例 11�已知等比数列 { an }, a2 > a3 = 1,则使不
等式 Sn = ( a1 - 1
a1
) + ( a2 -
1
a2
) + � + ( an - 1
an
)� 0
成立的最大自然数 n为
A�4� � � B�5� � � C�6� � � D�7
速解 �由于 ana6- n = a3 2 = 1� ( 1� n� 6 ), 不妨
用原始
方法
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进行验证:
n= 4时, Sn = ( a1 - a5 ) + ( a2 - a4 ) + ( a3 - a3 )
+ ( a4- a2 ) = a1 -
1
a1
> 0
n= 5时, Sn = ( a1 - a5 ) + ( a2 - a4 ) + ( a3 - a3 )
+ ( a4- a2 ) + ( a5 - a1 ) = 0.故选
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
B.
例 12�某招呼站每天均有 3辆开往省城的分
为上中下等级的客车,某天某先生准备在该招呼站
前往省城,但他不知客车的车况, 也不知如何发车,
为了尽可能乘上等车,他采取如下策略:先放过第一
辆不乘,如果第二辆比第一辆好, 则跟该车,否则上
第三辆,那么他能跟上等车的概率为
A� 1
3
� � B� 1
2
� � C� 2
3
� � D� 3
4
速解 �本题不需用概率的高深知识或排列组合
的有关公式去解决, 只需回到原始状态,用 �笨 �方
法把各种情况列举出来,三辆车所有可能情况为:
( 1 )上中下; ( 2 )上下中; ( 3 )中上下; ( 4 )中下上;
( 5)下中上; ( 6)下上中.按题中的
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
,能乘上等车
的为 ( 3)、( 4 )、( 6)这三种情况,故所求概率为 1
2
.
8�速解之 �反例定律 �
要说明一个问题成立常需严谨地证明, 而有些
问题本身并不成立, 直接求解如南辕北辙, 费力较
多,距离越远,而如举一个反例,则顿使其原形毕露,
可有四两拨千斤之效.
例 13�设命题 P:关于 x的不等式 a1x2 + b1x+
c1 > 0和 a2x2 + b2x+ c2 > 0的解集相同:命题 Q �a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
.则命题 Q
A�是命题 P的充分必要条件
B�是命题 P的充分条件但非必要条件
C�是命题 P的必要但非充分条件
D�既不是命题 P的充分条件也不是它的必要
条件
速解 �举反例:当取 a1 = b1 = c1 = 1, a2 = b2 = c2
= - 1,命题 Q成立,但命题 P不成立; 反之,取 a1 =
b1 = c1 = 1, a2 = b2 = 1, c2 = 2时, 关于 x的不等式
a1x
2
+ b1x+ c1 > 0和 a2x2 + b2x+ c2 > 0的解集均为
实数集,但 a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
不成立.
(收稿日期: 20070731)
有趣的勾股数
�广东深圳市新洲小学六 (2)班学生�陈一方
� �我在解直角三角形的过程中,发现了某些勾股
数有趣的规律:如果两个连续的正整数之和是一个
完全平方米,那么这个完全平方数的算术平方根与
这两个连续的正整数组成一组勾股数 �
如 9, 4, 5; 25, 12, 13; 49, 24, 25; 81, 40,
41�下面试着证明一下:
假设两个连续的正整数为 x和 x + 1,且 x + ( x
+ 1 )是一个完全平方数,其算术平方根为 y,则
y= x+ (x+ 1) = 2x+ 1,
即 y2= 2x+ 1,
� (x+ 1) 2 - x2 = x2 + 2x+ 1- x2 = 2x+ 1= y2,
� � x2 + y2 = ( x+ 1 )2�
推广之,假若两个正整数相差 n,设较小的正整
数为 x,则较大正整数的为 ( x+ n),如果 ( 2xn+ n2 )
是一个完全平方数,那么 x, x+ n, 2xn+ n2组成一
组勾股数 �
证明方法与上面类似:
(x+ n)
2
- x
2
= x
2
+ 2xn+ n
2
- x
2
= 2xn+ n
2
,
即 x2+ ( 2xn+ n2 ) 2= (x+ n) 2�
你说勾股数有趣吗?
(收稿日期: 20070728)
19�复习参考 � � � � � � � � � ( 2007年第 10期 )
浙公网安备 33021202002483