高三三角函数复习
资料
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1两角和与差公式:
cos(,,,),cosacos,,sinasin,sin(a,,),sinacos,,cosasin,
,tana,tan,tana(a,), 注:公式的逆用或者变形 (((((((((1,tanatan,
2二倍角公式:
2222sin2a,2sinacosa cos2a,cosa,sina,1,2sina,2cosa,1
2tanatan2a, 从二倍角的余弦公式里面可得出 21,tana
1cos21cos2，a,a22sincos降幂公式: ， a,a,22
k,z3.三角函数的图像和性质:(其中)
y,cosx y,sinxy,tanx三角函数
, x,k，,定义域 (-?，+?) (-?，+?) 2
值域 (-?，+?) [-1,1] [-1,1]
最小正周期 T,2,T,2,T,,
奇偶性 奇 偶 奇
,, [2k,,2k，],,22 [(2k,1),,2k,] ,, (k,,k，),,22单调性 单调递增 单调递增
[(2k,,(2k，1),]单调递增 3,, [2k，,2k，],,22单调递减
单调递减
k, x,k, , x,k，(,0) ,2对称性 2,(k，,0), (k,,0) 2
零值点 ,x,k,x,k, x,k， ,2
, x,k，,2， x,2k,
y,1最值点 无 max; y,1max ,x,k,,2， x,(2k，1),
y,,1y,,1minmin
4.函数的图像与性质: y,Asin(,x，,)
(本节知识考察一般能化成形如图像及性质) y,Asin(,x，,)
,2(1) 函数和的周期都是 T,y,Asin(,x，,)y,Acos(,x，,),
,(2) 函数的周期是 T,y,Atan(,x，,),
函数的平移变换:
? 将图像沿轴向左(右)平移个单位 y,f(x),y,f(x,a)(a,0)xay,f(x)
(左加右减)
b ? 将图像沿轴向上(下)平移个单位 y,f(x),y,f(x),b(b,0)yy,f(x)
(上加下减)
函数的伸缩变换:
? 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的y,f(x),y,f(wx)(w,0)y,f(x)
1w,10,w,1倍(缩短， 伸长) w
? 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来y,f(x),y,Af(x)(A,0)y,f(x)
A,10,A,1的A倍(伸长，缩短)
5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略(计算)。
22(1)常值代换:特别是用“1”的代换，如1=cosθ+sinθ
22a，b(2)引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由,,
ba、b的符号确定，角的值由tan=确定。 ,,a
6 任意角的三角函数:
l,aRl(1) 弧长公式: R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。 a
1l(2) 扇形的面积公式:S,lR R为圆弧的半径，为弧长。 2
诱导公式
sin(π+α)=,sinα cos(π+α)=,cosα tan(π+α)=tanα sin(,α)=,sinα cos(,α)=cosα tan(,α)=,tanα sin(π,α)=sinα cos(π,α)=,cosα tan(π,α)=,tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=,sinα sin(π/2,α)=cosα cos(π/2,α)=sinα sin(3π/2+α)=,cosα cos(3π/2+α)=sinα sin(3π/2,α)=,cosα cos(3π/2,α)=,sinα
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