第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）期末数学试卷1.下列运算中，正确的是( )A.x6÷x2=x3B.x2+x2=x4C.(−x3)2=−x6D.(−x)3⋅(−x)2=−x52.下列不等式变形正确的是( )A.若a
b，则3−2a>3−2bD.若a−2D.a>26.如图，△ABC中，∠B=50°，点D、E分别在边AB、AC上，∠CED=105°，则下面关于∠C与∠ADE的关系中一定正确的是( )A.∠C+∠ADE=95°B.∠C−∠ADE=25°C.∠C−∠ADE=35°D.∠C=2∠ADE7.大金同学通过高尔夫球选修课知道高尔大球表面有300～500个凹洞，可以减少空气阻力，并增加球的升力，让高尔夫球飞得更远．凹洞的平均深度约为0.00025m，用科学记数法表示为______m.8.命题“三角形的外角和是360°”是______(填真、假)命题．9.计算：(−12)0×(15)−1=______．10.若ax=12，ay=6，则ax−y=______．11.已知(m+n)2=7，(m−n)2=3，则m2+n2=______．12.已知a、b是二元一次方程组a−3b=63a+9b=5的解，则代数式a2−9b2=______．13.不等式3x−12+1≥2x的非负整数解是______．14.若不等式组x>1x1−x3(x−1)≤x+5，并把解集在数轴上表示出来．21.如图，在△ABC中，∠B=35°，点D在BC上，∠BAC=∠ADC，点E在AB上，(1)若DE//AC，求∠ADE的度数．(2)当∠BED的度数是______时，△BDE是直角三角形．22.定义一种运算：a*b=a,a≥bb,a
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为年级“英文歌曲大赛”购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需200元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需260元．颜主任准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，问：(1)A、B两种奖品的单价分别是多少元？(用二元一次方程组解决问题)(2)A种奖品至少买几个？(用一元一次不等式解决问题)(3)在购买方案中最少费用是______元．26.【探究结论】(1)如图1，AB//CD，E为形内一点，连结AE、CE得到∠AEC，则∠AEC、∠A、∠C的关系是______(直接写出结论，不需要证明)：【探究应用】利用(1)中结论解决下面问题：(2)如图2，AB//CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2=180°．(3)如图3，已知AB//CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=3∠CEF，若8°<∠BAE<20°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为______．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：A选项，原式=x4，故该选项不符合题意；B选项，原式=2x2，故该选项不符合题意；C选项，原式=x6，故该选项不符合题意；D选项，原式=−x3⋅x2=−x5，故该选项符合题意；故选：D．根据同底数幂的除法判断A选项；根据合并同类项判断B选项；根据幂的乘方与积的乘方判断C选项；根据积的乘方和同底数幂的乘法判断D选项．本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握(am)n=amn，(ab)n=anbn是解题的关键．2.【答案】A 【解析】解：∵a−6∴选项B不符合题意；∵若a>b，则3−2a<3−2b，∴选项C不符合题意；∵a1 【解析】【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．【解答】解：∵不等式组x>1x1，故答案为a>1． 15.【答案】①②③ 【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴①AB=AC，由SAS证明△ABD≌△ACD，正确；②BD=CD，延长AD到E使DE=AD，可证△ADC≌△EDB，得AC=BE，再证AB=BE，证得AB=AC，从而可证△ABD≌△ACD，正确；③∠ADB=90°，由ASA证明△ABD≌△ACD，正确；④∠BAC=90°，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故答案为：①②③．先由角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，再根据全等三角形的判定解答即可．本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”.直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．本题也考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，角平分线定义．16.【答案】265 【解析】解：由折叠知：∠B=∠B′，∠C=∠C′．∵∠3=∠B+∠4，∠4=∠ADB′+∠B′，∴∠3=∠B+∠ADB′+∠B′=2∠B+35°．∵∠1+∠2=180°−∠C′GC+180°−∠C′FC=360°−(∠C′FC+∠C′GC)，∠C′FC+∠C′GC=360°−∠C−∠C′=360°−2∠C，∴∠1+∠2=360°−(∠C′FC+∠C′GC)=360°−(360°−2∠C)=2∠C．∴∠1+∠2+∠3=2∠C+2∠B+35°=2(∠C+∠B)+35°=2(180°−∠A)+35°=2(180°−65°)+35°=265°．故答案为：265°．利用三角形的内角和定理的推论，先用∠B表示出∠3，再利用四边形的内角和定理用∠C表示出∠1+∠2，最后再利用三角形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3．本题考查了三角形的内角和定理、多边形的内角和等，掌握“三角形的内角和是180°”、“四边形的内角和是360°”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=8a3⋅(−3ab2)=−24a4b2；(2)原式=4x2+4x+1−(4x2−1)=4x2+4x+1−4x2+1=4x+2，当x=−12时，原式=4×(−12)+2=−2+2=0． 【解析】(1)先算乘方，再算乘法；(2)先展开，去括号，合并同类项，化简后将字母的值代入即可．本题考查整式运算及化简求值，解题的关键式掌握完全平方，平方差公式及相关的整式运算法则．18.【答案】解：(1)原式=a(x2+2x+1)=a(x+1)2；(2)原式=m2−16+7=m2−9=(m+3)(m−3)． 【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式整理后，利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】x=1y=1 【解析】解：(1)2x+3y=1①x−2y=4②，①−②×2得：7y=−7，解得：y=−1，把y=−1代入②得：x+2=4，解得：x=2，则方程组的解为x=2y=−1；(2)根据(1)中方程组的解得：x+1=2y−2=−1，解得：x=1y=1．故答案为：x=1y=1．(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)仿照(1)中方程组的解确定出所求即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：4x+6>1−x ①3(x−1)≤x+5 ②，由不等式①移项得：4x+x>1−6，整理得：5x>−5，解得：x>−1，…(1分)由不等式②去括号得：3x−3≤x+5，移项得：3x−x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，…(2分)则不等式组的解集为−10，∴w随m的增大而增大，∴当m=6时，w取得最小值，最小值=5×6+300=330．故答案为：330．(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值．(2)设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20−m)个，根据购买A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m=6．(3)设购买总费用为w元，利用总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式是解题的关键．26.【答案】∠AEC=∠A+∠C 42°或41° 【解析】(1)解：过点E作EF//AB，∴∠A=∠1，∵AB//CD，EF//AB，∴EF//CD，∴∠2=∠C．∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠A+∠C(等量代换)，故答案为：∠AEC=∠A+∠C；(2)证明：由(1)可知：∠EG2F=∠1+∠DFG2，∵FG2平分∠MFD，∴∠EFG2=∠DFG2，∵∠1=∠2，∴∠EG2F=∠2+∠EFG2，∵∠EG1F+∠2+∠EFG2=180°，∴∠FG1E+∠G2=180°；(3)由(1)知：∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=3x，∵∠EFD=60°，∴x+3x=∠BAE+60°，∴∠BAE=4x−60°，又∵8°<∠BAE<20°，∴8°<4x−60°<20°，解得17°
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