2020年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试卷

2020年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试卷2020年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试卷2020年5月21日8：30~11：00一、选择题（每题6分共36分）1.如果集合A={y|y=－x2+1，x∈R+}，B={y|y=－x+1，x∈R}，则A与B的交集是A.(0，1)或(1，1)B.{(0，1)，(1，1)}C.{0，1}D.(－∞，1)2.对于一个有n项的数列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、…sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，…，p2020)的“蔡查罗和”为2020，那么数...

2020年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试卷2020年5月21日8：30~11：00一、选择题（每题6分共36分）1.如果集合A={y|y=－x2+1，x∈R+}，B={y|y=－x+1，x∈R}，则A与B的交集是A.(0，1)或(1，1)B.{(0，1)，(1，1)}C.{0，1}D.(－∞，1)2.对于一个有n项的数列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、…sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，…，p2020)的“蔡查罗和”为2020，那么数列(1，p1，p2，…，p2020)的“蔡查罗和”为A.2020B.2020C.2020D.10043.正方体ABCD－A1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°，则这样的直线l的条数为A.1B.2C.3D.大于34.已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π/3对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是A.x=π/3B.x=2π/3C.x=11π/6D.x=π5.若函数f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是A.(0，1)B.(－∞，1)C.(0，+∞)D.(0，0.5)6.在6个产品中有4个正品，2个次品，现每次取出1个作检查（检查完后不再放回），直到两个次品都找到为止，则经过4次检查恰好将2个次品全部都找到的概率是A.1/15B.2/15C.1/5D.4/15二、填空题（每题9分共54分）7.若，且，则tanx的值为__________。8.已知函数，设，，，其中0b>0)的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，若∠ABF是直角，则这个椭圆的离心率为_________。10.若关于x的方程有正数解，则实数a的取值范围为________。11.已知P为△ABC内一点，且满足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=___。12.如图所示，在杨辉三角中斜线上方的数所组成的数列1，3，6，10，…，记这个数列前n项和为S(n)，则=___________。三、解答题（每题15分共60分）13.求证，其中n为任意正整数。14.已知抛物线C：x2=2py(p>0)，O是坐标原点，M(0，b)(b>0)为y轴上一动点，过M作直线交C于A、B两点，设S△ABC=mtan∠AOB，求m的最小值。15.设{an}为一个实数数列，a1=t，an+1=4an(1－an)。求有多少个不同的实数t使得a2020=0。16.骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点。现在桌面上有3只骰子分别为木制、骨制、塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子。求完成以上操作的次数多于三次的概率。答案：1~6.DACCDD7.8.x>y>z9.10.(－2，0]11.5：3：412.613.解略14.－0.5p215.22020+116.169/512

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