DC-DC电源设计

1 DC-DC 电源设计 深圳九洲电器 程树青 摘要：开关电源因其高效率低发热量而成为电路系统中供电首选，然而我们在物料的选型上 有时候多少有些盲目，虽然参数规格的选择都是依据电源芯片的数据手册，然而非理想状态 的物料，有可能因为一些不注意的参数而导致效果大打折扣或者失效。本文将从基本同步降 压开关电源模型出发，推导出一些常见数据手册中给出的物料选择公式，并结合实际 PCB 设计噪声原理给出一些建议。 关键词：纹波 铝电解电容 陶瓷电容 地噪声 磁通量 电磁感应 一、同步降压开关电源纹波分析 图 1：理想同步降压电源模型 图 1是一个有恒定负载电流的理想降 压转换器。其中记开关打向 Vin 端为 on 状态，开关打向地记为 off 状态。 图 2：开关 K 处的 PWM 波形 在此，我们记 PWM 调制中直流分量即 输出电压为 Vout，并且已经进入稳态。 为后续的计算方便，我们记作脉宽占 空比为：D= Ton T = Vout Vin ； 输出电流纹波：∆i (峰峰值) 下面我们将推导∆i 表达式，弄清楚与 纹波电流的相关因素。 根据图 2 所示，t=0-时开关为 off 状态， 输出电流纹波为 i(0-)，t=Ton +时开关为 off 状态，电流纹波为 i(Ton+)： 根据电感的基本知识： U=L· ∂i ∂t ①; i(0)=i(0 + )=i(0 - ); i(Ton)=i(Ton - )=i(Ton + ); 对①取时间积分得： i(Ton) = 1 L · (Vin − Vout)Ton−0+ dt+i(0 - ) =Ton L ·(Vin − Vout) + i(0) =T·D L · Vin − Vout + i(0) =Vout · Vin −Vout f·L·Vin + i(0) 经历了 T-Ton 时长的放电，电感 L 在 t=0 时电流为最小值，而在经历了 Ton 时长 的充电，电流在 t=Ton为最大值，根据 峰峰值定义得:∆i=i(Ton)- i(0) 即∆i= 𝐕𝐨𝐮𝐭· 𝐕𝐢𝐧−𝐕𝐨𝐮𝐭 𝐟·𝐋·𝐕𝐢𝐧 ,其中 f 为开关频率。 为计算方便我们 i Ton + i 0 2 设定为基准， 这样就有下图的电流纹波波形： 图 3：输出电流纹波 从上面的公式可以看出，电流纹波和 输入、输出电压以及开关频率、滤波 电感等参数相关，在不同应用中，工 程师根据实际情况 (如输入输出电压) 选择电感的感值和最大电流。举个被 本文大量借用的实际工程例子。 实例 1：5V 输入，1.2V 输出，开关频 率 300Khz，最大输出电流 2A。 如果选用 10uH 电感，则纹波电流∆i 2 为 304mA，电感的最大电流会达到 2.152A，因此电感的额定必须不小于 2.152A。 接下来我们利用上面的纹波电流来推 导纹波电压【注 1】，这也是我们设计时最 注重的一项性能指标。 记输出电压纹波：∆u (峰峰值) 如图 3 所示，电流方程为： i= ∆i Ton ·t − ∆i 2 (0＜t≤Ton) i=− ∆i T−Ton ·(t − Ton) + ∆i 2 (Ton＜t≤T) 根据电容的基本知识：i=C· ∂u ∂t ② 对②取时间积分联合电流方程解得： u= ∆i 2C·Ton · t2 − Ton ·t (0＜t≤Ton) u= ∆i 2C·(T−Ton ) · −t2 + T + Ton ·t − T·Ton ·∆i 2C· T−Ton (Ton＜t≤T) 上式就是我们熟悉的二次函数求极值 问题，以求最小值为例： u= ∆i 2C·Ton · t2 − Ton ·t = ∆i 2C·Ton · t − Ton 2 2 − ∆i·Ton 8C ≥− ∆i·Ton 8C (0＜t≤Ton) 同理求得：u≤∆i·(T−Ton ) 8C (Ton＜t≤T) ∆u=umax-umin= ∆𝐢·𝐓 𝟖𝐂 = ∆𝐢 𝟖𝐟·𝐂 = 𝐕𝐨𝐮𝐭· 𝐕𝐢𝐧−𝐕𝐨𝐮𝐭 𝟖𝐟𝟐·𝐋·𝐂·𝐕𝐢𝐧 绘出图形为： 图 4：输出电压纹波 从电压纹波公式我们可以看到电压纹 波与工作频率成二次反比关系，L、C 成一次反比关系。举个例子可能比较 形象，300khz 工作频率变为 1.5Mhz， 如果要求相同的纹波，LC 可减小到原 来的二十五分之一！可是工作频率变 大，会引起效率的减低。世界总是这 样：总有一些因素去约束在你看来很 美好的事情。以上的电压纹波分析是 基于理想电容，而实际上常规使用的 铝电解电容存在串联等效电阻(ESR),纹 波电流作用于它的时候直接转换成纹 波电压，因此实际的纹波电压峰峰值 应该更改成∆u = ∆𝐢 ·(𝐑𝐞𝐬𝐫 + 𝟏 𝟖𝐟·𝐂 )，其 中 Resr 为输出端电容的串联等效电阻。 还是拿实例 1 来说明：当 Resr=0.1Ω ， 即使使用无穷大容量的电容纹波电压 都会大于30.4mV。而如果使用一个 ESR 可以忽略不计的 4.7uF 陶瓷电容(X7R 或 X5R 材质)，纹波为 27mV！因此可 见 ESR 才是影响实际纹波大小的关键 因素。 前面我们一直将注意力放在输出端纹 波上面，下面我们来关注一下常常被 我们忽略的输入端。很显然输入端电 容两端的电流是不连续的，如同输出 端电感两端的电压不连续一样。前面 我们知道：Vout=D·Vin，根据能量守恒， 我们有 Vin·Iin·t=Vout·Iload·t，继而有 Iin=D·Iload，在此我们视电源为恒流源， 并且大小为 Iin，有了这个认识，我们 接下来的分析将会非常简单。和分析 输出电流纹波一样，在 Ton 期间，输入 端总电流为 Iload，而电源提供 Iin，根据 基尔霍夫电流定律，很容易得到 Icin=Iload-Iin=(1-D) ·Iload，持续时间为 Ton， 而在 Toff 期间 Iin 全部加到电容上，因此 这段时间 Icin= -D·Iload，根据②式得到输 入电压纹波峰峰值为： ∆Vin=V(Ton)-V(0)= Icin ·Ton C ，转换得到： ∆𝐕𝐢𝐧 = 𝐈𝐥𝐨𝐚𝐝 ·𝐃 · 𝟏 − 𝐃 𝐂𝐢𝐧 ·𝐟 Ton 放电，Toff 充电，因此我们绘出输入 电流纹波图形为： 3 图 5：输入电压纹波 从上式可以看到 D=0.5 时，纹波电压最 大！并且输出电压纹波和负载电流成 正比关系，而与电压大小无关。我们 在来看实例 1，如果我们想输入电压纹 波小于 20mV，则我们算出 Cin>60.8uF， 我们之所以来讨论输入电压纹波，是 因为实际情况中输入电压可能还给其 他地方供电，如实例 1 中，5V 还会给 诸如模拟集成电路供电，而这些对于 噪声非常敏感。 按理说接下来我们应该推导输入端纹 波电流的峰峰值。可是在此我们却要 推导另外一个比起峰峰值更有实际参 考意义的变量：输入电容电流的有效 值(rms)，这个常常被我们忽略的量， 若不正确理解它，过电流会使电容过 热和过早失效[1]。根据有效值的定义我 们列出方程： Irms= D · 1 − D ·Iload 2 + 1 − D · −D ·Iload 2 化简后解得：Irms=Iload· 𝐃 𝟏 − 𝐃 同样，我们看到 D=0.5 时，rms 电流最 大并等于负载电流的一半，如果负载 电流为 2A，则 rms 电流为 1A,如果我 们采用普通铝电解电容，如 ESR=0.1Ω， 则电容上会消耗 0.1W 的能量！这不仅 会导致电容发热致使使用寿命减短， 并且电源的效率也是大打折扣。因此 输入端使用低 ESR 的电容显得非常重 要，一个最可取的办法就是使用 1uF 或者更大的陶瓷电容和一个 100uF 低 ESR 值的电解电容并联使用。 从上面的分析推算中，似乎我们可以 将纹波控制很小，可是实际我们的电 路中纹波总是比这个大很多，难道是 上面的公式错误？ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是否定的，问 题出在了我们前面一直所忽略的 on 与 off 之间的翻转时间。正是这个远远小 于 T 的翻转时间，使系统地和电源的 参考地出现弹跳现象，也就是我们常 说的接地噪声，它不仅让你的电源系 统变得恶劣，更会出现辐射电磁干扰 (EMI)。此时磁珠便可以大显它的身手， 当然还必须要建立在可靠的 PCB 设计 之上。对于地线噪声的深刻理解可以 帮助减小这个问题[2]。下面我们来探索 接地噪声的根源，以及减小的办法。 二、接地噪声的模型分析 图 6：开关引起的磁通量面积的变化 图 6 描述了开关 S 从开到关环路面积 的变化。正是这种变化引起了地噪声。 我们知道只要有电荷的移动都会产生 磁场，电流是电荷定向移动的宏观体 现。通电的环路，我们需要引入磁通 量这个概念。它等于以直角切割环路 面积的磁感应强度与环路面积的乘积： φ=B·S，其中 φ是磁通量，为标量，B 是磁感应强度，S 是电流环路面积，两 者均为矢量。使用右手螺旋定则我们 可以判断出图 6中磁场应垂直于 S向 里。根据安培环路定律： 𝐁 ·d𝐥=μ·I[3]， 其中磁导率μ 和电流 Iload在此我们视 为恒定，可以确定环路内部某一处的 磁感应强度也是恒定，环路面积内部 的磁感应强度 B是各处的一个平均值， 因此也为恒定。记 Ton期间的磁通量为 φon= B·(Sin+Sout)，Toff期间的磁通量为 φoff= B·Sout，其中 Sin 为输入回路的最小 4 路径[注 2]，Sout 代表了输出回路的最小 路径。根据楞次定律，我们得出感应 电动势:ε = − dφ dt 其中： dφ=φoff-φon=-B·Sin，dt是开关 从开到关的时间，记作 Tfall。因此感应 电动势改写成：ε off∝Iload·Sin/Tfall感应 电动势为正[注 3]。同样，记作开启的时 候感应电动势ε on∝-Iload·Sin/Trise其中 Trise为上升沿时间。 图 7：实际输入端纹波 这个电压被加到输入端各个走线的地 方。我们拿输入端举例：根据楞次定 律分析，同 Ton到 Toff瞬间，磁通量骤 然变小，这时候必然出现一个正向感 应电压来阻碍这种变化，Toff到 Ton则相 反，于是实际的输入端纹波可能如图 7 所示。这时候会出现一个致命问题： 输入端的尖峰电压可能因为输入回路 过大而超过电源芯片的工作电压范围， 这时候可能会导致电源芯片被损坏的 危险！此时我们电源芯片的地还会和 输入端、输出端地相同吗？显然它同 样出现了噪声，并且这种噪声不可消 除，只能尽可能减小。没有任何铜箔 (哪怕是一个超导体)能够消除这种感 应电压[4]，哪个地方寄生感抗大，哪个 地方的感应电动势就会大，因此我们 在保证输入回路 Sin最小的同时还要让 芯片的地到系统的地感抗最小，这时 候增加过孔数量成为一个非常有效的 手段，而减小输入回路的最佳方法就 是使用一个陶瓷电容尽可能靠近电源 输入端和电源接地端(而非系统的地)。 输出端使用磁珠，可以有效衰减这种 尖峰，让你的电源纹波更加接近于理 论计算。而输入端使用磁珠可以有效 减小对输入电源的干扰。磁珠的选用 需要注意额定电流，输出端因为我们 设计的时候电流已知，较容易确定， 可是输入端(又是输入端)，容易选小。 还是举实例 1 来说，如果电源效率 90%， 那 2A 输出电流，输入端只用 1.2V 5V ∗ 2A 0.9 =0.53A 是否够用？正如前面 所分析的，输入端电流不连续，在导 通期间，输入端总电流和输出端电流 相等，因此可以假设如果输入端没有 使用电容，这时候算上效率，我们可 能需要 1.2V 5V · 2A 0.9 [注 4]=1.1A 以上的规格。 因此在实际使用中需要注意输入磁珠 规格是否够用。 总结： 本文第一部分从元件角度出发，可以 理解为原理图设计，而第二部分则主 要是从 PCB 实际走线出发。当我们将 注意放在输出端的时候我们是将其作 为电源的角色来对待，可是它同样是 你系统中的用电器，你必须要考虑其 对供电端的干扰。因此稳定输入端同 样重要。一个能满足设计需要的电源， 第一部分是基础，第二部分则是关键。 读者如果有兴趣可以思考 DC-DC 升压 转换器的元器件选择和 PCB 设计注意 事项。 [注 1] 推导基于纹波电流全部加在电容 Cout 之上而得，并且剔除了负载动态响应所引起的纹波 [注 2] 最小路径指的是交流沿阻抗最小传输路径 [注 3] 此处的正负相对于图 6 所示电流方向而言 [注 4]磁珠为热功率器件，因此以有效值计算，而不是峰值 [1] 电源设计中的电容 RMS 纹波额定电流 作者：德州仪器(TI)公司 Robert Kollman [2] 减小 DC/DC 转换器的地线跳动的接地技术 作者: Jeff Barrow IDT 公司 [3] 电磁场与电磁波 西安电子科技大学出版社 王家礼等 [4] 理解并降低 dc/dc 开关式转换器的接地噪声 作者: Jeff Barrow IDT 公司