状元笔记第5讲 数量关系(无水印)

第五讲数量关系渔舟唱晚理论部分（基础差的同学请先看易错 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 整理部分）数学运算部分一、基础课程（一）直接带入1、四选一客观单选题，选项是有机组成部分；2、正面求解相当困难的时候，结合选项来看相当容易；3、广泛运用于：多位数问题，不定方程问题，同余问题，年龄问题，周期问题，复杂形成问题，和差倍比问题等；4、不仅可以一招制胜，还可与其他方法结合使用。（二）倍数特性特殊的“带入排除法”，通过正确答案所应满足的某种“倍数特征”来直接锁定答案。3、9：各位数字相加和是否为3、9的倍数；2：看最后一位；4：看最后两位；8：看最后三位；证明：设四位数abcd，则1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+(a+b+c+d)，前三项必然是3、9的倍数，得证。2、4、8的证明过程同理。（三）化归为一1、那些题型使用：工程问题、混合配比问题、加权平均问题、流水行船问题、往返行程问题、几何问题、经济利润问题、和差倍比问题。2、如何使用：设之为“其中某些量的公倍数”（四）比例假设“划归为一”法可以假设某未知量为某个特殊的值，但在有些题目中，随意假设可能会产生矛盾，这时我们就可以用比例假设法。（五）工程问题1、基础公式：工作量=工作时间×工作效率；2、核心思想：划归为一法、比例假设法。（六）十字交叉法（七）极端思想：本质是一种构造设定法。（八）基本方程：方程式数学运算第一重要方法，没有之一。（九）不定方程：其解释不能完全确定的。1、多元不定方程组：特值代入法；2、二元不定方程组：带入试值法。（十）容斥原理：1、A∪B=A+B-A∩B；2、A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C3、W=x+y+z，A+B+C=1×x+2×y+3×z。（十一）排列组合加法原理：分类，要么……要么……乘法原理：分步。先……后……排列：A，交换后变成新的组合；组合：C，交换后还是以前的组合。注例：某科室共有8人，现在需要抽出2个2人的小组到不同的下级单位检查工作，共有多少种不同的安排 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？A、210B、260C、420D、840解析：如果2个人里抽2个人到不同的单位，共有C22=1种，同理，此题为C82*C62=420种。为方便理解，2个人去拿2个不同的苹果，一共几种分法，是2种，而不是4种，印证了上题为什么不乘以A22。（十二）概率问题：排列组合衍生的热点题型1、概率=满足条件的情况数÷总的情况数；2、所有相同的东西当成不同的东西。注例1：编号为1-10的10个小球，每次抽出一个记下后放回，重复三次，则上次编号乘积是5的倍数的概率是多少：A、43.2%B、48.8%C、51.2D、56.8解析：1-0.8^3=B选项。注例2：小孙口袋里有4颗糖，一巧克力味，一果味，二牛奶味，小孙从口袋中取出两颗，其中一颗是牛奶味，另一颗也是牛奶味的概率是多少？A1/3B1/4C1/5D1/6解析：将两颗牛奶看成牛1和牛2，穷举六种情况，排除一种没有牛的，剩下5种情况中选两颗牛的，选C。（十三）溶液问题（十四）牛吃草问题y是原有草量，N是牛吃草速度，x是草长的速度，T是天数，则：y=(N-X)*T。（十五）基础行程问题核心公式：路程=速度×时间（十六）相对速度：相遇追及型、环形运动型、流水行船型。（十七）几何公式（十八）割补平移1、 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 几何图形：公司求解；2、不规范几何图形：割补平移。（十九）比赛问题1、淘汰赛：每场比赛淘汰一支队伍，每轮比赛淘汰一半的队伍；2、循环赛：N支队伍进行循环赛，每支队伍打N-1场，共打Cn2场。（二十）经济利润数学题：利润率=利润/成本；资料题：利润率=利润/收入。二、广度课程（一）综合特性大小特性、尾数特性、余数特性、质数特性（99%会考2）。（二）构造设定注例：从1-30这30个数中，取出若干个，使之任意两个数的乘积都不是4的倍数，问最多可以取几个数？A、14B、15C、16D、17解析：所有的奇数+1个偶数，选C。（三）逆向 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：逆向推导型、正反互补型。（四）不等式（五）盈亏鸡兔（六）和差倍比（七）计算问题1、弃九推断（弃九法）；2、弃十法即尾数法；3、乘方尾数：底数留末位，指数末两位除以4留余数，除得尽则看作是4。（八）钟表问题：基本常识型1、一天24小时，分针与时针重合22次，垂直44次。（分钟转了24圈，时针转了2圈，追及问题）2、时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度。3、追及公式型：T=T0+T0/11=12*T0/11。4、快慢表型：按比例算。注例：每隔5小时观察一次钟表，当观察第120次时，手表时针正好指向10，问观察第几次时，时针第一次与分针呈60度角？A、2B、4C、6D、8解析：因为5和24小时的最小公倍数是120，所以第一次跟121次一样，同理第二次时是20点，不行，第四次时是6点不行，第六次是16点不行，第八次是2点，可以。（九）余数同余口诀：余同取余（除2余1，除3余1，除5余1，则设1+30n）；和同加和（除7余4，除8余3，则设11+56n）；差同减差（除7余5，除8余6，则设56n-2），公倍数做周期。注例1：在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？A4B5C6D7解析：从大的开始带，带入4,15,26,37,48,59。取59，故231n+59，n=0、1、2、3、4，选B。注例2：一个三位数除以6余2，除以4余3，请问这样的三位数有多少个？A75B150C225D不存在。解析：一个偶数，一个奇数，故而选D。（十）星期日期1、隔的概念：隔N天→每N+1天；隔N小时→每N小时。2、日期推断题一年是一日，润日再加一。注例1：2010年2月15日后第80天的日期是（）A5月5日B5月6日C5月3日D5月4日解析：往后推三个月2010年5月15日是过28+31+30=89天，故而第80天为往前推9天，选B。注例2：某年的8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是：A周一或周三B周三或周日C周一或周四D周四或周日解析：8月31天，3=3+28，后面28天共20个工作日，所以前三天有两天为工作日，故而选D。注例3：某年的8月份有4个星期四，5个星期五，1号是星期几？解析：同理，1号为星期五。（十一）循环周期1、A÷T=N余a，如果以T为周期，第A项等同于第a项，即只看余数。2、21世纪第一年是2001年，可以从公元元年从1开始理解记忆。3、一个人公元前1年出生，那么公元元年的时候是1岁，而不是2岁。注例：n为100以内的自然数，那么能令2^n-1被7整除的n有多少个？A32B33C34D35解析：n是3的倍数即可，不要忘了0，选C。（十二）几何特性1、等比放缩型；2、三边关系型：两点之间直线最短。（十三）几何边端1、方阵型（N排N列）：总人数=N*N；外围=N*N-(N-2)*(N-2)=4*N-4；内外圈相差8。2、爬楼型：题目默认爬到n楼，需爬n-1层。3、截管型：n刀截成n+1段。4、植树型（十四）年龄问题：两个人的年龄差不会变。（十五）广度统筹1、时间安排型：有效利用时间，减少浪费时间。A.110B.130C.150D.170注例：6只动物6个笼子，每个相距10米，喂完最少走多少米？解析：最废效率的一起解决，10+10+60+50=B。2、空瓶子换酒型：题眼就是借了再还。n空瓶子=1空瓶子+1酒→（n-1）空瓶子=1酒，如果出小数取整数。3、巧妙称量型：（1）称出来的物品可以做砝码；（2）天平可以直接做平分。（3）砝码可以放左边，也可以放右边。注例：有一天平有5g和30g的砝码各一个，三分300g味精需要称几次？A3B4C5D6解析：第一次称35，第二次称35+30=65，s第三次平分剩下的200g。三、深度课程（一）枚举归纳注例：十阶楼梯，小张每次只能走1阶或2阶，问走完有多少种方法？A55B67C7489解析：有n阶，迈第一步可以是1阶，也可以是2阶，所以an=a(n-1)+a（n-2）故而是递推和数列。所以1+2+3+5+8+13+21+34+55=89，选D。（二）运算拓展定义运算：恒等变换：极值求解：注例：已知x^1/2=a^1/2-1/(a^1/2)，则x+2+(x^2+4x)^1/2=?A1/aBaC2aD2/a解析，带入特殊值1，根据单调性选C，或者带入2。（三）数列综合1、基础数列型：（1）求和公式：Sn=平均数×n=中位数×n=（a1+an）*n/2；（2）项数公式：n=(an-a1)/d+1；2、奇数求和型：前n个奇数错和=n^2。3、等比数列型：an=a1*q^(n-1)；Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(四)拓展排列组合捆绑插空型：错位排列型：3个全错4种，4个全错9种，5个全错44种。分配插板型：注例：某领导要把20项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有（）种不同的分配方案？A28B36C54D78解析：转化成每人分配1个，即20-2×3=14，每人至少分一个，即C132=D。（五）抽屉原理最不利情形+1（六）拓展牛吃草（七）约数倍数：整数计算性、小数分数型、约数个数型。如果将一个数字进行质因数分解，把各个质因数的幂次数字分别加1，再相乘，得到的数字就是这个数字的约数的个数，最小的约数为1，最大的约数就是这个数字自己。（原理是分步法）注例：一个数有6个约数，其最小的3个约数之和为11，z满足条件的所有数字之和是？A210B343C798D840解析：1+2+8=11，因为8排除；1+4+6=11，因为6排除；1+5+5=11，因为两个5排除。所以1+3+7=11符合条件，故而：3^2*7+3*7^2=A。（八）多位数字带入排除型、逐位选择型、多位表示型。（九）平均数值：总体平均数、等差中位数、参照相对数。总体平均数=总和/个数。注例：用123456这6个数字组成不同的六位数，所有这些六位数字的平均值是多少？A350000B355550C355555.5D388888.5解析：用111111×六个数的平均数得D，或者1111111×21×A55/A66=D。（十）拓展行程：火车运动型、比例计算型、间歇运动型（十一）拓展相对速度：扶梯上下型、队伍进行型、往返相遇型1、左右出发：第N次迎面相遇：路程和=（2N-1）*S；2、同一出发点：第N次迎面相遇：路程和=2NS。（十二）行程模型1、等距离平均速度（调和平均数）V=2V1*V2/（V1+V2）；2、不间歇多次相遇：其中S表示两岸的距离（1）单案型：S=(3S1+S2)/2；（2）两岸型：S=3S1-S2；原理：同一船第一次行走的距离和第二次总共走的路程比是1比3。3、无动力顺水漂流T静水=2*t1*t2/(t1+t2)；T无动力=2t1*t2/(t2-t1)。原理是设距离为公倍数，秒求水速或者船速，相除即可。（十三）中学几何（十四）深度统筹1、货物集中：找中数；2、装卸工人：有几艘船就将数字里面几个最大的相加即可。3、统筹工效型：相对比较优势。（十五）趣味推断注例：某三年制普通高中连续六年的在校学生人数分别是X1,X2,X3,X4,X5,X6，假设都能顺利毕业，那么前三年入学的学生总数与后三年入学的学生之差为？AX1+X2+X3-X4-X5-X6BX1-X4CX3-X6DX3-X1-X6+X4解析：假设2001、2002、2003、2004、2005、2006年六年，2003的在校生=2001入学（高三）+2002入学（高二）+2003入学（高一）=前三年入学学生之和=X3；同理后三年入学学生之和为X6，故而选C。数字推理部分一、数列概述（一）六大基本数列：1、质数数列：2、3、5、7、11、13……2、合数数列：4、6、8、9、12、14……3、周期数列。4、等差数列。5、等比数列。6、直接递推数列。（二）五大题型1、多级数列2、多重数列3、分式数列4、幂次数列5、递推数列（三）做题方法：特征→做差→递推。二、做差多级数列：五大题型之首，无明显特征。1、二级等差数列2、二级等比数列=递推倍数常数修正数列3、二级其他数列4、三级等差数列5、三级等比数列=递推倍数等差数列修正数列6、三级其他数列注例：12、16、22、30、39、49、（）？A61B62C64D65解析：二级合数数列A。三、商和多级数列：1、做商多级数列：有比较明显的倍数关系。2、做和多级数列：没有明显特别的特征，但简单加和便能得出相对简单规律（一种递推）四、多重数列：一般比较长，有时会有两个未知项。1、8项或10项：交叉分组都可以。2、9项：一般就是交叉数列。交叉数列一般也能当成分组数列。注例：2、2、3、4、5、6、7、8、（）A9B10C11D12解析：奇数项是质数数列，选C。五、分数数列（一）分四类：1、分组规律型：以分数线为界限，分子一个规律，分母一个规律。2、交叉影响型：与分组规律型相反。3、广义通分型：可以通分分子，也可以通分分母。4、反向约分型：分子分母同时扩大，扩大那个不够大的。（二）拓展1、大部分是分数：将整数化为分母为1的分数。2、少部分是分数：负幂次数列，积商多级递推数列。注例：1,7/8,11/16,1/2,11/32,?A29/128B27/64C15/32D7/32解析：观察分母为等比数列，谁不够大就扩大谁。A。六、幂次数列常用幂次数平方数底数：12345678910平方：149162536496481100底数：11121314151617181920平方：121144169196225256289324361400立方数：底数：12345678910立方：1827641252163435127291000多次方数：次方：123456789102：24816326412825651210243：3927812437294：4166425610245：5251256256：636216七、递推数列：整体趋势法：修正项：要么非常简单，要么与前项相关。注例1：34、21、14、8、7、2、（）A.3B.4C.5D.6解析，后两项和-1，选D注例2：252，21，12，（），48/7A.9B.7C.7/4D.13/7解析：后两项的乘积，选C注例3：-3，3，0，（），3，6A.3B.4C.5D.6解析：两项和，选A。注例4：4，6，9，14，22，35，（）A.47B.49C.53D.56解析：和-1，选D注例5：3，10，31，94，（），850A.250B.270C.282D.283解析：乘以3+1，选D注例6：4，11，27，61，（）A.106B.117C.131D.163解析：乘以2+9选C注例7：3、-2、1、3、8、61、（）A.3692B.3713C.3764D.3816解析：平方-前一项，选B注例8：2，1，6，14，40，108，()A.288B.296C.304D.312解析：和乘以2，选B。八、递推数列联系法：1、两项递推→圈三数法2、单项递推→圈两数法3、原则：圈比较大的数。注例1：2，1，3，10，103，（）A．8927B．9109C．9247D．10619解析：平方加前一项，选D。注例2：1、1、3、5、17、87、（）A.1359B.1479C.1481D.1563解析：乘积+2，选C。注例3：-2，-1，2，-2，（），8A.1B.-1C.4D.-4解析：乘积=第三项，选D。注例4：2，5，9，19，37，75，（）A.140B.142C.146D.149解析：乘以2+第二项，选D注例5：3，7，12，15，9，-18，（）A.-27B.-45C.-81D.-102解析：做差乘以3。注例6：2、5、14、41、122、（）A.243B.323C.365D.382解析：乘以3-1注例7：16，8，24，12，36，18，（）A.16B.42C.54D.72解析：周期除以2，乘以3，选C。八、总结：1.数字推理思维过程，简单来说就是六个字：特征→做差→递推；2.数字推理的破题关键是“尝试”；3.五/十道题目一起验证，一起寻找特征，用以节约时间。4.思维过程一定要“熟练”；5.基本计算能力一定要过关。易错题整理部分1、将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分给某受灾村庄的村民，每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比是1∶3∶2，则该村有多少户村民？（）A.7B.9C.13D.23解析：考虑余数问题，代入选项A，面粉可以被7整除，没有余数，排除；代入选项B，余下大米和面粉的比为3:3=1:1，排除；代入选项C，余下大米和面粉的的比为1:2，排除；因此，本题答案为D选项。2、4辆车运送货物，每辆车可运送16次；7辆车运送，每辆车可运送10次，设增加的车辆数与运送减少的次数成正比且每次运送货物相等，运送货物总量最多是多少车车次？A.74B.72C.68D.64解析：每增加一辆车，运送减2次，设有x辆车，共运y次，则y=x*(16-2(x-4)),得出x取6，y得72，选B。3、某公司为客户出售货物，收取3％的服务费；代客户购置设备，收取2％的服务费。某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少元？（）A.3880B.4080C.3920D.7960解析：设自产的售价是x，购物的费用是y，则0.97x=1.02y，所以，x/y=102:97，说明x是102的倍数，含有3因子，只有B符合。4、某店一共进货6桶油，分别为15、16、18、19、20、31千克，上午卖2桶，下午卖3桶，下午卖的重量正好是上午的2倍，剩下的一桶油重几千克？（）A.15B.16C.18D.20解析：总共有119千克，减去所求是3的倍数，综合题意，只有D符合。5、把一张纸剪成8块，从所有纸片中取出若干块，每块各剪成8块，再从所有纸中取出若干块，每块各剪成8块……如此下去，到剪完最后一次后停止，所得的纸片总数有可能是（）块？A.2008B.2009C.2010D.2011解析：最开始是一块，不管怎么剪，增加的都是7的倍数，只有C符合题意。6、三个小组，如果抽调A组人数的1/4到C组，则A组剩余人数是C组的9/11，如果抽调C组人数的1/4到B组，则C组剩余人数是B组的1/2，已知A组人数比B组多10人，问三组共有多少人？A.130B.140C.150D.160解析：此题如果列方程，甚麻烦，可用简单假设法。第一次抽调后A有9人，C有11人，则，A原来有12人，C原来有8人，则B原来有10人。故而所求为所设数字的5倍，即C。7、甲、乙、丙三个工程队完成一项工作的效率比为2：3：4。某项工程，乙先做了1/3后，余下交给甲与丙合作完成，3天后完成工作。问完成工程共用了多少天？A.6B.7C.8D.9解析：甲和丙3天完成18，占到2/3，故总量为27，所以共用了6天。8、有4支队伍进行4项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5，3，2，1分。每队的4项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（）A.7B.8C.9D.10解析：共44分，甲得了16分，另外三人得28分，不可能9分，故而8、9、11分，符合题意，选B。9、如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房，假设只向右方（正右或右上或右下）爬行，则不同的走法有（）。A.16种B.18种C.21种D.24种解析：将8个蜂房画到一条直线上，共8个点，跳动7格，每格有可以走1步，或者2步，转化成简单问题，即1、2、3、5、8、13、21，选C。10、某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖，选择的方法是：让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应在队列的什么位置上才能被选中？（）A.64B.128C.148D.150解析：第一次2的倍数留下，第二次4的倍数留下，第三次8的倍数留下，第四次16的倍数留下，第五次32的倍数留下，第六次64的倍数留下，第七次128的倍数留下，选B。11、有9颗相同的糖，从明天起，每天至少吃一颗糖，吃完为止，请问一共有多少种吃糖的方法？A.256B.512C.1024D.2048解析：一颗糖有1种吃法，两颗糖有2种吃法，三颗糖有4种吃法，四颗糖有8种吃法，n颗糖有2^(n-1)种吃法，故而选A。注意选项也有所提示，如果对数字敏感，当能看出。12、某科研单位欲拿出一定的经费奖励获奖的科研人员，第一名可得到全部奖金的一半多1万元，第二名可得到剩余的一半多1万元，以此类推都得到剩余奖金的一半多1万元，若到第七名恰好将奖金分完，则该单位需要拿出奖金（）万元。A.156B.254C.256D.512解析：第七名分完最后的2万，即第六名分完后还剩2万，（2+1）×2=第五名分完后的钱，依次类推，得出B。先加1，再乘以2。13、有5箱苹果，若两箱、两箱称，其重量分别为：111、112、113、114、115、116、117、118、119、121。问最重的一箱是多少公斤？A.58B.62C.64D.72解析：先去掉110，得两两相加的和为1、2、3、4、5、6、7、8、9、11。所以重量依次为0、1、2、4、7，故而55+7=62，选B。14、已知13+23+33……+n3=（1+2+3……+n）2，问13+33+53……+193=?A.19500B.19900C.20300D.22500解析：用弃3法，原式=1+0+8+1+0+8+1+0+8+1=1，符合条件的只有B。15、计算：41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=（）A.527.8B.536.3C.537.5D.539.6解析：同时乘以100，用弃九法，得：0+2×7+6×1=2，符合条件的只有C。16、292929÷161616×112=？（）A.174B.190C.203D.206解析：本题属于计算问题。292929÷161616×112=29÷16×112=29×7=203。因此答案选择C选项。17、某次智力测验的形式为选择题，规定答对一题得20分，不作答的题不扣分，而在答错的题中，第一道答错的题扣10分，此后每一道答错的题扣的分都比上一道答错的题多10分，小张在测验中拿到一份100道试题的试卷，总共获得1270分。问他至少有几道题没作答？A.0B.5C.7D.9解析：一共扣了730分，错题相对答对减少了30+40+50+60+70+80+90+100+110=630分，故还有100是没答的，有5道。18、50个数，1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、5、6、7、6、7、8…之和是：A.568B.497C.523D.491解析：每3个一组，第n组的第一个数是n，第一组和是6，第二组是9，第17组是16×3+6=54，故而前17组的和是（54+6）×17/2，,再减去第51个数19，尾数法，得到答案D。19、一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第10件工艺品的宝石数为______颗。A.229B.231C.238D.245解析：观察图像可以得出来，从最上边的点开始算作第一层，则第一个工艺品有2层，第二个有3层，第三个有4层。每层的宝石数分别为1,5,9,13成公差为4的等差数列。第10个工艺品有11层，第11层的宝石数是1+4x10=41颗。1到11层一共有（1+41）x11/2=231，即第10件工艺品有231颗宝石，答案选B。20、五年级一共有55个学生，暑假期间都参加了暑假特长培训班，35个人参加书法班，28人参加美术班，31人参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有6人，则有（）人只参加了一种特长的培训班。A.45B.35C.29D.22解析：设只参加两个特长班的为x，则35+28+31-x-12=55，解得x=27，则55-27-6=22，选D。21、有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目？（）A.7B.10C.15D.20解析：参加活动的有50+40+30=120人，设参加不止一个项目的有x人，要最少，则这x个人都是参加三个项目，即3x+100-x=120，得到x=10人，选B。22、有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，每排有3个座位，小孩只能安排在靠窗或过道的位置，那么共有多少种不同的安排方法？（）A.32B.16C.18D.19解析：先把两个家庭区分开，共2种，然后安排小孩2×2=4种，然后安排另外两个人也是2×2=4种，故而选A。23、将6个人平均分成三组，请问一共有多少种分配的方法？A.15B.30C.45D.90解析：注意此类题目要剔除重复的情况，即：C62*C42*C22/A33=15种。插1：将4个人平均分成两组，请问一共有多少种分配的方法？A.6B.3C.8D.24解析：C42/A22=3，选B。插2：将6个人分成三组，一组1个，一组2个，一组3个，请问一共有多少种分配的方法？A.15B.30C.60D.90解析：选C。插3：奶奶有6颗口味各不相同的糖，现分给3个孙子，其中1人得1颗，1人得2颗，1人得3颗，则共有（）种分法。A.60B.120，C.240D.360解析：这题就是得D。24、把9个苹果分给5个人，每人至少一个苹果，那么不同的分法一共有多少种？A.30B.40C.60D.70解析：插板法，8个空里插4个板，即C84=70种，选D。25、将6个相同的苹果分给3个小朋友，请问一共有多少种分配的方法？A.16B.20C.24D.28解析：我们先向三个小朋友每人借一个苹果，即9个苹果，然后给他们分，这时候要保证每个小朋友至少一个，即8个空插2个板，即C82=28种，选D。26、从3双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是：A.1/2B.3/5C.1/6D.1/3解析：我们先拿一只，然后剩下5只，能与之配成对的有3只，故而选B。27、某次抽奖活动在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8种颜色的球各一个，奖励规则如下：从三个箱子中分别摸出一个球，摸出的3个球均为红球的得一等奖，摸出的3个球中至少有一个绿球的得二等奖，摸出的3个球均为彩色球(黑、白除外)的得三等奖。问不中奖的概率是多少?()A.在0—25％之间B.在25—50％之间C.在50—75％之间D.在75—100％之间解析：三等奖概率：5/8*5/8*5/8-1/8*1/8*1/8=124/512；二等奖概率：3*1/8*7/8*7/8+3*1/8*1/8*7/8+1/8*1/8*1/8=169/512；一等奖概率：1/8*1/8*1/8=1/512；故而中奖的概率为294/512，不中奖的就选B。28、某篮球队12个人的球衣号码是从4到15的自然数，如从中选出3个人参加三对三篮球比赛。则选出的人中至少有两人的号码是相邻自然数的概率是多少？A.1/2B.2/5C.5/11D.24/55解析：全不相连的情况完全等价于9个人，10个空插三个板，即C103，C103/C123=6/11，故而选C。29、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大?(A.37.5％B.50％C.62.5％D.75％解析：假设甲在第x分钟到达，乙在第y分钟到达，两人若能见面，必须有丨x-y丨<=15)，即直线x-y=15、y-x=15。画图如下：看面积，一眼即观察出来选D。30、有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？A.12B.15C.14D.13解析：思路一：考虑最不利的极端情况，先选出1号到13号，然后从后面那些参赛号码任选一个就可以保证有两个号码的差为13的倍数。因此，本题的答案为C选项。思路二：穷举出（1,14）（2,15）（3,16）（4,17）（5,18）（6,19）（7,20），每对数中只取1个，共7个，剩下的6个数全取，此时最不利，再取一个即可保证，选C。31、中午12点整时，钟面上时针与分针完全重合。那么到当晚9点钟时，时针与分针还要重合几次？A.7B.8C.9D.10解析：分针转了9圈，时针转了0.75圈，相差8.25圈，故而重合8次。32、把一个时钟改装成玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？A.2B.3C.4D.5解析：时针转一圈，分针与之重合15次，秒针与之重合35次，不妨设这个时间为105分钟，那么每7分钟分针与之重合1次，每3分钟，秒针与之重合一次，所以每21分钟，三针重合一次，105分钟，共重合5次。33、有一只钟，每小时慢2分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 时间，则钟走到当天下午19点钟的时候，标准时间是多少？A.19点28分B.19点29分C.19点30分D.19点31分解析：按比例算，慢钟走了14.5小时，正常时间走了14.5×60/58=15，所以选C。34、在老区和新区之间一条路上安排公交站点，第一种安排将道路分成10等份；第二种安排将道路分成12等份；第三种安排将道路分成15等份，这三种安排分别通过三路不同的公交车实现，则此道路上共有多少个公交站点？（含起点和终点）A.27B.29C.32D.37解析：设道路60米，则三种间隔为6米，5米，和4米，第一种和第二种在起始、30米和终点重合，第二种和第三种在起始、20米、40米和终点重合，第一种和第三种在起始、12米、24米、36米、48米和终点重合。所以公交站点应该设立：11+13+16-4-7个，即B。35、一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面？()A.27B.26C.35D.24解析：52和10的最小公倍数为260，挪动260张牌后与初始状态一致。移动次数＝260÷10＝26次。因此，答案选择B选项。36、一个自然数（0除外），如果它顺着数和倒过来数都是一样的，则称这个数为“对称数”。例如，2，101，1331，是对称数，但220不是对称数。由数字0、1、2、3组成的不超过3位数的对称数个数有（）个。A.9B.12C.18D.21解析：由题意，显然满足条件的一位数有：1，2，3三个；两位数有11，22，33三个；对于三位数，百位和个位只能同为1，2，3，十位数任意，共有3×4=12个。故满足要求的对称数共有3+3+12=18个。因此，本题答案为C选项。37、在一本300页的书中，数字1在书页中出现的次数（112算2次，111算3次）为多少次？A.140B.160C.180D.120解析：1×10×10+3×1×10+3×10×1=160次，选B。38、有一个四位数，已知其个位数字加1等于其十位数字，十位数字加2等于其百位数字，把这个四位数颠倒次序排列所成的数与原数之和等于11110。问这个四位数除以4的余数是几?A.0B.1C.2D.3解析：这个数字表示为y(x+3)(x+1)x，颠倒后为x(x+1)(x+3)y，因为和为11110，则x+y=10且x+1+x+3=10或者20，x=3或7,7排除，y=7，则这个数是7643，除以4余数为3，选D。39、一个三位数除以7余3，并且尾数为6，请问这样的三位数一共有多少个？A.11B.12C.13D.14解析：尾数为6的意思是除以10余6，所以这个三位数是70n-4,n从2取到14，共13个，选C。或者70n+66,n从1取到13，共13个。40、如果2008年2月第二个星期日是10号，那么2010年2月第二个星期日是几号？A.1B.7C.8D.14解析：2010年10号是星期三，所以14号是第二个星期日，选D。41、在数列2，3，5，8，12，17，23，…中，第2012个数被5除所得余数为：A.1B.3C.2D.4解析：分别除以5，余数为2、3、0、3、2、2、3、0、3、2……是以5为周期的数列，故而2012个与第二个相同，选B。42、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息一分钟。那么甲第一次追上乙需要多少分钟？A.25B.49C.79D.55解析：甲每跑5/3分钟休息1分钟，乙每跑2分钟休息1分钟，两人分别以8/3和3分钟为周期，最小公倍数是24，所以24分钟是他们的共同周期，24分钟时，甲走9个周期，乙走8个周期，甲比乙多走200米，48分钟时，甲比乙多走400米，49分钟多走420米，排除AB，而72分钟时，多走600米，排除C，故而选D。43、甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（）。A.1350米B.1460米C.1120米D.1300米解析：假设距离S。第二次相遇时，甲、乙分别走了2S-500，S+500米，第四次相遇时分别走了3S+700,4S-700米，所以(2S-55)/(S+500)=(3S+700)/(4S-700)，得S=1120米。44、用同样长的铁丝围城三角形、四边形、五边形，其中面积最大的是？A.三角形B.四边形C.五边形D.不确定解析：因为不是正多边形，故而选D。如果是正多边形，则选C。45、如图所示，A、B、C是三个等腰直角三角形，其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积，它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S。已知a为定值，下列推论正确的是：A.S的周长为定值B.S的面积为定值C.A、B、C面积之和为定值D.B、C面积之和大于A面积解析：三角形A的面积为a*a/4，同理B、C的面积也是如此，而又因为c^2+b^2=a^2，故而选C。46、16支球队分两组，每组打单循环赛，共需打（A.16B.56）场比赛。C.64D.120解析：C82*2=56，选B。47、8个一元真币和1个一元假币混在一起，假币与真币外观相同，但比真币略重。问用一台天平最少称几次就一定可以从这9个硬币中找出假币？（）A.2次B.3次C.4次D.5次解析：将9个硬币分为3组，选择两组放在天平上称第一次。如果天平平衡，那么假币在剩下的一组里，取剩下的那组中的任意两枚称第二次，如果平衡就说明最后剩下的一枚是假币，如果不平衡则重的那一枚是假币。如果天平不平衡，那么重的那一组有假币，取这一组中的任意两枚称第二次，如果平衡就说明最后剩下的一枚是假币，如果不平衡则重的那一枚是假币。因此，本题答案选择A选项。48、如果售货员将一袋袋的水饺摆成10堆，其中9堆是合格的，每袋500克；一堆分量是不足的，每袋450克，从外型上看不出来，执法人员至少称几次就可发现分量不足的那一份？A.1次B.2次C.3次D.4次解析：第一推拿一袋，第二堆拿二袋，依次类推，第10堆拿10带，如果全部合格是55×500克，如果少一个50g就在第一推，少两个在第二堆，依次类推，选A。49、五个各不相等的自然数分别两两相加，10种相加组合共得到8个不同的结果，分别是17、22、25、28、31、33、36与39，则五个数中最大的数与最小的数之和为（）。A.25B.28C.31D.33解析：设5个自然数从小到大为a,b,c,d,e，则a+c=22,c+e=36,则e-a=14，两个数奇偶性相同，选B。50、某停车场按以下办法收取停车费：每4小时收5元，不足4小时按5元收，每晚超过零时加收5元并且每天上午8点重新开始计时，某天下午15小时小王将车停入该停车场，取车时缴纳停车费65元，小王停车时间t的为：A.41＜t≤44小时B.44＜t≤48小时C.32＜t≤36小时D.37＜t≤41小时解析：15点至第二天8点，时长为17小时，总费用为5×5+5=30元；第二天8点至第三天8点，时长为24小时，总费用为6×5+5=35元，即两段时间的总费用为65元，总时长为41小时，满足题意的时间为37＜t≤41。因此，答案选择D选项。51、有33个偶数的平均数，保留一位小数时是5.8，保留两位小数时，则该平均数最小的是？A.5.76B.5.75C.5.78D.5.82解析：5.85>x/33>=5.75，所以193.05>x>=189.75，x取190，则选A。52、小华有糖300克，他有一架天平及重量分别为30克和5克的两个砝码。问：小华最少用天平称几次，可以将糖分为两份，使一份重100g，另一份重200g?A.1次B.2次C.3次D.4次解析：第一次称35克，第二次称35+30=65克，搞定，选B。53、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，则A、B两地之间的距离是多少米？A.6000B.6500C.7000D.7500解析：设甲的速度是3，乙为2，距离为5，第一次相遇甲走了3米，第二次相遇甲走了9米，两次相距2米，故而是1500×5=7500米，选D。54、（注意与22题对应着看）八位同学出去野营，晚上他们在沙滩上玩游戏，游戏需要这8位同学围城两个4人的圆圈，请问一共有多少种方法？A.720B.900C.1080D.1260解析：先分两组共C84/A22=35种，再围城圈=A33*A33=36种，共1260种，选D。55、自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？A.4B.6C.8D.12解析：只能用2、3、5、7凑，只能是23,37,53,73.4种，选A。（注意57是3的倍数）56、甲从A地去B地，每小时前进35千米，乙从B地去A地，速度为每小时15千米。两人相向而行，第三次和第四次迎面相遇点距离是100千米，问A、B两地距离是多少千米？A.50B.100C.150D.250解析，设相距50千米，第三次相遇走了5小时，甲走了175千米，距离A地25千米。第四次相遇走了7小时，甲走了245千米，距离A地45千米，所以两次的距离是20，是100的五分之一，所以距离是2500千米，选D。57、某单位组织员工进行拓展训练，沿公路从甲地步行至乙地，再由乙地立即原路返回甲地。如员工每天行进的路程比前一天增加1千米，则去时用4天时间走完的路程，返回时用3天就能走完。甲地到乙地的路程是多少千米？（）A.42B.52C.63D.84解析：设第一天走x，则x+x+1+x+2+x+3=x+4+x+5+x+6，所以x=9,所以距离为42，选A。58、用5、6、7、8四个数字组成五位数，数字可重复，组成的五位数中至少有连续三位是5的数字有（）个。A.30B.33C.37D.4059、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）（）A.1/7B.1/6C.3/4D.2/5解析：设由学校至少年宫的路程为线段AB，第一班学生坐车至C下车时，第二班学生恰行至D；空车返回至E恰与第二班学生相遇；此时第一班学生已由C行至F；第二班学生乘车由E行至B时，第一班学生也由F步行至B，两班学生同时到达少年宫。依题意画出该路程图，不难看出：若以AB之中点M为中心，则A与B，D与F，E与C形成三组对称点。即AD=FB，DE=CF，从而AC=EB。运用对称性，可有如下解法：设AD=3，由于载人车速为人步行速之10倍，故AC=30，DC=27。由于空车速为人步行速之12.5倍，人与空车分别从D、C出发相向而行，至E相遇，故DE=2，EC=25。根据对称性知，CF=2，FB=3，AB=（2+3）×2+25=35。第一班学生步行之路程为CB=2+3=5，CB∶AB=5∶35=1/7。因此，本题答案为A选项。60、下图是一个奥林匹克五环标识。这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I。请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五环内的数字之和恰好构成五个连续的自然数。那么，这五个连续自然数和的最大值是多少？（）A.65B.75C.70D.102解析：因为B、D、F、H同时出现在两个圆圈中而其他数都出现在一个圆圈中，所以五个圆圈中的总和为1＋2＋3＋……＋9＋B＋D＋F＋H≤45＋9＋8＋7＋6＝75。若五个圆圈中的总和为75，则B＋D＋F＋H＝9＋8＋7＋6＝30，又因为五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数，所以这五个环内的数字只能是13、14、15、16、17，考虑两端两个圆圈中的总和，S＝（A＋B）＋（H＋I）≥13＋14＝27，但B＋H≤9＋8＝17，A＋I≤4＋5＝9，所以S最大为26，与上面的结论矛盾，所以五个圆圈中的总和不可能为75，又因为五个连续自然数的和是5的倍数，所以五个圆圈中的总和最大为70。当（A、B、C、D、E、F、G、H、I）＝（9、7、3、4、2、6、1、8、5）时，五个圆圈的总和就可以取到70，故正确答案为C。61、某公共汽车从起点开往终点站，途中共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站下车。为了使每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位？（A.48B.52C.56）D.54解析：起点站上14人，第一停车站上13人，下1人；第二停车站上12人，下2人；第三停车站上11人，下3人…第十三停车站上1人，下13人。上车人数和下车人数都是等差数列，所以第六停车站上8人，下6人；第七停车站上7人，下7人时此时人数达到最多，以后递减，此时人数为14+12+10+8+6+4+2=56人。因此，本题答案为C选项。62、有一路电车从甲站开往乙站，每五分钟发一趟，全程走15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出。那么，他从乙站到甲站共用多少分钟？（）A.40B.6C.48.15D.45解析：因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上电车的时间应等于（10+1）×5＝55分钟，又因为电车走全程需15分钟，故骑自行车时间为55-15＝40分钟。因此，本题答案为A选项。63、甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是（A.15：11B.17：22C.19：24D.21：27解析：）。64、某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少?（）A.45B.47C.49D.51解析：设答对x道，答错y道，分数总和为s；则有：x+y≤10，s=4x-y，s的最大值为40，最小值为-10，中间有51个数。要使得s连续，x每变化1，y必须有4个不同的取值（可以取［0，3］，那么s就连续）。x=8时，y取［0,2］，则y有3个取值，1个断点；x=9时，y取［0,1］，则y有2个取值，2个断点；x=10时，y取0，则y有1个取值，3个断点；所以N应该等于51-6=45。因此，本题答案选择A选项。65、甲、乙两人由于顺路搭乘同一辆出租车，甲坐了4公里后下了车，出租车又走了6公里，乙下车并付了18元车费。如果车费由两人分摊，甲应分摊多少元？（）A.3元B.3.6元C.7.2元D.7.5元解析：前4公里甲乙共同消费，后6公里乙单独消费，每公里消费18/10=1.8元。所以甲应分摊1.8×4÷2=3.6元。因此，本题答案为B选项。66、1路，2路和3路公交车都是从8点开始经过A站后走相同的路线到达B站，之后分别是每30分钟，40分钟和50分钟就有1路，2路和3路车到达A站。在傍晚17点05分有位乘客在A站等候准备前往B站，他先等到几路车：()·A1路·B2路·C3路·D2路和3路解析：30、40、50的最小公倍数为600，则600分钟后，即18:00，三车再次同时从A站发车，1、2、3路车在17:05后的最早发车时刻分别是17:30、17:20、17:10，因此，乘客最早等到3路车。因此，答案选择C选项。67、将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体，其表面积之和最大为：()解析：注意另一种算法，是6+根号6，不如A大。此题选A。68、A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个?()A.0B.1C.2D.3解析：假定这5个不同的整数从小到大就是A、B、C、D、E，那么A+B=17，A+C=25，B、C相差8，根据奇偶特性，B+C也为偶数，且比较小。假设B+C＝28，根据C－B＝8，则C＝18，B＝10，A＝7，而C+E=42，D+E=45，则E＝24，D＝21。验证可知完全符合题意。五个数中可被6整除的有18、24。因此，答案选择C选项。69、甲、乙、丙三人下象棋，每一局由两人上场，另一人做裁判。第一局抽签决定裁判，往后每一局的比赛在上一局的胜者和上一局的裁判之间进行，若出现平局则继续进行，直至分出胜负。下了若干局之后，结果发现甲胜了12局，乙和丙各负了10局，问此时他们至少下了多少局？（）A.29B.28C.27D.26解析：根据题意，要使总局数最少，就意味着在没有出现平局的情况下还要找