数学中考压轴题

2007年各地中考压轴题汇编（2） 10、（嘉兴）如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位． （1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积； （2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标； （3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标． 11、（湖北武汉）如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；② ，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。 12、（广东梅州）如图12，直角梯形 中， ，动点 从点 出发，沿 方向移动，动点 从点 出发，在 边上移动．设点 移动的路程为 ，点 移动的路程为 ，线段 平分梯形 的周长． （1）求 与 的函数关系式，并求出 的取值范围； （2）当 时，求 的值； （3）当 不在 边上时，线段 能否平分梯形 的面积？若能，求出此时 的值；若不能，说明理由． 解：（1）过 作 于 ，则 ，可得 ， 所以梯形 的周长为18． 1分 平分 的周长，所以 ， 2分 因为 ，所以 ， 所求关系式为： ． 3分 （2）依题意， 只能在 边上， ． ， 因为 ，所以 ，所以 ，得 4分 ，即 ， 解方程组 得 ． 6分 （3）梯形 的面积为18． 7分 当 不在 边上，则 ， （ ）当 时， 在 边上， ． 如果线段 能平分梯形 的面积，则有 8分 可得： 解得 （ 舍去）． 9分 （ ）当 时，点 在 边上，此时 ． 如果线段 能平分梯形 的面积，则有 ， 可得 此方程组无解． 所以当 时，线段 能平分梯形 的面积． 11分 13、（湖北仙桃）如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在 轴的正半轴上，点C在 轴的正半轴上，OA=5，OC=4. （1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标； （2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为 秒 ，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间 之间的函数关系式；当 取何值时，S有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当 为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标. 解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ∴在 中， ∴ ∴ ∴ 点坐标为 ………………………………………………………（2分） 在 中， 又∵ ∴ 解得： ∴ 点坐标为 ………………………………………………………（3分） （2）如图①∵ ∥ ∴ EMBED Equation.3 ∴ 又知 ∴ 又∵ 而显然四边形 为矩形 ∴ …………………（5分）∴ 又∵ ∴当 时， 有最大值 （面积单位）…………………（6分） （3）（i）若 （如图①） 在 中， ， ∴ 为 的中点 又∵ ∥ ， ∴ 为 的中点 ∴ ∴ ∴ 又∵ 与 是关于 对称的两点 ∴ ， ∴当 时（ ）， 为等腰三角形 此时 点坐标为 ………………………………………………（9分） （ii）若 （如图②） 在 中， ∵ ∥ ，∴ EMBED Equation.3 ，∴ ∴ ∴ 同理可知： ， ∴当 时（ ），此时 点坐标为 综合（i）、（ii）可知： 或 时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为 或 ………………………………………（12分） 14、（山东济宁）如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根(OA＞OB)，直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。 (1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值； (2)求直线BC的解析式； (3)设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。 ①当0＜t≤ 时，试求出m的取值范围； ②当t＞ 时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？ 15、（山东临沂）如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。 (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标； (3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。 16、（广东深圳）如图7，在平面直角坐标系中，抛物线 与直线 相交于 两点． （1）求线段 的长． （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？ （3）如图8，线段 的垂直平分线分别交 轴、 轴于 两点，垂足为点 ，分别求出 的长，并验证等式 是否成立． （4）如图9，在 中， ， ，垂足为 ，设 ， ， ． ，试说明： ． （1） ∴A（-4，-2），B（6，3） 分别过A、B两点作 轴， 轴，垂足分别为E、F ∴AB=OA+OB （2）设扇形的半径为 ，则弧长为 ，扇形的面积为 则 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ∵ ∴当 时，函数有最大值 （3）过点A作AE⊥ 轴，垂足为点E ∵CD垂直平分AB，点M为垂足 ∴ ∵ ∴△AEO∽△CMO ∴ ∴ ∴ EMBED Equation.3 同理可得 ∴ ∴ ∴ （4）等式 成立．理由如下： ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 17、（芜湖）已知圆P的圆心在反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 图象上，并与x轴相交于A、B两点． 且始终与y轴相切于定点C(0，1)． (1) 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形． 解：(1)连结PC、PA、PB，过P点作PH⊥x轴，垂足为H． …………………1分 ∵⊙P与 轴相切于点C (0，1)， ∴PC⊥ 轴． ∵P点在反比例函数 的图象上， ∴P点坐标为（k，1）． …………………2分 ∴PA=PC=k． 在Rt△APH中，AH= = ， ∴OA=OH—AH=k－ ． ∴A（k－ ，0）． ……………………………………………………………………3分 ∵由⊙P交x轴于A、B两点，且PH⊥AB，由垂径定理可知， PH垂直平分AB． ∴OB=OA+2AH= k－ +2 =k+ ， ∴B(k+ ，0)． ……………………………………………………………………4分 故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k． 可设该抛物线解析式为y=a +h． …………………………………………………5分 又抛物线过C(0，1)， B(k+ ，0)， 得： 解得a=1，h=1－ ． …………………7分 ∴抛物线解析式为y= +1－ ．……8分 （2）由(1)知抛物线顶点D坐标为（k， 1－ ） ∴DH= －1． 若四边形ADBP为菱形．则必有PH=DH ．………………………………………………10分 ∵PH=1，∴ －1=1． 又∵k＞1，∴k= …………………………………………………………11分 ∴当k取 时，PD与AB互相垂直平分，则四边形ADBP为菱形． …………………12分 [注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！] 18、（永州）23．AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD＝AD，连结BC、BD。 (1)证明：当D点与A点不重合时，总有AB＝BC。 (2)设⊙O的半径为2，AD＝x，BD＝y，用含x的式子表示y。 (3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切。 如图所示,已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B、A（-9/4，0） 且△ABC相似与△BOC （1）求C点坐标，∠ABC的度数及二次函数y=ax^2+bx+3的解析式 （2）在弦断AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与BC交于点P（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 输入内容已经达到长度限制 还能输入 9999 字 插入图片删除图片插入地图删除地图插入视频视频地图 参考资料： HTMLCONTROL Forms.HTML:Checkbox.1 匿名回答提交回答取消 由0 =ax^2+bx+3（不要） 由0=ax^2+bx+3 点A为（-9/4，0） ∵x1*x2=3/a，x1=-9/4 ∴x2=-4/3a C:(-4/3a,0) ∵△ABC相似与△BOC ∴BO/AO=OC/BO ∵图像与y轴相交于点B ∴点B为(0,3) ∵3/(9/4)=(-4/3a)/3 ∴a=-1/3 y=-x^2/3+bx+3 C点为（4,0） 代入方程，得b=7/12 y=-x^2/3+7x/12+3 ∵BO=3，OC=4 则不可能构成OC=OP的等腰直角三角形 当P在BC的中点上时，得到OP=OC P：(2,3/2)B：(0,3) M:(m,0) BM为直径，则BM^2=BP^2+PM^2,时能保证三点共圆，得 m^2+3^2=2^2+(3-3/2)^2+(m-2)^2+(3/2)^2 m=7/8 同样，平移到OC=CP时,CP=4。BC=5 得BP=BC/5 P点为（4/5,12/5） BM^2=BP^2+PM^2,时能保证三点共圆,得 m^2+3^2=(4/5)^2+(3-12/5)^2+(4/5-m)^2+(12/5)^2 m=-1 26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（ ，0）、（0，4），抛物线 经过B点，且顶点在直线上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标． 26．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 …（1分） ∴ ∴ ……………………………………………………………（3分） ∴所求函数关系式为： …………（4分） （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4， ∴ ∵四边形ABCD是菱形 ∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5分） ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6分） 当 时， 当 时， ∴点C和点D在所求抛物线上． …………………………（7分） （3）设直线CD对应的函数关系式为 ，则 解得： ． ∴ ………（9分） ∵MN∥y轴，M点的横坐标为t， ∴N点的横坐标也为t． 则 ， ，……………………（10分） ∴ ∵ ， ∴当 时， ， 此时点M的坐标为（ ， ）． ………………………………（12 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图8 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图7 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图② 图① (第26题图) y y x x O O B B A A y x P C B A O · � EMBED Equation.3 ��� N M P B C D E � EMBED Equation.3 ��� A O 图② A B C D O E � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 图① A P D C B Q 图12 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� (第25题图①) y x D C B A O (第25题图②) G O’ C E A F B y x O � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 图9 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � HYPERLINK "http://blog.zjhnedu.com/user/925/index.html" ��� EMBED Equation.DSMT4 ���� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� _1244442401.unknown _1244444379.unknown _1244448170.unknown _1336571049.unknown _1336571223.unknown _1336571509.unknown _1336571761.unknown _1336571840.unknown _1395067626.unknown _1336571854.unknown _1336571778.unknown _1336571629.unknown _1336571737.unknown _1336571545.unknown _1336571413.unknown _1336571439.unknown _1336571261.unknown _1336571092.unknown _1336571101.unknown _1336571056.unknown _1336570784.unknown _1336570840.unknown _1336570950.unknown _1336570817.unknown _1336542376.unknown _1336570753.unknown _1336542350.unknown _1336542361.unknown _1244484972.unknown _1244444476.unknown _1244446156.unknown _1244446463.unknown _1244446715.unknown _1244446846.unknown _1244446848.unknown _1244446850.unknown _1244446851.unknown _1244446849.unknown _1244446847.unknown _1244446845.unknown _1244446539.unknown _1244446585.unknown _1244446538.unknown _1244446160.unknown _1244446159.unknown _1244444529.unknown _1244444905.unknown _1244445786.unknown _1244445787.unknown _1244444925.unknown _1244444550.unknown _1244444855.unknown _1244444884.unknown _1244444837.unknown _1244444813.unknown _1244444536.unknown _1244444518.unknown _1244444522.unknown _1244444486.unknown _1244444410.unknown _1244444420.unknown _1244444475.unknown _1244444474.unknown _1244444415.unknown _1244444397.unknown _1244444400.unknown _1244444389.unknown _1244442676.unknown _1244442779.unknown _1244444320.unknown _1244444360.unknown _1244444365.unknown _1244444325.unknown _1244442817.unknown _1244442859.unknown _1244444276.unknown _1244444316.unknown _1244444272.unknown _1244442866.unknown _1244442838.unknown _1244442855.unknown _1244442824.unknown _1244442793.unknown _1244442812.unknown _1244442787.unknown _1244442712.unknown _1244442762.unknown _1244442767.unknown _1244442726.unknown _1244442692.unknown _1244442703.unknown _1244442684.unknown _1244442529.unknown _1244442554.unknown _1244442564.unknown _1244442567.unknown _1244442560.unknown _1244442537.unknown _1244442550.unknown _1244442532.unknown _1244442455.unknown _1244442495.unknown _1244442520.unknown _1244442475.unknown _1244442428.unknown _1244442441.unknown _1244442422.unknown _1242920136.unknown _1244441467.unknown _1244442322.unknown _1244442370.unknown _1244442389.unknown _1244442395.unknown _1244442386.unknown _1244442350.unknown _1244442358.unknown _1244442341.unknown _1244441672.unknown _1244442284.unknown _1244442309.unknown _1244442319.unknown _1244442301.unknown _1244442272.unknown _1244442280.unknown _1244442267.unknown _1244441667.unknown _1244441669.unknown _1244441671.unknown _1244441668.unknown _1244441583.unknown _1244441665.unknown _1244441666.unknown _1244441664.unknown _1244441472.unknown _1244441381.unknown _1244441448.unknown _1244441457.unknown _1244441460.unknown _1244441454.unknown _1244441399.unknown _1244441418.unknown _1244441390.unknown _1242920655.unknown _1242935366.unknown _1243538524.unknown _1244441372.unknown _1243022915.unknown _1243538523.unknown _1243022518.unknown _1242927319.unknown _1242927819.unknown _1242932537.unknown _1242928672.unknown _1242927491.unknown _1242926409.unknown _1242920203.unknown _1242920208.unknown _1242920150.unknown _1242904038.unknown _1242905194.unknown _1242906165.unknown _1242906461.unknown _1242906690.unknown _1242910330.unknown _1242920098.unknown _1242910371.unknown _1242906880.unknown _1242906578.unknown _1242906279.unknown _1242906392.unknown _1242906241.unknown _1242905957.unknown _1242906031.unknown _1242906104.unknown _1242906008.unknown _1242905359.unknown _1242905918.unknown _1242905269.unknown _1242904830.unknown _1242905118.unknown _1242905154.unknown _1242904683.unknown _1242904785.unknown _1242904252.unknown _1242904139.unknown _1242713479.unknown _1242717364.unknown _1242717762.unknown _1242718312.unknown _1242809608.unknown 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_1242712333.unknown _1242712176.unknown _1242712273.unknown _1242712133.unknown _1242654909.unknown _1242711762.unknown _1242711865.unknown _1242711506.unknown _1242481922.unknown _1242482793.unknown _1242483605.unknown _1242654868.unknown _1242483541.unknown _1242482698.unknown _1198169451.unknown _1212053783.unknown _1242481898.unknown _1212053787.unknown _1198169779.unknown _1198169449.unknown