[doc格式] 离散模糊随机需求报童问题

[doc格式] 离散模糊随机需求报童问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 离散模糊随机需求报童问题 第24卷第1期 2009年3月 青岛大学(工程技术版) JOURNALOFQINGDAOUNIVERSITY(E&T) Vo1.24NO.1 Mar.2O09 文章编号:1006—9798(2009)01,0071一O4 离散模糊随机需求报童问题 胡劲松,郭彩云 (青岛大学管理科学与工程系,山东青岛266071) 摘要:针对Dutta等将模糊随机报童期望总利润视为三角模糊数这一假设条件,基于模 糊数的运算法则重新探讨了Dutta等提出的模糊随机需求报童问题,运用梯级平均综合 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法确定了报童问题的最优订货量,并与Dutta等的求解方法进行了比较 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 .结果 表明:运用梯级平均综合表示法,无须视总利润为三角模糊数,直接从模糊数运算法则出 发,同样可解决离散模糊随机报童问题,只是所得出的最优订货量有 所不同. 关键词:库存;报童问题;最优订货量;离散模糊随机需求;梯级平均综合表示法 中图分类号:F274文献标识码:A 报童问题在季节性产品,易逝品,备用件等单周期存储问题的策略制定方面具有重要应用.经典的报童 问题在需求的处理上将其视为随机需求,而当由于目标消费群对不同高品质产品和服务偏好的个性化,因此 企业越来越难以把握市场,产品的需求波动性越来越大,对其需求量的估计也越来越难,尤其当企业缺乏历 史数据不可靠,以及存在认识上的差异时,人们在掌握的市场信息上往往表现为模糊信息和模糊随机信息. 一 些学者[1]研究了模糊需求下的报童问题.其中,于春云等考虑到模糊事件的随机性,建立了离散模糊 随机需求的报童扩展模型;Dutta等]考虑到模糊事件的模糊概率,研究了三角离散模糊随机需求且模糊需 求的概率为三角模糊数的报童问题,利用梯级平均综合表示法确定了其最优订货量.值得指出的是,其模型 中模糊随机期望利润的表达式涉及到两三角模糊数相乘后的反模糊化计算.根据模糊数的运算法则知两三 角模糊数相乘后不再是三角模糊数,而文献E6]为简化计算将模糊随 机期望利润假设为三角模糊数.为此, 本文从模糊数的运算法则出发,重新探讨了文献[6]所建立的模糊随机利润报童模型,利用梯级平均综合表 示法求出了模糊随机需求报童问题的最优订货量. 1相关理论 1.1模糊随机变量[7及其期望L8 定义1设(n,P.1,P)为概率测度空间,称模糊集值映射x:n—F(R)一{AJA:R一[O,1]为分段连续函 数)为模糊随机变量.若对Va?(0,1],x(),x(co)为(n,2【,P)上的随机变量,且X2(?),x(co)? X.(),其中,(oD一{z?RIX(?)()?口}(x()()是X(?)的隶属函数),X2(c,,)一infX(?),x(?)一 supX(ccJ). 引理1若x为模糊随机变量,则对Va?(0,1],X()一Ex:(),x()]是随机区间. 引理2若X是概率测度空间(n,2【,P)上的离散型模糊随机变量,且P(X(?)一A)一P,i一1,2,…, , 其中,CO?为样本点,?F.(R)一{l为R上的有界闭模糊数),?P一1,则?的模糊期望 E()一?户EF.(R);?Va?(0,1],Eo()一E(x)-=-~E(x2),E(x)]一[?n:PiA,? PA],其中,EA2,o,A]为的a截集. 收稿日期:2008—09—04 基金项目:国家自然科学基金资助项目(70671056);山东省自然科学基金资助项目(Y2008H07) 作者简介:胡劲松(1966,),男,湖北京山人,教授,博士,主要研究方向为决策分析,物流与供应链管理. Email:hujinsong@qdu.edu.cn 72青岛大学(工程技术版)第24卷 1.2模糊数的梯级平均综合表示法’ 定义2称为a水平模糊点,若实数域R上的模糊集(o<a?1)的隶属函数为(z)一j詈. 实数为a水平模糊点的特例,如实数0表示成a水平模糊点时为0. 定义3称GG)一l(A2-q-A:)da为模糊数的梯级平均综合表示法,其中FA2,A]为的a截 集. 2模糊随机报童问题 2.1模糊随机模型’ 假设b为产品单价;a为产品售价;h为存储费;s为缺货费;需求7为模糊随机变量,取值为{(夕,), (.,.),…,(,)),其中,一(弘,y,)R,一(,P,)(一1,2,…,)均为三角形模糊数.当在期 初有个产品被购买时,模糊随机总期望利润为 k , ,)一?[ay--b2--h(y--2)+[(a--b)一--s(y--2EP(5,[ayb2h(yk(a----2,),y)一)+一).J 抖(1) 一 ?[(口+)一(6+矗)]+?[(n一6+s)一s] 2.2模糊随机模型求解 Dutta.P等e假设模糊随机期望总利润EP(2,)为三角模糊数,由梯度平均数综合表示反模糊法,得 出最优订货量满足不等式 ??? 式中 CD一4(弘一一)?Pi+(一一)?Pi+(一一)?Pi D.一4(一Y)?Pl+(一一)?Pl+(孤一一)? A.一4(+一yk)?Pi+(+一)?Pl+(弧+一)? BD一4(弘+一)?Pl+(+一y_k)?Pi+(+一)?Pi 本文同样采用梯度平均数综合表示法,从模糊数的运算法则出发,得反模糊化模糊随机期望总利润为 G((,))一?[(n+)G()一(6+)G(;)]+?[(n一6+s)G()一sG(2t)](3) 式中. G(2)一 .1a(p+)dn,G(20)一j.口(a户+apa)d口JJu 定理最优订购量满足不等式 _D C<~ ( ( n a + -- b+ + s) )B A一 (4) 式中 b—l c一?[G()一G(2H.......................................................................一 ?(G()一G(yH))i一1 ?,即? , 即?舍 推论当夕,为精确数(即—Y一i,P一P:一)时,得出 模糊随机报童问题转化为经典报童问题. 3算例分析 一 1 ?i=1 ?l一1 (5) (6) ?一(a--b+s) Pi ? 2Pi 删 模型中,设6—2,az6,一2,一5,模糊需求夕和模糊概率见表1所示.分 别根据假设模糊随机期 望总利润为三角模糊数求解法和模糊数运算法则求解法进行求解, 其结果见表2所示. 表1模糊需求和模糊概率表2假设模糊随机期望总利润为三角模糊 数和模糊数运算法则求解结果 模糊需求负模糊概率 (18,20,22)LR (23,25,27)LR (28.30,32)LR (33,35,37)LR (38,40,42)LR (43,45,47)LR (48,50,52)LR (o.045,0.05,0.055)LR (0.143,0.15,0.157)LR (0.292,0.30,0,308)LR (0.192,0.20,0.208)LR (o.092,0.10,0.108)LR (O.093,o.1o,o.107)LR (o.094.0.10,0.106)LR 由表2可知,-R,’q-~. A R D显然不同.根据模糊数运算法则求解的式(4),得最优订货量为 (38,40,42); iJ上Jn 一”,二_一,一 ,一, G—G 一,一 ) 一),二_一l, 声一一 G G— { ??H ? )一)一 +一+ . )一L—二+ ‘. 一l\ 74青岛大学(工程技术版)第24卷 根据假设模糊随机期望总利润为三角模糊数求解的式(2),得最优订 货量为(33,35,37). 4结束语 本文从模糊数的运算法则出发,采用梯度平均数综合表示法反模糊 化模糊随机期望总利润,得出了报童 问题的最优订货量,并与Dutta.P等在假设模糊随机期望总利润为三 角模糊数情况下计算出的最优订货 量进行了比较分析.模糊随机模型具有高度不确定性,未来的研究可 以探讨如何使模糊随机库存模型的订 货量一致的求解方法. 参考文献: E13PetrovicD,PetrovicR,VujosevicM.FuzzyModelsfortheNewsboyProblemI-j].IntJProductionEconomics,1996, 45(1):435—441. E23 [3] [43 IshiiH,KonnoT.AStochasticInventoryProblemwithFuzzyShortageCostI-J].EuropeanJournalofOperationalRe— search,1998,106(1):9O一94. LiLushu,KabadiSN,NairKPK.FuzzyModelsforSingle-periodInventoryProblem[J].FuzzySetsandSystems, 2002,132(3):273—289. KaoChiang,HsuWenkai.ASingle-PeriodInventoryModelwithFuzzyDemand[J].ComputersandMathematicswith Applications,2002,43(6):841—848. [53于春云,赵希男,彭艳东,等.模糊随机需求模式下的扩展报童模型 与求解算法[J].系统工程,2006,24(9):103— 107. [63 [7] [83 [9] DuttaP,ChakrabortyD,RoyAR.ASingle-PeriodInventoryModelwithFuzzyRandomVariableDemand[J].Mathe— matiealandComputerModelling,2005,41(8):915—922. KwakernaakH.FuzzyRandomVariables:DefinitionandTheorems[J].InformationSciences,1978,15(1):1—29. 张跃.模糊随机变量I-J].哈尔滨建筑工程学院,1989,22(3):12—2O. ChenShanhuo,HsiehChihhsun.GradedMeanIntegrationRepresentationofGeneralizedFuzzyNumber[J].Journalof ChineseFuzzySystemsAssociation,1999,5(2):1—7. NewsboyProblemwithDiscreteFuzzyRandomDemand HUJin—song,GUOCai—yun (DepartmentofManagementScienceandEngineering,QingdaoUniversity,Qingdao266071,China) Abstract:WithrespecttoDutta’Sassumptionwhichregardedtotalfuzzyrandomnewsboyexpectationprof— itasatriangularfuzzynumber,theproposednewsboyproblemwithfuzzyrandomdemandbyDuttawas re-examinedbasedonfuzzynumbersalgorithms.Thegradedmeanintrgratio nrepresentationwasem— ployedtodeterminethenewsboyproblemofoptimalorderquantity.Wecomparedthemethodinthispaper withDutta’Ssolvingapproach.Numericalexampleresultsshowedasfollowing.Therewasnoneedtocon— siderthetotalprofitasthetriangularfuzzynumberusingthegradedmeanintegrationrepresentation.Dis— cretefuzzyrandomnewsboyproblemcouldbesolvedstartingfromthefuzzyHumberalgorithmsdirectly. Theonlydifferencewastheoptimalorderquantity. Keywords:inventory;newsboyproblem;optimalorderquantity;fuzzyrandomdemand;gradedmeanin— tegrationreDresentation