分式
一）【分式的定义】
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
注意：①分母中必须有未知数且不为0；
②判断是否为分式，要看其本身的形式，不是化简后的。
③
在分母中的情况：
是一个数，不是字母。
例1）在下列各式①
，②3-
，③
，④
，⑤
中，是分式的有()
A.2个 B.3个 C.4 D.5个
二）【分式有意义的条件】
分式有意义：分母不为0（
）
分式无意义：分母为0（
）
分式值为0：分子为0且分母不为0（
）
分式值为正或大于0：分子分母同号（
或
）
分式值为负或小于0：分子分母异号（
或
）
分式值为1：分子分母值相等（A=B）
分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
例2）
为何值时，分式
有意义。
例3）使代数式
有意义的x的取值范围是()
A. x＞3 B. x≥3 C. x＞4 D. x≥3且x≠4
例4）当
______时,分式
的值为0.
例5）当
为何值时，分式
为正
三）【分式的基本性质】
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变，即
（
）
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，
即：
例6）将分式
中的
的值都扩大2倍，则原分式的值______.
A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的
倍 D.是原来的
倍
例7）已知
，则
的值为()
例8）已知：
，求
的值.
例9）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）
（2）
（3）
四）【分式的约分】
1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。
3．方法：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
例10）约分：
（1）
； （2）
； （3）
.
五）【分式的通分】
1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）
2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的方法：
①如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体；
②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；
③最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次幂的积。
例11）分式
和
的最简公分母是_____.
例12）通分：
（1）
； （2）
；
六）【分式的运算】
1 分式的乘除法法则：
乘法分式式子表示为：
除法分式式子表示为：
2 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：
3 分式的
加减法
十以内的加减法题目100道100以内加减法练习题100以内加减法混合题十以内加减法100道题10以内加减法题目100道
则：
异分母分式加减法：式子表示为：
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
例13）计算：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
；
七）【分式方程】
1.分式方程的解的步骤：
去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
解整式方程，得到整式方程的解。
检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中
2.分式方程的增根问
题
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增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
注：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
例14）解下列分式方程：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
例15）特殊方法解分式方程：
（1）
； （2）
提示：（1）换元法，设
； （2）裂项法，
例16）若关于
的分式方程
有增根，求
的值.
例17）若关于
的方程
不会产生增根，求
的值。
例18）若分式方程
无解，求
的值。
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