分式的化简求值策略
姜
书
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松
【知识梳理】
1、先化简后求值是解代数式化简求值问题的基本策略，分式的化简求值通常分为有条件和无条件两类。
给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值，解这类问题，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要依据条件逼近目标，又要能根据目标变换条件。常常用到如下策略:
(1)适当引入参数;
(2)拆项变形或拆分变形;
(3)整体代入;
(4)取倒数或利用倒数关系等。
2、基本思路
(1) 由繁到简，即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边; (2) 两边同时变形为同一代数式;
左边左边,右边,0右边,0,1，或，此时。 (3) 证明:右边
3、基本方法
在恒等变形的过程中所用的方法有配方法、消元法、拆项法、综合法、
分析
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法、比较法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。
【例题精讲】
22xxyy,，3xy,,20,【例1】(1)已知，求___________________; 2223xxyy，,
2x,5xy，2y11，,5,(2)已知，则___________________; xyx，2xy，y
3a，2b，cabc(3)若，则____________________; ,,,a,2b,3c345
1
abbcca，，，【例2】若，求x的值, x,,,cab
abc32abc，，【例3】已知abc,0,,，且，求的值, bcaabc,,23
abcda,b，c,d【巩固】若,,,，则的值是 __________________; bcdaa，b,c，d
124xx,,,10【例4】已知:，求的值。 x，4x
【巩固】
3a2aa,，,310(1)已知，则代数式的值为_______________; 6a，1
4xx，，212xx,,,10(2)若，则_______________; ,5x
2
ab1bc1ca1abc【例5】已知a、b、c为实数，且，那么,，，,,abbcca，，ab，3bc，4ca，5的值是多少,
abcabc,1【例6】已知，求证:。 ，，,1ab，a，1bc，b，1ac，c，1思路点拨:由繁到简，化简左边，使左边等于右边。
111111abc,0，，求的值。 【巩固】已知:abc，，,0a()()()，，，，，，bc3bccaab
111【例7】已知，，求的值。 a，,1b，,1c，bca
3
a,bb,cc,a【例8】已知x,，y,，z,，求证:a，bb，cc，a
。 ，，，，，，，，，，，，1，x1，y1，z,1,x1,y1,z
思路点拨:左边和右边，变形为同一个代数式。
222222a，cb，da，b，c，d，，，，ac，,【巩固】已知，求证:。 ,,3a，cb，da，b，c，dbd
4
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