null2.1曲线和方程2.1曲线和方程null为什么?nullnullnull(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.含有关系：曲线条件方程曲线和方程之间有什么对应关系呢？null 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么,这个方程f(x,y)=0叫做
这条曲线C的方程;
这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0
的曲线.定义:说明:1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;
方程的曲线——反映的是数量关系所
表
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示的图形.null例1判断下列结论的正误并说明理由
(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3;
(2)到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 ;
(3)到两坐标轴距离乘积等于k 的点的轨迹方程为xy=k.对错错null例2
证明
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以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25.
证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距
离等于5，所以
也就是x02 +yo2 = 25. 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么x02 +y02 = 25
两边开方取算术根，得
即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点.
由(1)、(2)可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.null
第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:
证明已知曲线的方程的方法和步骤： 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.
课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？练习2练习3课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0; (3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。null 课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？null课堂练习3：
设圆M的方程为 , 直线
的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1)，那么（ ）A.点P在直线上，但不在圆上
B.点P在圆上，但不在直线上；
C.点P既在圆上，也在直线上
D.点P既不在圆上，也不在直线上Cnull在什么条件下，方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，同时曲线C是该方程的曲线？ （1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解； （2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上. 知识回顾nullnullnull11nullnullnullnullnull复习：用直接法求曲线方程的基本步骤:建系--设点----限制条件--代入坐标--化简证明null例1.已知线段AB, B点的坐标（6,0），A点在曲线y=x2+3上运动，求AB的中点M的轨迹方程.ABMy=x2+3O点A（X1，Y1）在曲线y=x2+3上，则
y1=x12+3解；设AB的中点M的坐标为（x，y），又设A（X1，Y1），则代入，得 2y=（2x-6）2+3null典型例题null点差法null简单地说：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。相关点法：方法总结:相关点法（或中间变量法）：动点所满足的条件
不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随
另一动点Q(x’，y’)的运动而有规律的运动，且动
点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x’,y’表示
为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P
的轨迹方程，也称代入法。 null1.求曲线方程的常用方法:小结2.轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，轨迹是指曲线，轨迹方程是指曲线的方程.求轨迹方程的本质，就是在给定的坐标系中，求轨迹上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系. 3.求已知类型的曲线方程，一般用待定系数法或直接法求解；求未知类型的曲线方程，有代入法、参数法、定义法等，其解法比较灵活，并且因题而异.
浙公网安备 33021202002483