D111 对弧长的曲线积分
高等数学(2)
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化作业题参考
答案
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—24 班级 姓名 学号
第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分 一、填空题
1(设空间曲线在处的线密度为，则曲线质量， ,(,,)xyz,(,,)xyzm,,(,,)dxyzs,,
22曲线对轴的转动惯量为，对轴的转动惯量为 I,x()(,,)dyzxyzs，,yx,,
2222，对z轴的转动惯量为， I,I,()(,,)dxzxyzs，,()(,,)dxyxyzs，,yz,,,,
,,xxyzsyxyzszxyzs,,,(,,)d(,,)d(,,)d,,,,,,,,曲线弧的质心坐标为( ,,,,(,,)d(,,)d(,,)dxyzsxyzsxyzs,,,,,,,,,,,
2222(设平面曲线为下半圆周，则曲线积分( Lyx,,,1π()dxys，,,L二、单项选择题
31(设L为，，则 D ( xx,4ds,0,,y0,L2
A(4 B( C( D( 4x6x600
2(设L为连接的三角型围线，则曲线积分 B ( O(0,0)A(1,0)B(0,1)xys，,d，，,L
A( B( C(1 D( 212，0
提示:， OAyxAByxx:0,01;:1,01;,,,,,,,BOxy:0,01,,,
111原式. ,，,，()d(0)dxysxx，，,，,，(1)2dd12xxxyy,,,,OAABBO，，000
443,,,xRt,cos33,3(设L为星形线，()，则 B ( 02,,tπR,0xys，,d,,,,3LyRt,sin,,,
77773333A(2R B(4R C( D( 3R5R
42π4432323,,提示:原式 ,，，RttRtRtt(cossin)(cos)(sin)d,0
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高等数学(2)标准化作业题参考答案—24 班级 姓名 学号
777π2π4453332，故选B. ,，,,3(cossin)|cossin|d24sincosd4RtttttRtttR,,00
三、计算题
y222222 xyax，,xys，d1(，其中为圆周()( Lxyax，,a,0,L
,aa, axxcos,,， O,,22 a解:如图11-1，的参数方程: ， L(02,,,π),a,ysin,,,2,图11-1
22 Ixys,，d,L
2222π2πaaaaa,,,,,,, acossincosdcosd,，,，,,,,,,,,,,,,,,00222222,,,,,,
,π2π令t,ππ，，,,a2π22222( 2cosdcosdcosdttatttt,,,attasinsin2,,,,,,,π,,,,π,,,00022,,2，，
ππ或利用L的极坐标方程: ， ,,,acos,(),,,22
π22222. Ixys,，d,,aacosd2,,π,,L,2
2xyzsd2(,其中是点A(1,0,2)与点B(3,2,1)之间的直线段( ,,
xt,，12,
,解:,的参数方程:，(01),,tyt,2,
,zt,,2,
122222xyzsttttd(12)2(2)221d,，,，， ,,,0
11,24106，，4325432,,，，，(24244212)dttttt( ,，，，,tttt6146,0,,55，，0
22,，,xy222,xy，,eds3. 已知空间曲线:，计算曲线积分( ,,,22zxy,，,,
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高等数学(2)标准化作业题参考答案—24 班级 姓名 学号
,x,2cos,,,解:的参数方程: ,(02,,,π)y,2sin,,
,z,2,,
22222π2πxy，222( ede2sin2cosd2ed22s,,，,,,,,,πe，，，，,,,,00
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浙公网安备 33021202002483