4.1 图示重、边长的正方形均质薄板，由两根长的软绳悬挂呈水平状态 ...

4.1 图示重、边长的正方形均质薄板，由两根长的软绳悬挂呈水平状态 ... W2al4.1 图示重、边长的正方形均质薄板，由两根长的软绳悬挂呈水平状态(悬挂点位置见虚线)。 ,90仍保持平衡。求此力偶矩的大小。 今在板上作用一力偶使板水平转过 , FFTTWM12解:板上作用有力、、以及力偶。 Fcos,,Fcos,,0F,F,FF,0TTTT,2112x由:， F,0Fsin,，Fsin,,W,0,F,W/2sin,TTy21T由，， M,Fcos,2a,0M,0M,Wactg,/2T,1z由，， 22？ctg,,2a/l,2a 222？M,Wa/l,2a 100N80cm60cm4.2 箱盖ABCD重，长，宽，由不计重量的杆DE撑住如图示。H，G两铰链离A，10cmB各。求杆的内力及两铰链处的约束力。 FFFFFHyGyWGxSHx解:箱盖上作用有、、、、以及(杆DE内力)等力。以箱盖为研究对象: ,,,W(AD/2)cos60,FADsin60,0F,,28.87NM,0,SSz由，， F(3/2)AG,FHG，WHG/2,0F,20.83NM,0SHyHy,x由，， M,0F(1/2)AG，FHG,0,F,16.84NySHxHx由，， F(1/2)，F，F,0F,,2.41NF,0,SHxGxGxx由，， ,F(3/2)，F，F,W,0F,0F,54.17N,SHyGyyGy由，， FFF,400NpTT4.3 作用在图示踏板上的铅垂力使位于铅垂位置的连杆上产生拉力()。求轴承A，B 的约束力。 解:以整个系统为对象: ,M,0F,207.85NF(200),F(120)cos30,0,x ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt 由，， F(200),0F,0M,0ByBy,Az由，， F,0F，F,0F,0,yAyByAy由，， M,0,F(160)，F(100),F(200),0F,423.92NAyTPBzBz由，， F,0F，F,F,F,0F,183.92N,zAzBzPTAz由，， F,0F,0,xAx由， ,200N152m1mF4.4 长，宽的门重，枢轴AB已倾斜，今在门边CD的中心作用一垂直于门的力， F使门在图示位置平衡。求及轴承A，B处的约束力。 WF解:作用于门的力沿x轴，重力为: ,,,,W,W[sin15(,sin30i，cos30j),cos15k] ,,M,0,Fa，Wsin15sin30(a/2),0,zF,12.94N门:，， ,,M,0F,6.5NF(b/2),Wsin15sin30(b/2)，Fb,0,yAxAx由，， ,,,M,0,Wcos15(a/2),Wsin15cos30(b/2),Fb,0F,,70.7N,xAyAy由，， ,,F,0,Wsin15sin30，F，F，F,0F,6.5N,xAxBxBx由，， ,,Wsin15cos30，F，F,0F,25.9NF,0,AyByByy由，， ,F,193.2N,Wcos15，F,0F,0,AzAzz由，， aM4.5 边长为、不计重量的正方形薄板由6根二力杆支撑如图示。求当板上有一力偶作用时各杆的 内力。 解:以板为研究对象: M,F(2/2)a,0F,2M/aM,0,S2S2x由，， M,F(2/2)a,0F,2M/aM,0,S5S5Az由，， [F，F(2/2)]a,0F,,M/aM,0,S1S2S1x由，， F,0F(3/3),0F,0,yS3S3由，， M,0[F，F(2/2)]a,0F,,M/a,yS6S5S6由，， [F(3/3)，F](2/2)a,0F,0M,0,S3S4S4,x由，， FFa2aW214.6 长、宽的矩形板ABCD重，由6根二力杆支承如图示。求当板上有水平力和作用时 各杆的内力。 解:以板为研究对象: F,0,F(2/5)，F,0F,(5/2)F,yS32S32由，， Fa，F(2/2)2a,0F,,(2/2)FM,0,2S5S52Az由，， M,0W(a/2)，Fa,0F,,W/2,ByS6S6由，， F,0,F，F(2/2)，F(2/2),0F,(2/2)(F，2F),x1S5S1S121由，， Wa，F(2a)，[F(2/2)，F]2a,0F,F/2M,0,S6S5S4S42Ax由，， ,W,F(2/2),F,F/5,F,F(2/2),F,0F,0,S1S2S3S4S5S6z由，， F,,(F，F，W/2)S212 200N4.7 图示水平轴AB作匀速转动，其上装有齿轮C及带轮D。已知胶带紧边的拉力为，松边的拉 100NF力为，尺寸如图示。求啮合力及轴承A，B的约束力。 解: 800F,,70.9N,M,0(200,100)，80,Fcos20，120,0,AB0.94，120由，， ,M,0F,,68.4N300，100，F，350,Fsin20，250,0,BxAzAz由，， ,F,0F,,207NF，F，300,Fsin20,0,zAzBzBz由，， 0.94，70.9，250F,,,,47.6N,AxM,0Fcos20，250，F，350,0,Bz350Ax由，， ,F,0F,,19NF，F，Fcos20,0,xBxAxBx由，， FFFyxz4.8 图示手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲的手柄组成。当支点B处加压力，和以及手柄 F,50NF,150NzF上加力后，即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔，已知，。求:(1)钻头受到的 FFFFFAyyAxAzxM阻抗力偶矩;(2)材料对钻头的约束力，和的值;(3)压力和的值。 FFFAyM,MkAxAz解:钻头处受到材料对钻头的约束力，，和一个力偶。 M,0,zM,150F,0M,22.5Nm由，， M,0400F,200F,0F,75N,yxx由，， M,0F,0,xy由， F,0F,F,50N,zAzz由， F,0F,0,yAy由， F,0F,F,F,100N,xAxx由， 440kN50kN4.9 图示一架不带燃料的载货运输机重，若其一机翼装有的燃料，试求三个着陆轮子所受 的约束力。 解:设前轮为A，后两轮为B、C，设z轴通过B、C轮。以飞机为研究对象: 440，2,F，5,0F,176kNM,0,NANAz，， M,0(F,440)，4，F，8，50，4,0F,107kN,yNANCNC，， F，F，F,50,440,0F,207kNF,0,NANBNCNBx，， W4.10 重的三条腿的圆桌如图示，从上往下俯视，三腿位置处于桌面边缘A，B，C三点。今在桌面边 WW11缘介于B，C之间的D处放一重为的物体。计算各条腿压地面之力。当为多大时圆桌将翻倒, 解:以圆桌桌面为研究对象，设过B、C之间为x轴，铅垂轴为z轴，圆桌半径为r: W(r/2),W(r/2)，F(3r/2),0F,(W,W)/3M,0,1NANA1x，， M,0(F,F)(3r/2),0F,F,yNBNCNBNC，， F，F，F,W,W,0F,F,(W，2W)/3F,0,NANBNC1NBNC1z，， F,0W,WNA1当时，，圆桌将翻倒。 2r,l,2/3r2lr4.11 均质杆AB长，置于半径为的光滑半圆槽内如图示。设，求平衡时杆与水平,线的夹角。 FFWNANC解:杆受三力作用而平衡，三力、和必交于O点。 AD,lcos,,OAcos2,W设的作用线与水平线交于D点，根据几何关系有，可导出 24rcos,,lcos,,2r,0 解得 22,,arccos[(l，l，32r)/8r] ll4.12 ABCD为边长的正方形均质薄板，顶点A靠在光滑墙上，并在点B用一长的软绳拉住如图示。 ,求平衡时软绳与墙的夹角。 FFWTN解:受三力作用而平衡，三力、、必交于O点。由几何关系得: 222,AO,2lsin,,AOcos(,/4,,),l(cos,，sin,)222 即有 cos,,3sin, 或 tg,,1/3 于是得 ,,arctan(1/3) W,15kN1mAB,2m4.13 图示矩形进水闸门宽(垂直于 纸面)，，重，上端用铰A支承。若水面 FT与A齐平且门后无水，求开启闸门时绳的张力。 FFFAyWTAx解:矩形进水闸门的受力情况可用平面力系表示，除重力、绳拉力和铰A的约束力和外，还受到三角形分布的水压力，B处的荷载集度 ,q,,AB,1,cos30,9.83kN/m,(为水比重) 9.83kN此水压力可用距A处4/3米的集中力Q替代，Q大小为。以闸门为研究对象: ,,M,0W(AB/2)sin30，Q(4/3),FABsin30,0,AT， 解得 W4QF,，,30.13(kN)T23 q,0.5kN/mF,1.5kNM,2kN,ma,2m4.14 一梁的支承及载荷如图示。已知，，，。求支座B，C上所受的力。 解:以杆为研究对象: Fa,M，Fa,(qa)(3a/2),0F,1kNM,0,CCB，， F,0F,0,xBx， F,0F,1.5kNF，F,F,qa,0,yByCBy，， 8000kN5000kN4.15 图中杆件均不计重量。若杆AB和CD的极限载荷分别为和，试求使其中一杆达 FM到极限载荷的集中力和力偶之大小。 解:以杆BC为研究对象: ,,F,cos45,Fcos60,0F,50002kNF,0S,CDS,ABS,AB,x，， FF,8000kNS,CDS,AB5000KN(达到极限载荷，) ,,Fsin60，Fsin45,F,8q,0F,0,S,ABS,CDyF,7928kN，， ,,8q(8),F(12),M，Fsin45(18),0M,0S,CD,M,,37138kN,mB，， 4.19 不计重量的弯杆ABCD两端A，D分别用球铰固定与地面及墙上，并用软绳EG拉住，如图示。 F试计算在力作用下绳子的拉力。若改变软绳在墙上的位置，能否求得绳子拉力的极小值,又问:A，D两球铰的哪些约束力分量无法求出,为什么, 解:由图 AC,2a(i，k)AE,a(i，2k)F,F(,i，j)/2F,,FkTT得，，，，AD轴单位矢量e,(2i，j，2k)/3。以弯杆为研究对象: M,0(AC，F),e，(AE，F),e,0(,)F,2F/2,ADTT， 解得 FFFTTT的作用线与AD轴垂直时，具有极小值，此时沿的方向的单位矢量当 ,e,,e，AE/e，AEF,2F/3,,F,Fee,(,2i，2j，k)/3(,)T,minTT，即，将代入式，解得。不 (005a/2),F难得出，此时软绳在墙上的位置为点，其坐标为。 z,,,,,(xyz)y,k,e,x重新设坐标系，其中轴沿AD轴(即)，、位于垂直于AD轴的平面上。 FFm,l,6n,7,,AzDz容易判断，而，弯杆受多余约束，是超静定问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。约束力分量和无法求出。 1)M,0FF,FF2)F,0,,,AyDyDy,,,,AxDxx其余、、、可按如下步骤分别求出:，， 4)F,03)M,0,,,y,Dx，。 q,F/a4.20 一复梁的支承和载荷如图示。设，求支座A，B，D上的约束力。 解:分别以CE杆和AC杆为研究对象。 M,0Fa,qa(3a/2),0F,3F/2,CDDCE杆:，， F,0F,0,Cxx， F,0F，F,F,qa,0F,F/2,yDCyCy，， Fa,F(2a),qa(a/2),0M,0F,3F/2BCy,ABAC杆:，， F,F,0F,0F,0,AxCxxAx，， F,0F,qa，F,F,0F,0,yAyBCyAy，， F,10kNF,5kN124.21 复梁ABC由四根连杆支撑如图示。设载荷，，梁和杆重量不计。求四杆的 内力。 FFFFFFS3S4S3S3BB解:BEC杆受三力、、作用而平衡，根据三力平衡定理，作用线必过、交点G。 CG,AH,3a由几何关系得。 ,,Fa，F(2a)，Fcos60a，Fcos603a,0F,,11.6kNM,0,12S2S2S2HADB杆:，， ,F,0F(2a)，(F，Fcos60)a,0M,0,S11S2S1B，， ,F,,11.6kN(F,F)cos60,0F,0,S3S2S3x整体:，， ,F,0F,5kNF，(F，F)sin60，F，F，F,0,yS1S2S3S412S4，， qMF4.22 梁的支承及载荷如图示。试以载荷，，表示支座或固定端的约束力。 解:(a)分别以CD杆和整体为研究对象。 M,0Fa,M,(qa)(a/2),0F,M/a，aq/2,CDDCD杆:，， 2M5F,2F,，aqBM,0Fa，F(3a),M,(F，2qa)(2a),0,a2ABD整体:，， F,0F,0,xAx， M1F,,F，，aqAyF,0F，F，F,F,2qa,0,yAyBDa2，， (b)将梯形分布力分成矩形和三角形二部分，分别计算它们的合力。 5F,qaCF(2a),qaa,(qa/2)(4a/3),0M,0,C6BBC杆:，， F,0F,0,xAx整体:， 7F,qaAyF,0F，F,2qa,0,yAyC6，， 2M，F(4a),2qa(8a/3),0M,0M,2qa,ACA，， A 4.23 一气动夹具如图示。压缩空气推动活塞E向上，通过连杆BC推动曲臂AOB，使其绕点O转动， ,,,20F,3kN以便在点A将工件压紧。在图示位置，，。若所有构件重量不计，试求工件受到的压力。 解:气动夹具中，BC杆和CD杆均为二力杆。以活塞E及BC、CD杆各一段为研究对象: ,,,Fcos20,Fcos50,0F,,4.386kNF,0S,BCS,BC,,x，， 再以构件AOE为研究对象: ,Fcos20(0.3)，F(0.1),0M,0F,12.36kN,S,BCAOA，， FA工件所受压力与大小相同，亦为12.36kN。 AD,BD,2m4.24 重物由不计重量的滑轮及杆AB，BC，CE构成的架子支撑如图示。已知，CD,DE,1.5mW,12kN，。求支座处的约束力及杆BC的内力。 解:以除去滑轮的整体为研究对象: M,0F,10.5kNFAB,WAD,WDE,0,ABB，， F,0F,W,0F,12kN,xAxAx，， F,0F，F,W,0F,1.5kN,yAyBAy，， 再以AB杆(带一部分BC杆)为研究对象 (F，Fsin,)BD,FAD,0F,,15.0kNM,0BBCAy,BCD，， 4.25 忽略杆的重量，求图中各支座的约束力。 解:EF杆为二力杆，AD曲杆为二力构件。 M,0F(1.5)，1.5q(0.75),0F,,75kN,CEFEFCF杆:，， F,1.5q,F,0F,75kNF,0,CxEFCxx，， F,0F,0,yCy， M,0F(1),F(0.5),0F,,37.5kN,DBxEFBxBE杆:，， F,0F，F，F(2/2),0F,112.52kN,xBxEFDD，， F，F(2/2),0F,,112.52kNF,0,ByDByy，， F,FF,112.52kNADAAD曲杆:二力平衡，， F4.26 一凳子由杆AB，BC，AD铰接而成，放在光滑地面上如图示。求凳面有力作用时铰链E处销 子与销孔间的相互作用力。 F(2a),F(3a),0F,(2/3)FM,0,NCNCD解:整体:，， F(3a),Fa,0F,(1/3)FM,0ByBy,AAB杆:，， F,0F,,F/3F，F,F,0,yNCEyByEyBC杆:，， F(3a/2),F(3a/2),F(3a),0M,0F,FExEyNC,BEx，， FF4.27 AB，AC，BC，AD四杆连接如图示。在水平杆AB上有铅垂向下的力。求证不论的位置如何， FAC杆总受到大小等的压力。 F,0F,0,Cxx解:整体:， b,xF,FCy,Fb，F(b,x),0M,0Cy,bD，， xF,FNBFb,Fx,0M,0,NBbAAB杆:，， ,F(b/2),(F，F)b,0F,,FM,0NBCyAC,ACECB杆:，， F4.28 图示一折椅中，杆AB和CD水平，杆ACE和BDG平行。求在CD杆中点的力作用下杆ACE上所受的力(E处为一球窝)。 解:5杆中，AB杆为二力杆。 M,0F(4a),F(8a),0F,F/2,NFGNF整体:，， F(2a)，F(4a),0F,,F/2M,0CyCy,D，， CD杆: F,0F，F,0F,F/2,yCyEyEyACE杆:，， 3FaF,,ExF(3a),F(6a),F(h),0M,0EyNFEx,2hDDEF杆:，， 5FaF,CxFa，F(2a)，Fh，F(2h),0M,0CyEyCxEx,2hAACE杆:，， FaF,,AF，F，F,0F,0,ACxEx2hx，， 4.29 用9根直杆铰接成正方形 ，其支承如图所示。设均质杆AC，BC，CD，DE，EF，FA的重量均W为，杆AE，BD，AD的重量忽略不计，不计所有摩擦力。求杆AE，BD，AD的内力。 a解:设六边形边长为，分别取如下对象。 F3a,Wa(3/4，33/4),0F,WM,0EyEy,AAEF构件:，， M,0F,0,DExDE杆:， F,0,F,F,0F,0,xDxExDx，， F,0,F,W,F,0,F,,2WyDyEyDx，， 3F,WAEF(3/2)a,W(3/4)a,F(1/2)a,0M,0EyAE,2FEF杆:，， F3a，F(1/2)3a,Wa(3/4，33/4),0M,0DyAD,BBCD构件:，， F,6WAD F(3/2)a，F(3/2)a，F(a/2),W(3/4)a,0M,0,DyADBDCCD杆:，， 73F,,WBD2 W4.30 用4根等长、均重的直杆铰接成正方形ABCD如图示，并在AB，BC的中点用软绳EG相连。 今将杆AD固定于铅垂位置，求此时软绳中的拉力。 a解:设直杆长，分别取如下研究对象。 Fa,W(a/2),0F,W/2M,0CyCy,DDC杆:，， ,(F，F，W)a,W(a/2),0F,,2WM,0CxCy,CxAABC构件:，， ,Fa,F(2/2)(a/2),0M,0,F,42WCxBBC杆:，， W,50Na,200mm4.31 图示机构由两个重的集中质量(几何尺寸忽略不计)、四根长度均为的不计 ,k,8N/mm,,45质量的轻杆及弹簧刚度系数的弹簧组成，弹簧未变形时，。不计铰接处的摩擦，求,机构平衡时的角。 ,,,2a(cos45,cos,),解:设平衡时弹簧压缩，则。 Fsin,,Fsin,,0F,FF,0,S2S1S2S1x滑块C:，， F,0F,(F，F)cos,,02Fcos,,F,k,,(*)yS2S1S1，， Fsin,，Fsin,,0F,,FF,0,S1S3S3S1x集中质量A:，， F,0(F,F)cos,,W,02Fcos,,W,(**)yS1S3S1，， (*)(**)W,k,由和式导出，即 ,cos,,cos45,W/(2ak) 解得 ,,,46.25 p,2Mpp,1.6Mp12cm1a2a4.32 图示直径均为的汽缸压强分别为，，不计杆的重量，求传递给C处压碎石块的水平力。 ,22,S,,r,36,(cm)F,pS,7.2,kN11解:气缸截面积，两气缸压力分别为， ,F,pS,5.76,kN22。 ,,F,,FFcos30，Fcos30,0F,0,S21S21,xD:，， ,,F,0F,,FFcos30，Fcos30,0,,yS42S42E:，， ,,,F,,102.68kNFcos70,Fcos20,Fcos40,0F,0,S6S6S2S4,xB:，， ,Fcos10,101.12kNS6压碎石块的水平力为 14.7kN19.6kN4.33 图示一塔架提升装置的铅垂截面。塔架A重，由的平台B支承。平台B只能在立柱上滑动而垂直上下，并由液压缸CD、连杆EDG和GH驱动。不计液压缸和连杆的重量，试计算D，E处的约束力。 W,14.7kNW,19.6kN12解:塔架重,平台重。由图示尺寸求得各夹角三角函数值分别为: sin,,(3,1.75)/HF,1/3sin,,0.75/ED,3/5， cos,,(3,EDcos,)/DF,4/5sin,,EDcos,/(3.75,0.75),1/3， F,0,,W,W,Fcos,,0F,,36.38kNy12HFHF平台和塔架:，， M,0F[cos,,3,sin,(0.75，DFcos,)],EHFEDF杆:， ,F[cos,(EDcos,)，sin,(0.75)],0F,,58.31kNCDCD， F,Fsin,,Fsin,,0F,0F,,31.56kN,ExCDHFxEx，， F,0F,Fcos,，Fcos,,0F,,20.68kN,yEyCDHFEy，， 4.34 平面构架由曲杆AB铰接直杆BC，CD，DE和DG组成如图示，曲杆AB的垂直部分受有水平三 q,10N/mM,20N,mCD,BCDE,DG角形分布载荷。，水平直杆BC上作用一力偶，，，不计自重。求杆CD的内力及插入端A的约束力。 解:求解本题时应注意CD杆为二力杆。 ,F,1,M,0F,,20NM,0,CDCDBBC直杆:，， F,0F,0,xBx， F,0F,F,0F,,20N,yByByCD，， F,0F，q,1/2,F,0F,,5N,xAxBxAxAB曲杆:，， F,0F,,20NF,F,0,yAyByAy，， ，M,(q,1/2)(1/3),F,1,0M,0M,,18.33N,mABy,AA，， FF214.35 图示拱桥上受到和两力作用，试计算各支座的约束力。 FFFFFJG2AD解:构件AEG只受二力和作用而平衡，构件DGK只受三力、和作用而平衡，根据二 FFAD力平衡条件或三力平衡定理，可分别判定和的作用线方位，如图所示。 Fa，F(2a),0F,,2FM,0,CDCDICDIJK构件:，， Fa，Fa，F(2a)，F(2a),0M,0F,(2/2)(F，F),12CDLD12整体:，，， F,,(F，F)C12 F,0F，(2/2)(F,F),0F,(2/2)(F,F),x2ADA12，, F,0F，F，(2/2)(F，F),F,0,F,F，FyBCAD1B12，， 4.36 试指出图示桁架中的零杆。 解:1，4，9，7，13， a,3mb,4mF,5kNF4.37 计算图示桁架中标号各杆的内力。过垂直载荷的大小均为，图中，，。 F,0F,0,xAx解:(b)整体:， ,F(6a)，F(1，2，3，4，5)a,0F,5F/2M,0AyAy,B，， ,F(2a),Fb，Fa,0M,0F,,15kN,AyS1S1G，， ACDE: ,F(2a),(F,F)(b/2)，Fa,0F,15kNM,0AyS1S4,S4HACDEG:，， 22F,,FF，F，(F，F)a/a，(b/2),0F,0,S2S3S1S4S2S3x，， 22F,2F，(F,F)b/a，(b/2),0F,0F,2.3kN,yAyS2S3S3，， 4.38 判断图示桁架中的零杆，并计算杆AB的内力。 解:(a)杆1、2、3、4内力为零。 M,0F(2a),F(5a/2),0F,5F/4,CDD整体:，， F(2/2),(F，F)(2/2),0F,F/4F,0DS,EDS,ED,,xDG杆:，， (F，F，F)(2/2),F(2/2),0F,0F,,F/2,,S,ABS,EDDyS,ED右半部分:，， (b)杆1、2、3、4内力为零。 F(3.2)，3(2.4)，5(0.8),0F,,3.5kNM,0,CCD整体:，， 85F(1.6)，3(0.8)，F(0.5，0.8),0CS,EBM,0,8989ACGE:，， F,3.77kNS,EB ,F,F(5/89),0F,,2kNF,0S,ABS,EBS,AB,x节点B:，， AB,BC,CA,a4.39 求图示组合桁架中杆AB的内力。设。 M,0F(2a),Fa,0F,F/2,ABB解:整体:，， ,,FCEsin15，FEFsin60,0M,0S,,0.173PS,DB,EDB内三角:，， ,,,Fcos60,Fcos30,Fcos45,0F,0BS,ABS,DB,,x节点B:，， F,0.43FS,AB 4.40 简单桁架ADKG和BEKH以铰K和杆CD，CE相连构成组合桁架如图示。求此桁架支座A，B处 的约束力。 F(4a)，F(2a),0F,,F/2M,0AyAy,B解:整体:，， F,0F，F,0F,F/2,yAyByBy，， ,F,2F/2Fcos45,F,0F,0,CDCD,x节点C:，， M,0F(a/2),F(2a),F(2/2)(a，a/2),0,KAxAyCDADKG:， F,,F/2Ax F,0F，F，F,0F,,F/2,xAxBxBx整体:，， 4.40 简单桁架ADKG和BEKH以铰K和杆CD，CE相连构成组合桁架如图示。求此桁架支座A，B处 的约束力。 F(4a)，F(2a),0F,,F/2M,0AyAy,B解:整体:，， F,0F，F,0F,F/2,yAyByBy，， ,F,2F/2Fcos45,F,0F,0,CDCD,x节点C:，， M,0F(a/2),F(2a),F(2/2)(a，a/2),0,KAxAyCDADKG:， F,,F/2Ax F,0F，F，F,0F,,F/2,xAxBxBx整体:，， 4.42 求图示桁架中杆JF的内力。 解:本题可不选取整体为研究对象而直接解出: 2.5(10)，2.5(5),F(10),0F,3.75kNM,0S,FGS,FG,BCDEFJ:，， 2.5(5),(2/2)F(10),F(10),0M,0,S,FJS,FGC，， DEFK: F,,2.52,,3.54kNS,FJ 100N200N4.43 一端有绳子拉住的重的物体A置于重的物体B上如图示，B置于水平面上并作用一 0.35FF水平力。若各接触面的静摩擦因数均为，试求B即将向右运动时的大小。 解:B即向右运动时，各摩擦力均为极限值。 ,,,F,0(F,W)cos30，fFsin30,0F,W/(1，ftan30),,yNAANANAAA:，， ,F,0F,F,W,0F,W，W/(1，ftan30),yNBNABNBBAB:，， ,F,fF,fF,0F,0F,f[W，W/(1，ftan30)],128.23N,NANBxBA，， 1kN4.44 重物A与B用一不计重量的连杆铰接后放置如图示。已知B重，A与水平面、B与斜面间的 ,15摩擦角均为。不计铰链中的摩擦力，求平衡时A的最小重量。 解:设物A和B均处于临界平衡状态: ,,F,0,,F,Wcos60,0F,,cos60W,yBB物B:，， ,,F,0Fcos45，Wcos75,0,,xA物A:，， ,,,W,Wcos45cos60/cos75,1.37kN,A,minB ,20kN124.45 利用尖劈原理升高重物的装置如图示。设重物重，各接触面的摩擦角均为，不计尖劈的重量，计算图示情况升高重物所需的最小水平力。 解:设A和B均处于临界平衡状态: ,,,,F,0,Wcos12,Fcos30,0F,Wcos12/cos30,yRR物A和重物:，， ,,,F,0Fcos12,Fcos60,0F,Wtan30,11.55kN,,xRR物B:，， WW124.46 一运货升降箱重，可在滑道间上下滑动。今有一重的货物，置于箱子的一边如图示。由于 fs货物偏于一边而使升降箱的两角与滑道靠紧，设其间静摩擦因数为。求箱子上升或下降而不被卡住时 W平衡重的值。 解:升降箱绳子拉力等于平衡重Q。设升降箱处于临界滑动状态: F,0N,N,0N,N,xABBA，， M,0Fa,W(b/4)，f(F,F)(b/2),0F,(b/4a)W,CNA2NBNANA2，， bfF,W，W,(1)T12F,0F,W,W，f(F，F),0,yT12NANBa2，， 要不被卡住 bfW,F,W，W,(1)T12(*)a2 (*)f,f,,设箱处于上升临界滑动状态，只要将式中以代替，以代替，即可求得要不被卡住的平衡重 bfW,F,W，W，(1)T12a2 因此 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为:下降时， bfW,F,W，W,(1)T12a2 上升时， bfW,F,W，W，(1)T12a2 100N20cm10cm0.54.47 图示重、高、底面直径为的正圆锥体放在斜面上。静摩擦因数为。求锥体 Fp在斜面上保持静止时作用于圆锥顶点的水平力的大小。 解:设正圆锥体处于临界上滑状态: F,0Fcos,,W,fFsin,,0F,W/(cos,,fsin,),yNNN，， sin,，fcos,F,W,151.5NPF,Fsin,,fFcos,,0F,0cos,,fsin,,PNNx，， Ff,fP设正圆锥体处于临界下滑状态，只要将的表达式的以代替，得 sin,,fcos,F,W,6.0NPcos,，fsin, 设正圆锥体处于临界上翻状态: M,0W(sin,,h/4，cos,,r)，F(sin,,r,cos,,h),0F,46.1N,APP，， 6.0N,F,46.1NWP正圆锥体不可能下翻(因作用线通过支承面)，因此得 500N300N4.48 物块重，由滚子限制只能上下铅垂运动(光滑接触)，压在一重的圆柱体上如图示。 f,0.4f,0.1AB设圆柱体与物块及地面的接触处A和B的静摩擦因数分别为，，试计算使圆柱体产 Fp生运动的最小力。 F,0F,W,0F,500N,yNANA解:物块:，， F,0F,W,F,0F,800N,yNBNANB圆柱体:，， F,fFF,fFAANABBNB1)设圆柱体处于临界滑动状态:， F,0F,F,F,0F,280N,xPABP，， F,fFBBNB2)设圆柱体处于绕A点临界滚动状态: F(10),fF(40),0M,0F,320N,PBNBAP，， F,fFAANA3)设圆柱体处于绕B点临界滚动状态: ，fF(40),F(30),0M,0266.6NF,,ANAPBP，， ，F266.6NP比较以上三种情况，可知使圆柱体产生运动的最小力为。 本题若使用对第三种情况的假定法则更方便。 W,200N20cm0.64.49 如图示已知物块重，圆柱体C半径为，与斜面的静摩擦因数为。忽略滑轮 摩擦。求平衡时圆柱体C的重量。其中AB水平。 解:设圆柱体处于临界滚动状态: ,,M,0W,346.4NW,rsin60,W,r(1，cos60),0,D11，， F,fFN设圆柱体处于临界下滑状态，此时: ,,,fF，Wsin60,Wcos60,0F,0,N1,x， ,,F,0F,Wcos60,Wsin60,0,,yN1， ,,cos60，fsin60W,W,360.3N1,,sin60,fcos60 Wf,f1设圆柱体处于临界上滑状态，只要将的表达式中的以替代，得 ,,cos60,fsin60W,W,,3.4N1,,sin60，fcos60 346.4N因此平衡时圆柱体的重量为。 0.3m1kN4.50 半径为、重为的两个相同的圆柱体放在斜面上如图示。若各接触面的静摩擦因数均为 Fp0.2，试求平衡时力的大小。 解:设两球接触处E的摩擦力先达到极限值，1)且A球和B球处于向上临界滚动状态: ,M,0F,W/2(1,f),(5/8)kNfFr,Fr，Wrsin30,0,CNANNAA球:，， 1F,(W/2)(,1),(1/8)kN,CAF,F,Wsin30,0F,01,f,NCA,x，， fF,(W/2)(3，),0.99kN,NCAF,0F,Wcos30,fF,0,1,f,yNCAN，， ,Fr，Wrsin30，fFr,Fr,0M,0,NBNDB球:，， F,W/2，(W/2)(1，f)/(1,f),1.25kNPBA ,F,F,Wsin30,F,0F,0F,(W/2)f/(1,f),(1/8)kN,PNBD,xDA，， ,F,0F,Wcos30，fF,0,,yNDBN，， F,(W/2)3,(W/2)f/(1,f),0.74kNNDBA F/F,fF/F,fF,1.25kNDNDmaxCNC因为，，假设成立，。 2)且A球和B球处于向下临界滚动状态: f,fF将受力图与上滚受力图相比较，不难看出只要将表达式中的以替代，即可求得 ，/2(/2)(1)/(1)0.83kNF,W，W，f,f,minBA 同理可求得 F,(1/12)kNF,0.78kNF,0.95kNF,(1/12)kNNDCNCD，，，。 F/F,fF/F,fDNDCNC因为，，假设同样成立。 0.83kN,F,1.25kNP因此系统平衡时力F满足 W,9NW,20N0.2CA4.51 图示机构中，物A重，物C重。A，C与接触面间的静摩擦因数均为， Fp试求平衡时力的大小。 解:本题需要同时考虑物A和物C的平衡。 F,0Fcos(,，,),Fcos,,0F,Fcos(,，,)/cos,(*),,,xABPPAB节点B:，， Fcos(,，,),Fsin,,0F,Fcos(,，,)/sin,F,0(**),BCPPBC,x，， C(设处于临界下滑状态): F,Fcos,,0F,0,NCBCx， F,0Fsin,，fF,W,0,yBCNCC， WCF,BCfcos,，sin, (**)代入式得 F,W(ctg,ctg,,1)/(1，fctg,),34NPC ,ff(设处于临界上滑状态):以取代得 F,W(ctg,ctg,,1)/(1,fctg,),102NPC A(设处于临界右滑状态): Fsin,,fF,0F,0,ABNAx， F,0F,W,Fcos,,0,yNAAAB， fWAF,ABsin,,fcos, (*)代入得 F,fW(1,tan,tan,)/(tan,,f),85NPA 由于A平衡需满足 F,85NP C平衡需满足 34N,F,102NP 因此整系统平衡要求 34N,F,85NP Fp5kNr,6cm0.34.52 图示圆柱重，半径，在水平力下登台阶。若台阶棱边处无滑动，静摩擦因数为，求所登台阶的最高高度。 解:设圆柱处于临界滑动状态: M,0,Fr，fFr,0F,fF,PNPNO，， F，fFcos,,Fsin,,0F,0f,sin,/(1，cos,),PNNx，， 即 ,,,2arctan(f),33.4tg(,/2),f， 则台阶最高高度 h,r(1,cos,),0.99(cm) 300mm120mm4.53 图示轧钢机两轧辊的半径均为，烧红的待轧坯料厚。若坯料与轧辊间的静摩擦因 0.3数为，试问坯料轧后的最大厚度是多少,(轧时靠摩擦力将钢板代入轧辊), 解:坯料的受力分析如图所示: ,2fFcos,,2Fsin,,0F,0,,16.7tg,,f,NNx，，， h,2，300(cos,,1)，120,107mm轧后的最大厚度 14kN60cm4.54 图示汽车重，重心在C处。车轮直径为，重量不计。问发动机应给予后轮多大的力 6cm偶矩，方能使前轮越过高的砖块,问此时后轮与地面间的静摩擦因数应有多大才不至于打滑, 解:该问题归结为计算前轮离地瞬时的临界情况。 受力分析:整车为对象，前轮于砖块接触点受一约束力F，与地面接触点受力为零，后轮与地面的接触A点受法向约束力F和摩擦力F，整车还受重力W作用。 BNBT 设车轮半径r，砖块高h，轮距2L。 分析前轮A:忽略轮重和轴承对轮的摩擦力矩，轴承对轮的约束力和F构成两力平衡，因此，FAA 的作用线过A点。 分析后轮B:发动机对后轮有一个驱动力偶M，以及车轴对车辆的载荷如图示: ,,F,F,F,F,M,FrBTBTBNBNBT 整车分析: 2FL,WL,Fr,0M,0,BNBTA， F,0Fcos,,F,xABT， F,0Fsin,,W,F,yABN， 导出 ，，WL,2Ltan,，rF,0BT 因此 WLrM,Fr,,1.44kNmBT，，,2Ltan，r 由 ，，F,fF,fW,Ftan,BTBNBT 得到 ,1FWr,,BTf,,,tan,,0.63,,WFM,tan,,,BT 4.55 上题中，如果作用于后轮的力偶矩不是由车内的发动机提供，而是来自车外，那么，力偶矩多大, 静摩擦因数多大, 解:该问题归结为计算前轮离地瞬时的临界情况。 受力分析:整车为对象，前轮于砖块接触点受一约束力F，与地面接触点受力为零，后轮与地面的接触A 点受法向约束力F和摩擦力F，整车还受重力作用和后轮受一力偶M的作用。 BNBT 设车轮半径r，砖块高h，轮距2L。 分析前轮A:忽略轮重和轴承对轮的摩擦力矩，轴承对轮的约束力和F构成两力平衡，因此，FAA 的作用线过A点。 分析后轮B: ,,F,F,F,F,M,FrBTBTBNBNBT 分析去除后轮之后的车辆: F,W/2M,0,BNA， F,0Fcos,,F,xABT， F,0Fsin,,W,F,W/2,yABN， 因此 2r,hh，，WrM,Fr,Wrcot,/2,,1.575kNmBTF,Wcot,/22r,hBT， 车轮不打滑，要求成立 F,fFBTBN 因此 FBTf,,0.75FBN C20kN1kN14.56 图示客车重，重心在C处。若在车顶的行李架上装上的行李(其重心在处)，试问 0.55对客车爬坡是否有利,为什么,设轮与地面间的静摩擦因数为。 解:客车靠地面作用于后轮的摩擦力推动向前的，增加地面对后轮的正压力可增大此摩擦力，将有助于客车爬坡。 客车: M,0,A: W(cos,，1.2，sin,，0.75)，W(cos,，3.15，sin,，1.65,F，3),01NB F,0F,(W，W)sin,,0,,xB1， F,9.02kNF,5.18kN,fFBNBNB得:无行李时，，无法爬坡 F,10.18kNF,5.44kN,fFNBBNB有行李时，，能爬坡 4.57 不计重量的杠杆AB搁在一圆柱上如图示，一端A用理想铰链固定，一端B作用一与杆相垂直的FF,/2pp力。(1)不计圆柱的重量，求证当各接触面的摩擦角大于时，不论多大，圆柱都不会被挤出 ffWCD而处于“自锁”状态;(2)设圆柱的重量为，和分别为圆柱与杠杆及地面的静摩擦因数，试证明圆柱处于平衡的条件为 Flsin,psin,f,,fDC(Fl，Wa)(1，cos,)1，cos,p， 解:设系统处于临界滑动状态: Fa,Fl,0F,(l/a)FM,0,NCPNCPAAB杆:，， F(asin,),F[asin,tg(,/2)],0M,0,CmNCD圆柱:，， ,f,F/F,tg(,/2)CCmNC M,0Fr,Fr,0F,F,DmCmOCmDm，， (F,W,F)a,0F,F，WM,0,NDNCNDNCA，， FlP,f,F/F,f(F/F),tg(,/2)DDmNDCNCNDFl，WaP ,,,f,f,tg(,/2)f,f,f,f,,,/2W,0CDCCDD1) 1) 令，，只要，，即各接触处摩擦角，圆 柱即可“自锁”。 ,sin,tg,,f,f,f,f21，cos,CCDD2) 2) 圆柱平衡条件为，，因，可导得 Flsin,sin,Pf,,fDC(Fl，Wa)(1，cos,)1，cos,P， W1/34.58 一重的物体放在斜面上如图示，二者间的静摩擦因数为。今有一与斜面平行且与最大倾斜 ,FFpp30线成角的力作用于物体上，使物体在斜面上保持静止。求的范围。 解:设物体处于临界滑动状态: 33F,WF,fW,NmF,Wcos30,0F,0,N22z，，，则 ,F,0Fsin30,Fsin,,0,xPm， ,,F,0Fcos30,Wsin30,Fcos,,0,yPm， ,,,F,Wsin30cos30，Fcos，，30,,Pm ,2,，，Fsin,,30,Wsin30m ,,,sin(,,30),3/2,,90,,150即有，解得或 ,3,,,W,90,,,,,3,,，,,FWsin30cos30Fcos30，，,Pm3,,,W,,150,6, FP因此，保持静止时的范围为 (3/6)W,F,(3/3)WP ,304.59 例4.20给出的风扇向下转动，如图示。其他条件不变，试求桌面作用于底座的正压力作用线的方位。 解:风扇: ,F,0,Fcos30,F,0F,(3/2)FyPP，， ,F,W,F/2F,W，Fsin30,0F,0,NPNPz，， ,M,0Mcos30,Fx,0,x,3M/(2W,F)yNP，， ,,F(sin30b,cos30h)，Fy,0M,0y,F(3h,b)/(2W,PF),PNxPP，， ,M,0s,(3/3)M/F,Msin30,Fs,0zP，， fs4.60 固定的圆柱上绕有柔性胶带如图示，设二者间的静摩擦因数为。试证明当胶带即将想一边拉动 f,F,Fe,T2T1时，胶带两边的拉力满足关系式:，其中为包角。 rd,解:取微段绳子为研究对象: F,(F，dF)sin(d,),0F,Fd,F,0,NNn，， F,0dF,fF(F，dF)cos,,F,F,0,,Nm，， 即有: dF/F,fd, 积分 F,T2dF/F,fd,,,0FT1 导出 f,F,FeT2T2 0.2mm0.1mm4.61 题4.48中，若接触处A和B的滚阻系数分别为和，其他条件不变，试计算使圆柱 FP体产生运动的最小力。 N,500NN,800NAB解:题4.53中已求得，。 设圆柱体处于绕B点临界滚动状态: M,0F(40)，M，M,F(30),0,BAmAmBmP， F,[fF(40)，,F，,F]/30,272.6NPANAANABNB F,0F,fF,F,0F,72.6N,PANABxB，， F,272.6NF,fFP,minBBNB因为，假设正确。所以。 ,,0.2cm4.62 题4.49中，增加圆柱体与斜面的滚阻系数，其他条件不变，求平衡时圆柱体C的重量。 解:设圆柱体处于临界滚动状态: ,,M,0W,342.4NWrsin60,Wr(1，cos60)，M,0,D11fm上滚:，， ,,M,0W,350.4NWrsin60,Wr(1，cos60),M,0,D1fm1下滚:，， W,360.3NW,,3.4N11与题4.54临界滑动状态所得的和比较，得平衡时需满足342.4N,W,350.4N1。 3mm4.63 题4.50中，设各接触面的滚阻系数均为，其他条件不变，试重新计算结果。 解:设两圆柱接触处E的摩擦力先达到极限值，两圆柱处于上滚状态，由于两圆柱相互间无滚动趋势，因此E处滚阻力偶为零。 ,,M,0fF(r，,),Fr，W(rsin30，,cos30),0,,CNNAA:，， F,(W/2)(1，3,/r)/[1,f(1，,/r)],0.637kNNA ,F,0.137kNF,F,Wsin30,0F,0,CNCA,x，， ,F,0F,0.993kNF,Wcos30,fF,0,,yNCNCAN，， ,,F,r，W(rsin30，,cos30)，fF(r,,),Fr,0M,0,NBNP,DB:， 1，f,(1,,/r)F,(1，3,/r)[W/2，(W/2)],1.272kNPBA1,f,(1，,/r) ,F,F,Wsin30,F,0F,0F,0.14kN,PNBD,xD，， ,F,0F,0.74kNF,Wcos30，fF,0,,yNDNDBN，， F/F,fF/F,fF,1.272kNDNDCNCmax因为，，假设成立，。 同理，设两圆柱处于向下临界滚动状态，此时E处滚阻力偶仍为为零。 Ff,f,,,P将受力图与上滚受力图相比较，不难看出只要将表达式中的和分别以和替代，即可求得 1,f,(1，,/r)F,(1,3,/r)[W/2，(W/2)],0.819kNminBA1，f,(1,,/r) FFFF/F,fF/F,fFNDDNDCNCCNCD同理可求得、、、并判定，，说明假设同样成立。 因此系统平衡时力F满足 0.82kN,F,1.27kNP 0.3cm4.64 题4.54中，若车轮与地面或砖块的滚阻系数均为，其他条件不变，试重新计算结果。 Fr,,F,0F,(,/r)FM,0,ANAANAA解:前轮A:，， ,F，F(3/5)，F(4/5),0F,0(1),BNAAx汽车:， F,0F，F(4/5),F(3/5),W,0,(2)yNBNAA， Fr，F(240),Fr,W(120),,F,,F,0M,0(3),ANBBNANBA， (1)(2)(3)由解得 F,7.61kNF,4.89kNNBB， 于是 f,F/F,0.64minBNB M,Fr,,F,0M,0,M,1.48kN,mBNBB后轮B:，，