthetap2onthe transformerwindings，k320．045cm“) 表3在半个周期内的实测数据(炉用变压器为2档) Table3Themeasureddataofthearcvoltageandcurrent inhalfcycle(forthetap2onthetransformerwindings) 时间(s) k3。0．058cm～ k3=O．()45‘：m一 鱼匡i!!皇速(垒2 鱼里(12皇煎f垒2 O 0 0 0 0 O．00014 O．O008 O．0012 0．0016 0．002 O．0024 O．0028 0．0032 O．0036 0．004 0．0044 0．0048 0．0052 O．0056 O．006 0．0064 O．0068 O．0072 0．0076 O．008 O．0084 O．0088 0．0092 0．0096 0．0l 286 240 290 456 1058 3658 750l 11786 19116 22368 32150 37056 41326 42960 48330 49900 51560 49566 46588 432lO 36126 30168 199198 8766 16．8 6l 96 140 179 213 247 277 284 306 300 24l 220 223 228 227 217 213 216 210 223．1 225 224 222 218 —2．6 90 118 121 132 146 17l 203 266 48l 1032 3550 856l 13456 15899 20036 26123 29456 31030 29876 26210 21126 18716 11998 5000 一13 值值 2 6 6 3 2 ● “ 舳 怕 钙 铂 ¨ ¨ 生 ％ ∞ 鸲 舛 s{ ∞ 鳃 ％ 舛 ％ ％ 舛 & ＆ ∞ 嘶 石 b ● 2 2 2 撒 附 加 ● 2 ● ● ● 2 j ● ● ● ● ● 侉 伸 2 2 ● 万方数据 558 仪器仪表学报 第30卷 5 结 论 1)在能量守恒的基础上，考虑了电弧的主要物理特 征，推导出了交流电弧炉电弧模型。采用ADE算法，估 计出了电弧模型的参数。 2)模型仿真得到的电弧电压、电流曲线与现场实际 测量的曲线基本一致，完全满足电弧的外特性，证明了模 型是正确的。通过调整模型中的参数，模型可以模拟电 弧炉实际冶炼过程的电弧特性。 3)电弧模型为电能质量评估和减少电弧炉对供电网 络的负面影响奠定了基础。 参考文献 [1]卢春苗，顾佳晨，孙彦广．基于SVM逆模型的电炉静 态温度预报模型研究[J]．仪器仪表学报，2008，29 (4)：82l一824． LUCHM，GUJCH，SunYG．Researchonstaticpre- dictionmodelforEAFtemperaturebasedonSVMinverse model[J]．ChineseJournalofScientificInstrument，2 008，29(4)：821-824． [2]钱峰，顾建军，李凯，等．电弧炉模型分析与评价[J]．冶 金动力，2006，(6)：1-4． QIANF，GUJ J，uK，eta1．Analysisandestimationofarc furnacemodel[J]．MetallurgicalPower，2006，(6)：1-4 [3]ZHENGTX，MAKRAMEB，GIRGISAA．Effectofdif- ferent批furnacemodelsonvoltagedistortion[C]．Proceed— ingsofthe8thInternationalConferenceonHarmonicsand QualityofPower，Athens，Greece，1998：1079—1085． [4]DUGANRC．Simulationoffunqlacesystem[J]．IEEE TransactionsonIndustryApplication，1980，16(6)： 813-818． [5]王晶，束洪春，林敏，等．用于动态电能质量分析的交 流电弧炉的建模与仿真[J]．电工技术学报，2003，18 (3)：53-58． WANGJ。SHUHCH，LINM．Modelingandsimulation ofacarcfurnacefordynamicpowerqualitystudies[J]． TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety．2003，培 (3)：53-58． [6]ACHAE，SEMLYENA，RAJAKOVICN．Aharmonic domaincomputationalpackagefornonlinearproblemsand itsapplicationtoelectricarcs[J]．IEEETransactionson PowerDelivery，1990，5(3)：1390-1397． [7]王仁甫．电弧现象模型的发展[J]．高压电器，1991， (4)：39-46． WANGRF．Arcphenomenonmodelanditsdeveloping [J]．HighVoltageApparatus，1991，(4)：39-46． [8]王其平．电器电弧理论[M]．北京：机械工业出版社， 1991．166．】68． WANGQP．Electricarcofapparatustheory，Beijing： ChinaMachinePress，1991．166-168． [9]SHAWBD．RegularperturbationsolutionoftheElen- baas-Hellerequation[J]．JournalofAppliedPhysics， 2006，99(3)：034906-l-034906-6． [10]LOWKEJJ．Simpletheoryoffree—burningares[J]．Journal of ， ， (11)： - ． [ ] 刘．小Ap河plie，d程Ph少ys庚ics，苏19文79成1．2电弧炉1电873气1系8861 1 统的谐波分 析研究[J]．电工技术学报，1994，9(2)：21-26，10． LIUXH，CHENGSHD，SUWCH．Harmonicanalysis ofelectricsystemof㈣furnace[J]．TransactionsofChi． naElectrotechnicalSociety，1994，9(2)：21-26，10． [12]ALEXISJ，RAMIREZM，TRAPAQAG，eta1．Model· ingofadcelectric肿furnace-heattransferfromthearc [J]．IronandSteelofInstituteofJapanInternational， 2000，加(11)：1089—1097． [13]颜学峰，余娟，钱锋．自适应变异差分进化算法估计软测 量参数[J]．控制理论与应用，2006，23(5)：744-748． YANXF。YUJ，QIANF．Adaptivemutationdifferential evolutionalgorithmanditsapplicationtoestimatesoftsen— sorparameters[J]．ControlTheory&Application，2006， 23(5)：744-748． 作者简介 王琰，2002年于东北大学获得学十学 位，2005年于东北大学获得硕七学位，现为 东北大学在读博十研究生，主要研究方向为 复杂J：业过程建模及控制。 E-mail：neu_wyl00@yahoo．eom．cn WangYan，HereceivedBScfromNorth— eastellUniversityin2002andMScfromNortheastenUniversity in2005．NowheisaPhDcandidateinNortheastenUniversity． Hisnlainresearchinterestsaremodelingandcontrolofcomplex industrialprocess． E—mail：neu_wyl00@yahoo．com．cn 毛志忠，1982年于哈尔滨电工学院获 得学十学位，分别在1984年和1991年于东 北大学获得硕士学位及博十学位，现为东北 大学信息学院自动化所剐所长，教授，博士 生导师，主要研究方向为复杂工业系统建 模、控制与优化。 E—mail：maozhizhong@ise．neu．edu．cn naoZhizhong，HereceivedBSCdegreein1982fromHarbin ElectricianCollege，MScdegreeandPhDdegreebothfrom NortheasternUniversityin1984and1991respectively．Nowheis aprofessorandPhDsupervisorinNortheasternUniversity．His mainresearchinterests眦modeling．controlandoptimizationin complexindustrialsystem． E．mail：maozhizhong@ise．neu．edu．cn 万方数据