《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是下载_Word模板_35

《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值 _______________。 1004 在电子衍射实验中，?2,?对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19-31J，电子质量m=9.109×10 kg) e 1008 计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) 2ch (A) E,hE, (B) 2,2m, 12.252 (C) E,e( ) (D) A，B，C都可以 , 1010 对一个运动速率v< 答案都不对 (D) P=[ 1043 27h 在一立方势箱中，E,的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为m)：24ml -----------------------------------------------------------------( ) (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 13 一个在边长为a的立方势箱中的氦原子，动能为2mv=kT，求对应于每个能量的 22 波函数中能量量子数n值的表达式。 1045 （1）一电子处于长l=2l，l=l的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为 xy =__________________________； En,nxy 2h（2）若以为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。 232ml 1046 质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时，粒子出现在0 ? l/2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5) 若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动，则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。 1047 质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数,(x，y，z)= 211 ,_________________________；当粒子处于状态时，概率密度最大处坐标是211 27h_______________________；若体系的能量为，其简并度是_______________。 24ma 1048 223h27h的简并度是_____，E'= 224ma8ma 的简并度是______________。在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E= 1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度为l，基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。” 是否正确？ 1050 2 对于立方势箱中的粒子，考虑出15hE,的能量范围，求在此范围内有几个能级？ 28ma 在此范围内有多少个状态？ 1051 21/2 一维线性谐振子的基态波函数是,=Aexp[-Bx]，式中A为归一化常数，B=, (,k)/h，势 2,能是V=kx/2。将上式代入薛定谔方程求其能量E。 1052 分子CHCHCHCHCHCHCHCH中的,电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自22 由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm) 1053 被束缚在0 标准，对吗？---------------( ) 1089 求函数 f=dimφ对算符 i 的本征值。 edφ 1090 若电子在半径为r的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。 (1)若将苯分子视为一个半径为r的圆，请给出苯分子中π电子运动所表现的波长； (2) 试证明在,轨道上运动的电子的动能： 22nh E= (n为量子数) k2232,mr (3)当n=0时被认为是能量最低的,轨道，设分子内,电子的势能只与r有关(此时所有C原子上电子波的振辐及符号皆相同)，试说明6个,电子分别填充在哪些轨道上 (4)试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长 (5)联苯分子的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化？为什么？ 1091 一个100 W 的钠蒸气灯发射波长为590？nm的黄光，计算每秒钟所发射的光子数目。 1092 一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是 2.0×1014-1？s，求一维势箱的长度。 1093 一电子在长为600？pm的一维势箱中由能级n=5跃迁到n=4，所发射光子的波长是多少？ 1094 2d,1/2x2是否是算符(- +x)的本征函数？若是，本征值是多少？ edx 求证: x1095 ikx 求波函数,＝所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-??x??。 e 1096 求波函数,=cos kx所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-??x??。 1097 ,r/a0 将原子轨道,=归一化。 e ,n!,nax 已知xx,ed ，n,10a 1098 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200？kV，计算电子加速后运动时的波长。 1099 金属锌的临阈频率为8.065×1014-1？s，用波长为300？nm的紫外光照射锌板，计算该锌板发射出的光电子的最大速率。 1100 -17 已经适应黑暗的人眼感觉510nm的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.5×10J。它对应的光子数是：--------------------------------------------------------------------（） 4 (A) 9×10 (B) 90 8 (C) 270 (D) 27×10 1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 1102 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：-----------------------------------（） (A) de Bröglie (B) A.？Einstein (C) W. ？Heisenberg (D) E. ？Schrödinger 1103 计算下列各种情况下的de Bröglie波长。 (1) 在电子显微镜中，被加速到1000？kV的电子； (2) 在300Ｋ时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为kT/2) -1-1运动的氩原子(摩尔质量39.948？g?mol) -10-1 (4) 以速率为10？m?s运动的质量为1g的蜗牛。 (3) 以速率为1.0？m?s-19-23-1 (1eV=1.60×10J， k=1.38×10？J?K) 1104 计算能量为100？eV的光子、自由电子、质量为300g小球的波长。 -19-31 (1eV=1.60×10？J， m=9.109×10？kg) e 601105 钠D线(波长为589.0？nm和589.6？nm)和Co的,射线(能量分别为1.17？MeV 和1.34？MeV)的光子质量各为多少？ 1106 已知Ni的功函数为5.0？eV。 (1)计算Ni的临阈频率和波长； (2)波长为400？nm的紫外光能否使金属Ni产生光电效应？ 1107 已知K的功函数是2.2？eV， (1)计算K的临阈频率和波长； (2)波长为400nm的紫外光能否使金属K产生光电效应？ (3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。 1108 微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数~v应为：--------------------------------（） -1-1 (A) 4032？cm (B) 8065？cm -1-1 (C) 16130？cm (D) 2016？cm -19 (1eV=1.602×10J) 1109 欲使中子的德布罗意波长达到154？pm，则它们的动能和动量各应是多少？ 1110 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。 6-1 (1)弹丸的质量为10？g，直径为1？cm ，运动速率为10？m?s -28-136-1 (2)电子质量为9.10×10？g，直径为2.80×10？cm，运动速率为10？m?s -24-93-1 (3)氢原子质量为1.6×10？g，直径约为7×10？cm，运动速率为10？m?s，若 6-1加速到10？m?s，结果如何？ 1111 金属钠的逸出功为2.3eV，波长为589.0？nm的黄光能否从金属钠上打出电子？在金属钠上发生光电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？ 1112 试计算具有下列波长的光子能量和动量: (1)0.1m(微波) (2)500？nm(可见光) (3)20,m(红外线) (4)500？pm(X射线) (5)300？nm(紫外光) 1113 计算氦原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为300K，1K和10-6K。 1114 普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：------------------------（） -23-30 (A) 6.02×10尔格 (B) 6.625×10尔格?秒 -34-16焦耳?秒 (D) 1.38×10尔格?秒 1116 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：---------------------（） (C) 6.626×10(A) 薛定谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩 1117 根据测不准关系，说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。 1118 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（） (Ａ)电子自旋(保里原理) (Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 1119 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 1120 自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为_________。 1121 试求 21/422,=(,/,)exp(-,x/2)在,等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征值是多少？ 14-11122 对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×10？s，求箱子的长度。 1123 氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l=100？nm，计算量子数为n时的de Broglie 波长以及n=1和n=2时氢分子在箱中49？nm到51？nm之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。 1124 求解一维势箱中粒子的薛定谔方程 22hd,,,（x）=E(x) 22dx8,m 1125 质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 1126 在共轭体系中将,电子运动简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.30nm，估算,电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值510nm比较。 CHCHCH1127 维生素A的结构如下: CH3333 CHOH2 它在332？nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l。 1/2,(x)=(2/l)sin(n,x/l)是下列哪些算符的本征函数，并n 1128 一维势箱中一粒子的波函数求出相应的本征值。 22,(h/2)dˆ（A）ˆˆˆHx （Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）= pp2x2x2mdx 1127 维生素A的结构如下: CHCHCHCH3333 CHOH2 它在332？nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l。 1128 一维势箱中一粒子的波函数1/2,(x)=(2/l)sin(n,x/l)是下列哪些算符的本征函数，并求出n 相应的本征值。 22,(h/2)dˆ（A）ˆˆˆHx （Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）= pp2x2x2mdx 1/21/21129 试证明实函数, (,)=(1/,)cos2,和,’(,)=(2/,)sin2,cos,都是,方程 22 2d [ + 4] , (,)=0 的解。 2d, 1130 证明函数x+iy，x-iy和z都是角动量算符ˆ的本征函数，相应的本征值是多少？ Mz 1131 波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波，请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。 1132 设氢分子振动振幅为1×10-93-1-8？cm，速率为10？m?s，转动范围约1×10？cm，其动量约为振动的1/10左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子化。 1133 ?丁二烯和?维生素A分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。 ? CHOH2 已知丁二烯碳碳键长为1.35×10-10？nm(平均值)，维生素A中共轭体系的总长度为 1.05？nm(实验值)。 1134 电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？ (假设显像管中电子的加速电压为1000？V) 21135 照射到1m地球表面的太阳光子数很少超过每小时1mol，如果吸收光的波长 ,=400？nm，试问太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化率为20%，试问对一个1000？MW的电站需要多大的采光面积？ -61136 根据测不准关系，试说明具有动能为50？eV的电子通过周期为10？m的光栅能否产生衍射现象？ 1137 CO激光器给出一功率为1kW、波长为10.6,m的红外光束，它每秒发射的光子是23多少？若输出的光子全被1dm水所吸收，它将水温从 20?C升高到沸点需多少时间？ 1138 欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与Cu K线(波长154？pm的单色X射线)产生, 的衍射环纹相同，电子与中子的动能应各为多少？ 1139 氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束缚于边长为0.1？nm的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，并指出它在什么样的电磁波范围。 1140 已知有2n个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的,分子轨道能量可近似用一维势阱的能级公式表示为 22kh E= k=1，2，„，2n k228mr(2n，1) 其中，m是电子质量，r是相邻碳原子之间的距离，k是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长,与n成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为l，而此台阶位于l/2～l之间， 1142 ,,和是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令01 ,,A(x)+B(x)是某瞬时振子波函数，A，B是实数，证明波函数的平均值一般不为零。01 A和B取何值时，x的平均值最大和最小。 1144 (1) 计算动能为1eV的电子穿透高度为2？eV、宽度为1nm的势垒的概率； -12 (2) 此种电子克服1eV势垒的经典概率为5×10，比较两种概率可得出什么结论？ ˆ1146 已知算符A具有下列形式: 2dd (1) (2) +x 2dxdx 2ˆ试求A算符的具体表达式。 ˆˆ1147 已知AA是厄米算符，试证明－也是厄米算符(式中，是a的平均值，为实数)。 1149 证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。 1150 证明厄米算符的本征值是实数。 1151 试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨论在什么条下才能是原算符的本征函数。 1152 设ˆ,,,=?c，其中是算符属于本征值q的本征函数，证明: Qnnnn 2 ｜q nn n =?｜cnˆˆ1153 设,是的本征函数，相应的本征值为q，试证明,是算符属于本征值q的QQiiii 本征函数。 1154 下列算符是否可以对易: ,, (1) ˆˆx 和 (2) 和 y,x,y ,, (3) ˆˆˆˆx=? 和 (4) 和 yppxx,xi 2ˆˆˆˆˆ1155 已知ABABA和是厄米算符，证明(+)和也是厄米算符。 ˆˆˆˆˆˆ1156 若FFF和为两个线性算符，已知－=1，证明: GGG nnn,1ˆˆˆˆˆ FF－=n GGG 221157 对于立方箱中的粒子，考虑E < 15h/(8ml)的能量范围。 (1)在此范围内有多少个态？ (2)在此范围内有多少个能级？ 1158 为了研究原子或分子的电离能，常用激发态He原子发射的波长为58.4？nm的光子： 112 He(1s2p)??He(1s) -1 (1)计算58.4？nm光的频率(单位:cm)； (2)光子的能量以ｅＶ为单位是多少？以Ｊ为单位是多少？ (3)氩原子的电离能是15.759？eV，用58.4？nm波长的光子打在氩原子上，逸出电子的动能是多大？ -1-11159 由测不准关系,,E=h/2, ，求线宽为：(1)0.1cm， (2)1cm， (3)100？MHz的态的寿命。 1160 链型共轭分子CHCHCHCHCHCHCHCH在长波方向460？nm处出现第一个强吸22 收峰，试按一维势箱模型估算该分子的长度。 2ˆˆˆ1161 说明下列各函数是MM，，三个算符中哪个的本征函数？ Hz ,,, ，和 2pz2px 2p1 1162 “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。”是否正确，为什么？ -31-1，假设其位置的不确定度为4.4×10 m ，速率不确定度 -1为0.01%×300 m?s ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 1163 一子弹运动速率为300 m?s 1164 2n,x 一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为，a为势箱的长度，试问当粒子sinaa处于n=1或n=2的状态时，在0 ～a/4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n取几时更大一些，请通过计算说明。 1165 2dcosθd23 ˆ()F,,,，是否是算符的本征函数，若是，本征值是5cosθ,3cosθ2dθsinθdθ多少？ 1166 对在边长为L的三维立方箱中的11个电子，请画出其基态电子排布图，并指出多重态数目。 1167 对在二维方势箱中的9个电子，画出其基态电子排布图。 1168 下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道,,,是已归一化的） ,,123 1a. ,,ψ，，,， 1122 1b. ,,,，，ψ,,2， 21234 1169 -r2a 将在三维空间中运动的粒子的波函数0归一化。 ψ,e ,n,axn，1 积分公式 xedx,n!a，a,0,n,,1,0 （K为常数）归一化。 ψ,K 1170 将在区间[-a，a]运动的粒子的波函数1171 -ra0 将描述在三维空间运动的粒子的波函数归一化。 ψ,e ,n,axn，1 积分公式 xedx,n!a，a,0,n,,1,0 1172 2,ax 运动在区间（-?， ?）的粒子，处于状态，求动量P的平均值。 ψ,ex 1173 一运动在区间（-?， ?）的粒子，处于波函数ψ,coskx所描述的状态，求动量Px 的平均值。 1174 ,kx 求由波函数所描述的、在区间（-?， ?）运动的粒子动量P的平均值。 ψ,ex 1175 33iφ 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数归一化。 ψ,sinθe 1176 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ,sinθsinφ归一化。 1177 2 将被束缚在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数归一化。 ψ,sinθsin2φ 1178 写出动量P的算符。 x 1179 证明：宇称算符的本征函数非奇即偶。 1180 考虑以下体系： (a)一个自由电子； (b)在一维势箱中的8个电子。哪个体系具有单基态？哪个体系具有多重基态？多重性如何？ L=84 pm的一维势箱中的6个电子，计算其基态总能量。 1181 边长为1182 55 用波长2.790×10 pm和2.450×10 pm的光照射金属表面，当光电流被降到0时，电位值分别为0.66 V和1.26 V，试计算Planck常数。 1183 223 若氢原子处于,,,所描述的状态，求其能量平均值。ψ,，，200211321442 （已知：,ψ及都是归一化的，平均值用R表示。） 1184 指出下列论述是哪个科学家的功绩： (1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的限制； (4)提出了实物微粒的运动规律-Schrodinger方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。 1185 1dd(sinθ)cosθ是否是算符的本征函数，若是，本征值是多少？ sinθdθdθ 1186 长链分子中的电子可视为一维箱中粒子，设分子长为1nm，求下列两能级间的能量差。 ?n=3，n=2； 12 ?n=4，n=3。 12 1187 有一粒子在边长为a的一维势箱中运动。 (1)计算当n=2时，粒子出现在0?x?a/4区域中的概率； 2(2)根据一维势箱的ψ图，说明0?x?a/4区域中的概率。 1188 22 一个电子处于L=3l，L=l的二维势箱中运动，计算其轨道能量（以h/72ml为Exynnxy 单位），并画出最低的三个能级及所对应的量子数。 a的一维势箱中运动的粒子，当n=3时，粒子出现在0?x?a/3区域中的几率是多少？（根据一维势箱中运动的粒子的概率密度图） 1189 在边长为 1190 132 氢原子处于波函数ψψ所描述的状态，角动量M为多少？角动量在ψ,，21031122 z方向分量M有无确定值？若无，平均值是多少？若有，是多少？ z 1191 设LiH分子的最高占据轨道为，若电子出现在二个原子轨道上的c,c,ψ,，HLiHLi 概率比为9：1，问φφdτ,0ψ各为何值？(已知为归一化的波函数，且) c,cHLiHLi, 1192 1ab 一质量为m的粒子在区间[a，b]上运动，求该粒子处于归一化波函数所,ψ,bax 描述的运动状态时能量的平均值。 1193 -31-1 质量为0.05 kg的子弹，运动速率为300 m?s，假设其位置的不确定度为4.4×10 m，试计算速率的不确定度为原来运动速率的百分数。 1194 121,, 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是在三维空间中ψ,,,,2,,运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量和角动量。 21,,1,,1, 已知2。 ,,(r)，(sinθ)，22222r,r,rrsinθ,θ,θrsinθ,φ 1195 一维箱中的粒子处于第一激发态，若将箱长分成等长的三段，求粒子出现在各段的概率。 1196 一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3状态时，出现在区间0?x?a/3内的几率各是多少？ 1197 n=1，2，3状态时，出现在区间a/3?x?2a/3内的几率各是多少？一维箱中的粒子，当处于 1198 一粒子在长为a的一维箱中运动，若将a分成等长的三段，求粒子处于基态时出现在各段的概率。 1199 12 验证描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数1,,,是角动量ψcosθ,,,2,,, 2ˆ平方算符的本征函数，并求粒子处于该状态时角动量的大小。 M 22cos1,θ,,22 已知ˆ。 ()M,,,，，222sinsin,θθ,θθ,φ 1200 121,,, 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是三维空ψcosθ,,,2,,,间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。 22111,,,,,,22 已知[()(sin))]。 ,,,r，θ，222222sinsinmr,r,rrθ,θ,θrθ,φ 1201 121,,,,,iφ 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是ψcosθsinθe,,,2,,,,在三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。 22111,,,,,,22 已知[()(sin))]。 ,,,r，θ，222222sinsinmr,r,rrθ,θ,θrθ,φ 1202 121,,,,,iφ 证明波函数是角动量平方的本征函数，并求粒子的角动ψcosθsinθe,,,2,,,, 22cos1,θ,,22量。已知角动量平方算符ˆ。 ()M,,,，，222sinsin,θθ,θθ,φ 1203 一质量为m的粒子在区间[a，b]上运动，求其处于状态（注意，未归一化）ψ,1x x的平均值。 1204 时坐标下列函数中 222 ?sinxcosx ?cosx ?sinx-cosx 22 哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少？ 1205 2222x 函数sinxcosx，sinx，中哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少？ e 1206 直链共轭多烯中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm，试求该一维势箱的长度。 1207 下列哪些函数是算符d/dx的本征函数，本征值是多少？ ikx ?e ?k ?kx ?lnx 1208 2,cosθ,22 证明,,(，)3cosθ,1是算符的本征函数，并求其本征值。 2,θsinθ,θ 1209 电子在长度为a的一维势箱中运动，当电子从跃迁到的状态，其德布，，ψx，，ψxn，，n，1罗意波长的变化是多少？ 1210 一质量为m的粒子，在长为a的一维箱中运动，若将箱长均匀分成三段，当该粒子处于第二激发态时，粒子出现在各段的概率之比为多少？ 1211 4-1 若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×10 cm，求跃迁时所需能量。 1212 一质量为m的粒子，在长为a的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处 2,nx时（），出现在a/8?x?3a/8内的概率是多少？ ,sinψψn4aa 于1213 根据一维势箱中粒子的概率密度分布图，指出在0?x?a区间运动的粒子处于n=5， 25,x状态时，出现在0.13a?x?0.33a内的概率。 ,sinψ5aa 1214 设粒子位置的不确定度等于其德布罗意波长，则此粒子的速率的不确定度与粒子运动速率的关系如何。 1215 计算德布罗意波长为70.8 pm的电子所具有的动能。 1216 1 证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态2135,,33iφψ,,sinθe时，角动量大,,8,,,小具有确定值，并求角动量。 2 已知角动量平方算符，，,,,11,,。 22ˆ,,，M,sinθ,,,,22,,,sinθθθsinθφ,,，， 1217 12135,,33iφ 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ,sinθe是在三,,8,,,维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量。 2，，,,,,,111,,,,22 已知。 ,,，，rsinθ,,,,,,22222,,,,,rrrrsinθθθrsinθφ,,,,，， 1218 一质量为ψ的粒子，在区间[，]运动，处于状态，试将归一化。 mabψ,1x 1219 o 计算波长为6.626的光子和自由电子的能量比。 A 2xˆf(x)=2e，问它是否是的本征函数？相应的本征值是多少？ px1220 已知一函数1221 计算德布罗意波长为70.8 pm的电子所具有的动量。 1222 写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。

《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是

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