【doc】复合材料等效导热系数的理论推算

【doc】复合 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 等效导热系数的理论推算 复合材料等效导热系数的理论推算 第22卷第期中国科学技术大学Vo1.22,N..d 』992年l2月JOURNALOFCHINAUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYDec.1992 复合材料等效导热系数的理论推算 4I6一 陈则韶钱军.叶一火 (工程热物理系) 摘要 (=)f.言 藉最小热阻力法则和比等效导热系数相等法则,提出了用求复合材料的等效热 阻及其限区来确定该复合材料的等效导热名数的方法,导出了推算复合材料等效导 热系数的普遍式和一些具体式,给出了复合物中各组分的导热系数,容积比,相互组 合的形状及取向等因素对等效导热系数影响的一些具体算值,将球堆积床的等效导 热系数末文算值与已知实验数据作了比较,二者响合良好.精度优于Eucken方程. 关键词:复合物,导热系数推算 中圈法分类号O551.3 1前言 导聋村碡隶数 大多数工程材料是混合物或复合材料,生产,科研常常需要人工合成各种性能的复合材 料.复合材料的导热系数是 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 征材料热性能的主要参数.它与复台物中各组分的导热系数,容 积比,各组分在混合物中的形状,排列及取向等因素有关?.根据大量实验结果建 立的厄根 (Eucken)方程【3,反映了复合物中各组分的导热系数和容积比对夏合物等效导热系数的影响, 常被用于估算在宏观上被视为均性的混合物的等效导热系数.为了指导设计各向异性的复合 材料和估算其等效导热系数,进一步弄清复合物中各组分的形状和排列对等效导热系数的影 响是必要的.本文将根据最小热阻力法则和比等效导热系数相等法则,通过求复合材料的等 效热阻及其限区来求该复合材料的等效导热系数. 2理论法则 2.1最小热阻力法则 法则:热量在物体内传递时,热流会沿热阻力最小的通道传递,或通道在谎过定向热流量 l992年3月20日收到 ? ? 第?期复台材料等效导燕系数的理论推算4l7 时呈最小热阻力状态,相应态通道的总热阻即为最小热阻,也称等效热阻(R). 这规律就象水会沿水阻力最小的通道流动,电会沿电阻力最小的通道穿流一样,属于自然 界的最小阻力法则,也称并联法则. 热阻力(,)即为热流量q流过热阻为R的通道时所消耗的温降,其定义式为 AT,=R?q(1) 对于具有*个并联通道的二个点,不论每个通道的热阻如何,其每个通道的热流与热阻R. 的乘积都相等,此时个通道的热流总和最大,个通道的总热阻,即等效热阻为最小值. 据傅立叶定律,对于均质材料热阻R可写作: R—r,/(?^)(2) 式中和A分别为热流通道长度和面积,为通道材料的导热系数;对于复合材料,引入等效 热阻(R)和等效导热系数(),据式(2)有: R一,J/(A?)(33 因此,复台材料在指定热流向的等效导热系数,可以据上式通过先求该热流通道的等效热阻 皿获得. 2.2比等效导热系数相等法则 为了给复合材料的总体与单元体搭桥,定义复合材料的比等效导热系数为: 一 /(4) 式中凡是作为参考值而约定的复合材料中连续相的导热系数.定义复合材料的比等效热 阻为: 宠一R/R(5) 式中足为连续相的热阻.因为R—L/(A?).R—/(?),所以有 允一1/(6) 式(6)为复合材料的比等效导热系数相等法则的表达式.该法则具体表述为:当只考虑热传导 时,不同复合材料只要比等效热阻忘相等,它们的比等效导热系数就相等.据式(),(6)得推 论:只要复合材料的单元体与总体有相等的比等效热阻,不论单元体的尺度大小,在只考虑热 传导时,这种单元体与总体的等效导热系数相等. 由此推论得知,研究复合材料的等效导热系数,只要研究比等效热阻与之相等的单元体的 等数导热系数即可. 3复合材料等效导热系数的计算法和它的限区 据式(3),(6)复台材料的等效导热系数的计算可归结为单元体的等散热阻的计算.而且 可以把热阻比作电阻,借用电阻电路的一切计算原则和方法.应用该方法的关键是如何把复 合体的单元体简化为相应的等效热阻网络图.原则上,可以用数值计算时常用的方法.把复台 物单元体分割成数量足够多的等尺度的微元块.据式(2)算出微元块的平均热阻.微元块之间 的连接抽象为微元块的热阻之间的连接,连接点可以选用热流通道中问面与通道横分层面的 交点.微元块一般的分割法详细情况可参阅文献r-4].实用上,为了简化热阻网络图,通常把 在热流纵向的全长上有相同热阻率的部分都归结为一个通道,或把在热流横向的全截面上有 l8中国科学技术大学笨22卷 相同热阻率的部分都归结为一层.例如图l(a)的正方体复合块,即可用X.,X.和Y.,Y.d个平 面把单元体在y截面上切成9块,用微元体热流通道中间面Y,,Y,:,Y,s与x,xz及边界 x.,x.交点作为微元块的连接点'贝0各微元块接点之间的热阻,在纵向上由前一个微元块提 供,在横向上则为两连接相邻的微元体被包容的体积提供,若用带阴影的热阻表示分散相的热 阻,则图l(b)为该单元体的热阻网络图.设连续相的微元块热阻为=见,分散相的为= 岛,则图l(b)中横向热阻尼=Ro+(Ro+届)14.只要确定了热阻网络图中的各热阻,其等效热? 阻是可以计算出的.但是对于较复杂的网络图,即使用计算机计算也是相当费事的. 一 Xl X2 Xj 蹬黉(a)(b))[d) 宙l正方复合怅单元体的模型及三种热同|吝玛 根据数学的限区迫近法,可以对横向热阻作如下两种极端情况的假设: 假设l:横向热阻为无穷大{ 假设2横向热阻为无穷小; 据假设l,简化的热阻网络图的等效热阻(R一)如图l(c)那样是用先计算各通道的串联热 阻,再计算各通道的并联热阻的方法获得的,其通用算式为: 一瓦1一[/c厶,)l = i?[1/?(fla.缸)](l,2,…m,J=lI2'…)(8)…--li-l 式中,下角标;为热流纵向通道的序号;』为每通道内不同组分层的序号;为第通道内第 层的长度,岛为其比长度(=L/L);A为第;通道的横截面积?为其比面积(=AiIA);为 第通道内第J层成分的导热系数,k为其比导热系数(k=/).L,A和分别为单元体长 度,横截面积和连续相的导热系数.R=L/(?). 通式(8)的应用,例如图l(c)中,自左至右有三个热流通道,每通道自上而下分有三层,各 微元块的比长均等于I13,并且?一I13,则各微元块热阻分别为z=忌,一危/,那么不 难求得其等效热阻. 据假设2,简化的热阻网络图的等效热阻(风一)象围l(d)那样是先计算各层的并联热阻, 再计算整个通道各层的串联热阻的方法求得的,其通用算式为: R=足?[1/?(/")],(:l,2.…)(9) 第|期复夸精料等效导热系敷的理论推算dl9 式中,下角标k为总通道的分层序号,』为在第层内并联的通道序号为第层内第j 通道 的比截面积(a一一.j),为第层的比长度("一L./L). 为了寻求单元体的更高精度的近似值,我们讨论图2中简单热网络的等效热阻.图 2 中(a),(b),(c)三种情况的等效热阻的精确算式依次为以下三式: t=(+)(+焉)/(+岛+岛+) 岛一r=[(岛+)+吊(+岛)3/[-(+R2)(焉+用)] R.=[-R,R2(R3+蜀+Rs)+Rs]/[(++R5)(R3+R+如)一硝] +{[s(焉++)+聩]/[(++岛)(+?+Rs)一瑶] +吼)?/(如+吼+Rs) 假定微元体各向同性,横向热阻既可用足替代,可用叠代法解得.设一l,岛一2,=4, 一 3,算得R=2.5,岛一c一2.381.皿一2.4450.当采用R一与岛一的算术平均值当作的 近 似值时,仅比叠代法算出的精确值小0.2%.因此,采用下式 R.一(+墨一)/2(10) 作为总的较精确的近似计算式. (b)(c) 囝2三种热阻网络图 据式(5),式(6)和式(d),对应于R…的串一并联等效导热系数一曲 = ?ll/?/)lI'Ij--I 对应于忍一的并一串联等效导热系数^一沩 = 偿[鹰-)] 复合体的等教导热系数也必介于^一与胸成的限区内.因为 =?=/立=2/[扁一+墨一] =z/[+] 所以 =2一?一/(^一+一.) 式(13)即为复合体等效导热系数的通用计算式. 4若干类型复合材料的k的具体方程 (? (12) (13) 以下讨论的对象均为二组分复合材料.属于组分l和组分2的各参数分别添加下角 标l 和2表示."t(=-/v)定义为组分l的体积与单元体的体积之比. 埒 静 J2O中国科学技术大学第22卷 4.1纯并联型 图3(a)为该类型模型图,图3(b)为其等效热阻网络图.热流与两成分的交界面平行. 该 复合体被视作有两个不同热阻的热流通道,组分l的通道比面积m"},其等效导热 系数_ 为 一2L(/一1)+1](1d) 4.2纯串联型' 图4(a),(b)分别为其模型和热阻网络图.热流与两组分界面垂直.该复合体被视作 一个 通道分为两层,其等效导热系数为 ^一^2{l/[(2/一1)+1])(15) 【a)【b) 圉a纯并联型 c旦 囝纯串联型 J 【b】 43分散相为长方体 图l(a)为其模型的一特例.只要假定分散相为长方体,图l(a)即可作为该类型的模型 图.此类复合体特点是两组分的交界面与单元体边界面对应平行,分散相在热流向的比长度 为f,垂直于热流向的比面积为其要f<,即可认为是扁方体模型.据式(儿)-,9-得 ^一{[?_一]+}(16jIl?__干_I一J十7?? 据式(12)-,9-得 九一;/{l—fJ+fJ/I-:.-/如一1]+1)(17) 当分散相为正方体时,"一i一 4.4分散相为球形 分散相为球体,其比半径(ro)为球半径o与单元体边长之比计算一时,是先把热流 通道分作二太系统:一个是在热流主向上只有连续相的简单通道;另一个是在热流主向上要遇 到球分散相的通道,在该通道系统内,叉必须根据热阻率相等的原则,过球心的热流线为轴, 取许多微元环通道.例如,图5(a)中,在球比半径r口与轴线夹角0处有dD增量所形成的与轴 线平行的圆筒环,该微环在热流横向的投影比面积d为 d?=2轴n枇s?口 在微环通道内分散相的比长度ft一2oco,q0,连续相的比长度为=(1—2oco鲫),所以微环通 道的比热阻d为 一 (+)=一.s] 含有分散相的总通道,即单元体的第2大通道的比热阻是夹角0自O变至/2时,增量为的 许多微环通道的比热阻并联构成的.可用并联热阻倒数求和法获得.将和号改为积分号,并 第d期复合材料等教导热隶数的理论推算 把只含单一连续相通道的比热阻如写出, 2一l/(1一S) 于是由通式(11)导得 = 如 [『+c(18) '为简便算式令,一(/一1),积分上式,得 . 一 一 {nrs[去一一]+1Ic. 占 0 a 0 【4'(b)tc)(d] 囝5球的分散相分析国 计算一肘,可把复台体分为二大层:一层只含连续相,厚(1—2r.);另一层含有分散相球. 后者叉必须继续分微层处理,设在热流主向上过球心的热流线为x轴,并以球心为原点,在z 处的厚的薄层的热阻是截面积为n(3--X.)的球台截面的分散相的热阻与面积为l 一(r5一 .)的连续相的热阻的并联热阻,见图5(c),(d).因此复合体等效热阻是二大层的热阻 串联结 果.据式(12)得 一 一 如/[一z.+2』 经过数学处理可得三种积分结果,令 ?(S一)J 一(/一1)?一r5+l/,一ll (A)l<2,并埘<0: /[.一arcts詈] (B)?,并>0:. 一如/[J.一1] (C)工.=? /[1.+扣] (20) (22) (23) 422中目科学枝术太学第22卷 当一时,^一一,以上算式只适用于?/6的情. 本节仅给出上述四种类型复台物的等效导热系数的具体算式,对于其它类型复合 物,通式 也成立. 5结果与讨论 表l给出了用上文的算式计算的若干算例的值,直观地体现了复台材料中各组分 的导 表1不同/,,彤赦和排列的复台材料的值 注.长方体的长度F1.1方体形的长度Lj--0.78835 热系数,容积比,形状和排列方向等对该复合材料等效导热系数的影响.从表l中看 出在各组 田0球堆积康的敷值计算结果 —— 目相的导热系数 —— 气相的导热系数 e——固相的堆积率 分导热系数相差很大时(-/很大)排列方向变得十分敏 感,例如,/=l00m一0.5时,并联型与串联型导热系数 就要相差25倍;另外,即使复合物中组分和组分的容积不 变,而把组分的相互位置互换一下,即连续相与分散相互 调,则结果也绝然不同,例如,一0.5,-/=l0或/ 一 0.1,以正方体形为倒,前者的k一2.8,后者的一0. ,' 1687'r:,而实际有一x-一l叽:,所以一./一1.67.这些 现象的揭示对于复合材料的设计有重要的意义. 图6示出根据通式(11),(12),(13)算出的几种堆 积率(s)不同的球堆积床的比等效导热系数,一 表2示出了几种球堆积床等效导热系数的实验值 (,)和本文算值()及Eucken方程的计算值(')的比 较.表中,,s是球堆积床的实验参数,是据相应实验参数由围6用插值法查出,一一 屯? t.? 由表2可看出,本文算法的精度高于厄根(Eucken)方程,前者平均相对偏差为一 0.02,后 者为一O.65.相对偏差6定义为 :(一.)/ 这初步从实验的角度肯定了本文所提出的理论和算法的可靠性. ? B3' 算期复合材料等垃导热秉拄的理论柱算d23 [J] [7] [8] [9] 表2若干球堆积床的L和,的比较 堆积床,Lx,b. (W/m?k)(W/,n?k】(Wire?k)(W/m?k) 琥璃珠——氯气 琥璃珠——氨气 胶质玻璃辣——空气 ——氯气 钢辣 lD9Dl49060D.460[6]3.7 lO90.0l60.6D0.2347]9J O19D.0260.6ODD95B]3.7 26.2D.1900.63234[93l5.5 参考文献 D54D O.15D 0.096 2.9{ 0.492 D.D80 D.D86 】_l5 翼同庚+复合材料导热因子的理论分析及其导热性的实验研究和预测.工程热物 理.'(J982),NO. 2.I53一】57. 王补宣,壬仁,含湿建筑材料的导热系数,工程热物理,?(J982),NO.2,147一I52. 奚同庚等.固体的热物性及其测试方法.中国计量出版杜.北京,】987,19--l2- 陈则韶,钱军,关于非盒属固体复合材料等效导热系数的理论推算.传热传质学术 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 集.庐山[989. 陈则韶,叶一火,堆积床等效导热系数的一种高精度推算式,第八届工程热物理年 会论文集,I992. VersschoorH?andSchuitGCA,HeatTransfertoFluidsFlowiugthroughaBedofGranularSolids,肌 . Ibis.A2(I950),97. PrlnsJA.andSchrarnJG,HeatC~nductioninPowdersinVariousGaseousAtmospheresatlowPressure. 微西叭,1日(】950).No.4,379. LuikovAV,sha.shkovAG,Vasi]ievLLandFmlmanYuE,"l~~nnalConductivityotPorousSystems.M..,. 舳n,1986,No.II,II7—19. SchumannTEW,andVV,HeatFlowthrorlg}LGranulatedMar~rials.&.,l3(I934),249. d24中国科学技术太学第22卷 PredictingTheoryofEffectiveThermalConductivity ofComplexMaterial ChenZes|laoQianJunYeYihuo Abstract Basedonbothofthemiaiumheatresistanceruleandtheeffectivethermalconductivityraterule, ageneralmethodofcalculationtheeffectivethermalconductivityofcomplexmaterialisprop osed,and ageneralandseveralspecificformulasareetablished.SomeeffectivethermalconductiviUe~ofthe complexmatorial,ofwhichthesuchdamastheinfluentialperamatom.theconductivityofthecompo- nents,theirrateofvolumes,theshapesandthedirectionoftheirinterfacearcgiven.'mecaleulative andexperimentaldamofsomeballaccumulationbedsarccomperatod,arefoundtobeingoodagree- ment-Thecalculationaccuracybythem~hodpresentedinthispaperisbetterthanbyEucken'sequa— tion. keywords:thermalconductivity,predication,complexmaterial ? ?