2013二次函数中考压轴题

2013二次函数中考压轴 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1 2(已知实数x,y满足则x 的最大值为 已知二次函数 的图象C1与x轴有且只有一个公共点. (1)求C1的顶点坐标; (2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(—3，0)， 求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标; (3)若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且求实数n的取值范围. 4.如图，两条抛物线、与分别经过点且平行22 于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ,(8 ,(6 ,(10 ,(4 (4题图) 5.如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D点D的横坐标最大值为( ) A(,3 B(1 C(5 D(8 6.如图，已知抛物线的顶点坐 2标为，且与y轴交于点 ，与x轴交于点(点A在点B的右侧)，点P沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作交AC于点D( (1)求该抛物线的函数关系式; (2)当?ADP是直角三角形时，求点P的坐标; (3)在问题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F问是否存在以A、P、E、F求点F的坐标;若不存在，请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由( 7(如图，Rt?ABC中，?C=90?，BC=6，AC=8(点P，B 向A运动(不与点B重合)，点Q从A向B运动，BP=AQ(点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ?AB于Q，交AC于点H(当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动(设BP的长为x，?HDE的面积为y( (1)求证:?DHQ??ABC; (2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值; (3)当x为何值时，?HDE为等腰三角形, 8(如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1 ，?AOB (1)求点B的坐标; (2)求过点A、O、B的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使?AOC的周长最小,若存在，求出 点C的 坐标;若不存在，请说明理由; (4)在(2)中，x 过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D把?AOB分成两个三角形.与四边形BPOD面积比为2:3 ,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由. 9(将抛物线绕它的顶点旋转180?，所得抛物线的解析式是( )( 2 A( B( C(( 10(如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个 动点，AE?EF， EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当 点E ,y关于x的函数图象是( )( 2222ADF 从点B运动到点C时 B 11.(本题满分11分)如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、 AB分别在x轴、y 经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0) 轴上，且AD=2，AB=3;抛物线 (1)当x取何值时，该抛物线的最大值是多少, (2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平 行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0?t?3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). ? 当 11 4时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由; ? 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标;若无可能，请说明理由( 图1 第11题图 图2 12.如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为( -4,0)和(2,0)，BC= 设直线AC与直线x=4交于点E( (1)求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物 线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E; (2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N， M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求 ?CMN面积的最大值( 3 1 13(如图，已知?P的半径为2，圆心P在抛物线y, x2—1上运动，当?P与x轴相切时， 2 圆心P的坐标为_________________( 2 第13题 的图象经过点(1，0)，一次函 14((2010年长沙)已知:二次函数 数图象经过原点和点(1，,b)，其中且a、b为实数( (1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示); (2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点; (3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1,x2 |的范围( 15((2010年长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的两边分别在x轴和y轴上， ， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P 在线段OA上沿OAcm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动(设运动时间为t秒( (1)用t的式子表示?OPQ的面积S; (2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值; 1 (3)当?OPQ与?PAB和?QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过 4 线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比( 第15题图 16.已知:如图一次函数y,1x，1的图象与x轴交于点A，1与y轴交于点B;二次函数y,x2 22 ，bx，c的图象与一次函数y,1x，1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式; (2)求四边形BDEC的面积S; (3)在x轴上是否存在点P，使得?PBC是以P为直角顶点的直角三角形,若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由( 4 第16题图 17. 如图(1)，抛物线与y轴交于点A，E(0，b)为y轴上一动点， 过点E的直线与抛物线交于点B、C. (1)求点A的坐标; 与x轴交于A、B两点(点 18(在平面直角坐标系xOy中，抛物线 A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点A的坐标为，若将经过A、C两点的直线， 沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线( (1)求直线AC及抛物线的函数表达式; (2)如果P是线段AC上一点，设、的面积分别为、 PC，且，求点P的坐标; (3)设的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 与坐标轴相切的情况,若存在，求出圆心Q的坐标;若不存在，请说明理由(并探究:若设?Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，?Q与两坐轴同时相切, 19(如图，Rt?ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐5 标原点，A、B两点的坐标分别为(，0)、(0，4)，抛物线 且顶点在直线经过B点，35上( 2 (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若?DCE是由?ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断 点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由; (3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交 CD于点N(设点M的横坐标为t，MN的长度为l(求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标( 20. 在平面直角坐标系xOy中，拋物线 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n) (1) 求点B的坐标; (2) 点P在线段OA上，从O 垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形 时，C点、D点也随之运动) 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此拋物线上时，求 OP的长; 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时 线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。 21。图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4). (1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P，使若存在，求出P点的坐标;若4 不存在，请说明理由; (3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 6 图9 22(如图, 已知抛物线图与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐2 标为(2，0)，点C的坐标为(0，-1)( (1)求抛物线的解析式; (2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE?x轴于点D，连结DC，当?DCE的面积最 备用图26题图 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论: ? 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(18，); 33 3; 2? 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ? 当m < 0时，函数在x >1时，y随x的增大而减小; 4 ? 当时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ???? B. ??? C. ??? D. ?? 24(如图，在平面直角坐标系中，抛物线A(-1,0)，B(3,0)C(0，-1)三点。 (1)求该抛物线的表达式; (2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是 平行四边形求所有满足条件点P的坐标。 7 25.在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E. (?)若，，求此时抛物线顶点E的坐标; (?)将(?)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S?BCE = S?ABC，求此时直线BC的解析式; (?)将(?)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S?BCE = 2S?AOC，且顶点E恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式. ?BC，?B,90?，BC,6，AD,3，?DCB 26.如图，在梯形ABCD中，AD ,30?.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边?EFG(设E点移动距 0). 离为x(x, ??EFG的边长是____(用含有x的代数式表示)，当x,2时，点G的位置在_______; ?若?EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ?当0,x?2时，y与x之间的函数关系式; ?当2,x?6时，y与x之间的函数关系式; ?探求?中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值. 27.某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图a，A (10，5)，B(130，5)，C(135，0). (1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式; (2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程,平均速度×时间); (3)如图b，直线x,t(0?t?135)，与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式; (4)由(2)(3)，直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系 . 8 图a 图b 28. (15分)已知抛物线顶点为C(1，1)且过原点O.过抛物线上一点P(x，y)向直线作垂线，垂足为M，连FM(如图). 4 3 )求字母a，b，c的值; (2)在直线x,1上有一点F(1,)，求以PM为 4(1 底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并 证明此时?PFM为正三角形; (3)对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N(1，t)，使PM,PN恒成立，若存在请求 出t值，若不存在请说明理由. 29.如图所示，抛物线 与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为与直线BD交于点C、与x轴交于点E( ?求A、B、C三个点的坐标( ?点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN( ?求证:AN=BM( ?在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值,并求出该最大值或最小值. 30(在平面直角坐标系中，抛物线经过O (0，0)、A(4，0)、B(3，. (1)求此抛物线的解析式; (2)以OA的中点M为圆心，OM长为半径作?M，在(1)中的抛物线上是否存在这 样的点P，过点P作?M的切线l ，且l与x轴的夹角为30?，若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.(注意:本题中的结果可保留根号) 31将直角边长为6的等腰Rt?AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)( (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当?APE 的面积最大时，求点P的坐标; (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使?AGC的面积与(2)中?APE的最大面积相等?若存在，请求出点G x 第23题图 的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)( 32.已知二次函数 (1)求此函数的解析式及图象的对称轴; 10 (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动(设运动时间为t秒( ?当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形; ?设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围;当t为何值时，S有最大值或最小值( 33.如图，已知二次函数的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相较于点B，A()，且?AOB??BOC. C的度数及二次函数的关系是; (1)求C点坐标、?AB (2)在线段AC上是否存在点M(m,0).使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形,若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由. 2294 34.已知:把Rt?ABC和Rt?DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上(?ACB = ?EDF = 90?，?DEF = 45?，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm( 如图(2)，?DEF从图(1)的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向?ABC匀速移动，在?DEF移动的同时，点P从?ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当?DEF的顶点D移动到AC边上时，?DEF停止移动，点P也随之停止移动(DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0,t,4.5)(解答下列问题: (1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上, 2(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm)，求y与t之间的函数关系式;是否存 在某一时刻t，使面积y最小,若存在，求出y的最小值;若不存在，说明理由( (3)是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上,若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由((图(3)供同学们做题使用) 11 C E ) 图(1) 图(2) 35. (莱芜)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交 x轴于 A(2,0),B(6,0)两点，交y轴于点C(0,23). (1)求此抛物线的解析式; (2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作 ?D与x D交y轴于点E、F两点，求劣弧 EF的长; (3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直 于x轴，垂足为点G， PGA 的面积被直线AC分为1:2两部分. 试确定P点的位置，使得? (第35题图) 36((2010，浙江义乌)(1)将抛物线y1,2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象， 则y2, ; (2)如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x,t平行于y轴，分别与直线y,x、抛物线y2交于点A、B(若?ABP是以点A或点B为直 角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t, ( x 37((2010，安徽芜湖)如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A(0，1)、 43B(,3，1)、C(,3，0)、O(0，0)(将此矩形沿着过E3，1)、F(,，3 0)的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′( (1)求折痕所在直线EF的解析式; (2)一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式; (3)能否在直线EF上求一点P，使得? PBC 周长最小,如能，求出点P的坐标;若不能，说明理由( 12 38.如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O(0，0)、A(2，0)、B(6，3)( (1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标; (2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移， 分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1(设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)(用含S的 36时点A1的坐标; 代数式表示x2,x1，并求出当S, (3)在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速 度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动(P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动(设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x 轴围成的 三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似,若存在，请求((( 出t的值;若不存在，请说明理由( 图1 图2 39(如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A(,4，0)、B(2，0)，与y轴交于点C，顶点为D(E(1，2)为线段BC的中点，BC分别交于F、G( (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标; (2)在直线EF上求一点H，使?CDH的周长最小，并求出最小周长; (3)若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， ?EFK的面积最 大,并求出最大面积( 1((14分)(1)?A、D关于点Q成中心对称，HQ?AB， ?，HD=HA， ? ，…………………………………………………………………………3分 ??DHQ??ABC( ……………………………………………………………………1分 (图1) (2)?如图1，当时， ， C (图2) 3 x， 4 13315 此时( …………………………………………3分 2424 75 当时，最大值( 324 ?如图2，当时， 4 3x， 13315此时( …………………………………………2分 2424 75当时，最大值( ， ?y与x之间的函数解析式为 75(……………………………………………………………………1分 4 (3)?如图1，当时， QA5若DE=DH，?， ， 的最大值是 ?，( 421 显然ED=EH，HD=HE不可能; ……………………………………………………1分 ?如图2，当时， ，; …………………………………………1分 若DE=DH， 41114 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合， ; ………………………1分 若ED=EH，则?EDH??HDA， ?，( ……………………………………1分 ， 4040320?当x的值为时，?HDE是等腰三角形. ,,5,2111103 8.解:(1)由题意得， ?B(,2，0) …………3分 (2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A( ，得 ? ， 分 (3)存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线 的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴 ?AOC的周长最小. 与线段AB的交点时， ? ?BCE??BAF, BE AF. BF 3. 3). …………9 (4)存在. 如图，设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则 解得， ?直线AB 为， S11 四 ?S132 ?AOD= S?AOB-S?BOD =3-2×2×?3x+3 3?=-33 ? 四BPOD-223 3x-?x1 1=-2 , x2=1(舍去). 分 15 = ?p(-13,-) . 24 BOD =323x+, 33 又?S? ?四BPOD ?x1=-1 , x2=-2. 2 24P(-2,0)，不符合题意. ? 存在， 13，-). …………12分 点P坐标是(- 9D 10A 11. (本题满分11分) 经过坐标原点O(0,0)和点E(4,0) 解:(1)因抛物线 故可得c=0,b=4 分 所以抛物线的解析式为 由 216 得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分 ? 点P不在直线ME上. (2) 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)， 设直线ME的关系式为y=kx+b. 于是得 ，解得 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分 由已知条件易得，当11111111P(,)4时，OA=AP=4，44…………………4分 ? P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. ? 当114时，点P不在直线ME上. ……………………………………5分 ?以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 ? 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ? OA=AP=t. ? 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t+4t) …………………………………6分 ? AN=-t+4t (0?t?3) , 2 2 ? AN-AP=(-t+4 t)- t=-t+3 t=t(3-t)?0 , ? PN=-t+3 t …………………………………………………………………………………7分 (?)当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形 11 的高为AD，? S=2DC?AD=2×3×2=3. (?)当PN?0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ? PN?CD，AD?CD， 11 2 2? S=2(CD+PN)?AD=2[3+(-t+3 t)]×2=-t+3 t+3…………………8分 当-t+3 t+3=5时，解得t=1、2…………………………………………………9分 而1、2都在0?t?3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5， 当t=1时，此时N点的坐标(1,3)………………………………………10分 当t=2时，此时N点的坐标(2,4)………………………………………11分 说明:(?)中的关系式，当t=0和t=3时也适合.(故在阅卷时没有(?)，只有(?)也可以,不扣分) 12解:(1)点C 的坐标(设抛物线的函数关系式为， 则 ?所求抛物线的函数关系式为? 设直线AC的函数关系式为 ( b,则 ?直线AC 的函数关系式为，?点E 的坐标为(4, 3 把x=4 ，?此抛物线过E点( 代入?式，得 212(2)(1)中抛物线与x轴的另一个交点为N(8,0)，设M(x，y)，过M 作MG?x轴于G，则S?CMN=S?MNG+S梯形MGBC—S?CBN 2 ?当x=5时，S?CMN 有最大值2 13 14.解:(1)?一次函数过原点?设一次函数的解析式为y=kx ?一次函数过(1，,b) ?y=,bx ……………………………3分 (2)?y=ax2+bx,2过(1，0)即a+b=2 …………………………4分 由得 ……………………………………5分 ? ??,?方程?有两个不相等的实数根?方程组有两组不同的解 两函数有两个不同的交点( ………………………………………6分 ? (3)?两交点的横坐标x1、x2分别是方程?的解 ? ? 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ?a>b>0，a+b=2 ?2>a>1 令函数?在1<a<2时y随a增大而减小( ? 分 18 4a24 a2 ? 分 15解:(1) ?CQ,t，OP ? ，CO=8 ?OQ=8,t ?S?OPQ ,(0,t,8) …………………3分 22 , ………… 5分 22(2) ?S四边形OPBQ,S矩形ABCD,S?PAB,S?CBQ ,?四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于 …………6分 (3)当?OPQ与?PAB和?QPB相似时, ?QPB必须是一个直角三角形，依题 意只能是?QPB,90? 又?BQ与AO不平行 ??QPO不可能等于?PQB，?APB不可能等于?PBQ ?根据相似三角形的对应关系只能是?OPQ??PBQ??ABP ………………7分 解得:t,经检验:t,4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度) 此时P (0) ?B (8)且抛物线 ?抛物线是经过B、P两点， ，直线BP 是:分 4 12设M(m )、N(m ， ?M在BP上运动 ? ? 8与交于P、B两点且抛物线的顶点是P 4 ?当分 ? y2, ?当有最大值是2 419 ?设MN与BQ交于H 点则M 、H BHM ?S? , 2 ?S?BHM :S五边形QOPMH ,,3:29 ?当MN取最大值时两部分面积之比是3:29( …………………10分 16(解:(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y,1x2，bx，c得 ,3x，1……………………………………………………3分 得解析式y, (2)设C(x0，y0)，则有 解得?C(4， 3)(……………………………………………6分 由图可知:S,S?ACE,S?ABD(又由对称轴为x, ?S,3可知E(2，0)( 21AE?y,1AD×OB,1×4×3,1×3×1,9…………………………………8分 0(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0): 当P为直角顶点时，如图:过C作CF?x轴于F( ?Rt?BOP?Rt?PFC，?第24题图 (即( 整理得a2,4a，3,0(解得a,1或a,3 ?所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0) 综上所述:满足条件的点P共有二 ………………………………………………12分 个……… 20 17. (1)将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为(0，,4)…………………..2分 (2)当b,0时，直线为，由解得， 所以B、C的坐标分别为(,2，,2)，(2，2) ， 所以 ACE当时，仍有成立. 理由如下 由，解得，所以B、Cb作轴，轴，垂足分别为F、G，则而和是同底的两个三角形， 所以 ……..6分 (3)存在这样的b. 因为 所以 所以，即E为BC的中点 所以当OE =CE时， OBC为直角三角形 …………………..8分 因为 所以 ，解得， 所以当b,4或,2时，ΔOBC为直角三角形. 18. (1)解:(1)?沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点， ，C(0， 3)。 ? 将，0)代入，得。解得。 ?直线AC的函数表达式为。 ?抛物线的对称轴是直线 ?解得 ?抛物线的函数表达式为。 (2)如图，过点B作BD?AC于点D。 ?， ? ?。 过点P作PE?x轴于点E， ?PE?CO，??APE??ACO， ?221 1212x PE ， 5 ? ，解得 96?点P的坐标为? (3)(?)假设?Q在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况。 设 点Q的坐标为(x0，y0)。 ? 当?Q与y轴相切时，有，即。 当时，得，?， 0) 当时，得 y，?Q2(1， 8) ? 当?Q与x轴相切时，有，即 当时，得，即，解得，?， 当时，得，即，解 得， ? ，。 22 综上所述，存在符合条件的?Q，其圆心Q的坐标分别为， 0)，Q2(1， 8)，， ， 1)，。 (?)设点Q的坐标为(x0，y0)。 当?Q与两坐标轴同时相切时，有。 由，得，即， 2?? ?此方程无解。 由，得，即， 与两坐标轴同时相切。 ?当?Q 解得 的半径 19(解:(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为(1分) ? ?(3分) ?所求函数关系式为:(4分) 32633 (2)在Rt?ABO中，OA=3，OB=4， ?AB5 ?四边形ABCD是菱形 ?BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………(5分) ?C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)( …………(6分) 当时， 当时， ?点C和点D在所求抛物线上( …………………………(7分) (3)设直线CD对应的函数关系式为，则 解得:( ? 3 ………(9分) ?MN?y轴，M点的横坐标为t， ?N点的横坐标 也为t( 则y2 ， y48 ，……………………(10分) ? 2 ? ， ?当时， 最大2， 此时点M的坐标为(7 2，1 2)( ………………………………(12分) 23 24 解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标， 所以分令 解之得 25 ?A，B两点的坐标分别为A(-1，0)，B(3,0)………………………………4 分 (2) 在二次函数的图象上存在点P，使S5 分 设p(x,y),则 ，又S1 ? 即5. ?二次函数的最小值为-4，? 当时，或 故P点坐标为(-2，5)或(4，5)……………7分 (3)如图1，当直线经过A点时，可得分 当直线经过B点时，可得分 由图可知符合题意的b 的取值范围为分 22.解:(1)?二次函数 的图像经过点A(2，0)C(0,,1) ? 解得: b=,1 1-------------------2分 2 c=, ?二次函数的解析式为 --------3分 (2)设点D的坐标为(m，0) (0,m,2) ? OD=m ?AD=2-m 由?ADE??AOC得，AD OC --------------4分 ? 1 ? 2-----------------------------------5分 ??CDE的面积 4 当m=1时，?CDE的面积最大 ?点D的坐标为(1，0)--------------------------8分 26 (3)存在 由(1)知:二次函数的解析式为 设y=0则 解得:x1=2 x2=,1 ?点B的坐标为(,1，0) C(0，,1) 设直线BC的解析式为:y=kx，b ? 解得:k=-1 b=-1 ?直线BC的解析式为: y=,x,1 在Rt?AOC中，?AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得:AC= ?点B(,1,0) 点C(0，,1) ?OB=OC ?BCO=450 ?当以点C为顶点且PC=AC=5时， 设P(k, ,k,1) 过点P作PH?y轴于H ??HCP=?BCO=450 CH=PH=?k? 在Rt?PCH中 解得k=12， k,2=2 ) P1(2(,2，)---10分 ?以A为顶点，即AC=AP=5 ?P2，, 设P(k, ,k,1) 过点P作PG?x轴于G AG=?2,k? GP=?,k,1? 在Rt?APG中 AG2，PG2=AP2 (2,k)2+(,k,1)2=5 解得:k1=1,k2=0(舍) ?P3(1, ,2) ----------------------------------11分 ?以P为顶点，PC=AP设P(k, ,k,1) 过点P作PQ?y轴于点Q PL?x轴于点L ?L(k,0) ??QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP=PA=2k 27 k-2?, PL=,,k,1, 在Rt?PLA中 ?AL=? (2k)2=(k,2)2，(k，1)2 解得:k= 557?P4(,,) ------------------------12分 222 综上所述: 存在四个点:P1( ，,) 22 P2(- 57，) P3(1, ,2) P4(,,)。 2222 23B 1)设该抛物线的表达式为y=ax?+bx+c根据题意，得 24解:( a- 9a+3b+c=0 解之，得?所求抛物线的表达式为y=x?--1 (2)?AB为边时，只要PQ?AB且PQ=AB=4即可。 又知点Q在y轴上，?点P的横坐标为4或-4，这时符合 条件的点P有两个，分别记为P1,P2 . 而当x=4时，y=;当x=-4时，y=7， 此时P1(4，)P2(-4,7) ?当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可 又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1 ?点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3 而且当x=2时y=-1 ，此时P3(2，-1) 综上，满足条件的P为P1(4，)P2(-4,7)P3(2，-1) 25解:(?)当，时，抛物线的解析式为，即 1 3 23 1323 28 53 53 53 ? 抛物线顶点E的坐标为(1，4)( (((((((((((((((((2分 (?)将(?)中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴上，有， ? 抛物线的解析式为()( ? 此时，抛物线与y轴的交点为C(0， c)，顶点为E(1， ( ? 方程 0的两个根为 ? 此时，抛物线与x 轴的交点为A(1 0)，B(10)( 如图，过点E作EF?CB与x轴交于点F，连接CF，则S?BCE = S?BCF( ? S?BCE = S?ABC， ? S?BCF = S?ABC( ? 设对称轴与x轴交于点D， x 则 由EF?CB，得( ? Rt?EDF?Rt?COB(有EDCO ( ? (结合题意，解得 4( ? 点C(0 55 4)，B(2， 0)( 设直线BC的解析式为，则 解得 4. ? 直线BC的解析式为 (((((((((((((((((((((((((6分 (?)根据题意，设抛物线的顶点为E(h， k)，(，) 则抛物线的解析式为， 此时，抛物线与y轴的交点为C(0， ， 与x 轴的交点为A(h 0)，B(h0). ) 29 过点E作EF?CB与x轴交于点F，连接CF， 则S?BCE = S?BCF. 由S?BCE = 2S?AOC， ? S?BCF = 2S?AOC. 得 设该抛物线的对称轴与x轴交于点D. 则 EDCO( 于是，由Rt?EDF?Rt?COB，有 ? ( 结合题意，解得 ? k)在直 h ( 线上，有( ? ? 点E(h， ? ( ，( 2 有 3( (((((((((((((((((((((((((10分 4 2x;………………6分 430 ? 抛物线的解析式为解:? x，D ? ?当0,x?2时，?EFG在梯形ABCD内部，所以y点;………………3分 , ?分两种情况: ?.当2,x,3时，如图1，点E、点F在线段BC上， ?EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM， ??FNC,?FCN,30?,?FN,FC,6,2x.?GN,3x,6. 由于在Rt?NMG中，?G,60?， 所以，此时 y,27329393x,(3x,6)2,分 ?.当3?x?6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上， ?EFG与梯形ABCD重叠部分为?ECP， ?EC,6,x, ?y,323393(6,x)2,.………………11分 ?当0,x?2时，?y,2x在x,0时，y随x增大而增大， 4 ?x,2时，y最大,3; 当2,x,3时，?y, 当3?x?6时，?y, ?x,3时，y最大, 综上所述:当x,18729399在x,时，y最大,; 在x,6时，y随x增大而减小， 分 81893时，y最大,. 77 解:(1) (2)2.5×10+5×120+2×5,635(米) 图1 图2 31 (3) -8475 (4) 相等的关系 1)a,,1，b,2，c,0 28.解:( (2)过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为 MF,PF,1，故?MPF为正三角形. (3)不存在.因为当t,1此时，MP,，横坐标为，x,1时，PM与PN 不可能相等，同理，当t,，x,144时，PM与PN不可能相等. 29:.解:?令， 解得:， ?A(,1，0)，B(3，0) ???????????????????????????????? 2分 ?， ?抛物线的对称轴为直线x=1， 将x=1 代入 1， ?C( . ???????????????????????????????????? 3分 ??在Rt?ACE中，tan?CAE ??CAE=60º， 由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线， ?AC=BC， ??ABC为等边三角形， ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 ?AB= BC =AC = 4，?ABC=?ACB= 60º， 又?AM=AP，BN=BP， ?BN = CM， ??ABN??BCM， ?AN=BM. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ?四边形AMNB的面积有最小值( ???????????????????????????????????????????????????? 6分 设AP=m，四边形AMNB的面积为S， 42 =， ?CM=BN= BP=4,m，CN=m， 由?可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，S?ABC 32 过M作MF?BC,垂足为F, 则MF=MC•sin60º ， ， ??S? ????????????????????????? 7分 22 ?S=S?ABC,S?CMN = ,() ????????????????????????????????????????? 8分 ?m=2时，S取得最小值 ??????????????????????????????????????????????????????????? 9分 30: 解:(1)设抛物线的解析式为: 由题意得: 分 解得: 分 ?抛物线的解析式为: 分 (2)存在 l′ 抛物线分 2xx ………………32， x x的顶点坐标是(2,，作抛物线和?M(如图)33 设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与?M相切于点C 连接MC，过C作CD? x 轴于D ? MC = OM = 2, ?CBM = 30?, CM?BC ??BCM = 90? ，?BMC = 60? ，BM = 2CM = 4 , ?B (-2, 0) 在Rt?CDM中，?DCM = ?CDM - ?CMD = 30? ?DM = 1, CD = ? C (1, 设切线 l 的解析式为:y=kx+b(k 0)，点B、C在 l 上，可得: 解得: ?切线BC 的解析式为: ?点P为抛物线与切线的交点 x 由 解得: ?点P 的坐标为: 分 ? 抛物线， P2(6, ………………82232xx的对称轴是直线此抛物 线、?M都与直线成轴对称图形 于是作切线 l 关于直线的对称直线 l′(如图) 得到B、C关于直线的对称点B1、C1 l′满足题中 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点: 9P3( 即为所求的点. 2?这样的点P共有4 ， 个: 19，P 2(6,，P 3(，, ………12 22322334 31、解:(1)如图，?抛物线y=ax2+bx+c(a ? 0)的图象经过点A(0，6)， ?c=6(…………………………………………1分 ?抛物线的图象又经过点(–3，0)和(6，0)， –3b+6?分 – 13 …………………………3分 解之，得 故此抛物线的解析式为:y= – 3x2+x+6…………4分 (2)设点P的坐标为(m，0)， 11则PC=6–m，S?ABC = 2 BC?AO = 2×9×6=27 1x ?PE?AB， ??CEP??CABS?CEPS?CEPPC6–m ?= (BC2,即 27= ( 9 ) 2 CAB S? ?S?CEP = 3(6–m)2.…………………………………………………7分 ?S?APC = 2PC?AO = 2––m) 111 ?S?APE = S?APC–S?CEP =3 (6–m) – 3(6–m)2 = – 3m– 22+4. 当m = 2时，S?APE有最大面积为4;此时，点P的坐标为(2(………8分 (3)如图，过G作GH?BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，………………9分 连接AG、GC， ?S梯形AOHG = 2a (b+6), S?CHG = 2– a)b ?S四边形AOCG = 2(b+6) + 2(6– a)b=3(a+b) ?S?AGC = S四边形AOCG –S?AOC ?4=3(a+b)–18(……………11分 ?点G(a，b)在抛物线y= – 3x2+x+6的图象上， ?b= – 3a2+a+6. ?4= 3(a – 32+a+6)–18 化简，得4a2–24a+27=0 39 解之，得a1= 2a2= 235 11327 3273 1 1 1127 1 1 271 (24( ……………………………………12分 故点G的坐标为24)或 二次函数c的图象经过点C(0，-3)， 32(解:(1)? ?c =-3( 将点A(3，0)，B(2，-3)代入 ， 解得:a=1，b=-2( (-------------------2分 ? 2 2 配方得:()，所以对称轴为x=1(-------------------3分 (2) 由题意可知: BP= OQ=0.1t( ?点B，点C的纵坐标相等， ?BC?OA( 过点B，点P作BD?OA，PE?OA，垂足分别为D，E( 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB( 即QE=AD=1( 又QE=OE,OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t， ?2-0.2t=1( 解得t=5( 即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形(-------------------6分 ?设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G( ?对称轴x=1是线段BC的垂直平分线， ?BF=CF=OG=1( 又?BP=OQ， ?PF=QG( 又??PMF=?QMG， ??MFP??MGQ( ?MF=MG( -------------------8分 ?点M为FG的中点 ?S=S四边形ABPQ-， =S四边形ABFG-( 由S1 四边形 2( ( ?S=93 (-------------------10分 又BC=2，OA=3， ?点P运动到点C时停止运动，需要20秒( ?0<t?20( ?当t=20秒时，面积S有最小值3(------------------11分 ?点A在线段PQ的垂直平分线上， 解:(1) ?AP = AQ. ??DEF = 45?，?ACB = 90?，?DEF，?ACB，?EQC = 180?，36 ??EQC = 45?. ??DEF =?EQC. ?CE = CQ. 由题意知:CE = t，BP =2 t， ?CQ = t. ?AQ = 8,t. 在Rt?ABC中，由勾股定理得:AB = 10 cm . 则AP = 10,2 t. ?10,2 t = 8,t. 解得:t = 2. 答:当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. ????? 4分 (2)过P作，交BE于M， ? ACPM在Rt?ABC和Rt?BPM中，， 8PM8 ??PM = t. 52t10 ?BC = 6 cm，CE = t， ? BE = 6,t. 图(2) 11118 ?y = S?ABC,S?BPE =B,, 4?，?抛物线开口向上. 537 84?当t = 3时，y最小=. 5 842答:当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm. ???? 8分 5 (3)假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上. 过P作，交AC于N， ? ?，??PAN ??BAC. PNAPAN?. ? 68?，图(3) ?NQ = AQ,AN， ( 55 38?NQ = 8,t, ??ACB = 90?，B、C(E)、F在同一条直线上， ??QCF = 90?，?QCF = ?PNQ. PQN， ??FQC = ? ??QCF??? . ? ?? 解得:t = 1. 答:当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12分 38 35.解:(1)?抛物线经过点A(2,0)，B(6,0)，C(02)( 36. 2(x,2)2 或 37【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】(1)设EF的解析式为y=kx+b,把E、F的坐标代入即可求出(2)将翻折的图形画出， B′E= 再根据勾股定理求出AB′=3,从而求出 2 B′的坐标为(0，-2)，根据B、E、B′的坐标即可求出二次函数解析式。(3)根据对称性，BB′关于直线EF对称，连结B′C,交直线EF于点P,点P即为所求。点P的坐标的求法是先求B′C的解析式，将它和EF的解析式组成方程组，其解就是点P的坐标。 【答案】解:(1)设EF的解析式为y=kx+b,把E( 1)、F ( 代入 ,0)的坐标3 b=4 所以，直线EF的解析式为+4 (2)设矩形沿直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′ ?B′在Rt?AE B′中，根据勾股定理，求得: A B′,3，?B′的坐标为(0，-2) 设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c 把点B(,3，1)、E(1)、B′(0，-2)代入 1 3 3a b=- 27a, c=,2 ?二次函数的解析式为,2 x3(3)能，可以在直线EF上找到点P,连接C,交直线EF于点P，连接BP. 由于B′P=BP,此时，点P与C、B′在一条直线上，所以，BP+PC = B′P+PC的和最小，由于BC为定长，所以满足?PBC周长最小。 设直线B′C的解析式为:y=kx+b ,2=b 0=,所以，直线B′C的解析式为又?P为直线B′C和直线EF的交点， ?解得: ?点P的坐标为( . 10 1110，) 11 ?， 解得 ?抛物线的解析式为:y分 63 (2)易知抛物线的对称轴是把x=4代入y=2x得y=8，?点D的坐标为(4,8)( ??D与x轴相切，??D的半径为8( …………………………4分 连结DE、DF，作DM?y轴，垂足为点M( 在Rt?MFD中，FD=8，MD=4(?cos?MDF=1( 2 ??MDF=60?，?? EDF=120?( …………………………6分 ?劣弧的长为:( 1803 …………………………7分 (3)设直线AC的解析式为y=kx+b. ?直线AC经过点A(2,0),C(0,23). ? ，解得?直线AC的解析式为:分 设点，PG交直线AC于N， 63 则点N坐标为???若PN:GN=1:2，则PG:GN=3:2，PG=3GN. 2 即3)263解得:m1=,3， m2=2(舍去). 15243. 当m=,3时， ?此时点P的坐标为 15 ). …………………………10分 2 GN=2:1，则PG:GN=3:1， PG=3GN. 即 ?若PN: 24 )( 63 24 解得:，(舍去).当时，?此时点P的坐标为综上所述，当点P坐标为 15 )或时，?PGA的面积被直线AC分成12 :2两部 分( …………………12分 【分析】第(1)问，已知O、A两点的坐标点O(0，0)、A(2，0)，发现对称轴为x,1;再设二次函数解析式y,a(x-0)(x-2)将B(6，3)代入即可( 第(2)问，注意到OA与CB两平行线之间的距离可由A(2，0)、B(6，3)看出是3，在平移梯形的过程中它保持不变(利用3列出一个关于x1、x2的方程，再利用面积S,36关系再列出一个关于x1、x2的方程，解这两个方程组成的方程组，确定x1的值便可求出点A1的坐标. 第(3)问，如下图1-0本题先要找到当点P经过t秒时PQ?AB，进而分两种情况:当没有到达这一时刻之前，和过了这一时刻之后. 41 -1 图1 图1—0 情况1.如图1-1，寻求?DPQ??DEB，运用相似比来解答. 情况2. 如图1-2，也是寻求?DPQ??DEB，运用相似比来解答. 解析式:或 【答案】(1)对称轴:直线 1顶点坐标:M(1，) 8 (2)由题意得 11得:? 84 s得:? 3 72把?代入?并整理得:,0) (事实上，更确切为S, ，当时，解得:注:S,0或S,66不写不扣分 把代入抛物线解析式得?点A1(6，3) (3)存在 解法一:易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为42 15，DP,5,t，DQ, t 4 DQDP当PQ?AB时， ?BD,5，DE, 得 4 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G ? 当 时，如图1-1 ??FQE??FAG ??FGA,?FEQ 7 ??DPQ,?DEB 易得?DPQ??DEB ? 201520?得舍去? 时，如图1-2 78 ??FQE??FAG ??FAG,?FQE ??DQP,?FQE ?FAG,?EBD ??DQP,?DBE 易得?DPQ??DEB DQDP ? 20?， ? 4 20?当秒时，使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物7 当 线的对称轴围成的三角形相似( ? x2xx21 解法二:可将向左平移一个单位得到再用解法一类似的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 可求得 8488 2072 ? 0,39答案:(1)由题意，得 解得，b =,1( 所以抛物线的解析式为( ，顶点D的坐标为(,1，)22 (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M(因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为 ( ( 而 ( 2 设直线BD的解析式为y = k1x + b，则 解得 ，b1 = 3( ? ?CDH的周长最小值为CD + DR + CH = 所以直线BD的解析式为( 2 由于BC = 25，CE = BC?2 =5，Rt?CEG??COB， 得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5(G(0，1.5)( 同理可求得直线EF的解析式为y =13x +( 22 联立直线BD与EF的方程，解得使?CDH的周长最小的点H(315，)( 48 1(3)设K(t，)，xF,t,xE(过K作x轴的垂线交EF于N( 2 113135则 KN = yK,,(t +)( 222222 11所以 S?EFK = S?KFN + S?KNE =KN(t + 3)+KN(1,t)= 2KN = ,t2,3t + 5 =,(t 22 +3 2)2 +29 4( 即当t =,329335 2时，?EFK的面积最大，最大面积为4，此时K(,2，8)( 44