一次函数的定义和图像
【知识要点】
一、平面直角坐标系
1.含义:在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。对于平面内任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应xxPPyy
，，a,b的数分别叫做点的横坐标、纵坐标，有序实数对叫做点的坐标。 PPa、b
，，Pa,b2.坐标平面内的点的坐标的特性
在第一象限:_______________ 在第二象限:_______________ 在第三象限:_______________ 在第四象限:_______________ 在x轴正半轴:_______________ 在x轴负半轴:_______________ 在轴正半轴:_______________ 在轴负半轴:_______________ yy
x、y在轴交点处( ):_________________
二、函数
1.变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
xx2.定义:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量和，如果在的允许范围内给定y
xxx一个值，相应的就唯一确定了一个值，称是自变量，是因变量，是的函数。 yyy3.函数的解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。 4.函数的图像:一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象( 5.描点法画函数图形的一般步骤
第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);
第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 三、一次函数
1
，，，那么叫做的一次函数，其中1.定义:一般地，如果y,kx，bk,b是常数，k,0xxy
是自变量.特别的，当一次函数中的为时，则y,kx，，k为常数，k,0.这时y,kx，bb0
叫做的正比例函数. xy
2.(1)要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成的形式( y,kx，b
ykx,b,0k,0 (2)当，时，仍是一次函数(
k,0 (3)当时，它不是一次函数(
(4)正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数(
3.一次函数和正比例函数图像:
正比例函数 一次函数
图 象 都是一条直线
b必过点 (0，0)、(1，k) (0，b)和(-，0) k
走 向 k>0时，直线经过一、三象限; k,0，b,0,直线经过第一、二、三象限
k<0时，直线经过二、四象限 k,0，b,0,直线经过第一、三、四象限
k,0，b,0,直线经过第一、二、四象限
k,0，b,0,直线经过第二、三、四象限 增减性 k>0，y随x的增大而增大;(从左向右上升)
k<0，y随x的增大而减小。(从左向右下降)
倾斜度 |k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴
图像的 y,kxb>0时，将的图象向上平移b个单位; 平 移
y,kxb<0时，将的图象向下平移b个单位.
2
【例题精讲】
例1.下列函数中，哪些是一次函数,哪些是正比例函数,
12x; (2)y=-; (3)y=-3-5x; (1)y=-2x
122(4)y=-5x; (5)y=6x- (6)y=x(x-4)-x. 2
一次函数有____________________________;正比例函数有________________.
2m,8例2.已知当为何值时，是的一次函数, mx，，y,m,3x，1,y
y,3与x成正比例，且x,2时y,7.例3.已知
y与x(1)写出之间的函数关系式，并画出图像; (2)观察图像，当x去何值时，y,0?
(3)当时，求的值; yx,4
(4)当y,4x时，求的值.
【随堂操练】
一(选择题
1(下列说法正确的是( )
A(正比例函数是一次函数 B(一次函数是正比例函数
D(不是正比例函数就不是一次函数 C(正比例函数不是一次函数
2(下列函数中，y是x的一次函数的是( )
12 A(y=-3x+5 B(y=-3x C(y= D(y=2 xx
3(已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y(cm)表示成腰长x(cm)•的函数关系式是y=20-2x，
则其自变量的取值范围是( )
A(00 D(一切实数
3
4.下列函数中，自变量x的取值范围是x?2的是( )
122,xx，2x,2 B(y= C(y= D(y=? A(y=4,xx,2
15(下面哪个点在函数y=x+1的图象上( ) 2
A((2，1) B((-2，1) C((2，0) D((-2，0) 6(下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
x2 A(y=2x-1 B(y= C(y=2x D(y=-2x+1 3
5x+3的图象经过的象限是( ) 7(一次函数y=-
A(一、二、三 B(二、三、四
C(一、二、四 D(一、三、四
8(若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )
A(k>3 B(0”、“<”或“,”)
15(已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a，1)和点(-2，b)，则a=________，b=______( 三(解答题
4
2m,3+(m-4)是一次函数, 16.当m为何值时，函数y=-(m-2)x
2，，y,3,kx,2k，1817. 已知一次函数.
)k为何值时，它的图象经过原点, (1
(2)k为何值时，它的图象经过点(0，-2),
(3)k为何值时，y随x的增大而减小,
18.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售(售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零 钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少, (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少,
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆,
5
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