设是一个平行六面体
习题
1( 设是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为ABCD,EFGH
反矢量的矢量:
(1)AB,CD;(2)AE,CG;(3)AC,EG;(4)AD,GF;(5)BE,CH.
,ABC和,A'B'C'ABC,A'B'C'2( 设分别是三棱台的上、下底面，试在矢量AB,BC,CA,A'B',B'C',C'A',AA',BB',CC'中找出共线矢量和共面矢量。
,,a,b3( 要使下列各式成立，矢量应满足什么条件,
(1)|a，b|,|a,b|;(2)|a，b|,|a|，|b|;(3)|a，b|,|a|,|b|;
(4)|a,b|,|a|，|b|;(5)|a,b|,|a|,|b|.
AC,BDAB,a,2c,CD,5a，6b,8c,ABCD4( 已知四边形中，对角线的中点分别E,FEF为，求。
AB,a，2b,BC,,4a,b,CD,,5a,3b,ABCDABCD5( 在四边形中，
证明
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四边形为梯形。
ABCDOM6( 设是平行四边形的中心，是任意一点，证明:OA，OB，OC，OD,4OM。
用矢量法证明平行四边形对角线互相平分。 ,,,,,07( 知矢量相互垂直，矢量与的夹角为，且，计算: c60|a|,1,|b|,2,|c|,3a,ba,b
22 。 (1)(a，b);(2)(a，b)(a,b);(3)(3a,2b)(b,3c);(4)(a，2b,c)8( 已知矢量两两垂直，且，求的长和它与r,a，b，ca,b,c|a|,1,|b|,2,|c|,3a,b,c的夹角。
29( 已知，问系数取何值时与,|a|,2,|b|,5,，(a,b),,,p,3a,b,q,,a，17bp3
垂直。 q
10( 用矢量法证明:三角形各边的垂直平分线共点且这点到各顶点等距。 已知平行四边形以为两边，(1)求它的边长和内角;(2)求它的,,,,a,2,1,,1,b,1,,2,1
两对角线的长和夹角。
211( 已知，求 (1)|a，b|;(2),,(a，b)，(a,b);|a|,2,|b|,5,a,b,3
,,2,, 。 ,,(3)(a,2b)，(b,2a),,,c12(已知，求与都垂直，且满足如下之一条件的矢量: ,,,,a,2,,3,1,b,1,,2,3a,b,,,c(1)为单位矢量;(2)，其中。 c,d,10,,d,2,1,,7,,13(已知，求(1)以为边的平行四边形的面积;(2)这平行四,,,,a,2,3,1,b,5,6,4a,b
边形的两条高的长。
14(已知矢径，证明垂直于OA,r,OB,r,OC,rR,(r，r)，(r，r)，(r，r)123122331
平面。 ABC
15(已知直角坐标些内矢量的分量，判别这些矢量是否共面,若不共面，求出以它们a,b,c
为三邻边的作成的平行六面体的体积。
(1); (2)。 ,,,,,,,,,,,,a3,4,5,b1,2,2,c,9,14,16a3,0,,1,b2,,4,3,c,,1,,2,26(已知直角坐标些内四点坐标，判别它们是否共面,若不共面，求出以它们为1A,B,C,D
顶点的四面体的体积和从顶点所引出的高的长。 D
(1); A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)
(2)。 A(2,3,1),B(4,1,,2),C(6,3,7),D(,5,4,8)
17( 一直线上三点是空间任意一点，求证:A,B,P满足AP,,PB(,,,1),O
,OA，OB。 OP,1，,
,ABC18( 在中，设。 AB,e,AC,e12
(1)设是边的三等分点，将矢量分解为的线性组合; BCD,EAD,AEe,e12
AT (2)设是角的平分线(它与交于点)，将矢量分解为的线性组BCATATe,e12
合。
19( 用矢量法证明以下各题:
P (1)三角形三中线共点;(2)是重心的充要条件是。 ,ABCPA，PB，PC,020( 证明三个矢量共面，a,,e，3e，2e,b,4e,6e，2e,c,,3e，12e，11e123123123
其中能否用线性
表
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示,如能表示，写出线性表示关系式。 ab,c
21( 证明三个矢量共面。 ,a,,b,,b,,c,,c,,a
CGHDP22( 在平行六面体中，平行四边形的中心为，并设ABCD,EFGH
,BEP，试求矢量关于标架的分量，以及,,AB,e,AD,e,AE,eA;e,e,eBP,EP123123三顶点及其重心关于的坐标。 ,,A;e,e,e123
23( 在空间直角坐标系下，设点P(2,-3,-1) ， M(a ,b ,c )，求这二点关于(1)坐,,O;i,j,k
标平面，(2)坐标轴，(3)坐标原点的各个对称点的坐标。
A(0,1),B(2,,2),C(,2,4)24( 已知三点坐标如下:(1)在标架下，; A,B,C,,O;e,e12
(2)在标架下，。判别它们是否共线,若,,A(0,1,0),B(,1,0,2),C(,2,3,4)O;e,e,e123
共线，写出的线性关系式。 AB,AC
25(已知矢量的分量如下:(1); ,,,,,,a,b,ca,0,,1,2,b,0,2,4,c,1,2,,1
a,bc (2)。判别它们是否共面,能否将表示成的,,,,,,a,1,2,3,b,2,,1,0,c,0,5,6
线性组合,若能表示，写出表示式。
A,BAB被点三等分，求这个线段两端点的坐标。 26(已知线段C(2,0,2)和D(5,,2,0)
,0|AB|,10AB27( 已知矢量与单位矢量的夹角为，且，求射影矢量与e150ABe
。又若，求射影矢量与。 PrjABPrjABr,,eABrer
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