椭圆第一定义
椭圆
教学目标:
1、了解椭圆的定义和
标准
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方程
a,b,c,e2、理解图形以及性质:?掌握椭圆的范围、对称性、特殊点?掌握及准线，理解e
对椭圆形状的影响及椭圆的第一定义?掌握椭圆的焦半径公式及最近点，最远点。
知识点:定义;平面内与两定点的距离等于常数2a,FF,2c的点的轨迹。两定点称为12焦点，为焦距。 2c
注意:
?为两个定点 F,F12
PF，PF ? 为常数 12
2a,FF,2c ?才是椭圆 12
P ?如果则点的轨迹是线段 2a,2cFF12
P ?如果则点的轨迹不存在 2a,2c
解:以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系。 yFFFFx1212
P(x,y)FF,2c设，为椭圆上任意一点，则有( F(,c,0),F(c,0)1212
2222(x，c)，y，(x,c)，y,2aPF，PF,2a由得方程为 12
22xy22222222，,1整理得: (a,c)x，ay,a(a,c)22ab
22xy222，,1? 焦点在轴上( a,b,0,a,b，c)x22ab
22yx222，,1? 焦点在y轴上(分母谁大焦点就在哪个轴上，只a,b,0,a,b，c)22ab
a,b,c要两个条件就能得方程，且在图中能找到相应的线段
22? 焦点位置不知在哪个轴上 Ax，By,1(A,0,B,0,A,B)
3、方法:?定义法?待定系数法 4、图形和标准方程:
22xy222，,1 ?焦点在轴上( a,b,0,a,b，c)x22ab
22yx222，,1 ?焦点在轴上(分母谁大焦点就在哪个轴上 ya,b,0,a,b，c)22ab
例题解析:
求解椭圆方程:
1、判定下列椭圆的焦点在轴上还是在轴上，写出焦点坐标及焦距 yx
2222xyxy，,1，,1(1) (2) 2516144169
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点坐标分别是(-4，0)，(4，0)椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10;
(2) a，b,10,c,25
22A(2,1)(3)与椭圆有公共焦点，且经过点 x，4y,4
22223、化简方程: ，，，，x，y，3，x，y,3,10
224、方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围 ky4x，ky,1
22xy，,1M5、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于，求与椭圆的另一个焦A,BA,B2516
点N围成,ABN的周长
A6、已知,ABC的一边BC为8，周长为20，求顶点的轨迹方程
浙公网安备 33021202002483