中国电机工程学会第十届青年学术会议·吉林
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基于 MATLAB/Simulink 的蔡氏电路研究
陈晓娟 1 夏增极 2 朱瑞杰 3
(东北电力大学 信息工程学院 吉林 132012)
摘要:为了克服用硬件电路实现混沌信号的困难,本文采用 MATLAB/Simulink 软件对蔡氏电路进行仿真研究。实验结果
表
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明,蔡氏电路结构简单,具有极其丰富的动力学行为,提高了通信的安全性。
关键词:蔡氏电路;蔡氏二极管;MATLAB/Simulink;混沌
1 引言
现代非线性科学是人类科学文化的重要组成部分,而混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形
式,是自然界及社会中的一种普遍现象,它是一种在确定性系统中所出现的类似随机而无规则运动的动力
学行为。由于其对初始值的敏感性和类噪声的特性,在保密通信技术和扩频通信技术中具有良好的应用前
景。为此各国学者进行的一系列的研究,找到并设计出了许多可产生混沌信号的电路系统,其中蔡氏电路
是第一个能产生混沌信号的电路系统。
目前,多数混沌信号源的实现都是基于硬件模拟电路的方法。然而在实际环境中,由于电子元器件的
参数容易受寿命、环境温度等条件因素的影响而变化,鉴于混沌系统的特性受元器件参数值的敏感依赖性,
这样通信系统的收发端要建立具有相同参数的混沌模拟电路系统非常困难[1]。本文以计算机为平台,利用
MATLAB/Simulink 对混沌状态方程进行数学建模,以此得到混沌信号。
2 蔡氏电路
1983 年,美国贝克莱(Berkeley)大学的蔡少堂教授(Leon.o.Chua)发明了蔡氏电路(Chua’s Circuit),
它是非线性电路中产生复杂动力学行为的最有效并较为简单的混沌电路之一[2]。蔡氏电路原理如图 1 所示,
图中 NR 为非线性电阻又称为蔡氏二极管,电路如图 2 所示。
图 1 蔡氏电路原理图 图 2 蔡氏二极管电路图
由图 1可推出电路的状态方程为:
(1)
式中: 1Cu 为电容 1C 两端的电压, 2Cu 是电容 2C 两端的电压;
( ) ( )( )1 1 1 10.5C b C a b C Cf u G u G G u E u E= + − + − − 为蔡氏二极管 RN 的伏安特性函数,其中 E 为转折点
电压; aG 、 bG 为图 2 中线段的斜率。
由于蔡氏电路状态方程中参数比较多,为了分析的简便需将其简化为无量纲形式,令 1Cx u= ,
2Cy u= , Lz i R= , 2t C Rτ= , ( ) ( )Rf x g x= , 2
1
a c c= ,
2
2C Rb L= ,则(1)式变为:
zyc
矩形
zyc
注释
电路与其他论文中的不一样
caicheng
高亮
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(2)
式中: 1 1 1( ) 0.5( )( )g x b x a b x l x l= + − + − − , 1 1.24905aa RG= = − , 1 0.75735bb RG= = − 。
3 MATLAB/Simulink 下的混沌系统数字建模与仿真
Simulink 是运行在 MATLAB 环境下,用于建模,仿真和分析动态系统的软件包,它可以很方便地对混
沌系统进行可视化动态建模,它的仿真过程是交互式的,可以随时修改参数,并且能够立即看到仿真结果,
生成可以实际应用的实时信号。
蔡氏电路模型的实现
从方程(2)可以看出,在对蔡氏电路进行建模过程中,要用到加法器、积分器、增益模块、常数模
块等单元,这些可以方便地从 Simulink
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
库模块中直接提取。除此之外,还需用到显示 x 和 y 信号相
图的平面图形显示器(XY Graph)模块和示波器模块[3];最后,把模型顺序连接起来,得到用基本模块元
素建立的数学仿真模型,如图 3 所示。
图 3 蔡氏电路 Simulink 模型
对系统几种状态的仿真研究
在对 Chua’s Circuit 的仿真研究中,主要采用四阶的 Runge-Kutta 算法,仿真结果用 XY Graph 模块和
Scope 模块在仿真进行的过程中观看,也可以存放到 Matlab 的 Workspace 里做事后处理[3]。
根据混沌的运动状态特性,设置 Chua’s Circuit 的无量纲方程的参数:
caicheng
打字机
x
caicheng
打字机
y
caicheng
打字机
caicheng
打字机
Z
caicheng
打字机
X
caicheng
打字机
g(x)
caicheng
打字机
0.5(a1-b1)
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1)当 a =8.2353,b= -14.2931,a1=-1.24905,b1=-0.75735,系统处于双涡卷状态,如图 4 所示。
图 4 系统处于双涡卷状态时的相图和时序图
2)当 a= 8,b= -14.2931,a1=-1.24905,b1=-0.75735,系统处于单涡卷状态,如图 5 所示。
图 5 系统处于单涡卷状态时的相图和时序图
3)当 a= 7.35,b= -14.2931,a1=-1.24905,b1=-0.75735,系统处于多倍周期状态,如图 6 所示。
图 6 系统处于多倍周期状态时的相图和时序图
4)当 a= 6.9353,b= -14.2931,a1=-1.24905,b1=-0.75735,系统处于单倍周期状态,如图 7 所示。
图 7 系统处于单倍周期状态时的相图和时序图
5)当 a= 5.856,b= -14.2931,a1=-1.24905,b1=-0.75735,系统处于稳定状态,如图 8 所示。
图 8 系统处于稳定状态时的相图和时序图
由此可知,通过 Matlab/Simulink 对蔡氏电路建模仿真后,可以任意调节参数,使系统处于各种状态。
4 结论
为了解决硬件电路难以实现的难
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
,可以利用 Matlab/Simulink 对电路进行数学建模仿真。根据仿真
结果可以看出,一个简单的非线性电路有着极其丰富的动力学行为,将混沌理论应用于通信系统保密是可
行的。
参考文献:
[1] 罗荣芳,林土胜.蔡氏混沌电路硬件实现的容差分析[J]. 华南理工大学学报.2006,34(9):13-16.
[2] 卢元元,薛丽萍.蔡氏电路实验研究[J].电气电子教学学报.2003,25(3)671-69.
[3]李凌云,王海军,张敏锐.基于 Simulink 的 Chua’s Circuit 混沌实验的可视化模型及仿真研究[J].实验技术与管理.
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2006,23(6) :79-82.
[4]郭卫平,姜增如.基于蔡氏电路的混沌仿真研究[J].计算机仿真.2003,20(6):117-119.
作者简介:陈晓娟(1970—)女,博士,教授,主要研究方向模拟电路故障诊断、电力线通信。
夏增极(1984)女,硕士研究生,主要研究方向混沌扩频通信在低压电力线信道中的应用、嵌入式系统及在通信
系统中的应用,E-mail:xzj1014@163.com,手机:13944219685
基于MATLAB/Simulink的蔡氏电路研究
作者: 陈晓娟, 夏增极, 朱瑞杰
作者单位: 东北电力大学信息工程学院,吉林 132012
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下载时间:2010年11月10日