弧长的计算26829

弧长的计算26829 一、弧长的计算 设圆的半径为R，直径为d，周长为C，n?的圆心角所对的弧长为l. 1.圆的周长: 2.弧长 二、扇形的面积 1.扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 2.扇形的面积 设扇形OAB的半径为R，弧长为l，圆心角为n?，面积为S. 扇形 则 三、圆柱、圆锥的侧面积 (一)圆柱 1.组成: 2. 3.侧面:圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长是圆柱底面的周长，宽是圆柱的高. S=2πr?h 侧2 S=2πrh+2πr 表 (二)圆锥 1.组成: 2. 3.侧面:圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长是圆锥底面的周长，半径是圆锥的母线长. 设圆锥侧面展开图的圆心角为n?， 则 典型例题 例1 已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm. (1)以BC的中垂线MN为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积及表面积; (2)以AB的中垂线MN为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积及表面积; (3)以AB所在的直线为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积及表面积; (4)以BC所在的直线为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积及表面积. 知识考查:圆柱的侧面展开，圆柱的侧面积、表面积公式及计算. 思路分析:分别求出旋转后几何体(圆柱)的底面半径r及高h，再求面积.S=2πr?h，S侧表 2=2πrh+2πr. 解:(1)由题意，，h=AB=6， 2 ?S=2π×4×6=48π(cm)， 侧22 S=2π×4×6+2π×4=48π+32π=80π(cm). 表 (2)由题意，，h=BC=8， 2 ?S=2π×3×8=48π(cm)， 侧22 S=2π×3×8+2π×3=48π+18π=66π(cm). 表 (3)由题意，r=8，h=6, 2 ?S=2π×8×6=96π(cm)， 侧22 S=2π×8×6+2π×8=96π+128π=224π(cm). 表 (4)由题意，r=6，h=8， 2 ?S=2π×6×8=96π(cm)， 侧22 S=2π×6×8+2π×6=168π(cm). 表 例2 已知:Rt?ABC中，?ACB=90?，BC=6cm，AC=8cm. (1)以AC所在直线为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积和表面积; (2)以BC所在直线为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积和表面积; (3)以AB所在直线为轴旋转一周，求所得几何体的表面积. 知识考查:勾股定理，圆锥的侧面积、表面积公式及计算. 思路分析:分别求出圆锥的底面半径和母线长，再利用公式求面积. 解:(1)由题意，r=BC=6，， ， ? . (2)由题意，r=AC=8，l=AB=10， ?， . (3)过C作CO?AB于O. ??ACB=90?，AC=8，BC=6， ?. ?， 即， ?CO=4.8. ? =π×4.8×(6+8) =π××14 2 =π(cm). 能力训练 一、选择题 1.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于( ) 2222 A.24πcm B.12πcm C.12cm D.6πcm 2.某学校需要修一个半径为15米，圆心角为60?的扇形投掷场地，那么该场地的面积(结果精确到0.1平方米)约为( ) A.7.9平方米 B.15.7平方米 C.117.8平方米 D.235.5平方米 3.一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A.5:4 B.4:3 C.3:2 D.2:1 4.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240?的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为( ) A.15cm B.12cm C.10cm D.9cm 5.如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是( ) 2222 A.8πcm B.10πcm C.12πcm D.16πcm 6.已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm，求得这个模具的侧面积是( ) 2222 A.50πcm B.75πcm C.100πcm D.150πcm 7.如图，已知Rt?ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为( ) 2222 A.65πcm B.90πcm C.156πcm D.300πcm 8.如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm，下部底边的长度为4.8cm，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形.以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 又方便取放的是(取1.4)( ) A.2.4cm B.3cm C.3.6cm D.4.8cm 9.秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A.π B.2π米 C.π米 D.π米 二、填空题 1.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm(如图)，则圆锥的侧面展开 . 图的圆心角为____度 2.已知圆锥的母线长5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角等于____. 2 3.如果圆柱的底面半径为3cm，高为3cm，那么这个圆柱的侧面展开图的面积是____cm. 4.已知矩形ABCD的一边AB=5，另一边BC=6，以直线AB为轴旋转一周所得的圆柱的侧面积为____. 5.将一个底面半径为2cm，高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开 2图的面积为____cm. 6.张师傅要用铁皮制做一个高为40cm，底面半径为15cm的圆柱形无盖水桶，需要铁皮 2____cm.(接缝与边沿折叠部分不计，结果保留π) 7.矩形ABCD中，AB=3，AD=4，则以AD为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为____.(用含π的式子表示) 三、解答题 1.圆心角都是90?的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD. (1)求证:?AOC??BOD; (2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积. 2.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120?(如图).求光源离地面的垂直高度SO(精确到0.1m).(=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考) 3.在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，现找出其中的一种，测得?C=90?，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在?ABC的边上，且扇形的弧与?ABC的其他边相切.请设计出所有可能符合题意的MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1716253552831_0示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径). 参考答案 一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 二、1.120? 2.216? 3.18π 4.60π 5.16π 6.1425π 7.42π 三、1.(1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :由题意，OC=OD，OA=OB， ?COA+?AOD=?AOD+?DOB=90?， ??AOC=?BOD. ??AOC??BOD (2)解: 2.解:由题意，SO?AB于O， ??SOA=?SOB=90?. 又SA=SB，?ASB=120?， ??SAB=?SBA==30?. ?，? 3.如图.