创新作业模式

创新作业模式 2006 随着新课程在本市的推广与普及，教师的教学行为与学生的学习方式正在发生一 系列的变革。单一的、一成不变的数学作业 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型已经不能满足新课标的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 与理念。“数 学作文”是一种更合理、更有效、更能充分暴露学生的思维过程、沟通师生情感的作业形 式。本文试图从“数学作文”的研究动因、学生作业现状、研究意义、概念内涵、写作指 导、注意问题、作文评价、效果分析等几个方面，来阐述本人在新课标下实施“数学作文” 教学的探索与研究体会。文章内容注重实践与操作，具有较强的实用性。 开学不久，105班的班主任老师拿了一篇学生的周记来给我看，题目是《美好又尴尬 的第一节课》，内容如下： “开学了，我进入了高中的学习生活，第一节是数学课，内容是‘集合的含义与 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示’。 学了以下知识点：‥‥‥ (略)。这部分内容有点抽象，不过，我觉得还是学得比较轻松。 这对于我来说，是一个成功的开始。然而，今天的课却又给我开了一个让人尴尬而终身难 忘的玩笑。上课上到一半的时候，因为我觉得老师讲的内容我已经理解，就拿出数学资料 来看，没想到老师向我提问了，她说：‘请你描述一下你与这个集合的关系。’我不知道老 师说的是哪一个集合，只是隐约记得刚才老师在讲‘我们105班的同学就构成了一个集合’。 这时，同桌小声叽咕了一下‘属于’。于是我大着胆子回答：‘属于’。几乎同时，我的耳 边就爆发出一阵阵哄堂大笑。我看看老师，她也是似笑非笑地看着我。前面的高凯转过头 来阴阳怪气的：‘哈哈!你什么时候变成女人了？’ 我知道，我是答非所问了。老师说的集 合一定是‘{105班女同学}’。我是男生，却说我属于这个集合。这个回答给了男生们一个 可以取笑我的机会。而且，我会不会给老师留下一个不认真听讲的不好的印象？我真想找 数学老师谈一谈。向她解释一下当时的情况。闲话少说，高一是打基础的关键时期，我暗 1 暗发誓，自己要努力下功夫，打好基础。数学是很有趣的一门课，我相信我会有好成绩。” 看了学生的这篇习作，我认为就具体内容而言，它更象是一篇数学日记，学生不仅非 常精确地把数学课堂的学习内容重述了一篇。而且，还表达了自己的一些思想，描述了自 己的一些心理活动过程，暗示了一种特别想与老师交流的愿望。 在多年的数学教学过程中，我常常会有一种感受，就是没有真正走入学生的心灵世界。 有时候，为了了解学生学习数学的情况，需要花费许多时间与精力才能达成目的。与学生 的交流仅限于正常的上课、作业批改以及少而又少的个别谈话。我个人认为，对教师而言， “数学作文”是一种适合新课标的开放性教学手段。对学生而言，“数学作文”是一种更 合理、更有效，能充分衡量不同学生的不同数学学习水平的新题型。不仅让学生自主作业， 回味获取知识的过程，而且可以让学生充分和自由地暴露思维过程，表达自己的独特思路， 拓宽师生交流的情感时空，从而为教师因材施教提供十分重要的素材和信息。它使数学作 业更加丰富多彩，使数学学习更具魅力。 当前，在我们的教学过程中，学生的作业形式比较单一，都是以试卷或者作业本的形 式出现。学生写的“数学作文”也最多只能算是听课笔记，有的甚至是照抄老师的板书， 这种“作文”不能反映学生的思维过程，学生没有课后反思的体会，也没有师生心灵之间 的沟通，不利于促进学生的自主学习，不利于激发学生的创新意识，不利于培养学生的创 新能力，不利于学生的可持续发展，不利于教师了解学生。而且，当前情况下，学生的数 学作业在存在以下几种问题。 1。教师布置给学生的作业主要目的是为了巩固数学知识，以课本或者大 量的课外资料习题为重点。学生完成作业的目的也仅仅是为了完成教师布置的任务，为了 完成作业而作业，这样的目标定位下的作业，不利于学生自主学习，不利于开发学生的思 维，不利于师生之间的交流与沟通。 2。形式上以教师布置为主。题目大多是填空、计算、解答题及应用题， 加以少量的作图、调查统计、知识归纳等，学生在教师的规定、要求与指导下忙于作形式 2 上的文章。学生在学习过程中日有所思、心有所想也来不及表达，来不及思考。作业形式 单一、缺少生机、缺乏创新。 3。教师围绕质量考虑，学生能完成的也就是数学教材上的作业、教师分 发的试卷以及杂乱无章的课外资料，教师为了确保学生完成学习任务，给出的数学问题千 篇一律，思维方式不开阔，缺乏活力，不注重学生个性的发展。内容上也过于强调数学学 科本位，缺乏与其他学科的整合。 4。教师的要求过于强调学生答案的规范与正确性，不注重学生思维的发 散性与开放性，不注重反映学生思维的过程。学生在完成作业的过程中，也基本上强求规 范、准确，很少有学生能站在一个理性的高度分析与思考所学知识，不注意开发自己的思 维，不注意给老师展示自己学习过程中的真实感受。 “数学作文”是开展数学文化教育的一种教学模式。是一种培养学生数学开放思维的 教学模型。是一种启动学生个性发展的新颖的作业形式。它要求学生用写作的方式来表达 他们的数学观念；反映数学思考的过程和体验；公布自己进行数学探究的结果；质疑学习 过程中存在的问题；提出他们对老师的具体要求。简而言之，就是让学生写自己参加数学 学习和数学活动的体验与收获的文章。通过数学作文，能够展示学生的数学情感领域，成 为教师透视学生“数学现实”的一个平台。反过来，学生的“数学作文”也是检视数学教 师教学质量的一面镜子，能够引起教师对自身教育观、数学观和学习观的反省与沉思。 让学生写数学作文的主要目的并不是作文本身，更主要的是通过这种形式的作业，培 养学生思维的能力、主动学习的能力；表达学生思维的过程、在命题形式上可采用命题作 文、半命题作文、自由选题作文等多种形式。 就文体来讲，数学作文可以是说明文、记叙文、议论文甚至是诗歌、散文、故事等。 不拘一格。数学作文源于数学课堂笔记，但又高于课堂笔记，重视学生在学习过程中的积 3 累和反思。重视师生之间心灵的交流与沟通。 既然要学生写，那“写什么？怎么写？”就成了问题的主要方面。选题方式各种各样， 而且，在新课标的形式下，选择的空间更大。本文从以下几个方面举例说明： 1、对课本知识的总结和分析。我要求学生养成一个习惯，就是每天在做数学作业以 前，就要把当天所学的内容总结一下，想一想，今天我学了什么？学习的重点是什么？教 材的难点是什么？教师教了我哪些主要方法？学到了哪些解题技巧？解题时应该注意什 么？哪部分知识学得较理想？或哪些知识学得不够扎实，还存在什么疑虑？把所思所想记 在作业本上。至少，应该把重要的知识点在作业本上罗列一下，然后再完成当天的作业。 在每个单元学习完成之后，也可以让学生作一些单元的归纳与总结，把重点放在对知识内 容的分析上。教育家孔子曾说过：“温故而知新。”让学生通过数学作文有目的地进行知识 的整理与归纳，唤起他们对知识的回忆，加深对知识的理解与掌握，更能通过反思整理， 形成知识网络。 2、对某一题目或者题型的整理加工和扩展思考。比如：在学《函数》一章的时候， 学生经常会遇到形如：bcx,dy,ax，(a,b,0)y,，的两个函数。对于这两个函数，xax,b 学生一开始遇到的时候，肯定是摸不着头脑。处理这个问题的时候，我在课堂上给学生讲 44x,3述了这种题型的实例：y,x，y,，，引导学生利用所学的知识分析函数的有x2x,4关性质。求函数的定义域和值域、分析函数的奇偶性和单调性、作函数的草图。给了学生 bcx,d具体的方法。然后，建议学生课外对y,ax，(a,b,0)y,和的有关性质进行xax,b4x,3讨论。写出关于这两个函数的性质的作文。其中，我讲y,的单调性的时候，是利2x,4 用反比例函数的平移性质去做的。结果，我的建议却给学生带来了重重的困难。首先，在 a,b,c,d的具体值不给定的情况下，第二个函数利用反比例函数进行平移的变化就存在很 大困难，在此情况下，有的学生考虑利用单调性定义讨论的方法， b(ad,bc)(x,x)f(x12,(,，,))-f(x)=。但在说明当x时，f(x)-f(x)的正负问题又1212(ax,b)(ax,b)a12 遇到了困难。而且，还有的学生针对这一讨论方法提出了一些我没有考虑到的问题。虽然 4 学生非常完整地给出了第一种类型的函数的有关性质。但是，对于第二个函数的讨论却不 了了之。这里，就暴露了教师在教学上的漏洞。我自己凭经验知道了这类函数的性质，自 己没有动笔去具体讨论，就信口开河地要求学生去处理问题。但是，不管怎么样，学生经 历了这样的讨论过程，虽然写出的是残缺不全的作文，但对他们以后的学习肯定会有更多 的帮助。 3、对数学现象，数学问题的看法、认识和探索。在现实的生活中，存在许许多多的 问题需要用数学的理论给予解释。比如打折销售、银行存款、体育彩票、手机话费、企业 收益、最优化问题、细胞分裂等等。著名数学家华罗庚说过“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学的贡献。” 数学无处不在，在教学的过程中，我们就应该让学生时时刻刻感受数学问题的生活化，而 且，要引导学生利用数学知识解释生活、改造生活、服务生活。而实现这一目标的最可行 的方法就是让学生通过作文的形式谈论自己对数学问题的看法和认识，去探索生活中的数 学规律。教材中有一个要求学生证明的不等式：aa，m,(0,a,b,m,0)。讲这个问bb，m 题的时候，我首先不要求学生证明，而是和学生说起自己小时候，妈妈冲糖水的问题。不 甜的糖水加了糖以后就可以更甜了，如果不甜，还可以再加糖。故事讲完了以后，再把这 个不等式呈现给学生，学生恍然大悟，彻底地了解了这个不等式的形式上的特点。后来， 就有一个学生写了一篇文章，不仅在文章中讲述了这个不等式形式上的有趣的特点。还改 换条件，说明当0,a,b,m,0时，或者当a,b,0,m,0时，情况会出现什么样的变 化，又可以引出什么样的生活实例。还有一个学生在查找资料的过程中找到这样一个题让 同学讨论： 一家小店的天平坏了，两臂不等长。店主就想了一个办法，把糖放在天平的 左边、砝码放在天平的右边称出重量。然后，再把把糖放在天平的右边、砝码放在天平的 左边称出重量。取两次重量的平均值即为顾客所称的糖的重量。这种称法到底合理不合 理？其他同学对这个问题非常感兴趣，通过讨论得出这对顾客是不利的，这样的学习过程 对学生利用不等式解决数学问题起到了很大的帮助作用。 4、数学知识和数学思想方法在生活中的应用、探索与实践。在学习了函数的奇偶性 5 之后，我简单地告诉学生，具有奇偶性的函数它们的图形具有对称性，让学生在课外可以 发挥自己的想象，观察生活中有哪些具有对称美的数学现象？在生产 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的时候，为什么 有许多产品都要设计成对称的形式？还可以利用已有的知识，给“对称”下一个定义。有 一个学生就通过自己的探索和研究，写了这样一篇数学作文： “在物体的外形图中，可以找到一条线，线两边的图形是完全一样的。也就是说，当 沿这条线的一边绕这条线旋转180度后，能与另一边完全重合。在数学上把具有这种性质 的图形叫作轴对称图形，这条线叫作对称轴。如果绕某图形的中心旋转180度后，图形会与原来所在位置完全重合。这种图形称为中心对称图形，这个中心点称为对称中心。 人们把闹钟、飞机制造成对称形状，不仅是为了美观，而且还有一定的科学道理： 闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使飞机能在空中保持平衡。 对称是自然界的一种生物理象。不少植物、动物都有自己的对称形式。比如人体就 是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体，眼、耳、鼻、手、脚等都是对称生长的。 眼睛的对称使人观看物体能够更加准确；双耳的对称能使人所听到的声音具有较强的立体 感，确定声源的位置，双手、双脚的对称能保持人体的平衡。” 每一位数学教师，应该充分利用学生已有的生活经验，让学生借助“作文”这一媒 介，真诚面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略， 制订切实可行的行动方案。这样可以让学生把所学知识与生活联系起来，增强学生运用知 识解决实际问题的能力。 5、对数学知识、教师教学等的批判性的思考。记得学习双曲线的定义以后，就有个 学生对双曲线的定义提出质疑，他在作文中写到：“老师,我觉得这个双曲线的定义是错误的.：“平面内与两个定点F 和F的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|FF|）的点的轨1212 迹叫做双曲线。”那如果常数a=0,那么“轨迹”就是FF的中垂线;如果常数a<0,那么轨迹12不存在.书上的定义只是规定平面内与两个定点F和F的距离的差的绝对值等于常数（小12于|FF|）,那“小于|FF|”的数也可以是负数和零的。所以，定义中点的轨迹不一定是双1212 曲线!” 6 我仔细分析了学生的作文，觉得学生说得非常有道理。 在班级里表扬了这位学生。没想到，接下去的一天，他又写了一篇作文。“老师，我觉得书本上的例题3也有错误：题目及解答是这样的:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s. (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)(略)。书上解答过程如下：解：:(1)由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差,因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上. 因为爆炸点离A处比离B处更远,所以爆炸点应在靠近B处的一支上.学生说：“:如果2s爆炸声传播的距离等于A、B之间的距离,那么爆炸点应在一条射线上!” 在数学教学过程中，当学生经过探究，发现、解决了某一数学问题，发现了某一数学 规律，教师应热情鼓励，引导学生用笔记录下来，让学生享受成功的快乐。在学生的作文 中，教师并非完全能起到指导者的作用，在某些知识领域和能力方面可能“子不必不如师”， 我们就该不耻下问，与学生同学，尽力为学生做好研究所需的“铺垫”工作；甚至有时可 以采纳他们的新观点、新结论。 6、可以是学生为了记忆或者操练的需要而作的即兴创作。张景中院士主编的新课程 高中数学教材中，在每一章都有一首诗歌。例如：第一章《集合、映射与函数》中有： 日落月出花果香，物换星移看沧桑。 因果变化多联系，安得良策破迷茫？ 集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。 看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。 第二章《指数函数、对数函数和幂函数》时，又有： 晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空； 化石岁月巧推算，文海索句快如风. 指数对数相辉映，立方平方看对称； 解释大千无限事，三族函数建奇功。 在学习完这两章内容后再仔细研读诗歌，别有一番感受。也有人作一首《满江红》表 达函数定义域的求法： 7 研究函数，定义域，首要问题。那求法，努力掌握，小心仔细。常用原则弄清楚，解 析式子有意义。偶根式，号内值非负，先牢记。 见分式，析分母，不得为零。条件齐。对数真数，恒正乃必须。有限函数作运算，定 义域当求交集。再注意，理论联实际，常温习。 我还记得学习了数学归纳法以后，有学生用数学归纳法证明了这样一个结论----世人皆秃头。其证明过程如下：(1)当一个人只长了一根头发，我们肯定说他是秃头。(2)假设一个人只长了k根头发，他是秃头，那么他长了k+1根头发，他也是秃头。由以上(1)(2)的讨论得出：一个人不管长了多少根头发，他都是秃头，故世界上每个人都是秃头。 这些作品有的读来烩炙人口、有的令人啼笑皆非。但是在解决数学问题的方法上，绝 对可以称得上是方便实用，有助于学生掌握数学基础知识、有助于培养学生学习数学的情 趣。在教学过程中可以让学生自己创作或者收集。更有助于学生对数学知识的记忆。激发 学生的创作能力。 总之，数学作文所能涉及到的内容非常广泛。除了以上一些情况，还可以是其它学科 与数学之间互相联系的发现，或者是对某些数学家及其数学成就的评价，甚至是在数学学 习过程中产生的幻想或猜想。对数学中简洁、统一、对称等美的认识和感受；对数学学习 兴趣、动机、思想、方法等的感想和反思；对数学思想方法和数学知识的应用探索、跨学 科应用、整合的理解；对科学与人文的整合的创新经。当然学生选材时，教师应引导学生 结合生活经验提出课题，积极主动地思考所面临课题的实际背景，努力克服思维定势，提 倡标新立异、质疑问难，敢于打破常规、别出心裁，勇于在“新”、“奇”上做文章，并能 有条不紊、有创见地、有主见地表达个人观点，力所能及解决一些数学问题。 。 对学生的指导按教学的进度和学生的掌握情况，分为三个阶段： 这个阶段主要写一些对课本上知识的总结、分析以及对某个题目的加 工、对某种题型的整理，多是命题作文。目的在于减少一开始的写作困难，不至于使学生 8 开始就束手无策，削弱对数学作文的兴趣。准备充足的背景材料是撰写数学作文之前的重 要工作，由于是起步阶段，所以要求指导工作必须细致周到，对所给选题进行分析，制定 可行的写作大纲；多给一些相关的具体材料；多选读范文，主张学生模仿作文；对不同学 生可适当给予不同建议。 。这个阶段着重引导学生写一些数学知识在生活中的应用探索，可以是 命题或半命题作文。随着初期指导工作的顺利实施，学生已经基本了解怎么写一篇数学作 文，那么这时的指导主要是给一些相关的不具体的材料、开列与具体内容有关的要点或者 书单，要求学生借助图书馆、互联网等相关的大资料库，引导学生查找和阅读，在有针对 性、目的性的阅读后简单处理材料，从而用于写作。同时，多开展学生之间的交流活动， 引导学生互相借鉴，共同进步。 。这个阶段主要是让学生独立创作，从选题、分析、制定大纲，到找材 料、写作，处处体现“自主”原则，不受老师的限制，让学生更有发挥余地。指导工作已 经不重要，如果需要也只是在学生改作文时给予一些建议，当然尺度要掌握好，力求保证 独立性。这是对部分学生的高要求，不可一刀切。这时，加强学生独立获取适合自己写作 材料的能力很有必要。对广泛阅读、仔细筛选后的材料加以小心论证、大胆运用，不但能 使学生思路开阔、思维活跃，同时写出的文章也各具特色、百花齐放。 当然，在具体操作时可结合题目的需要选择一种或几种方式来提供材料。但无论哪种 来源都应该要求学生对其进行细致的论证，“去粗取精，去伪存真”的科学态度是写好数 学作文的前提。 () (1)教与学必须循序渐进，由浅入深，起点不要太高。数学作文必须从内容入手，首 先解决“写什么”的问题，而不是“怎么写”的问题。教师要引导学生做有心人，留心课内外 自己感兴趣的数学问题，留心自己在数学学习和数学实践活动中观察、操作、讨论、交流、 猜测、归纳、分析和整理的过程，留心自己是如何去体验、发现、探究、创新的。 (2)不能使“数学作文”成为一个新的课业负担，写作不宜频繁。对于知识型的内容 9 可以安排学生多写多总结，但是，对于思考讨论性的内容。就不宜让学生每天都写。可以 把不同的内容在不同的小范围内让部分学生写作。这样，有助于帮助学有余力的学生发挥 想象力，提高部分学生的数学素养。也不会加重差生的学习负担。 (3)数学作文要摒弃对学生的限制和束缚，真正以学生为主体：一、尽可能让学生自 己拟题，教师少搞些命题作文；二、让学生自主选材，学生想写什么就写什么，教师不包 办代替，少提供现成的材料；三、让学生自由表达，自己是怎么想的就怎么写，自己是怎 么做的就怎么写，不拘形式，不限长短，不给学生造成心理障碍；四、让学生自觉修改， 将表达不清的地方改写清楚，将不完整的思维过程补充叙述完整。当然，教师的适当指导 也是必要的，主要体现在激发学生的兴趣、扩大学生的视野、开阔学生的思路上。 (4)“数学作文”不是“数学论文”，不能过多强调文章的理论性。而更应该把重点放 在学生的发现层面、学生的心理感受、学生对事物的态度与看法、学生在学生过程中产生 的困惑与矛盾等问题上。 (5)尊重学生的劳动成果，及时与学生沟通，反馈信息。写作时学生已倾注了自己的心血，要用显微镜和放大镜去搜寻、捕捉其“闪光点”，用拔高了的激励性评语予以热情洋溢的肯定和表扬。要让学生有很深刻的印象，促其再一次反思自己的作文，也激励学生下一 次的创作热情，指导学生以后作文中应该注意的问题，拓宽学生的思维，开阔学生的视野； () 要使学生把人类知识转化为自己的知识财富和智力才能，必须有个 内化的过程。作为老师，当学生需要某些知识背景时，教师应引导学生去发现；当学生学 习中有疑难时，教师应当引导学生释疑；当学生接触新的学习材料时，教师应该要求学生 联想或类比，使学生通过迁移而触类旁通。在每一次上课结束时要求学生做好课堂小结是 课堂教学中一个很重要的环节。这些都为学生作文提供了充足的机会。 2素质教育要求“以学生为中心”，“让学生主动地学”，“把学习的主 动权交给学生”，“数学素质是学生从数学活动中获取的”，要培养学生学习的主动性、独 立性和创造性，要通过学生的个体学习和合作学习达到获取知识和运用知识的目的。而数 10 学作文更能体现学生的主体性。教师在操作的过程中，要有意识地要求学生描述自己的活 动过程与思维过程，展现数学学习的过程。 3数学作文是学生数学思维的体操，要重视学生在获取和运用知识的 过程中发展思维能力，让学生主动地参与知识的展现过程，应要求学生注意数学概念、公 式、定理、法则的提出过程、知识的形成发生过程、解题思路的探索过程、解题方法和规 律的概括过程，使学生在分析这些的过程中展开思维，从而提高他们的能力，让教师在学 生的作品中体会学生思维的状态，发现学生思维上存在的问题。 4学生通过对知识的整理、审核，把自己未能解决的问题收集起来， 通过与同伴的分工协作，依靠学习伙伴的集体智慧，达到解决问题的目的。同样，数学作 文并不是要求每个学生都要独立完成。通过合作学习和研究，学生可以取长补短，写出高 质量的数学作文。与此同时，在共同的学习与参与讨论的过程中，学生还需要了解不同人 的个性，学会相互交流与合作。以促进学生共同成长，共同进步。 5数学教学的核心是学生的“再创造”，在数学教学过程中，引导 学生根据自己的体验并用自己的方式重新去创造出有关的数学知识，即数学学习是一种 “重新构建活动”。学生在学习过程中，经常会产生一些很好的念头，这些思想非常有用， 可能就是解决问题的巧妙方法，记录下来，并进一步思考，才能使这些思想逐渐变得明确， 并在今后的学习中发挥作用，记数学作文是提高学生学习能力的好方法。 对学生的评价一直以来是个很难驾驭的问题，但其目的是明确的——“是为了激励学 生的学习，全面了解学生数学学习的历程”，对数学作文的评价要遵循以下三点原则： 多以鼓励的语言对作文进行评价，只要是学生的真实感受和大胆设想 就应该肯定，即使文章中的观点、结论有错误，只要是言之有理，都应该为优秀作文。这 样才能调动学生写作的积极性，增添学生学习数学的信心，进而进一步激发学生学习数学 的热情，自觉、主动地保持对身边周围事物进行数学思考。 对数学作文的评价与常规题型不同，它不存在绝对统一的解答。同时 11 由于数学的本质特征也不宜用语文作文的评判方式。笔者认为，数学作文的评价 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 要多 样，不能一个标准定好坏，要多找一些作文中的闪光点作为标准进行衡量。评价方式也要 多样，可以利用自评、互评、小组评或老师和学生代表组成评判组评等多种形式。 。数学作文的评价结果最好采用评语形式或直接交流形式，评价人应结 合被评价人在一段时期内写作总体情况、学习方法、学习习惯以及学习成绩上的进步衡量 其水平，同时教师的评语应该更富发展性和期盼性、指出学生在学习方面存在的不足，对 学生后一阶段的学习提出希望。这种评价才能起到潜移默化的教育作用。 值得强调的是很多情况下教师很难不用自己的个人观点来影响学生，甚至也包括以个 人观点作为评价标准，所以教师在评价时一定要注意自己观点的表露，要将影响降低到最 小。数学作文评价应从传统的“选拔”评价方式走向“发展”评价方式，即意味着数学作 文评价不再将评价视为筛选淘汰的工具，而是一种及时诊断问题、总结成绩、改进教学目 标、优化教学方案。促进学生发展的有效手段。因而，数学作文的评价应更富有教育意义 和发展性。为克服传统常规的数学学业评价的弊端，建议对数学作文采用以下评价方式。 1。根据数学作文内容中创新层次的高低，可将数学作文评价分为四 个等级。A级：数学作文具有创新性，体现学生的创造力。学生能凭着丰富的想象，进行 超越书本知识的研究与设计，理论上具有可行性，设计上具有开创性。B级：体现学习者解决具体问题的能力和研究性学习的特点，具有探究和创造的潜能。C级：体现学生的心声，表达数学学习中的体验、体会、感受、建议、困惑等，直抒胸臆，没有造假。D级：文理不通、结构杂乱，不是自己的真实情感。 2。评价的基本因素为内容、语言和结构，这三项基本因素可分别按 评分标准评分。数学作文由于带有数学学科的特点，侧重点在于对内容的评价，语言和结 构不作为评价的重点。内容、语言和结构在总分中的百分比分别为70 %、15 %、15 %。语言只要能做到文理通顺，准确表达即可，结构只要能够条理清楚即可。 。适时、适当、适度的对数学作文写些评语，能沟通师生之间的感 情，提高学生学习数学的兴趣，从而提高教学质量。数学作文的功能之一便在于师生沟通， 12 对数学作文的评价也可用评语式，促进交流。对数学作文的评语要尽量做到以下几点： (1)评语应具有期盼性。教师在对学生作文的评语中，在结尾加上一句“愿„„”， “希望今后„„”等诸如此类表达期盼性的语句，对学生能起到激励和潜移默化的教育作 用，学生会在暗中使劲，以回报教师的殷切期望。 （2）评语应具有鼓励性.学生一旦拥有了信心，其潜力就会得到充分挖掘。如“你有 创造潜力，文章很有创造性，相信总有一天你会实现自己的梦想„„”，“对函数知识理 解深刻，相信你还能找到对这一知识的更广泛的应用„„”，“作文情真意切，„„愿意 和老师谈谈吗？”等。 （3）评语应具有建议性。评语要具体，要让学生既看到自己的进步，又知道存在什 么问题及怎样将数学作文写得更好。如“„„建议再利用网络资源，丰富数据„„”，“你 的设计方案很有创意，如果能用实践来检验你的理论会更好„„”等。评语尽量用商量的 语气，与学生平等沟通、交流，鼓励学生敢想敢说、质疑、开放。 （4）评语应具有针对性。由于学生成长经历不同，在每个人心灵深处，难免形成对 一定事物或人的固定的认识。这种认识有合理的，也有不合理的。因此，教师的评语要具 有针对性。对优点加以肯定和鼓励，对存在的不足给予建议和修改。面对学生学习过程中 出现的心理排斥现象，教师应注意尽力帮助学生走出误区。 4对学生的数学作文可选用学生评选代表作评价的方式。利用学生 的从众心理、类化心理及榜样的力量，起激励的作用。把学生的作文分数学理论创造型作 文、数学知识应用型作文、学生心理心声型作文三个层次。在每个层次中进行相对评价与 绝对评价相结合，推选出代表作。评选方式由学生自选，教师与全班同学、其他任课教师 甚至是学生家长、社会共同评选，从而促进各方面力量参与数学作文评价。评价的作用是 为学习成绩提供有效的证据，以便使学生了解情况，为后继学习做准备，或是确认某个要 求的水平已经达到。这种信息对每个学生和他们的教师都极其重要。 数学作文的撰写对于培养学生学习数学的兴趣，挖掘每个学生在数学学习上的潜能，反映学生不同的数学学习观等方面起了重大 13 作用。让摆脱了“标准答案”束缚的学生敢于大胆设想、陈述、评价，为其个性发展提供 了一个有利的平台，突出了《标准》中“以学生发展为本”的思路，同时也为最大限度的 了解每个学生学习数学的状况，衡量每个学生蕴涵的数学素质提供了一个有效的途径。 数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，学生的抽象思维发展毕竟有限，所以很多学生认为数学难学。其实 数学来源于生活又服务于生活，数学老师应尽可能引导学生把抽象的数学和丰富多彩的生 活联系起来，这样可以化抽象为形象，也避免了学与用的脱节。让学生写“数学作文”能 增强学生数学思考的意识，促使学生用数学的眼光去看生活中的问题，用数学方法来分析 生活问题、解释生活现象，解决实际问题。如果学生能坚持作文，经常去观察数学与生活 的联系，不但能逐渐改变“数学既枯燥又难学”的看法，还能提高运用数学知识解决实际 问题的能力。 活动是思维的基础，是智慧的源泉，数学作文在撰写的过程中，必然要有学生的操作活动，在操作中更积极参与新知识的建构 过程，同时也把操作与思维训练有机地联系起来，使学生主动地探索新知，这就需要教师 要善于创设探索的空间。而经常让学生写数学作文，就给学生提供了一个可以活动的平台， 有时让学生自己找课题，有时提供一些课题让学生自由选择。在做课题的过程中，学生反 复做实验、做调查，反复与他人讨论，实践能力得到了极好的锻炼。写这些小作文的过程 中，学生实际上也就是采用了“动手实践、自主探索、合作交流”等方式学习。在这一过程 中学生经历了自主、独立的发现问题、实验、操作、分析、表达与交流等探索活动，既激 发了学生的内在潜能，从实践中掌握学习方法，又获得了知识、技能、情感、态度的发展， 特别是探索精神和创新能力的发展。 数学作文的作业形式，与新课程倡中导“合作”这一学习方式是非常吻合的，合作学习能让学生在独立探索的基础上，彼此互 相沟通，展示个性思维方法与过程，通过相互讨论分析，揭示知识规律和解决问题的方法、 途径，同时会相互帮助，实现学习互补，增强合作意识，提高合作交流能力。写数学作文 14 就让学生在交流探讨中体会到解题方法的多样化，且获得了成功的体验。数学作文的方式 也促进了师生间的交流。交流的过程是就是思维碰撞的过程，时常会有思维的火花闪现。 这种火花可能是一种独具特色的解法，也可能是一个富有创意的想法，还可能是一句富有 哲理的话。学生在合作中积累了各种探索的经验，体会到与人合作的意义与快乐，更提高 了解决实际问题的能力，使原本枯燥沉闷的数学学习过程焕发勃勃生机。 《新课标》提出：“数学课 程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。积极向上的学习情感、健康的人格、 良好的学习品质从根本上说比学习数学知识更重要。”“数学作文”作业形式的出现，使整 个教学过程的学习气氛和谐而宽松。教师在教学中倾注了爱心，创设出民主和谐的课堂学 习氛围。用淳朴的微笑和真诚的鼓励，唤起了学生心灵的微笑，让他们去发现、感受数学 的美。数学课堂中所学的数学知识只有在实践中应用才是真正有用的知识，作文设计时把 数学知识与学生的生活联系起来，指导学生运用知识，动手动脑解决实际问题，就会使学 生在获得知识解决问题的过程中，发展热爱数学的情感，这种积极的情感是产生主动学习 的内驱力，也是我们所期待的。学生是数学学习的主人，有了良好的学习品质，就会有更 好的发展。 总之，数学课程的基本理念要求倡导积极主动、勇于探索的学习方式；提高学生的思 维能力；发展学生的应用意识；体现数学的文化价值。就教学手段而言，“数学作文”提 供了一个可以灵活畅通地贯彻上述理念的理想的平台。让学生多写写“数学作文”，他们将 更“爱”学数学，更“会”学数学。我相信 “数学作文”会成为数学教学中一道独特而亮丽的风景线。 15 集 1、集合中元素个数的思考 2、集合的子集的个数问题 合 3、venn生平故事 1、函数产生的社会背景 函 2、函数概念发展的历史过程 3、函数符号的故事 数 4、数学家与函数 5、开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉的生平故事 函数的1、求函数的定义域的题型归纳 定义域2、求函数的值域的方法 与值域 3、抽象函数的定义域与值域 函数 1、在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,这一事实编拟、演变的命题 的奇 2、偶函数性质f(x)=f(-x)=f(|x|)的应用题型归纳 偶性 3、生活中的对称美 指 1、考古学中化石中的碳14含量与生物的生存年代的推算 数 2、细胞的分裂问题 函 3、人口的增长问题 数 4、指数函数的现实背景 1、对数的发明 2、你对伽利略“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙”的理解。 对 3、苏格兰数学家J.Napier、德国数学家M.Stifel关于对数的研究 数 4、H.Briggs的《奇妙的对数定理》 函 5、布里格斯的《对数算术》 数 6、互为反函数的两个函数的图象之间的关系。 7、地震震级的变化规律 8、溶液PH值的变化规律 9、对数函数的现实背景 幂 1、幂函数的现实背景 函 2、幂函数y=x a数 ,,R,的基本性质 3、幂函数与指数函数形式上的特点区分 16 1、面对一个实际问题，如何恰当地选择相应的函数模型来解决它？ 2、函数与方程的关系。 3、二分法求方程的解的一般步骤。 4、函数的零点、方程的根、函数图象与X轴的交点三者之间的关系。 函 5、我看《九章算术》 数 6、隋唐数学家王孝通、北宋数学家贾宪生平故事。 与 7、南宋数学家秦九韶的《数术九章》 方 8、阿拉伯数学家al-khowalrizm、意大利数学家N.Tartaglia关于方程根的讨论。 程 9、意大利数学家G.Cardano的《大术》 10、法国数学家拉格朗日、挪威数学家阿贝尔对解方程的贡献 11、法国天才数学家伽罗瓦E.Galois的生平 12、如何借助信息技术求方程的近似解 13、数形结合方法求方程的近似解 1、如何建立函数模型 函数 2、如何预测发展趋势。 模型 3、函数在具体区间上的零点的个数的猜测。 及其 4、我对“指数爆炸、直线上升、对数增长”的含义的理解。 应用 5、指数函数、对数函数与幂函数三种函数模型的增长差异 6、利用计算机作函数图象的方法的研究。 1、研究一个函数所用的具体的思想方法。 2、参数分离问题 3、数形结合问题 综 4、银行存款利息和利税的调查 合 5、购房贷款决策问题 问 6、有关房子粉刷的预算 题 7、关于数学知识在物理上的应用探索 8、投资人寿保险和投资银行的分析比较 9、黄金数的广泛应用 10、二次函数图象特点及应用 17