基于稀疏表示的超分辨率图像重建

基于稀疏 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的超分辨率图像重建 34 卷 第 6 期第 电 子 测 量 技 术 信息技术及图像处理 EL EC T RO N IC M EA SU R EM EN T T EC H N OL O GY 2011 年 6 月 基于稀疏表示的超分辨率图像重建 沈 松 朱 飞 姚 琦 王鹏飞 ()海军士官学校 蚌埠 233012 摘 要 : 主要是提出 1 种新的重建算法 —基于稀疏表示的超分辨率重建 ,一方面 ,提出 1 种自适应的估计 H R 图像稀疏域的方法 ,其主要利用图像非局部的相似 patch 组合 ,通过 PCA 方法自适应的得到 ; 另一方面 ,为进一步加强该方 法的功能 ,在目标函数中引入 1 个非局部自相似的二次项约束 , 从而充分发掘非局部图像冗余信息 。通过对含有 L 12范数及 L 22范数混合正则化项的目标函数最优化可以很好地完成重建 。仿真实验结果证实该方法不仅可以保持 重建图像清晰地边缘信息 ,同时具有很好的鲁棒性 。 ( ) ( ) 关键词 : 稀疏域 ;主成分分析 PCA;迭代收缩 IS算法 ;非局部自相似 中图分类号 : T P391 . 9文献标识码 : A Ba sed on sparse representat ion f or super2resol ut ion image reconstruct ion Shen So ng Zhu Fei Yao Qi Wa ng Pengf ei ( )Navy Pet t y Officer Acade my ,Bengbu 233012 Abstract : Propo sed a new reco nst r uctio n app roach —Ba sed o n Sp a r se Rep re sentatio n fo r super2re sol utio n imagereco nst r uctio n. O n t he o ne hand ,we p ropo sed to adap tively e stimate t he sp ar se do main of t he H R image p atche s using ( ) adap tive p rincipal co mpo nent analysi s PCA via no n2local simila r p atch gro uping ,o n t he o t her ha nd , a no n2local self2 simila rit y quadratic co nst rain i s al so int ro duced to f ully exploit t he no n2local image redunda ncie s. Sup er2resol utio n ca n be co mpleted well by op timizi ng t he o bjective f unctio n wit h L 12no r m and L 22no r m co mpo und regula rized ter ms. The simulatio n exp eri ment re sult s sho w t hi s met ho d ca n no t o nly keep reco nst r ucted i mage edge info r matio n clearly ,a nd ha s goo d ro bust ne ss. Key words : spa r se do main ;p rincipal co mpo nent a nalysi s ;iterative shrinkage algo rit hm ; no nlocal self2simila rit y 来完成重建。 言0 引为完成对图像稀疏性的表示 , 下面介绍 1 种新的变 [ 7 ] 超分辨率图像的重建是一个典型的不适定反演问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ,换 ———PCA 变换。 尤其是在只有 1 幅 L R 图像可用的情况下 ,该问题变得更 1 PCA 变换加不确定。超分辨率重建方法很多 ,常规基于线性插值的 常用的一些变换 , 例如 Wavelet 变换、DC T 、cur velet 方法 ,例如双线性插值、双立方插值、三次方样条插值 , 以以及 co nto urlet 变换 ,实际上都是对图像的 1 种稀疏表示 , [ 123 ] 及方向性插值,都不能很好地解决噪声及模糊问题 ,重 这些变换的共同点都是采用一组固定的基 ,因此不能很好 建的图像往往会出现锯齿效应和拉链效应。另外一种常 的适应自然图像局部结构的变化。为了能更好地体现图 [ 4 ] ( ) 用的迭代反投影 IB P方法的解空间太大了 , 得到的解 像结构的变化 , 寻求 1 种新的变换 , 它能够对图像不同的 不一定是最优解。为了解决这个问题 ,人们通过对目标函局部结构采用不同的变换基。因此 ,基于字典学习的方法 数加以约束从而保证解的唯一性 ,这便是正则化方法。但 就被提出来了。这种方法通过对过完备的字典的学习 ,可 [ 5 ] 不论是传统的确定性正则化还是随机正则化方法,重建 以稀疏地表示图像。但是这种方法由于过完备字典中包 的图像都存在着各种失真 ,尤其是不能很好地恢复图像的 ( ) 含太多与图像局部结构不相关的原子 ato ms, 对这些不 [ 6 ] 边缘细节 ,最近广泛研究的基于字典学习的方法, 虽能 相关原子的学习无疑会大大降低图像稀疏表示的有效性 和高效性 ,从而降低图像重建质量。本文介绍 1 种自适应 很好地重建图像细节 ,但对于过完备字典的学习过程却极 的方法 ———PCA 变换 ,能够很好地解决这一问题。 为复杂 ,针对以上种种问题 , 本文提出 1 种新的重建方 ( ) 主成分分析 PCA 技术在图像去噪领域已经得到很法 ———以图像的稀疏性表示来完成超分辨率重建。在某 一特定稀疏域内对图像进行稀疏表示 ,利用图像的稀疏性 :表示 好地应用 , 它可以用来去除图像局部结构之间的相关性。 ( ) 对于每一个图像块 block, PCA 变换域都是局部计算出 λ () ar gmi n ‖y - D H x ‖+‖Px ‖1 2 i i 1 ?x i 来的 ,能够很好地适应图像局部结构的要求。经过变换之 这里 x是第 i 个图像 Pat ch 向量 , P是计算出的 x 的i i i 后就可以得到图像的稀疏表示 ,利用稀疏表示中少数几个 λPCA 变换矩阵。是均衡 L 1 范数与 L 2 范数的标量。对该 主成分就可以得到理想的图像重建。由此可以看出其与 目标函数最优化 ,必须知道 P, 但要求出 P, 又必须知道 X。i i wavelet 、DC T 变换不同 , PCA 变换是基于信号自适应的。 为解决这一问题 , 通常首先假定 P为小波变换矩阵 , 然后i ) ( 实际计算时以图像局部 Pat ch 图像片为单元 , 计算各局 对 X 进行重建 , 有了初始化的 X , PCA 变换矩阵 P便可进 i 部 PCA 变换矩阵。下面主要介绍该方法计算。 一步更新 , 更新后的 P又可以用来更新 X , 这样一步一步 i 为了自适应地计算每一局部 Pat ch 的稀疏域 ,用向量 迭代下去就可以求出最优解。然而 ,由于原始 H R 图像信 变量来表示各局部 Pat ch , 然后利用样本计算它的统计。 息的有限性 , 对于 PCA 变换矩阵的估计可能并不是那么 精确。这将大大降低该方法的功能。为了改善重建 H R T 用 X = [ x, x, . . . , x ] 表示包含 m ×m 大小的 Pat ch 中1 2 m 图像的质量 ,必须结合更多的先验知识。 所有像素值的向量变量。为了计算 X 的 PCA 变换矩阵 ,自然图像 1 个重要的先验性就是在 1 幅图像中 ,往往 需要用到该 Pat ch 的训练数据。用 :存在重复的模式和结构。这样 1 种非局部的统计冗余信 x xx 1 , m - 11 , 01 , 1 息对于增强重建图像的质量是很有益处的。事实上 ,在前 x xx2 , m - 12 , 0 2 , 1 X = 表示变量 X 的一个样面介绍的基于自适应稀疏域表示的 PCA 过程中 , 已经使 用了非局部冗余信息来获得训练数据样本。在这里 ,在以 x x x m , 0m , 1m , m - 1前重建过程中再加入非局部自相似二次约束 ,来充分发掘 X = 本矩 阵 , 其 中 样 本 矩 阵X 的 第i 行 表 示 为i非局部冗余信息。上述目标函数可以改写为 : [ x x x ] , 它是变量 X的样本向量。样本向 i , 0 i , 1i , m - 1 i μμ 量 X被集中化为 X = X- , 这里是 X的均值。X 的?i i i i i i i i δar gmi n ‖y - D H x ‖+ ‖x- k x ‖+ 2 ij j 2 ??x 其他行可以同样地被集中化 , 用 X 表示 X 的集中化矩阵。i j ? 1 λ( )T 2 ‖Px ‖i i 1 ? Ω 有了 X , 可以计算出 X 的协方差矩阵= X X 。PCA 方???i m 法的主要目的i 是 x 非局部邻δ 这里是平衡非局部正则项的参数; xj i就是要找到一个正交的变换矩阵对 X 去相 关 , 即 : Y = PX??i i 是 x 的权重。在一个大的j Ω ? , 因此 ?Y的协方差矩阵是对角阵。因为 是 对称的 , 由 S [ 8 ] T 搜索窗口中 , 采用块匹配的方法来锁定 x的相似块 , 即满i ( ) ΦΛΦΩ V D 奇异值分解可以得到 = , 式 i i 足 ‖xx ‖< T , 式中 : T 是预设的阈值。k取决于 x 与i j 2 j i Φ 中 := [ <<