网络教学实践---探索椭圆的第一定义（定稿）
网络教学实践——探索椭圆的第一定义
厦门第二外国语学校数学组 陈建楷 教 (一)教学
知识点
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:利用网络探索椭圆的第一定义及相关知识点 学
目 后探索其它圆锥曲线的几何性质作好方法上的准备。
标 (三)情感态度价值观:使学生充分认识到数与形的联系，鼓励学生自已发现并提出问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
，
解决问题的思想，体现数学课程与信息技术的整合。
重点 重点:利用信息技术如何探索研究椭圆的定义及贯彻数形结合思想 难点 难点:引导学生发现问题，这比解决问题更重要
1、引导自主操作学习法:教师指导学生通过网络自主学习，并进行数学实践、观察、探教法
索、猜想几何规律，适时点拨，为学生提供更直觉、感性的材料，能激发学生的学习兴趣，学法
有利于帮助突破难点。 2、反馈练习法:检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距，这样可发挥学生的 主观能动性，有利于提高学生的各种能力。 网络环1、提供一人一机的网络学习环境。 境及课控制台,学生机,,,,,,,,,,,,,件设计
引入阶梯一阶梯二总结2、
课件
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的结构及控制流程图:
步骤 教 学 过 程 设计意图
一、引入
同学们，我们生活中遇到困难、没有零花钱时应该想到谁,父母。同样地，我们处理设计的提
导入 学习上的困惑时也要回归书本、回归定义，所谓饮水思源，这样学习才会知其然，而知其问既与本
所以然。前面我们已经学完椭圆了，请同学们回忆一下椭圆的定义 节内容有
椭圆第一定义:我们把平面内与两个定点FF的距离的和等于常数(大于|FF|)的点关，让学、1212
的轨迹叫椭圆。 生引水思
源，回归
定义
引出课二、如何从数和形全方位探索椭圆的第一定义 题，导 阶梯一:探索第一定义的几个几何量 出学习椭圆第一定义:|PF|+|PF|=2a>|FF|=2c，则动点P的轨迹是椭圆 培养 1212
目标 (类比:两边之和大于第三边) 观察、
导学1:|PF|+|PF|=2a=|FF|=2c，则动点P的轨迹是什么, 分析、 1212
(线段F F 类比:两边之和等于第三边，则三点共线) 探究、 12
导学2:|PF|+|PF|=2a<|FF|=2c，则动点P的轨迹是什么, 等能力 1212
(不存在轨迹，类比:两边之和等于第三边，则三点共线)
导学3:第一定义与椭圆形状:
|FF|c12e,, 定义:椭圆的焦距2c与长轴长2a的比，叫做椭圆的离心率。 |PF|，|PF|a12
说明 ?因为a>c>0所以0
标准
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方程，,122ab
小,它们之间什么关系,
实践探索:给你一个椭圆，如何找到焦点的位置,
(展示课件，让学生动手作圆) G拖我吧 = 4.18 厘米 4拖我吧 2
拖我吧 -5510FF21G
-2
-4
-6
阶梯二:椭圆的焦点三角形?FPF 让学生自12
设问:请同学观察椭圆的焦点三角形?FPF ，你能研究出什么结论,(同学分组讨论) 已提出问12
导学1:若点P在椭圆上运动，P到F的距离何时取得最大值和最小值, 题，再自1
法一(利用几何画板观察第一定义) 已解决问
法二(以F为圆心，|AF|为半径作圆，由学生改变椭圆形状，发现椭圆始终和圆相切于 题 111
点A处。) 引导学生1
法三:(利用焦半径
公式
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)|PF|=r=a+ex,因-a?x?a，所以a-c?|PF|?a+c 从三角形11001
结论:椭圆上点M在椭圆的长轴的两端点处，最大值为a+c，最小值为a-c。 的边角及
导学2:椭圆上的点P在什么位置，?FPF取得最大值,为什么, 周长面积12
析:设r=|PF|,r=|PF|，?FPF=θ,在?FPF 中r+r=2a，|FF|=2c(课件展示，学生动探 思考 121212121212
索 r，r 2212新 手实践) ？rr,(),a？r，r,2rr1212122知 识 22222r，r,|FF|(r，r),2rr-4c12121212cosθ== 2rr2rr1212
22222222b,ab,c4b4a,4c=?-1== ,1 222a2aa2rr12
22b,c 故(?FPF)=arccos此时，|PF|=|PF|即P为短轴的两端点处 12max122a
导学3:?FPF的周长为多少,(|PF|+|PF|+|FF|=2a+2c ) 121212
导学4:?FPF的面积S是多少, 12
法一:设r=|PF|,r=|PF| ，?FPF=θ,其中FF为椭圆的两个焦点 12121，212
r，r,2a？(1),12 ,2222r，r,2rrcos,,|FF|,4c？(2),111212
2222 4,42acb,(1)(2),,,,,,, rr12 2，2cos,1，cos,
,1sin,22,？S,rrsin,,btan ,b 1221，cos,2
,2故?FPF的面积等于btan 12 2
1法二:故?FPF的面积S= |FF|,|y|,c|y|12 12002 注:当P为短轴端点时，?FPF的面积最大值为bc 12 导学提高:延长PF交椭圆于另一点Q，又得到另一个?PQF，其中PQ是过焦点F的弦(焦121 点弦)。对于这个三角形，同学们又能得到什么结论, 导学1:如何求弦PQ的长, 导学2:?PQF的周长为多少, 2 导学3:如何计算?PQF的面积, 2 五、课时小结1、碰到问题，回归定义，挖掘定义2、掌握椭圆的焦点三角形?FPF12 六、作业 见附表一
归纳
总结
课外
作业
效果 反馈
教学 反思
生作业与学习效果反馈 附表一 学
班级: 座号: 姓名:
2x21、已知F、F是椭圆的两个焦点，P是该曲线上的一点，PF垂直于X轴，则|PF|的值为( )，y,112124
37A、 B、 C、 D、4 322
2、平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是( )
A、[1，4] B、[1，6] C、[2，6] D、[2，4]
2x23、椭圆上到两焦点的距离之积最小的点的坐标是( ) ，y,14
1A B C D (,2,0)(0,,1)(,3,)(,3,0)2
2x24、已知P是椭圆的一点，F、F两个焦点，且满足?FPF=90º,求?FPF的面积。 ，y,11212124
2x2变式并思考:上题中，已知P是椭圆的一点，F、F两个焦点， ，y,1124
(1)若满足?FPF=60º求?FPF的面积。 1212
(2)若满足?FPF=90º的点P有几点, 12
22xy(3)若椭圆变为，则满足?FPF=90º的点P有几点, ，,11284
2x2(4)若椭圆变为，且存在点P满足?FPF=90º，求实数m的取值范围, ，y,112m，1
又若点P满足?FPF为钝角呢,为锐角呢, 12
(5)你能否根据所学，给同学们出题。
请同学如实完成以下调查表:(学生填写)
1、你是否喜欢这种网络教学与实践的课,„„是( )否( )无所谓( ) 2、网络教学与实践是否有利于你实践、探索新知识,„„是( )否( )无所谓( ) 3、你对本节课的网络教学实践与学习效果有何感受和建议,
教学反馈:(教师填写)
生作业答案 附表二 学
2x21、已知F、F是椭圆的两个焦点，P是该曲线上的一点，PF垂直于X轴，则|PF|的值，y,112124
37为( )A、 B、 C、 D、4 322
2c1析:由已知:a=2,b=1,c=， |PF|+|PF|=2a=4，而|PF|=|y|=， 3,,1121p22a
7所以|PF|=，选C 22
2、平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是( )A、[1，4]
B、[1，6] C、[2，6] D、[2，4]
析:在?PAB中2?|PA|+|PB|?6，故选D
2x23、椭圆上到两焦点的距离之积最小的点的坐标是( ) ，y,14
1A B C D (,2,0)(0,,1)(,3,)(,3,0)2
|PF|，|PF|1222析:设|PF||PF|?()=a当且仅当|PF|=|PF|等号成立，即P为短轴的两端点处，故选B 12122
2x24、已知P是椭圆的一点，F、F两个焦点，且满足?FPF=90º,求?FPF的面积。 ，y,11212124
222析:设r=|PF|,r=|PF| ，则r+r=4 ,r+r=| FF| =12， 1122121212
12得 (r+r)-2 rr=12，rr=2， ？S,rr,1121212122
2x2变式并思考:上题中，已知P是椭圆的一点，F、F两个焦点， ，y,1124
(1)若满足?FPF=60º求?FPF的面积。 1212
(2)若满足?FPF=90º的点P有几点, 12
22xy(3)若椭圆变为，则满足?FPF=90º的点P有几点, ，,11284
2x2(4)若椭圆变为，且存在点P满足?FPF=90º，求实数m的取值范围, ，y,112m，1
又若点P满足?FPF为钝角呢,为锐角呢, 12
(5)你能否根据所学，给同学们出题。
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