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2009—2010年上学期八年级数学
教案
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矩 形
东陈初中
主备人:薛爱玲
矩形
教学目标:
知识与技能目标:
1.掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
过程与
方法
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目标:
1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法.
2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想.
情感与态度目标:
1.在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,并以此激发学生的探索精神.2.通过对矩形的探索学习,体会它的内在美和应用美.
教学重点:矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.
教学难点:矩形的性质和常用判别方法的综合应用.
教学方法: 分析启发法
教具准备:像框,平行四边形框架教具,多媒体课件.
教学过程设计:
一. 情境导入:
演示平行四边形活动框架,引入课题.
二.板书课题,展示学习目标
三.展示自学指导(一)
1. 归纳矩形的定义:
问题:从上面的演示过程可以发现:平行四边形具备什么条件时,就成了矩形?(学生思考、回答.)12999.com
结论:有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
2.探究矩形的性质:
(1). 问题:像框除了“有一个内角是直角”外,还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)
结论:矩形的四个角都是直角.
(2). 探索矩形对角线的性质:
让学生进行如下操作后,思考以下问题:(幻灯片展示)
在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.
①. 随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
②.当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?
③.当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系?
(学生操作,思考、交流、归纳.)
结论:矩形的两条对角线相等.
(3). 议一议:(展示问题,引导学生讨论 解决.)
①. 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由.
②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?
(4). 归纳矩形的性质:(引导学生归纳,并体会矩形的“对称美”.)
矩形的对边平行且相等; 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.
例解:(性质的运用,渗透矩形对角线的“化归”功能.)
如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AB=OA=4
厘米.求BD与AD的长.
四. 展示自学指导(二)
(1). 想一想:(学生讨论、交流、共同学习)
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?
结论:对角线相等的平行四边形是矩形.
(理由可由师生共同分析,然后用幻灯片展示完整过程.)
(2). 归纳矩形的判别方法:(引导学生归纳)
有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
五.课堂练习:(出示P98随堂
练习题
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,学生思考、解答.)
六.新课小结:
通过本节课的学习,你有什么收获?
1.矩形的定义:
2.矩形的性质:
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般
3.矩形的判定方法:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。
(2)对角线相等的平行四边形是矩形
七.作业设计:习题4.6第1题.
板书设计:
4. 矩 形
矩形的定义:
矩形的性质:
前面知识的小系统图示:
三.矩形的判别条件:
例1
正方形
教学目标:
知识与技能
了解正方形的定义,掌握正方形的性质和判别条件,并能运用其解决简单的问题,培养推理能力。
过程与方法
经历探索正方形有关性质和判别条件的过程中,学习观察事物的方法,体会特殊与一般之间的联系,掌握说理的方法。
性感态度与价值观:
在认识几种特殊的平行四边形的过程中,学习观察事物的方法,体会特殊与一般之间的联系与区别。
教学重点、难点:
1.重点:正方形的性质和判别方法
2.难点:平行四边形、菱形、矩形和正方形之间的联系和区别。
教学方法:归纳法。
教学过程:
(一)复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形,矩形,菱形的内在联系。
(二)引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形,那么更加特殊的平行四边形是什么图形?它又有什么特殊性质呢?这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形
板书课题,展示学习目标
(三)讲解新课(展示自学指导一)
1.正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉,所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。如图4-48。
教师问:正方形是在什么前提下定义的?学生答:平行四边形。
教师再问:包括哪两层意思?
学生答:(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)。
(2)并且有一个角是直角的平行四边形(矩形)。
画图表示正方形与矩形,正方形与菱形的从属关系如图4-49。
2.正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,
所以它具有这些图形性质的综合,因此正方形有以下性质(由学生和老师一起总结)。
正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边相等。
正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
说明:定理2包括了平行四边形,矩形,菱形对角线的性质,一个题设同时有四个结论,这是该定理的特点,在应用时需要哪个结论就用哪个结论,并非把结论写全。
例1如图4-50,求证:正方形的两条对角线把正方形分
成四个全等的等腰直角三角形(按教科书讲)。
补充例题:如图4-51,已知正方形ABCD,延长AB到E,作AG⊥EC于G,AG交BC于F,求证:AF=CE。
3.正方形的判别方法:展示自学指导二
小结:
1. 正方形的定义:
2. 正方形的性质:
①正方形对边平行。
②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
三.正方形的判定
(四)作业
习题4.7第一题
板书设计:
正方形
1. 正方形的定义:
2. 正方形的性质:
正方形具有平行四边形的性质
正方形具有菱形的性质
正方形具有矩形的性质
3.正方形的判别方法:
A
B
C
D
O