初三数学三角
函数
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：锐角三角函数精选练习题
初三数学三角函数:锐角三角函数精选练习题
本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin、cos、tan、cot准确表示出直角三角形中两边的比(为锐角)，aaaaa考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。
0【例1】在Rt?ABC中，?C,90，AC,12，BC,15。
(1)求AB的长;
(2)求sinA、cosA的值;
22(3)求的值; sinA，cosA
(4)比较sinA、cosB的大小。
分析:在Rt?ABC中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角
22边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小，从而便可以计算出sinA，cosA的大小，即可比较sinA与cosB的大小。
51222sinA，cosA,1
答案
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:(1)AB,13; (2)sinA,，cosA,; (3); 1313
(4)sinA,cosB
0b,2a,5变式:(1)在Rt?ABC中，?C,90，，，则sinA, 。
0(2)在Rt?ABC中，?A,90，如果BC,10，sinB,0.6，那么AC, 。
5答案:(1);(2)6 3
0020sin60,cot30，sin45【例2】计算:
32312，，3，()解:原式,,,2 2222
00000注意:熟记0、30、45、60、90角的三角函数值，并能熟练进行运算。
50tanB,【例3】已知，在Rt?ABC中，?C,90，，那么cosA( ) 2
22555A、 B、 C、 D、 3235
，A的对边5cosA,分析:由三角函数的定义知:，又因为，所以可设tanB,斜边2
5k5BC,2kAB,3k，，由勾股定理得，不难求出 AC,5kcosA,,(k,0)3k3答案:B
4sin,，cot,cos,变式:已知为锐角，且,，则, 。 ,5
0略解:可设为Rt?ABC的一锐角，?A,，?C,90 ,,
4k5k3k ?AC,，AB,，则BC,
3k4k3429sin，cot,，,，,,, ? 5k3k5315
评注:直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，可通过勾股定理求出第三边，然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。
22tan,，cot,,3tan,，cot,【例4】已知，为锐角，则, 。 ,
tan,,cot,,1分析:由定义可推出
2222 ? tan,，cot,,(tan,，cot,),2tan,,cot,,3,2,7
22tan,,cot,,1sinA，cosA,1评注:由锐角三角函数定义不难推出，，它们是中考中常用的“等式”。
探索与创新:
3200【问题】已知，则(cos,,cos,),cos,,，1,cos,30,,,,,902, 。
00分析:在0,90范围内，sin、tan是随的增大而增大;cos、cot是随,,,,,,
300的增大而减小。?cos,cos,0，又不难知道cos30,，cos0,1，?,,,2
31,cos,,0，,0。 cos,,2
32,3?原式,, cos,,cos,，cos,,，1,cos,22
00变式:若太阳光线与地面成角，30,,45，一棵树的影子长为10米，则树,,
h高的范围是( )(取3,1.7)
hhhhA、3,,5 B、5,,10 C、10,,15 D、,15
00略解:?30,,45 ,
00 ?tan30,,tan 45 ,
h,10tan, 而
0010tan30,h,10tan45 ?
h ?5.7,,10
答案:B
专项训练:
一、选择题:
30tanA,1、在Rt?ABC中，?C,90，若，则sinA,( ) 4
4353A、 B、 C、 D、 3435
,,2、已知cos,0.5，那么锐角的取值范围是( )
0000000,,, A、60,,90 B、0,,60 C、30,,90 D、0,0,,30
0,3、若，则锐角的度数是( ) 3tan(,，10),1
0000 A、20 B、30 C、40 D、50
04、在Rt?ABC中，?C,90，下列式子不一定成立的是( ) A、cosA,cosB B、cosA,sinB
CA，Bsin,cosC、cotA,tanB D、 22
105、在Rt?ABC中，?C,90，，AC,6，则BC的长为( ) tanA,3
A、6 B、5 C、4 D、2 6、某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为( ) ,
100100A、米 B、米 C、米 D、米 100sin,100cos,sin,cos,
3007、计算的值是( ) cos60，cot303
3，2753 A、 B、 C、 D、 2622二、填空题:
21、若为锐角，化简1,2sin,，sin,, 。 ,
0002、已知，则锐角, ;若tan,1(0??90),,,cot,,cot35,1
0则, 。 cos(90,,)
20000020sin27，tan42,tan48,cos90,cot21，sin633、计算, 。
04、在Rt?ABC中，?C,90，若AC?AB,1?3，则cotB, 。 5、?ABC中，AB,AC,3，BC,2，则cosB, 。
006、已知，在?ABC中，?A,60，?B,45，AC,2，则AB的长为 。 三、计算与解答题:
0000000sin90，sin30，tan0，cos60,tan45,cos0,cot901、;
22、?ABC中，?A、?B均为锐角，且，试确定tanB,3，(2sinA,3),0?ABC的形状。
a，2bb00，3、已知，，求的值。 a,sin60b,cos45a,bb,a
四、探索题:
CD01、?ABC中，?ACB,90，CD是AB边上的高，则等于( ) CB
A、cotA B、tanA C、cosA D、sinA
2、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重,叠部分(图中阴影部分)的面积是( )
,11 A、 B、 sin,cos,
sin,C、 D、1
sin,，cos,,msin,,cos,,n3、已知，，则与的关 mn系是( )
2m,2n，1m,2n，1 A、 B、 C、 D、m,n
2m,1,2n
0b4、在Rt?ABC中，?C,90，?A、?B的对边分别是、，且满足a22a,ab,b,0，则tanA等于( )
1，51,51,5A、1 B、 C、 D、 222
参考答案
一、选择题:DAAAD，BC
2101，322,二、填空题:1、1,sin;2、55，;3、2;4、;5、;6、 32
5，26三、计算与解答题:1、2;2、等边三角形;3、四、探索题:CACB
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