初三圆的有关知识
24.1 圆
24.1.1 圆
•连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
24.1.2 垂直于弦的直径
•垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论:平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
24.1.3 弧、弦、圆心角
1、顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
推论1:相等的弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等。
推论2:相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等。
24.1.4 圆周角
1、顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论1:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等。 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径。 3、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就叫做多边形
的外接圆。
4、圆内接四边形的对角互补。
24.2 点、直线、圆和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
1、若?O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有:
点P在圆外 <=> d>r;点P在圆上 <=> d=r;点P在圆内 <=> d”读作“等价于”，表示可以从符号“<=>”的一端得到另一端)
2、经过已知的两个点的圆的圆心在这两个点的连线段的垂直平分线上。 3、不在同一直线上的三个点确定一个圆，确定方法:作三点的连线段的其中两条的垂直平分线，交点即为圆
心，以圆心到其中一点的距离作为半径画圆即可。
4、若三角形的三个顶点在同一个圆上，那么这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂
直平分线的交点，叫做三角形的外心。
5、假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，则假设不正确，故原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
24.2.2 直线和圆的位置关系
1、当直线与圆有两个公共点时，叫做这条直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。 当有一个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 当没有公共点时，叫做直线与圆相离。
2、若?O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有:
直线l与圆相交 <=> d d=r;直线l与圆相离 <=> d>r。 3、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线就是圆的切线。
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。
4、经过圆外一点作圆的切线，这个点到切点的长度叫做这点到圆的切线长。 5、切线长定理:从圆外一点可以引出两条切线，它们的切线长相等，这个点与圆心的连线平分两条切线的夹
角。
6、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条边的角平分线的交点，叫做三角形的内心。确定内切圆方法:作出角平分线，以交点为圆心，以它到任意一边的距离为半径作圆即可。 24.2.3 圆和圆的位置关系
(1-3条内容见最下面的图片)
1、如果两个圆没有公共点，就叫做这两个圆相离(如(1)(5)(6))。
其中(1)叫做外离，(5)(6)叫做内含，(6)中两圆同心是内含的一种特殊情形。 2、如果两个圆只有一个公共点，就叫做这两个圆相切(如(2)(4))。
其中(2)叫做外切，(4)叫做内切。
3、如果两个圆有两个公共点，就叫做这两个圆相交(如(3))。
4、若两个圆的半径分别为r1、r2(r1>r2)，圆心距(两圆圆心的距离)为d，则 外离 d>r1+r2 内含 d
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