逻辑学[第四章简单命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习

逻辑学[第四章简单命题及其推理] 山东大学期末考试 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 复习 山东大学期末考试知识点复习 第四章简单命题及其推理 一、直言命题。直言命题的定义、结构、种类、主项和谓项的周延性、同素材直言命题AEIO的真假条件以及其间的对当关系。要点是:直言命题的定义;直言命题主谓项的周延性;直言命题的真假条件与对当关系。 二、直接推理。依据直言命题间的对当关系所进行的直接推理和运用直言命题变形所进行的直接推理。 三、三段论。三段论的定义、结构、公理、一般规则，三段论的格与式，以及三段论的省略形式。要点是:三段论的结构、公理及一般规则。 四、关系命题。关系命题的定义、结构、逻辑性质(包括对称关系、反对称关系和非对称关系，传递关系、反传递关系和非传递关系)。关系的性质以及由此相区别的关系的不同种类，是这部分的中心内容。 五、关系推理。对称性关系推理和反对称性关系推理，传递性关系推理和反传递性关系推理。 【重点】 一、直言命题的真假决定于主谓项之间的关系命题的真假，从命题的内部结构来看，其真假条件就是主谓关系。 (一)SAP的真假条件 SAP真实的条件是:1(主谓项具有全同关系。2(主谓项具有真包含于关系。因为，既然所有的S类分子都是P类分子，或者都包含于P类分子之中，那么，所有的S都是P就是真的。 SAP为假的条件是:S类分子与P类分子具有真包含关系或交叉关系或全异关系。1(真包含关系。因为，如果S类分子真包含着P类分子，那么，全部P类分子就都是S类分子，而S类分子有的却并非P类分子。2(交叉关系。S类分子有一部分是P类分子，而还有部分S类分子不是P类分子。3(全异关系。 山东大学期末考试知识点复习 S类分子全都不是P类分子。所以，在这三种条件下，“所有S类分子都是P类分子”就都是假的。 (二)SEP的真假条件 SEP真实的条件是S与P具有全异关系。因为，既然S类和P类分子没有一个相同，那么，所有S类分子都不是P类分子就是个真命题。而当具有全同关系、真包含于关系、真包含关系或交叉关系时，SEP就都是假命题。 (三)SIP的真假条件 SIP在S与P具有全同关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系的条件下，都至少有一个S类分子是P，所以，SIP都是真实的。唯有S与P是全异关系时才为假。 (四)SOP的真假条件 SOP在全同关系和真包含于关系时为假;在其他关系下都为真，因为都至少有一个S类分子不是P类分子。 主谓项关系和直言命题的真假可以归结如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf : 二、直接推理的 定义、特征与分 类 以一个直言命题为前提的推理，是直言命题直接推理。直接推理相对于间接推理而言，它的特征是:前提数量只能有一个，若超过一个就是间接推理。 根据命题之间以及命题内部成分之间的关系可把直接推理分为两种:1(对当关系推理。2(命题变形推理。 三、对当关系推理的特征、种类及其有效式 山东大学期末考试知识点复习 这种推理的特征是:前提与结论都必须由主谓项相同的命题充当。 推理的种类及其有效式的根据是A、E、I、O之间关系的逻辑特性。凡能获得必然性结论的是有效式，属于演绎推理;凡只能获得或然性结论的是非有效式。又因为推理一般要求以真实命题为前提，所以，当“由假推真(或假)”时，可将“命题的假”改换为负命题，即以负命题为前提来进行推理会更合适些。由于对当关系推理属于演绎推理，由前提应必然地推出结论，所以它只有16个有效式: 四、命题变形推理的特征、种类及其有效式 命题变形推理的基本特征是改变命题的结构。它属于演绎推理。改变命题的联项(质)的推理是换质法;改变命题的主项与谓项的位置的推理是换位法;先换质再换位的推理就是换质位法。这是三种常用的命题变形直接推理。而最基本的还是前两种。 (一)换质法的特征及其有效式 它的结构特征是:(1)改变命题的质，即改变命题中联项的性质;(2)保持命题主谓项的位置不变。它的规则是:结论中命题的谓项是前提中命题的谓项的矛盾概念。凡合乎其结构特征和遵守其推理规则的是有效式，否则是非有效式。其有效式有四种: 山东大学期末考试知识点复习 )换位法的特征及其有效式 (二 它的结构特征是:(1)更换命题的主谓项位置;(2)保持命题的质的一致性，即命题的联项保持不变。它的规则是:前提中不周延的项，在结论中不得周延。凡符合其结构特征和遵守其推理规则的为有效式，否则为非有效式。由于命题变形推理属于演绎推理，所以，换位法的有效式只有三种: (三)换质换位综合推理 因此，尽管上述推理形式都是有效的，但应同思维内容结合，才能确定其结论是 山东大学期末考试知识点复习 否真实。提出以上多种有效式的目的在于强化对换质法与换位法规则的训练。 五、三段论的定义和结构特征 三段论是借助一个共同的项(概念)把两个直言命题联结起来作为前提，从而必然地推出一个新的直言命题作为结论的演绎推理。 三段论的三个直言命题中有并且只有三个不同的概念。结论中的主项叫小项，通常用“S”表示;结论中的谓项叫大项，通常用“P”表示;两前提中起中介作用的共同概念叫中项，通常用“M”表示。大前提是大项所在的前提，有两种组合:P—M或M—P;小前提是小项所在的前提，也有两种组合:S—M或M—S;结论是包含小项(S)和大项(P)的命题，它只有一种组合:S—P。 凡三段论都必须具有它的结构特征，凡不符合上述结构特征的不是三段论。例如“庸才不如天才，天才不如勤奋;所以庸才不如勤奋”。这个推理显然是有效的，但它不是三段论。因为它不符合三段论的结构特征:有并且只有三个概念。它则含有四个概念:“庸才”、“不如”、“天才”和“勤奋”，实际上是一个传递性关系推理。总之，一个具有三个命题的推理，如果其中有四个概念，那就是错误的三段论。或者，它不是三段论，而是其他的推理式。 “四概念”的错误表现情况如下: (1)同一语词表达不同概念。例如: ?白头翁会下蛋，凡满头白发的老汉为白头翁，所以，凡满头白发的老汉会下蛋。 ?新时代的青年是好学上进的，他是新时代的青年，所以，他是好学上进的。例?中的同一语词“白头翁”，先后表达两个概念:“白头翁鸟”和“老汉”;例 ?中的同一语词“新时代的青年”，分别表达集合概念和非集合概念。故都犯了“四概念”的逻辑错误。 (2)不同语词表达不同概念。例如: ?水在杯中，鲸在水中，所以，鲸在杯中。 山东大学期末考试知识点复习 ?北京人应该会说北京话，他是北京人，所以，他一定会说北京话。 ?中的两个大项“应该会说”和 例?中的中项是两个概念:“水”和“在水中”。例 “一定会说”所表达的是两个不同的概念。总之，“四概念”错误多数是因为两个前提的“中项”为两个不同的概念，少数情况是大项或小项在前提和结论中为两个不同的概念。 六、三段论的格 由于中项在前提中所处的位置不同而形成了三段论的不同的推理格式。直言三段论共有四格，即: 第一格:中项是大前提的主项，是小前提的谓项。 第二格:中项是大小前提的谓项。 第三格:中项是大小前提的主项。 第四格:中项是大前提的谓项，是小前提的主项。 对上述四格中项的位置，有一种简单的直观记忆法: 七、三段论的一般规则 三段论的共同规则(或称一般规则)分基本规则和推出规则。 (一)三段论的基本规则 1(中项至少周延一次。中项是在三段论推理中起媒介、桥梁作用的概念，中项至少周延一次，才能起到这一作用。如果中项在前提中一次也不周延，就有 山东大学期末考试知识点复习 可能出现这样的情形:在大前提中和大项发生关系的是中项的这一部分外延，而在小前提中和小项发生关系的是中项的另一部分外延，如此中项就无法必然地联系大、小项，即失去了媒介和桥梁作用，那么也就无从必然断定结论中的小项和大项是什么关系，即便前提和结论都是真实的，但其逻辑联系也只能是或然的，而不是必然的。犯“中项不周延”的错误有下面三种情况: 2(在前提 中不周延的概念，在结论中不得周延。三段论在前提中的小项或大项如果是不周延的，那么结论中的小项或大项也应当是不周延的。理由很明显，我们不能由部分真而必然推出全部真。 山东大学期末考试知识点复习 如果前提中的小项是不周延的，而到结论中变成周延的，就会犯“小项扩大”(也 ”)的逻辑错误。有下面两种情况: 称“小项不当周延 这两个例子都是小项在前提中不周延，而在结论中周延了，犯了“小项扩大”的逻辑错误。 如果大前提中的大项是不周延的，而到结论中变周延了，就会犯“大项扩大”(也称“大项不当周延”)的逻辑错误。也有下面两种情况: 山东大学期末考试知识点复习 这两个例句的结论都是否定的，结论中的大项都是周延的，而在大前提中的大项却都未周延，故犯了“大项扩大”的逻辑错误。 即使前提与结论事实为真，但如果违背上述规则，其推理也是无效的。 3(两个否定前提不能得出结论;两个肯定前提不能得出否定结论。如果两个前提都是否定的，那么大前提中的大项与中项互相排斥，小前提中的小项与中项也互相排斥，中项无法起到联结大、小项的媒介作用，故结论也无法必然得出来。例如: 任何一部古典名著都不是粗制滥造的， 任何一部现代著作都不是古典名著， 所以，任何一部现代著作都是(不是)粗制滥造的。 上例中两个前提都是全称否定命题，故不能得出必然性结论。又如: 绿色植物是需要阳光的， 山东大学期末考试知识点复习 小麦是绿色植物， 所以，小麦是需要阳光的。 这一推理中的两个肯定前提只能得出肯定结论，而不能得出否定结论。这是因为其中的大项与小项都与中项相互联系，经过中项的过渡，大项与小项也相互联系，所以应是肯定命题。 4(前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的;如果结论是否定的，则前提中必有一个是否定的。前提中如果有一个是否定的，则小项或大项与中项有一个是排斥的关系，而另一个必是相容的关系，因此可知小项与大项之间应是排斥(否定)的;如果结论是否定的，则说明小项和大项是排斥的关系，从而前提中也必有一个项(小项或大项)与中项是排斥的关系。例如: 世界上的任何一种科学都不能脱离实际， 数学是科学， 所以，数学也不能脱离实际。 这个推理中的大前提是E命题，结论也是E命题，符合规则。如果结论是肯定命题，那么这个推理就无效了。 )三段论的推出规则 (二 推出规则也是三段论的一般规则，它们是由上述基本规则推导出来的。 1(两个特称前提不能得出结论。两个特称前提可有四种组合情况:II、OO、IO、OI。下面证明它们都不能得出必然结论: (1)II，由于特称肯定命题的主谓项都不周延，故前提中没有一个周延概念，就违反了“中项至少周延一次”的规则。 (2)OO，两个前提都是特称否定命题，故违反“两个否定前提不能得出结论”的规则。 山东大学期末考试知识点复习 (3)IO，OI，这两种组合，都各是由一个特称肯定命题和一个特称否定命题充当前提。这样，在每种组合的两个前提中，就只有特称否定命题的谓项是唯一的周延项。根据基本规则，中项至少要有一个是周延的;前提中有一否定，得出结论必为否定。而结论为否定，则大项必然是周延的，这就要求它在前提中也须周延。因此，前提中那个唯一周延的项要么分配给中项，要么分配给大项。这样一来，以IO或OI为前提的三段论，不是犯“大项扩大”的逻辑错误，就是犯“中项不周延”的逻辑错误。 2(前提如有一个是特称命题，那么结论必然是特称的。三段论中如有一前提是特称的，根据“两特称前提不能得结论”的规则，则另一个前提必然是全称的。两个前提的组合情况有:AI、AO、EI、EO或IA、OA、IE、OE。下面对各组情况分别进行分析: (1)AI或IA。这种组合中的两个前提中，只有A命题的主项是周延的。根据基本规则:“中项在两个前提中至少有一个是周延的”，那么，这个唯一的周延概念就必须分配给中项，所以，大项和小项无论在哪种组合的两个前提中都不周延。又根据基本规则:“前提中不周延的项在结论中也不得周延”，因此，结论就必然是特称肯定命题。 (2)AO、OA或EI、IE。在AO或OA中，A的主项周延，O的谓项周延。这种组合中，共有两个周延概念和一个否定前提。EI或IE中，E的主谓项都周延，I的主谓项都不周延。所以，这种组合，也只有两个周延概念和一个否定前提。基 本规则又规定:“中项在前提中至少周延一次”和“有一否定前提，则结论必须是否定的”。我们还知道，结论若为否定，则大项周延。那么，要求它在前提中也必须周延。因此必须将上述每种组合中的两个周延的概念，分配给中项和大项。这样，小项在前提中就不能周延，所以，结论也必是特称的。 (3)EO或OE。这种组合违反基本规则:“两个否定前提不能得出结论。” 综上所述，三段论的共同规则或称一般规则，包括基本规则和推出规则。基本规则是有效三段论的必要条件，违反基本规则的推理式必是无效的;而有效的三段 山东大学期末考试知识点复习 论，则必合乎基本规则。 八、关系命题不同类型的辨识 现行教材中的关系命题及其推理，实际上是属于非形式的。因为不同类型的关系命题及其推理形式都取决于关系项的性质，而关系项的性质的确定是需要借助于思维内容的。下面结合具体的关系命题的例子来说明辨识其不同类型与性质的方法或步骤。 ?干部要和群众“同甘共苦”。 ?物候象征天气，天气决定农事安排。(《大自然的语言》) ?沙漠向人类进攻。(《向沙漠进军》) ?生命诚可贵，爱情价更高，若为自由故，两者皆可抛。 ?愚公对智叟说:“我死有子，子又有子，子子孙孙无穷匮也。”(《愚公移山》) ?猎人甲请他的好友乙品尝猎物，丙到甲家并说:“乙是你的好朋友，我是乙的好朋友，你也应让我品尝你的猎物。” 上述六例各是何种类型的关系命题呢?分析的方法和步骤是: 第一:要分析其中关系项的逻辑性质;第二，要根据不同性质的关系命题的公式来鉴别它们属于哪种类型。 例?中的“干部”和“群众”是具有一定关系的主项，而“同甘共苦”是关系项。干部要跟群众“同甘共苦”，而群众也必须和干部“同甘共苦。”所以，“同甘共苦”这种关系就是对称性关系，因而这个命题属于对称性关系命题。 例?中的一个关系项为“象征”。“物候象征天气”，但却不能说“天气象征物候”。显然，关系项“象征”是反对称性。由于“天气”决定“农事安排”，而“农事安排”却不能决定“天气”，故“决定”为反对称性关系。 例?中的关系项“向„„进攻”，是非对称性的。因为“沙漠向人类进攻”，而“人 山东大学期末考试知识点复习 类”可能“向沙漠进攻”，也可能不具有这种性质。 例?中的关系项为“更高”，关系主项不只两个，而是三个:“生命”、“爱情”、“自由”。自由“高于”爱情，爱情“高于”生命。所以，“高于”是具有传递性质的，上述命题也就是具有传递性关系的命题。 例?中是“父”、“子”、“孙”三项关系，愚公的孙子是其子之子，愚公与儿子也同样具有“父子”关系。而愚公的孙子一定不是愚公的儿子，所以说，“父子”具有反传递性关系。 例?中的“好友”是非传递性的。因为猎人甲的好友的好友，可能是甲的好友，也可能不是甲的好友。所以，这个关系命题属于非传递性关系的命题。 总之，要辨认不同类型的关系命题，一方面要熟悉各种类型的命题形式、公式; 另一方面要研究“关系项”究竟属于哪种性质。 不过，关系性质的确定，离不开关系内容。如果只熟悉各种类型的关系命题的形式、公式，而不能准确地分析“关系项”的性质，那么，就可能混淆、颠倒各种关系命题。但这又不是单凭普通逻辑所能解决和避免的。因此，为了避免在辨识、运用关系命题方面出现错误，除了应熟悉各种类型的关系命题的形式、公式外，还要尽可能多地熟悉一些关系词项的性质。例如:相等、相同、相似、同时、同乡、同学、同事、朋友等，还有概念间的矛盾、全同、反对、交叉、全异等关系都是对称性关系。而大于、高于、贵于、重于、剥削、压迫、侵略、战胜、之上，以及概念间的真包含于或真包含等关系，都属反对称性关系。至于喜欢、信任、敬佩、赞美、帮助等，都属非对称性关系。 具有传递性质的关系词项，常见的有:大于、长于、贵于、早于、之前、相等、同时、平行、等值以及概念间的全同、真包含于、真包含等。而父子、母女、大两岁、小三岁等为反传递性关系。至于朋友、战友、邻居、认识、喜欢、尊敬及概念间的交叉和全异等，均属非传递性关系。 值得注意的是:对称性关系跟传递性中的诸关系，并非一一对应。例如:甲跟乙 山东大学期末考试知识点复习 全异，乙跟丙全异。此时，甲与乙、乙与丙的关系都是对称性的。但甲跟丙可能全异，也可能不是全异。故甲跟丙的关系是非传递性的。如甲、丙交叉时，甲与丙都可以跟乙全异。再如:甲为乙的老师，乙为丙的老师。有时甲不是丙的老师;有时乙、丙又可同堂拜甲为老师。 九、关系推理的依据、种类及其形式结构 关系推理是前提中至少有一个为关系命题的推理。关系推理是根据关系的逻辑性质进行的推理，它的种类有:对称性关系推理、反对称性关系推理、传递性关系推理和反传递性关系推理。 对称性关系推理和反对称性关系推理又称直接关系推理;传递性关系推理和反传递性关系推理又称间接关系推理。 【难点】 一、直言肯定命题的谓项均不周延 山东大学期末考试知识点复习 肯定命题的谓项都是不周延的。关于这个认识，一直受到怀疑，怀疑者的根据 (全称肯定命题中的主项和谓项之间的关系可以是全同关系，即所有主要有:1 的S类分子都是P类分子，并且所有的P类分子都是S类分子。既然如此，当SAP的主谓项为全同关系时，谓项P就应是周延的。2(特称肯定命题的主谓项之间的关系，可以是真包含关系。这时的SIP中的谓项P也可以是周延的。由上 述两方面的理由就得出了这样的结论:肯定命题的谓项，有时是周延的。 其实，这样的分析方法是不符合普通逻辑研究思维形式的方法特点的。普通逻辑在研究周延问题时的基本原则有二:(1)周延问题是主观断定的问题，不是客观情况自身。当人们对SAP或SIP的主谓项作出周延性判定时，已是撇开了内容而作出的形式方面的主观断定，而不是指某些客观事物。(2)周延问题是就命题形式的一般规律而言，而不是研究某个具体的命题形式。换句话说，它已撇开了肯定命题的具体的、个别的、特殊的情况，而从中抽象出最富于概括性、普遍性的共同特点来。 正因为这样，SAP这个命题断定了任何一个S类分子都是P类分子，并且至少有一个P类分子是S类分子，但是它没有断定所有P类分子都是S类分子。既然断定至少有一个P类分子是S类分子，那么，它并不排除P类分子的全部可以是S类分子，即并不排除全同关系。由此可见，只有断定至少有一个P类分 子是S类分子，才能概括全同关系和P真包含S关系的共同特点。 特称肯定命题的谓项所反映的具体内容可以多种多样，当SIP为真时，它的主谓项的关系可能有四种情况:全同、真包含于、真包含与交叉关系。但是撇开了具体内容，撇开了主谓项关系在特称肯定命题中的各种具体的个别情况，而只抽象概括其共性、规律性，那么，这个共性就只能是:至少有一个P类分子是S类分子，即谓项是不周延的。 总之，各种肯定命题的谓项的共同特点，都只是断定至少有一个P类分子是S类分子，而都没有对全部P类分子作出断定。所以说:凡肯定命题的谓项都是不周延的。 山东大学期末考试知识点复习 有人将周延问题称作传统逻辑的“基石”，不是没有道理的。因为只有正确地解决这个问题，才能正确地进行直言推理和三段论推理。 直言命题主谓项的周延情况可列表如下: 二、概念的周延 性是换位推理的 钥匙 换位法的规则是:前提中不周延的项在结论中也不得周延。这条规则是衡量一切换位法推理有效与否的试金石。同时，不难看出，能否拥有这块试金石，关键还在于掌握概念的周延性情况。前提和结论中的同一个概念(主项或谓项)的周延 情况有四种:(1)全都周延;(2)全都不周延;(3)前提中周延，结论中不周延;(4)前提中不周延，结论中周延。换位法规则已排除了第(4)种情况，因为它扩大了概念的外延。其他三种情况都没有扩大概念的外延，都保持了它们的前后一致性。据此换位法推理就可有以下几种有效式。 (一)简单换位法 (二)限制换位法 SAP?PIS。在这个推理中，前提中的主项“S”是周延的，在结论中变成不周延。即从断定概念的全部外延，到部分外延被断定，这并不违反规则。“P”在前提和结论中都不周延，也不违反规则。因此，SAP?PIS是有效式。 而SAP?PAS却不能成立。因为，如果SAP?PAS，那么前提SAP中的“P”是不周延的，而在结论PAS中却周延了，这就违反了规则，犯了扩大概念外延的 山东大学期末考试知识点复习 逻辑错误。所以，SAP?PAS不能成立。 根据换位法规则，SOP不能换位，换句话说，如把SOP换位，只能得到一个非有效式。因为把SOP换位成POS，S在前提中做主项时不周延，到结论中做谓项时却周延了。 三、三段论省略式的恢复 由于自然语言具有简明和不规范化的特点，往往采用三段论省略式。它表现在语言表达中，就是省略大前提或小前提或结论。 检查一个三段论省略式的正误，关键是要学会将其恢复成完整式。在着手恢复前，有两步工作要做: 第一步:三段论省略式常出现的是两个命题，因此，首先就要检查这两个命题含有两个概念还是三个概念。如果含有两个概念，一般是直接推理;如果含有三个概念，便可断定是三段论的省略式。第二步:根据语言标志检查被省略的是前提还是结论。进行到这里，就可以具体恢复省略式了。 (一)省略前提式的恢复 如果省略的是前提，那么根据语言标志就可确定结论。这个结论中的主项就是小项，其谓项就是大项。再根据检查结论外的另一个命题中包含的是大项还是小项，如果包含的是小项，则是小前提，那么省略的是大前提;如果包含的是大项，则是大前提，那么省略的是小前提。然后将省略式补充为完整式。若补充的是大前提，则要把中项和大项联结起来构成命题;若补充的是小前提，则要把小项和中项联结起来构成命题。最后检查其推理形式是否合乎推理规则。如果是有效式，那么可以断定这个省略式是个正确的三段论。如果经过多方面的检查、恢复，证明是个非有效式，则它是个错误的三段论省略式。 (二)省略结论式的恢复 一个推理形式，如果是有效的，则结论是必然的。但结论是否必然为真，这又要借助其他科学知识来鉴别。若前提虚假，则结论不必然为真。如果推理形式无效， 山东大学期末考试知识点复习 则结论也可能是假的。 如果根据语言标志(因为„„所以„„)或上下文的联系，找不到结论，则是省略了 结论。这时要想把结论补出来，还需要确定给出的两个命题哪个是大前提、哪个是小前提，以及大项、小项。通常反映一般知识或原理的是大前提。大、小项确定之后，就可以把小项作主项，大项作谓项，补充出结论了。 如果没有明显标志，难于判断所省略的是哪一部分，那么就不仅可以恢复成一个完整的形式，而且可以有多种排列组合，有多种完整式。凡符合规则的是有效式，凡不符合规则的就是非有效式。如: 苏州园林是美术画，美术画是不讲对称的。 这个三段论的两个命题都没带“所以”，那就不能断定其中哪个是结论。于是它们可以有多种排列组合，得出不同形式的完整三段论。 设“a”表示“苏州园林是美术画”;“b”表示“美术画是不讲对称的”。 (1)以a为大前提，b为小前提，得结论:有的不讲究对称的是苏州园林。 (2)b为大前提，a为小前提，得结论:苏州园林是不讲究对称的。 这是两种有效的组合。至于其他许多组合，或形式错误或前提虚假，均为非有效式。 四、三段论四个格的规则的证明 三段论格的规则的证明，属非重点知识。只要牢固地掌握三段论的一般规则，对其进行证明是不难的。而且通过证明，既有助于巩固关于三段论一般规则的知识，又可以提高运用一般规则的能力。 )第一格规则的证明 (一 第一格的规则是:(1)小前提必肯定;(2)大前提必全称。 (1)“小前提必肯定”证明如下:如果小前提否定，结论必定是否定的，因 山东大学期末考试知识点复习 为前提中有一个是否定的，结论必是否定的，从而大项必周延。结论中大项周延，就要求大前提中的大项也必周延。而大前提中的大项是谓项，因此，大前提必是否定的。可是，根据规则“两个否定前提不能得出结论”，所以，小前提不能是否定的，即必是肯定的。 (2)“大前提必全称”证明如下:由于小前提已证明为肯定的，所以小前提的谓项是不周延的。而第一格中项在小前提中是谓项，为了让中项周延一次，就要求大前提中的中项周延一次。又因大前提的中项在主项的位置，所以，大前提必是全称的。 (二)第二格规则的证明 第二格的规则是:(1)两个前提中必有一个是否定的;(2)大前提必全称。 (1)“两个前提中必有一个是否定的”证明如下:第二格的中项在大小前提中都是谓项，为了让中项至少周延一次，两个前提中必有一个是否定的。 (2)“大前提必全称”证明如下:大小前提中有一个是否定的，结论必是否定的，即大项在结论中必是周延的。这也就要求大前提中的大项也一定得周延，而大项又是主项，所以，大前提必全称。 (三)第三格规则的证明 第三格的规则是:(1)小前提必肯定;(2)结论必特称。 (1)“小前提必肯定”证明如下:第三格的中项在大小前提中都是主项。如果小前提否定，则结论必否定。而结论否定，大项就周延，而第三格的大前提的大项是谓项，所以，大前提必定是否定的。这样，大小前提都是否定的，就违反了“两个否定前提不能得出结论”的规则。所以，小前提不能是否定的，必是肯定的。 (2)“结论必特称”证明如下:由于小前提是肯定的，小前提中的小项不周延，根据“前提中不周延的概念在结论中不得周延”的规则，结论一定是特称的。 山东大学期末考试知识点复习 (四)第四格规则的证明 第四格的规则是:(1)如果前提中有一个是否定的，那么大前提必全称;(2)如果大前提是肯定的，那么小前提必全称;(3)如果小前提是肯定的，那么结论是特称。 第四格不常用，其规则又比较复杂。但是，只要熟练地掌握三段论的一般规则，也就不难证明。这里对第四格规则不作证明，读者可自证。