d带电粒子在复合场中的运动(上)

nullnull带电粒子在复合场中的运动（上） 大连金州高级中学 谢小明 2006年12月6号null1. 在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁场，已知场强E的方向和磁感应强度B 的方向垂直，有一带电粒子束以初速度v0 射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速通过此区域， 如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个物理条件，而保持其它条件不变.若重力不计，则带电粒子束的运动不受影响的情况是 ( ) (A)增大电容器两板间距离； (B)改变磁场方向为垂直纸面向外； (C)增大带电粒子束的射入初速度； (D)将电场和磁场同时增强一倍； (E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向； (F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向； (G)改用一束荷质比不同于原来 荷质比的带电粒子束水平射入A D F Gnull2．如图所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为B的匀强磁场，OO′为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是 [ ] A．只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值， 沿OO′射入板间区域就能沿OO′做匀速直线运动 B．若将带电微粒沿O′O射入板间区域，微粒仍有可 能沿O′O做匀速直线运动 C．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒有可能 做匀变速曲线运动 D．若将带电微粒沿OO′射入 板间区域，微粒不可能做匀变 速曲线运动A D null 3、如图所示，有一质量为m，带电量为+q的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上h高处始自由下落，板间有匀强磁场B ，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过 正交电磁场时( ) A.一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动 C.可能做匀速直线运动 D.可能做匀加速直线运动 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：小球在P点受力如图：即使在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，在重力作用下向下加速运动，速度增大，洛仑兹力增大，也不可能做直线运动。所受重力、电场力和磁场力不可能平衡，一定做曲线运动。Anull4、真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，三个带有等量同种电荷的油滴a、b、c在场中做不同的运动．其中A静止，B向右做匀速直线运动，C向左做匀速直线运动，则三油滴质量大小关系为[ ]BA．mA>mB>mC B． mC > mA>mB C． mB > mA >mC D． mA=mB=mC解：对A: mg=qE ∴ 油滴带负电对B: f=qvB 向下对C: f=qvB 向上∴ qE=m2 g+f∴ qE+f=m3 gmC > mA> mBnull5、如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度vm。 （mg＞μqE）解：设带正电，分析小球受力如图：小球向下加速运动，v 增大, qvB增大,N减小 ,f 减小，a 增大,当qvB=qE时, N=0 ， f=0 a=g 最大v再增大， qvB增大,N反向增大，f 增大，a 减小，当f=mg时，a=0 v达到最大值。 μ N = μ(qvm B - qE) = mg vm=mg / μqB + E/B所以，a 先增大后减小最终为0，v 一直增大到某一最大值。带负电的情况同样分析，只要将左右的力对调即可。null6．如图所示，在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为-q的小球，球与杆之间的动摩擦因数为μ．场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小球由静止开始下落． 求：（1）小球开始下落时的加速度； （2）小球的速度多大时，有最大加速度，它们的值是多少？ （3）小球运动的最大速度为多少？（2）最大加速度am=g（3）最大速度vm=mg / μqB + E/B答：（1）开始时的加速度 a=g- μqE/mnull7．如图所示电磁场中，一质量m、电量q带正电荷的小球静止在倾角θ 、足够长的绝缘光滑斜面的顶端时，对斜面压力恰为零．若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？所用时间是多少？解：开始静止，mg=qE 电场反向后，受力如图：小球沿斜面方向受恒力作匀加速运动 a=2gsinθ速度增大，洛仑兹力增大，当小球运动到点P时，f=qvB=2mgcosθ，N=0， 小球将离开斜面。V=2mgcosθ /qBS=v2/2a=m 2gcos2θ /q2 B2 sinθt=v/a=mcotθ /qB null 8、在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属小球a和b，质量分别为ma=2m， mb = m，b 球带正电荷2q ，静止在磁感应强度为B 的匀强磁场中，a 球以速度v0 进入磁场，与b球发生正碰，若碰后b 球对桌面的压力恰好为0，求a 球 对桌面的压力是多大？解：碰后两球电量平分，b 球受力如图示：f 2=q v2 B=mg v2 =mg/q B由动量守恒定律 2m v 0=2mv1 +mv2∴v1 = v 0 － mg ／2q B 方向向右对碰后的a 球受力如图示：f 1=q v1 BN=2mg－ f 1= 2mg－ q v1 B = 2mg－ q v0 B+1/2 mg =5/2 mg－ q v0 Bnull9、质量为m，电量为e的电子，绕原子核以一定半径做匀速圆周运动，垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为B的匀强磁场，若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹力大小的4倍，则电子运动角速度可能为：( )  (A)2Be/m (B)3Be/m (C)4Be/ m (D)5Be/mB D解: 因为磁场方向和电子运动方向未知，有四种情况：F=4f f=eBv= e B ω r F向= m ω r 2对B C图 F+f=5f=5e B ω r=m ω r 2 ∴ ω =5eB/m对A D图 F-f=3f=3e B ω r=m ω r 2 ∴ ω =3eB/mnull10、如图所示，MN、PQ 是一对长为 L、相距为 d（L>>d）的平行金属板，两板加有一定电压．现有一带电量为q、质量为m的带正电粒子（不计重力）．从两板中央（图中虚线所示）平行极板方向以速度v0 入射到两板间，而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出．若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动． 求（1）两板间施加的电压U； （2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B； （3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方向射入两板间，并打在MN板上某点A处， 计算MA 的大小。答： （1）U=mv02 d2/qL2 （2） B= mv0d / qL2 方向垂直纸面向里null11、如图所示，匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里.一个带电量为q，质量为m的液滴在平行纸面的平面上作速率为υ的匀速圆周运动，则应带 电荷，运动方向为 方向电场强度应为 ，液滴的运动半径为 . 负mg/qmv/qB解：分析受力：液滴受到重力、电场力、洛仑兹力，要能做匀速圆周运动，必须合力沿半径指向圆心。所以只有重力等于电场力，使洛仑兹力 作为向心力才可以。如图示：即mg=qE, ∴ E=mg/q∴r=mv/qB电场力向上， ∴液滴带负电，运动方向为顺时针方向。顺时针null12、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达X轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度V和运动的总路程（重力不计）．解：粒子运动轨迹如图所示: 有 L=4R qvB=mv2 /R ∴v=qBR/ m= qBL/4 m设粒子进入电场做减速运动的最大路程为h，加速度为a，则粒子运动的总路程为null 13、如图所示，在xOy平面上内，x轴上方有磁感应强度为B，方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场， x轴下方有场强为E、方向沿y 轴负方向的匀强磁场，现将一质量为m，电量为e 的电子，从y 轴上M点由静止释放，要求电子进入磁场运动可通过 x 轴上的P点，P点到原点的距离为L， (1)M点到原点O的距离y要满足的条件. (2)电子从M点运动到P点所用的时间.解答：粒子运动轨迹如图所示：null14、设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感强度的大小B=0.15T。今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。[分析] 由于电场与磁场同方向，带电的质点所受的电场力qE与洛仑兹力Bqv互相垂直，从质点做匀速运动的已知条件看，质点受力平衡，故质点应是受重力、电场力与洛仑兹力三力平衡，即三个力的合力为零。由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图所示，质点的速度方向垂直纸面向外是其中的一种情况，进一步推理，以重力方向的竖直线为轴，所有矢量旋转任意角度，都符合题意，故所谓磁场的所有可能方向，即是它与竖直方向的唯一夹角θ(见图)。解见下页null[解答] 根据题设条件，mg、 qE、 qvB 三力一定共面，在竖直面内，做出质点的受力分析如图所示，求得带电质点的电量与质量之比为磁场方向与重力方向的夹角θ有∴θ=37°即磁场是沿着与重力方向成夹角θ=37°, 且斜向下的一切方向。由合力为零的条件可得：null15、某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，如图示，电场方向由B到C，在A点，从t=1s末开始，每隔2s有一个相同的带电粒子（不计重力）沿AB方向（垂直于BC）以速度v 射出，恰好能击中C点，若AC=2BC，且粒子在AC间运动的时间小于1s。试问： 1。图线上E和B的比值有多大？磁感应强度B 的方向如何？ 2。若第一个粒子击中C点的时刻已知为（1s+Δt ），那么第二个粒子击中C点为何时刻？ABCB解见下页null解：在1s末,粒子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动,令BC=y不难得到: AC=2y, R=mv/qB=2y ∴ B=mv / 2qy在3s末,第二个粒子在电场中受电场力做类似平抛运动,∴E/B=4v/3第一个粒子经过Δt击中C点，第二个粒子击中C点经过 t 秒Δt=1/6T=πm/3qB第二个粒子击中C点的时刻为3+ t 秒P195/例1 如图示，板长为l 的两平行板间存在着竖直向下、场强为E的匀强电场，竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，两平行板左边边缘的中心为原点O，有一正离子（重力不计），从O点以某一初速率v 沿x 轴射入电场和磁场中．离开两场时的坐标为 。求此离子的荷质比。（水平向纸内为z 轴正方向。）P195/例1解：由运动的合成——若没有电场，则在xOz平面做匀速圆周运动；加上电场力的作用，则同时在y 方向做匀加速运动。 α= 30° β =2 α= 60°设运动时间为t，t= T/6=πm/3qB y =1/2×qE/ m×t 2l /6= 1/2×qE/ m×(πm/3qB) 2∴q/m= π2E/3B2lnull16、如图3-7-17甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为L．在MN的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E．乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系．一细束质量为m、电量为+q 的带电粒子以相同的初速度v0 从O′点沿O′O 方向射入电场区域．粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计． （1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O 处，求这个磁场的磁感应强度B 的大小和方向． （2）如果磁感应强度B 的大小 保持不变，但把方向变为与电 场方向相同，则荧光屏上的亮 点位于图中A 点处，已知A点 的纵坐标为 求： A点横坐标的数值． null解：（1）电场力向里，洛仑兹力向外， qvB=qE ∴ B=E/v , 方向沿y 轴正向（2）由运动的合成—— 若没有电场，洛仑兹力向上，则在甲图平面做匀速圆周运动；加上电场力的作用，则同时在 - x 方向做匀加速运动。R2=(R-y)2+L2 Cosθ =(R-y)/R=1/2 θ=60°