第九章 博弈论 - 安徽工业大学精品课程网

第九章 博弈论 例题讲解： 例1 名词解释： （1）博弈论：博弈论（game theory），又译为对策论，就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。一般而言，博弈表现为两个或两个以上具有利害冲突的参与人或当事人处于一种互不相容的状态中，一方的行动取决于对方的行动，每个参与人的收益都取决于所有参与人的行动。当所有参与人都选择了自己的决策时，博弈的结果就暂时确定下来。 （2）策略(strategies)，又称战略，是指参与人选择其行为的规制，也就是指参与人应该在什么条件下选择什么样的行动，以保证自身利益最大化。 （3）收益(payoff)，又称支付，是指参与人从博弈中获得的利益水平，它是所有参与人策略或行为的函数，是每个参与人真正关心的东西，如消费者最终所获得的效用、厂商最终所获得的利润。 （4）纳什均衡: 纳什均衡指这样一种策略组合，在这一策略组合中，每一个博弈方都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。是由所有参与者的最优策略所组成的一个策略组合，也即，给定其他人的策略，任何个人都没有积极性去选择其它策略，从而这个均衡没有人有积极性去打破。 （5）占优均衡：指这样一种策略组合，在这一策略组合中，各博弈方采取的策略都是占优策略或上策。 （6）混合策略：是指在博弈中，博弈方在决策内容不确定情况下的策略，即以一定概率分布来选择某些策略。混合策略有两个决策原则：一是参与人互相不让对方知道或猜到自己的选择，因此必须在决策时利用随机性来选择策略，避免任何有规律性的选择；二是参与人选择每种策略的概率必须要恰好使对方无机可乘，即让对方无法有针对性选择某一策略而在博弈中占上风。 例2.求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 博弈方2 博弈方 1 L R T 2，1 0，2 B 1，2 3，0       解：首先该博弈没有纯策略纳什均衡。设博弈方1选择纯策略T和B的概率分别为t1和t2， 根据混合策略纳什均衡的含义有： 同样地，设博弈方2选择纯策略L和R的概率分别为m1和m2，根据混合策略纳什均衡的含义有： 该博弈惟一的混合策略纳什均衡是：博弈方1以（2/3，1/3）的概率随机选择T和B。 博弈方2以（3/4，1/4）的概率随机选择L和R。 例3 考虑如下贝叶斯博弈：（1）自然决定支付矩阵如表3A.1（a）或（b）,概率分别为t和1-t；（2）参与人1知道了自然选择了（a）还是（b），但参与人2不知道；（3）参与人1和参与人2同时行动（参与人1选择T或B，参与人2选择L或R）。给出这个博弈的扩展式表述（博弈树）并求纯战略贝叶斯纳什均衡。 表3A.1（b） 表3A.1（a）   L R T 0，0 0，0 B 0，0 2，2         L R T 1，1 0，0 B 0，0 0，0       解答：这个博弈的扩展式表述（博弈树）如下（4分）： 参与人2选择L的期望得益为t×1=t，参与人2选择R的期望得益为（1-t）×2=2-2t，由t＞2-2t，得t＞2/3；另外，如自然选择了（a），则T是参与人1的占优战略，自然选择了（b），则B是参与人1的占优战略。因此，纯战略贝叶斯纳什均衡为如下战略组合： 参与人1的战略：若自然选择了（a），则参与人1选择T，否则，则参与人1选择B。 参与人2的战略：若自然选择（a）的概率t＞2/3，则参与人2选择L；若t＜2/3，则参与人2选择R；若t=2/3，则参与人2选择L或R无差异。（6分） 单元练习题 一、判断题 1. “囚徒困境” 博弈中两个囚徒之所以处于困境，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。（  ） 2. 凡是博弈方的行为、选择有先后次序的一定是动态博弈。（  ） 3. 合作博弈就是博弈方采取相互合作态度的博弈。（  ） 4. 纳什均衡是任一博弈方单独改变策略都只能得到最小得益的策略组合。（    ） 5. 如果一个博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混合策略纳什均衡。（ ） 6. 在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察对方行为后再选择，因此总是有利的。（  ） 7. 逆推归纳法能够排除所有的不可置信的威胁。（  ） 8. 如果动态博弈的一个策略组合不仅在均衡路径上是纳什均衡，而且在非均衡路径上也是纳什均衡， 该策略组合就是这个动态博弈的子博弈完美纳什均衡。（  ） 9. 有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。（  ） 10. 无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益。（    ） 11. 如果博弈重复无限次，而得益的时间贴现率充分接近于1，那么任何个体理性的可实现得益都可以 作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。（  ） 12. 完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。（  ） 13. 完全信息静态博弈的混合策略均衡是不完全信息博弈的纯策略贝叶斯均衡的极限。（  ） 14. 运用海萨尼转换以后，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的。（  ） 15. 博弈方的策略空间必须是数量空间，博弈的结果必须是数量或能够折算成数量。（ ） 二、简答题 1. “囚徒困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒困境的具体例子。 2. 博弈有哪些常见分类方法，有哪些主要的类型？ 3. 动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳什均衡，它与纳什均衡是什么关系？ 4. 简述我国治理假冒伪劣现象很困难的原因。 5. 简述纳什均衡与占优均衡的含义。 6. 设定一个博弈模型必须确定哪几个方面? 7. 简述海萨尼转换。 8. 简述揭示原理及其对拍卖 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 设计的意义。 三、分析论述题 1、.动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳什均衡，它与纳什均衡是什么关系？ 2、如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果不能确定,即下图中 的数值不能确定。假定 试讨论本博弈有哪几种可能的结果。如果要本博弈中的“威胁”和“ 承诺 党员整改承诺书工程质量保证服务承诺书供货时间与服务承诺方案食品安全承诺书我公司的设计优势和服务承诺 ”是可信的， 应满足什么条件？ 四、计算题 1、A、B两厂商利用广告进行竞争。若A、B两厂商都做广告，在未来销售中，A厂商可以获得利润20万元，B厂商可以获得利润8万元；若A做广告，B不做广告，则A可以获得利润25万元，B只能获得利润2万元；若A不做广告，B做广告，则A可以获得利润10万元，B可以获得利润12万元；若A、B都不做广告，A可以获得利润30万元，B可以获得利润6万元。 （1） 画出A、B两厂商的支付矩阵； （2） 求纳什均衡。 2、博弈的报酬矩阵如下所示： 乙 左                    右 （a,b） (c,d) (e,f) (g,h)     甲            上 下 问： （1）如果（上，左）是占优策略均衡，那么a、b、c、d、e、f、g、h之间必须满足哪些条件？ （2）如果（上，左）是纳什均衡，那么a、b、c、d、e、f、g、h之间必须满足哪些条件？ （3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否一定是纳什均衡？为什么？ （4）在什么情况下，纯纳什均衡不存在？ 3、某一市场需求函数如下： 。在该市场只有两家厂商，他们各自的成本函数分别为： ， 。试问： （1）在斯塔格博格（Stackelberg）模型中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？ （2）该市场最后的结局是什么？为什么？ 4、假设市场的需求函数为 的产量。假设两家企业生产的边际成本都为10，都无固定成本。 求解：（1）古诺均衡的产量与两家企业各自的利润。 （2）求企业1先选择产量时的两家企业的最优产量决策。