10-11高等数学A(上)期中试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
--峰云社--孔飞
10-11高等数学A上期中考试试题2010/11 一、填空题
k3x5,,k,lim(1)e1( 若，则 -3/5 . x,,x
xdy,2. 已知，则 . y,ln(1，3)
12n,,lim？，，，3. =________. ,,222n,,nn1nn2nnn，，，，，，,,
dyfx()y,sin{f[sinf(x)]}4. 设为可导函数, , 则_______. ,dx
1,x(n)f(x),5(, 则= _______. f(x)1，x
二、选择题
7kx，11k,1. 设函数，且，则( )。 fx(),fx,lim()7x,,x,23
111 (A) 0 (B) (C) (D) ,223
,f(0)2,fxf()(0),x,02. 设，则当时，是的 ( )。 x
(A)低阶无穷小量 (B)同阶无穷小量 (C)高阶无穷小量 (D)等价无穷小量
,(x)在x,af(x)在x,a3. 设，而连续但不可导，则处( )。 ，，，，，，fx,x,a,x
(A)连续但不可导; (B)可能可导，也可能不可导; (C)仅有一阶导数; (D)可能有二阶导数。
f(x),|x,1|x,14. 在点处的导数为 ( )
(A) 1; (B) 0; (C) ,1; (D) 不存在.
f(x),,, x,0,f(x)f(0),0,f(0),0F(x),x,0 5. 设，其中在处可导，，则 ,x
,f(0), x,0,
F(x)x,0是的 ( )
1
(A) 连续点; (B) 第一类间断点; (C) 第二类间断点; (D) 不能确定(
三、计算下列各题:
1
x2,11. 求函数的间断点并判别类型. (),fx1
x2，1
1xx 求极限 . lim(x，e)2.,，,x
2x，yyfx,()yfx,()3. 设由方程所确定, 求曲线在点(0, 1)处的法e,cos(xy),e,1
线方程.
22,x,1，tdy4(设 , 求. ,2dxy,cost,
x2四、 在实数范围内有多少个零点, fxx()21,,,
xfxsin3(),,fx()lim，,0五、设在x = 0的某领域内二阶可导, 且, 求,,32x,0xx,,
f(x)，3,,,fff(0),(0),(0)及. lim2x,0x
4222e,a,b,e六、 设， 证明( lnb,lna,(b,a)2e
2fx()f(2)Fx()fx()f(1)七、 设函数在[1, 2]上有二阶导数, 且= = 0, 又=(x,1), 证明:
,,F()0,,在(1, 2)内至少存在一个,, 使 .
八、设 y=f (x) 在点的某邻域内有三阶连续导数, 如果 x0
,,,,,, 是否为拐fxfxfxxxfx()()0,()0,?,(,()),,,而问是否为极植点000000
点,对于你的结论给予证明。
2
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