中考数学复习 第五章基本图形 第25课 梯形课件（可编辑）
第25课 梯 形
第25课 梯 形基础知识 自主学习
要点梳理
1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形.
两腰相等 的梯形叫做等腰梯形.
2.等腰梯形的判定方法:
两腰相等 1 的梯形;
同一底上的两个角 2 相等的梯形;
对角线 3 相等的梯形.3.梯形转化为三角形或四边形常见的辅助线:4.梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于上、下两底,且等于两底和的一半.[难点正本 疑点清源] 1.类比平行四边形定义,理解梯形定义 有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形,
关键在于另一组对边的位置或平行的一组对边的数量关系,
梯形只有一组对边平行,而平行四边形两组对边都平行;平
行四边形中平行的一组对边必相等,梯形平行的一组对边必
不相等. 2.梯形中经常用到的添辅助线方法 在解决梯形问题时,常常要视已知条件来添加某些辅助线,将梯形
化为三角形或平行四边形或矩形,从而使分散的条件相对集中,找出
原题的解答. 1当已知条件中含梯形两腰时可延长两腰,把梯形问题转化为三
角形问题来解决;或平移一腰或过上底两端点作高,把梯形转化为平行
四边形和三角形来解; 2当已知条件中含梯形对角线时,可平移一条对角线,把梯形转
化为平行四边形或三角形来解; 3当已知对角线中点时,可将顶点与该中点连接并延长与另一底
相交于一点,把梯形问题转化为三角形问题来解; 4当已知一腰中点时,可把一顶点与中点连接并延长与另一底相
交;或过这腰中点作梯形另一腰的平行线,把梯形问题转化为平行四边
形或三角形问题来解;或取梯形另一腰的中点,构成梯形中位线问题.基础自测
1.2011?临沂如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,
AD=2,BC=6,?B=60?,则梯形ABCD的周长是 A.12 B.14 C.16 D.18
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
C2.2011?宜昌如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,
点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则下
列结论一定正确的是 A. ?HGF=?GHE B.?GHE=?HEF C.?HEF=?EFG D.?HGF=?HEF 答案 D3.2011?台州如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,?ABC=
90?,对角线BD、AC相交于点O.下列条件中,不能判断对
角线互相垂直的是 A.?1=?4 B.?1=?3C.?2=?32 2 2D.OB +OC =BC
答案 B答案 B5.2011?潍坊已知直角梯形ABCD中, AD‖BC,?BCD=
90?, BC=CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点,连
接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF,
则下列结论不正确的是 A.CP 平分?BCD B.四边形 ABED 为平行四边形 C.CQ将直角梯形 ABCD 分为 面积相等的两部分D.?ABF为等腰三角形
答案 C题型分类 深度剖析
题型一 梯形的相关计算题
【例 1】 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,
BD?CD1求sin?DBC的值;2若BC长度为4 cm,求梯形ABCD的面积.探究提高 掌握梯形的面积公式;或者根据条件,将梯形问
题转化为三角形问题来加以解决. 知能迁移1 2011?河南如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,
延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M 1求证:?AMD??BME;2若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长.题型二 等腰梯形
【例 2】 如图,在等腰梯形ABCD中,?C=60?,AD‖BC,
且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=
CF,AF、BE交于点P1求证:AF=BE; 2请你猜测?BPF的度数,并证明你的结论.解题示范??规范步骤,该得的分,一分不丢!
解:1?BA=CD=AD, ?BAE=?ADF, AD+DE=CD+CF,即AE=DF, ??BAE??ADFSAS,[3分 ] ?AF=BE.[4分] 2猜想?BPF=120? .[5 分]证明:由1得?BAE??ADF,??ABE=?DAF .[6 分 ]??BPF=?ABP+?BAP=?BAE 又?AD‖BC,?C=?ABC=60?, ??BPF=?BAE=120 ?.[8 分]探究提高 利用等腰梯形的性质“同一底上的两个底角相等”
直接求得?BPF的度数.知能迁移2 2011?芜湖如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,
AD=BC, BD平分?ABC,?A=60?.过点D作DE?AB,
过点C作CF?BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证:
?DEF为等边三角形. 题型三 直角梯形解 1证明:过D作DG?BC于G 由已
知可得,四边形ABGD为正方形 ?DE?DC,??ADE+?EDG=90?=?GDC+?EDG,??ADE=?GDC 又??A=?DGC,且AD=GD,??ADE??GDC ?DE=DC,且AE=GC 在?EDF和?CDF中,?EDF=?CDF,DE=DC,DF为公共边,??EDF??CDF ?EF=CF.探究提高 涉及直角梯形的问题,常作高构造矩形和直角三
角形来解决问题.知能迁移3 2011?潼南如图,在直角梯形ABCD中,
AB‖CD,AD?DC,AB=BC,且AE?BC1求证:AD=AE;2若AD=8,DC=4,求AB的长.题型四 梯形的相关综合题
【例 4】 2012?咸宁如图,直角梯形 ABCD中,AB‖DC,?DAB=90?, AD=2DC=4,AB=6,动点M以每秒 1个单位长度的速度,从点A沿线段AB 向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动,当点M到达点B时,两点同时停止运动,过点M作直线l‖AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q,点M运动的时间为t秒.1当t=0.5时,求线段QM的长;2当0t2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;3当t2时,连接PQ交线段AC于点R,请探究 是否为定值,若是,试
求这个定值;若不是,请说明理由.备用图1备用图2探究提高 梯形问题常与三角形、平行四边形、矩形等综合,
考查综合分析的能力.知能迁移4 2011?茂名如图,在等腰?ABC中,点D、E分别
是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,?1=?2 1求证:OD=OE; 2求证:四边形ABED是等腰梯形; 3若AB=3DE, ?DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积.
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