百校品牌——湖南省衡阳市第八中学高二上学期期中考试数学（文科）——解析打印

27．过点(0,1)作直线,使它与抛物线y=4x仅有一个公共点,这样的直线共有湖南省衡阳市第八中学A．1条B．2条C．3条D．4条高二上学期期中考试数学（文科）试题cosx8．已知函数fx1，fx的导函数为f'x，则f'x2数学21A．B．C．D．2注意事项：9．P是椭P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘A．B．C．D．号贴在答题卡上的指定位置。10．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于位2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，封座写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。A．B．C．6D．1023．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸11．设F为抛物线y=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则和答题卡上的非答题区域均无效。A．6B．4C．3D．2密4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。12．P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则一、单选题号A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值场1．下列语句中哪个是命题不考B．直线PA1与PA2的斜率之和为定值2A．张三是“霸中”学生啊！C．直线PA1与PA2的斜率之积为定值B．张三在八中学习快乐吗？D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值2订C．张三可以考上清华大学D．张三高考数学成绩不超过150分二、解答题2．“x0”是“x10”的装13．已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元号A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件证一次方程2x+y=3有整数解．考3．已知命题，，则为准（Ⅰ）用符号“?”与“?”分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示命题p和q；A．，=5只（Ⅱ）判断命题“（￢p）∧q”的真假，并说明理由．B．?x∈R，C．，=514．已知函数fx2xlnx.D．，≠5（1）求这个函数的导数；卷4．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离（2）求这个函数的图像在x1处的切线方程.名A．2B．3C．5D．722姓2xy215．设命题p：对任意实数x，不等式x2xm0恒成立；命题q:方程1(t0)此5．函数f（x）=﹣x+在x=1处的切线的斜率为mtmA．﹣2B．﹣1C．0D．1表示焦点在x轴上的双曲线.6．已知双曲线的一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直，则它的离心率为（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；ABCD1（2）若p是q的充分条件，求实数t的取值范围.级．．．．班16．已知点A（﹣，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．（1）求点C的轨迹方程；（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．2217．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，准线l与圆xy4相切.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知直线l和抛物线C交于点A,B，命题P：“若直线l过定点（0，1），则OAOB7”，请判断命题P的真假，并证明.18．已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.三、填空题219．命题“若a＞2，则a＞4”的逆否命题可表述为：_____．220．已经抛物线方程y=4x，则其准线方程为_____．321．函数f（x）=ax+x+1在x=1处的切线与直线4x﹣y+2=0平行，则a=_____．22xy22．已知椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2,点P在椭圆C上，线段PF2a2b222222ae与圆：xyb相切于点Q，若Q是线段PF2的中点，e为C的离心率，则的最小值3b是______________【详解】2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学因为,高二上学期期中考试数学（文科）试题所以，故选B.【点睛】数学答案本题主要考查了导数的几何意义，属于容易题.参考答案6．C1．D【解析】【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】【分析】根据双曲线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程知渐近线方程为，其中一条与直线x﹣y+2=0垂直，可知，即可计算离心根据命题的定义可以得到正确答案.率.【详解】【详解】命题是可以判断真假的语句，一般惊叹句，疑问句，祈使句都不是命题，所以选D.由双曲线可知渐近线方程为，【点睛】且一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直，本题主要考查了命题的概念，属于容易题.所以，2．B，即.【解析】“x10”即为“x1”。所以当“x0”时“x1”成立，反之不一定成立。故选C.因此“x0”是“x10”的充分不必要条件。选B。【点睛】3．D本题主要考查了双曲线的渐近线，离心率，属于中档题.【解析】7．C试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解析】解：∵命题是全称命题，试题分析：通过图形可知满足题目要求的直线只能画出3条考点：直线与抛物线位置关系∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为?x0∈R，2≠5，点评：数形结合法解题故选：D．8．A考点：全称命题；命题的否定．11【解析】fx2cosxsinx4．Dxx【解析】122f201由椭圆，可得，则，且点到椭圆一焦点的距离为，由定义得点到另一焦点的距离为，故选C.25．B故选A【解析】9．B【分析】【解析】分析：设中点坐标为，则，因在椭圆上，故而可求的关系式即中点的方程.根据导数的几何意义可知，求导后计算即可.详解：中点坐标为，则，因在椭圆上，故，故选B.点睛：求动点的轨迹方程，一般有如下几种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：13．（1）见解析；（2）（￢p）∧q”为真.几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；【解析】动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲【分析】求的动点轨迹方程；（1）根据命题可知p是全称命题，q是存在性命题，即可用符号写出命题（2）p为假命题，参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.￢p真，q是真命题，故可判定（￢p）∧q”为真.10．C【详解】【解析】（Ⅰ）命题p：?x∈R，x2＞0，根据双曲线的定义，联立解得，由于，故为直角三角形，故面积为.命题q：?x0，y0∈Z，2x0+y0=3；11．A（Ⅱ）p为假，则￢p为真，又q为真，【解析】∴“（￢p）∧q”为真．【分析】【点睛】设，根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再根据，判断点是重心，进而求的值，最后根本题主要考查了含有量词的命题，复合命题真假的判定，属于中档题..据抛物线的定义求得答案14．（1）fx2lnx2；（2）1fx2lnx2;2y2x2..【详解】【解析】试题分析：（1）利用函数乘积的求导法则求导即可；设,（2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程.抛物线焦点坐标，准线方程试题解析：因为1（1）fx2lnx2x2lnx2;所以点是重心，故，x而.（2）切线斜率kf12，f10【点睛】所以切线方程y2x2.本题主要考查了抛物线的简单性质，重心的性质，属于中档题.15．(1)m1；(2)0,1.12．C2【解析】【解析】试题分析：（1）由不等式x2xm0恒成，可得立44m0，从而可得【分析】命题p为真命题的m的取值范围；（2）结合（1）所求的m的取值范围，根据双曲线的定义求出qPAPA.验证直线1与2的斜率之积为定值即可为真时满足当mt，由p是q的充分条件，等价于mm1mmt，解不等式即可得结果.【详解】2试题解析：（1）不等式x2xm0恒成立44m0m1，设则即，当时，p为真命题.22，xy（2）因为方程1表示焦点在x轴上的双曲线.故选C.mtm【点睛】mt0{，得mt；当mt时，q为真命题.本题主要考查了类比的思想，双曲线的简单性质，属于中档题.m0p是q的充分条件，2试题解析：（Ⅰ）依题意，可设抛物线C的方程为：x2py，p0mm1mmtp其准线l的方程为：y2t122p∵准线l圆xy4相切∴2解得p=4综上，t的取值范围是0,1.22故抛物线线C的方程为：x8y⋯⋯⋯⋯.⋯5分16．（1）；（2）.（Ⅱ）命题p为真命题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分【解析】直线m和抛物线C交于A，B且过定点（0，1），【分析】故所以直线m的斜率k一定存在，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（1）根据双曲线的定义，先判断轨迹，再写出方程（2）根据直线与双曲线相交，利用弦长公2设直线m：ykx1，交点式求解即可.A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立抛物线C的方程，x8y【详解】22得x8kx80，64k640恒成立，⋯⋯⋯8分（1）∵点A（﹣，0）和B（，0），x1x28k动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．由韦达定理得x1x28⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分|AB|=2＞2，∴C的轨迹方程是以A（﹣，0）和B（，0）为焦点的双曲线，2y1y2(kx11)(kx21)kx1x2k(x1x2)1且a=1，c=，2=x1x2y1y288k8k17∴C的轨迹方程是22∴命题P为真命题.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分.（2）∵C的轨迹方程是2x﹣y=2，经过点（2，0）且斜率为1的直线方程为y=x﹣2．2考点：直线与圆锥曲线的综合问题∴联立，得x+4x﹣6=0，18．（1）；（2）直线的斜率为定值。设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=﹣4，x1x2=﹣6，【解析】∴|DE|=．试题分析：（1）根据离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，易求出a，b的值，得故线段DE的长为．到椭圆C的方程．【点睛】（2）设出直线AB的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系本题主要考查了双曲线的定义，直线与双曲线的位置关系，弦长 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，属于中档题数的关系，求得四边形APBQ的面积，从而可求四边形APBQ面积的最大值；217．（Ⅰ）x8y（Ⅱ）命题P为真命题（3）设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关【解析】于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，即可求得得出AB的斜率为定值．2试题分析：（Ⅰ）设抛物线C的方程为：x=2py，p＞0，由已知条件得圆心（0，0）到直线l试题解析：（1）设C方程为（a＞b＞0），则。由，，得故椭圆C的方程为。4分p（2）①设（，），B（，），直线AB的方程为，代入中整理得，△＞0－4＜＜4，+=，=的距离01，由此能求出抛物线线C的方程；（Ⅱ）设直线m：y=kx+1，交点Ax1,y1，2四边形APBQ的面积=，当时222Bx2,y2联立抛物线C的方程x4y，得x-4kx-4=0，△=16k+16＞0恒成立，由此利用韦达定②当＝时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为－，PA的直线方程理能证明命题P为真命题为，代入中整理得+=0，2+=，本题主要考查了导数的几何意义，属于中档题.2+=+==同理，，－，522．从而=，即直线AB的斜率为定值13分3考点：1.直线与圆锥曲线的综合问题；2.椭圆的标准方程．【解析】连接PF1,OQ,219．“若a≤4，则a≤2．”1由OQ为中位线，可得OQ//PF1,OQPF1,【解析】2222【分析】圆xyb，可得OQb且PF12b，根据逆否命题的定义即可写出.由椭圆的定义可得PF1PF22a，可得PF22a2b，【详解】又OQPF2，可得PF1PF2，因为原命题为“若a＞2，则a2＞4”，2222222222所以逆否命题为“若a≤4，则a≤2”.即有2b2a2b2c，即为ba2abbcab，2【点睛】化为2a3b，即ba，3本题主要考查了命题的逆否命题，属于中档题.225c520x=1caba，即有e，．﹣3a3【解析】2522a【分析】ae15155则9a2a，根据抛物线的标准方程可知，写出其准线即可.3b2a29a29a3【详解】2255ae5当且仅当a时，即a时等号成立，所以的最小值为.由抛物线方程可知，9a33b3所以准线方程为，故填.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程，抛物线的简单性质，属于中档题.21．1【解析】【分析】由题意知，f（x）在x=1处的切线的斜率为4，根据导数的几何意义即可求解.【详解】因为f（x）在x=1处的切线与直线4x﹣y+2=0平行，所以f（x）在x=1处的切线的斜率为4又，所以，解得，故填1.【点睛】