26、一个四位数,它被131除时余112,它被132除时余98,...

26、一个四位数,它被131除时余112,它被132除时余98,... 26、一个四位数，它被131除时余112，它被132除时余98，求这个四位数。 解 设所求的数为n，由第二个条件可知，n,132的倍数，98。 令这个四位数被132除时商为a，则 N,132a+98,131a+(a+98)。 于是，n除以131的余数等于(a+98)除以131的余数。再令(a+98)被131除时商为b，则有:a+98,131b+112 即 a,131 b+14。 把它代入n,132a+98，得 n,132(131 b+14)+98,17292b+1946。 由于n是四位数，所以b,0时，即所求数为1946。 27、一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是多少, 10028、求被7除的余数。 10 111，29、规定x?y=, 而且1?1,，求998?999的值是多少。 1xyy(A，x)3 30、开学那天，同学们一早就到学校争着帮老师发新书。老师按照下面的方法依次分配给他 11们任务:第一个同学拿10本，再加上剩下书的;第二个同学拿20本，再加上剩下书的;1010 1第三个同学拿30本，再加上剩下书的;…… 10 最后，所有的书刚好分完。而且他们还惊奇地发现，老师分给每个同学的书同样多。那么，老师那里一共有( )本书，帮助老师发书的有( )个同学，每个同学分配到( )本书。 解 设老师那里一其有x本书，那么第一个同学可以分配到 31、成本0.25元的练习本1200本，按40,的利润定价出售。当销掉80,后，剩下的练习本打折扣，结果获得的利润是预定的86,。剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣, 32、师徒两人生产一种产品，这种产品由1个甲配件和1个乙配件配成一套。师傅每天能生 产300个甲配件，或者生产150个乙配件;徒弟每天生产120个甲配件，或者生产48个乙配件。为了在今年最后的10天里生产出更多的成套产品，师徒两人决定合作生产，并进行最合理的分工。这样，他们就能生产出( )套产品。 33、给出菲波那契数列:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…求第1995个数被8除的余数。 34、一个三位数等于它的各位数字和的立方，求这个三位数。 35、100盏电灯排成一列，按顺序编上1，2，3，…，99，100的号码，每盏灯都有一个拉线开关。最初，这些灯都是关着的，另有100个小孩，第一个小孩走过来把每盏灯拉一下，第二个小孩走过来把编号为3的倍数的灯拉一下。这样继续下去，直到第100个小孩把编号为100的倍数的灯拉一下。最后哪些灯是亮着的, 36、有酒水混合液两种，甲种液中酒是水的3倍，乙种液中水是酒的5倍，现在要把这两种混合液混合成酒与水各占一半的溶液14升，应当各取多少升, 37、如图是滚柱轴承，外圈大圆是外轴瓦，内圈小圆是内轴瓦，中间是滚柱。内轴瓦固定，转动时没有相对滑动。若外轴瓦的直径是内轴瓦的直径的1.5倍，当外轴瓦转动一周时，滚柱自转了几周, 38、某手表每小时比准确时间慢3分，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是几点几分, 39、一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀。如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。问:关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水, 40、一个圆柱形水桶的侧面积是它底面积的6倍，水桶的底面半径是1分米，它的容积是( )立方分米。 141、某三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来的，一3切这样的三位数之和是( )。 42、将面积为1的矩形纸片ABCD沿一条直线对折，使得C点与A点重合，得到一个五边形(见下图)。如果这个五边形的面积S满足K,S,M,那么K最大是多少,M最小是多少, 13答案:;。 24 提示:如下图所示，?ABE与?CDF面积相等，?AEF与?CEF面积相等，所以五边形ABEFD的面积等于矩形ABCD的面积减去?AEF或?CEF的面积。 43、茶壶定价50元，成本是30元，茶杯的成本是定价的80% 。现在商店将一把茶壶与2 只茶杯配套出售，并且按它们定价之和的九折出售，这样出售一套可获得利润18元。一只茶杯的成本是多少元, 答案:12元。 解: 一把茶壶打九折后，利润是 50×90%,30=15(元)， 所以一只茶杯打九折后利润是 (18,15)?2=1.5(元)。 设每只茶杯定价x元，由 x×90%,x×80%=1.5, 解得x=15(元)。一只茶杯的成本是15×80%=12(元)。 44、四边形ABCD的面积是25平方厘米(见左下图)，AD=CD，AP=2厘米。求四边形PBCD的面积。 答案:20平方厘米。 解:过C点做DP的垂线交DP于E(见下图)。 ? ?A，?ADP=90? =?ADP，?CDE, ? ?A=?CDE. ? AD=CD, ?APD=90?=?DEC, ? ?APD与?DEC完全相同。 ? DP=EC=PB 四边形ABCD的面积等于 SS ，， S,DEC,APD平行四边形PDCE =AP×DP，EP×PB. 因为AP=DE=2,PB=EC=DP,所以上式等于 22 2PD，(DP,2)×DP==25=, DP5 所以 DP=5(厘米)，四边形PBCD的面积等于 S 25-=25-2×5?2=20(平方厘米)。 ,APD 45、如图所示，有白、黄、蓝三块大小相同的正方形纸片放在一个底面为正方形的盒内， 222它们之间互相叠合。在露出的部分中，白色48，黄色40，蓝色32.正方形盒cmcmcm 2底的面积是_____cm。 答案:147. 解:根据题意，得到右图所示的各部分面积。矩形EFCD的面积为 2 48，32，4=84()。 cm AE36332因为 ,所以正方形ABCD的面积为 84×(1，)147()。 ,,cmED4844 46、在图中的直角梯形ABCD中，AD=3厘米，AB=4厘米，BC=6厘米，BE将梯形分成面积相等的两部分，DE=______厘米。 1答案:1. 4 解:在右图中，直角三角形DFC的两条直角边分别为3和4，所以CD=5. 在下页右上图中，梯形ABCD的面积是 (AD，BC)×AB?2 =(3，6)×4?2 2=18, cm 所以?BCE的面积是 2 18?2=9()。 cm h=9×2?6=3(?) CE:CD=h:AB, 3CE=CD×h?AB=5×3?4=3(?), 4 31DE=CD-CE=5,3=1(?). 44 47、下图中，直角三角形ABC的面积是81平方厘米，过三角形ABC内的P点作三条边的平行线，且 AD:DE:EC=2:3:4 。求图中三个阴影三角形的面积之和。 2。 答案:29cm 解:如下图所示，三角形甲、乙、丙都与?ABC相似，它们与?ABC的面积比等于它们与?ABC的面积比等于它们与?ABC对应边之比的平方，即 S4AD2甲22===， ()()S819AC,ABC S9DE322乙===, ()()S819AC,ABC S16EC4丙22===。 ()()S819AC,ABC 2S因为=81()，所以 cm,ABC 2SSS ，，=4，9，16=29()。 cm乙甲丙 48、如图所示，四边形ABED与AFCD都是面积为30平方厘米的平行四边形。AF垂直ED,AO,OD,AD分别长3、4、5厘米。求三角形OEF的面积和周长。 2答案:13.5，18?。 cm 2解:因为=30(),所以 cmS平行四边形ABED AB=ED=30?3=10(?)。 同理 DC=AF=30?4=7.5(?)。 S因为 EO=ED,OD=10,4=6(?),FO=AF,AO=7.5,3=4.5(?),所以=6×4.5?,OEF 22=13.5()。 cm 因为AF垂直ED，AD平行EF，所以?ODA与?OEF对应边成比例，对应边的比即周长的比等 EO63于==。 OD42 3? OEF的边长是(3，4，5)×=18(?)。 2 49、两辆汽车从A地同时出发开往B地，快车比慢车每小时多行6千米。快车比慢车早30分钟通过中途的C地，当慢车到达C地时，快车已经又行了30千米到达B地。求A、C两地的距离。 答案:270千米。 解:由题意知，快车从C地出发，30分钟走了30千米，所以快车每小时行60千米，慢车每小时行(60,6)=54千米。 快车比慢车多行30千米需 30?6=5(时)， 所以A、C两地相距 54×5=270(千米)。 50、操场上有很多人，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70% 。问:原来站着的人占操场上人数的百分之几, 答案:90% 。 解:现在站着的人是全体的70%，由原来站着的人的75%与原来坐着的人的25%组成，也可以看作是由原来站着的70%与原来坐着的70%组成。所以，原来站着的(75%,70%)与原来坐着的(75%,25%)人数相等，即 (75%,70%)站=(75%,25%)坐 站:坐=45:5=9:1 所以原来站着的人占操场上人数的9?(9，1)=90% 。 151、甲有116个硬币，乙有112个硬币，丙有96个硬币。其中一人将自己的硬币的给了4 11另一人，接着又有人将自己的给了另一人，最后，又有一人将自己的给了另一人。结44果，三人的硬币数完全相同。问:先后三次分别是谁给了谁, 答案:乙给甲，丙给乙，甲给丙。 解:因为最后三人都是108个，108?3=36，所以第三次给之前，三人的硬币数分别是 (108，36=)144，(108,36=)72，108。 因为每次给硬币只涉及两个人，所以第一次给完之后，必然有一人的硬币数是144，72， 3108三数之一。容易看出，符合条件的只有两种情况:第一次是丙给时，丙剩96×=72(个)， 4或第一次是乙给甲时，甲有116，112?4=144(个)。 如果第一次是丙给甲，那么甲、乙、丙分别有140，112，72.第二次无论谁给谁，都得不到144，72，108，。不合题意。 如果第一次是丙给乙，那么甲、乙、丙分别有116，136，72.第二次无论谁给谁，都得不到144，72，108。不合题意。 如果第一次是乙给甲，那么甲、乙、丙分别有144，84，96。第二次丙给乙，甲、乙、丙分别有144，108，72;第三次甲给丙，甲、乙、丙分别有108，108，108。符合题意。 52、从0点到12点，时钟的分针和时针会有多次重叠。这些重叠的时刻全部相加，总计是多少小时, 答案:72小时。 解:从0点到12点，分针转12圈，时针转1圈，分针比时针多转11圈，即重叠11次，每12 小时重叠一次。 11 12×(1，2，3，…，11)=72(时)。 11 53、在下图所示的?ABC中，D,E是所在边的中点，三角形甲比三角形乙的面积大5平方厘米。求?ABC的面积。 答案:20平方厘米。 SS解:因为比大5平方厘米，所以?BDC比?BDE大5平方厘米。因为DE是?ABC的中乙甲 线，所以BC=2DE,又因为?BDC与?BDE同高，所以 S,2S 。 ,BDC,BDE S由此推知=5平方厘米。 ,BDE S2S4S ===20(平方厘米)。 ,ABC,BDC,BDE 54、在下图所示的三角形ABC中，AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:2 。三角形ABC的面积是阴影三角形面积的多少倍, 答案:7倍。 解:过阴影三角形的三个顶点和A,B,C三点画与AE，BF,CD平行的直线，得到下图所示的六边形。这个六边形的面积是阴影三角形面积的13倍。 容易看出，AB是一个平行四边形的对角线，这个平行四边形的面积是阴影三角形面积的4倍。对于BC,AC也有同样情形。所以，六边形在?ABC外面的部分的面积是阴影三角形面积的4?2×3=6(倍)，?ABC的面积是阴影三角形面积的 13,6=7(倍) 。 55、由四个边长为1的正方形拼成如图所示的左右对称图形，以图中正方形的14个顶点为顶点可得到许多不同的三角形，那么，在这些三角形中，面积为1的三角形共有_____个。(面积为1的三角形的三条边中至少有一条边是水平或垂直的)。 答案:44. 56、如图，水平桌面(桌面不反光)上放有两个同样大小的足球M,N，每个足球的正上方各 悬挂有一个相同的灯泡。A灯泡的位置比B灯泡位置低。当灯泡点亮时，受光照部分更多的是______球。 答案:N。 提示:如图所示，A照亮MN弧段，B照亮EF弧段。 57、师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买_____瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。 答案:42. 解:由题意知，每买4瓶可以喝5瓶。 52?5×4=41.6， 买40瓶可以喝52瓶。 158、甲、乙是两个完全一样的杯子。甲杯中有1杯牛奶，乙杯中有杯水。先将甲杯中牛2 11奶的倒入乙杯，再将乙杯中水和牛奶混合液体的倒入甲杯，第三次将这时甲杯中的水23 ，，1和牛奶混合液体的倒入乙杯，现在甲杯中水和牛奶的混合液体占甲杯的 ，，4 5答案: 8 359、商场出售一批服装，每件售价60元。卖出时，商场收回全部成本后还盈利160元，8 1剩下的服装以每件降价全部售出，又盈利4860元。这批服装的成本是多少元, 10 答案:3080元。 3解:这批服装卖出后还剩 8 1 4860?[60×(1,)]=90(件)， 10 这批服装共有 3 90?(1,)=144(件)， 8 成本是 60?(144,90),160=3080(元)。 60、一箱梨，如果按每千克1.6元的价格卖，就会亏9元;如果按每千克2.1元的价格卖就会赚6元。如果不赚也不亏，每千克应卖多少元, 答案:1.9元。 解:盈亏总额为(9，6)元，两次分配之差为(2.1,1.6)元。这箱梨有 (9，6)?(2.1,1.6)=30(千克)。 按每千克1.6元卖时，每千克亏(9?30)元，要不赚不亏，每千克应卖1.6，9?30=1.9(元)。