2014届成都七中、树德中学、南山中学入学考试汇总

2014届成都七中、树德中学、南山中学入学考试汇总 2014届入学考试练习 3x2例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1(已知函数( fxaxxaxaR()ln(21)2(),，，,,,3 x,2(1)若为的极值点，求实数的值; afx() (2)若在上为增函数，求实数的取值范围; ayfx,()3,，,，, 311,x，，bb(3)当时，方程有实根，求实数的最大值。 a,,fx(1),,，23x′思路:,1,求出函数f,x,的导函数～由x=2为f,x,的极值点～所以f,2,=0～由此列式求出实数 a的值,,2,根据函数y=f,x,在[3～+?,上不是单调函数～说明当x?[3～+?,时函数有意义～据此 判断出a?0～根据,1,中求出的函数的导函数～由导函数大于0和小于0在[3～+?,上都有解既能说 明y=f,x,在[3～+?,上不是单调函数,然后由导函数大于0和小于0在[3～+?,上都有解求出a的 311,x，，b范围取交集,,3,把代入函数解析式～整理方程～分离出变量b～问题转化为a,,fx(1),,，23x求函数值域问题( 22，，xaxaxa2(14)(42)，,,，2a，，2解:(1)(……1分 fxxxa'()22,，,,,2121axax，， x,2因为为的极值点，所以(…………………………………2分 fx()f'(2)0, 2aa,0即，解得(……………………………3分 ,,20a41a， a,0x,2又当时，，从而为的极值点成立(…………4分 fx()fxxx'()(2),, 3,，,2)因为在区间上为增函数， (fx()，, 22，，xaxaxa2(14)(42)，,,，，，3,，,所以在区间上恒成立(……5分 ，,fx'()0,,21ax， a,0a,03,，,3,，,?当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合fx()fxxx'()(2)0,,,，，,,题意(…………………………………………6分 a,0210ax，,x,3a,0?当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能， fx() 223,，,所以在上恒成立( ………………7分 2(14)(42)0axaxa，,,，,，, 122x,,1令，其对称轴为， ………8分 gxaxaxa()2(14)(42),，,,，4a 1a,03,，,11,,因为所以，从而在上恒成立，只要即可， gx()0,g(3)0,，,4a 2因为， gaa(3)4610,,，，, 313313,，解得(………………………………9分 ,,a44 313，a,0因为，所以( 0,,a4 ，，313，a综上所述，0,的取值范围为(………………………10分 ,,4，， 31,xb，，1b2a,,ln(1)(1)xxx,,，,,(3)若时，方程可化为( fx(1),,，2x3x 2230,，,问题转化为在上有解， bxxxxxxxxxx,,,，,,，,ln(1)(1)ln，， 23即求函数的值域(…………………………11分 gxxxxx()ln,，, 22因为，令， gxxxxx()(ln),，,hxxxx()ln,，, 1(21)(1)xx，,则 ，…………………………12分 hxx'()12,，,,xx 01,,x所以当时，从而在上为增函数， 0,1hx'()0,hx()，， x,1当时，从而在上为减函数，……………13分 1,，,hx'()0,hx()，， x,0因此(而，故， hxh()(1)0,,bxhx,,,()0x,1b因此当时，取得最大值0(…………………………………14分 xx，,11例题2.设函数. fxa()ln(0),，,2(1)ax， (1) 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围; afx()[1,)，, 1111,n,2(2) 求证:当且时,. nN,，，，，,？lnn234n 21(1)(1)12,，,,,axax,2.解: fx()++,,,22xaxxax，，，，22[(1)]2(1) 2x,,(1)ax(1)2，,a？？2分， ,,(1)x,,22axx(1)(1)，， 22在上为减函数，在为增函数， (1,),，,(1,1),,？fx()aa 2？？4分在处取得极小值. x,,1？fx()a 2,,,11,？？6分a,1,(?)依题: ; a, ,a,0,, xx，,11,,a,1由(?)知:当时，在上为增函数， fx()ln,,，[1,)，,，，21x， xx，,11x,1当时，有，即， ln,(1),,,x？fxf()(1)0,,21x，11,xn，1xn，1 取,,,(2)n，则x,,1，,， xn，121n,n,1 n1111134n？？12分 即有:ln,(2),,n，，，，，,，，，，,？？ln2lnlnlnlnn. ？nn,1234231nn, 2例题3.已知函数 f(x),lnx，ax，bx 22b(1)若曲线在点处的切线与圆相切，求取值范围; y,f(x)(1,f(1))x，y,12a，b，1,0(2)若，讨论函数的单调性; 34n，1,2，，，？，,ln(n，1)(n,N)(3)证明: 22223n 1、(成都七中2014级入学考试7)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=,2处取得极小值, 则函数y=xf'(x)的图象可能是( C ) x2、若存在正数使成立，则的取值范围是( ) xa2()1xa,, (A) (B) (C) (D) (,),,，,(2,),，,(0,)，,(1,),，, 2,,，,xxx2,03、(成都七中2014级入学考试10)已知函数=，若||?，则的取值范围是axafx()fx(),ln(1),0xx，,, ( ) (A) (B) (C) [,2,1] (D) [,2,0] (,0],,(,1],, 2x,04、(成都七中2014级入学考试14)已知是定义域为的偶函数，当时，。那么，fx()fxxx()4,,R 不等式的解集是(-7，-3) . fx(2)5，, 2a,0变式1、已知，函数. fxaxx()ln,, (1)求的单调区间; fx() 12a,(2)当时，证明:方程在区间(2，)上有唯一解; fxf()(),，,83 ln3ln2ln2,,,a(3)若存在均属于区间[1，3]的且，使=，证明:( ,,,,,1f(),f(),,,532121ax,变式1(解:(1)函数的定义域 ， -------------2分 fx()(0,)，,,fxax()2,,,xx 2a2a,,？a,0 令得:，令得: ----------4分 x,fx()0,fx()0,0,,x2a2a 2a2a(0,)?函数的单调递减区间为，单调递增区间为-------------5分 fx()(,)，,2a2a 112a,fxxx()ln,,(2)证明:当时，，由(1)知的单调递减区间为，单调递增区间为fx()(0,2)88 ， --------------------------------------------6分 (2,)，, 2gxfxf()()(),,令，则在区间单调递增且gx()(2,)，,3 4212e2gffge(2)(2)()0,()2ln0,,,,,,，,， -----------------8分 38183 2fxf()(),?方程在区间(2，)上有唯一解( ----------------------9分 ，,3 gx()(注:检验的函数值异号的点选取并不唯一) 2a,,,,(3)证明:由ff()(),,,及(1)的结论知， -------------10分 2a fx()[,],,f(),f(),从而在上的最大值为(或)，---------------------11分 ,,,,,,,1,,[1,3],123.,,,,,,又由知--------------------------12分 fff(1)()(2),,,aa,,4ln2,,故，即-----------------------13分 ,,fff(3)()(2),,9ln34ln2aa,,,,,, ln3ln2ln2,从而(--------------------------------------------14分 ,,a53 5.已知函数、为实数)有极值，且在处的切线与直线 平行. (1)求实数a的取值范围; (2)是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值;若不存在，请说明理由; (3)设令求证:. 5((1)，，由题意得， ， …………? …………2分 有极值，故方程有两个不等实根 ? 由?、?可得， 故实数a的取值范围是 ………… 4分 (2)存在 ………… 5分 ， + 0 , 0 + 极大值 极小值 ， …………8分 的极小值为1 …………9分 3)， ( ， ……10分 证明:当n=1时，左边=0，右边=0，原式成立 ………… 11分 假设当n=k时结论成立，即，当n=k+1时， 左边 当且仅当x=1时等号成立，即当时原式也成立 …………13分 综上当成立 …………14分 3,x,，,(5),0axx,,6、(本小题满分12分)设, 已知函数 f(x),a,,[2,0],a，332xxxx,，,a,0.,,2 (?) 证明在区间(,1,1)内单调递减, 在区间(1, + ?)内单调递增; fx() 1(?) 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明:. yfx,()P(,())(1,2,3)xfxi,xxx,0,xx，，,xiii1231233 攀枝花市三中九月一次模拟试题:选择、填空题训练9.1 b1(若a、b为实数，集合 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示把集合M中的元素x映射到集合N中仍M,{,1},N,{a,0},f:x,xa 为x，则a+b为 ( ) A(1 B(0 C(-1 D(,1 222(下列命题中:?“”是“”的充要条件; xy,xy, y P 2(,,,,1):(1,，,)?若“”，则实数的取值范围是; a，x,R,x，2ax，1,0 l,,?已知平面，直线，若，则 ,,,,,ml,,,,,,,,,,,,,, ::mllmx 111xB O ?函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是( ) A fxx,,(,)()()323 A(1 B(2 C(3 D(4 第3题图 AB,3(函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记yx,，,sin()(0),,,xP ，,APB,,则的值是( ) sin2, 16631616 A( B( C( D( ,,6565636524(对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( ) x，a|x|，1,0 A( B( C( D( [,2,2][0,，,)(,,,,2)[,2,，,) 11325(已知、是三次函数的两个极值点，且，，fxxaxbxabR()2(,),，，,,,,,(0,1),,(1,2)32 b,2则的取值范围是( ) a,1 11111(,1)(,1)(0,)(,), A( B( C( D( 42324 x1f(0),0,f(x)，f(1,x),1,f(),f(x)6(定义在[0，1]上的函数满足，且当 f(x)52 1f(x),f(x).则f() 时，等于 ( ) 0,x,x,112122010 1111 A( B( C( D( 2163264对于函数，部分与的对应关系如下表:7. xy,f(x)y x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y7 4 5 8 1 3 5 2 6 n,N*{x}(x,x) 数列满足x,2，且对任意，点都在函数的图象上，则y,f(x)nnn，11 x，x，x，x，？，x，x的值为 123420122013 A(9394 B(9380 C(9396 D(9400 8.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间Rf(x)fxfx(2)()，,x,[0,1]fxx()2,[2,3], a上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 axafx，,,2()0 22242(,)(,2)(,) A( B( C( D( (1,2)35353 2bc、，，，，,01234,，，,20xbxcx9.已知关于的方程，若，记“该方程有实数根xx、且满足,,12 ” 为事件A，则事件A发生的概率为( ) ,,,,12xx12 5121416 A( B( C( D(16252525 ,,xR10.定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，f(x)f(x，2),f(x),f(1)x,[2,3]R 2，若函数在上至少有三个零点，则的取值范y,f(x),log(|x|，1)a(0,，,)f(x),,2x，12x,18a 围是( ) 2635 A( B( C( D((0,)(0,)(0,)(0,)3526 121.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程y,xx，,,210yx,，2x ,,44i的各个实根所对应的点(=1,2,…，k)均在直线的同侧xax，,,40x,yx,xxxk,,(4)？,,,i12kxi,, (不包括在直线上)，则实数a的取值范围是______. 2.. 给出下列4个命题: . 12fxaxax,，,，212,,,40,,a?是在区间上为单调减函数的充要条件 ，，，，，,5 ,xe，3fx,?函数(e是自然对数的底数)的最小值为2. ，，,xe，2,1?与它的反函数的图象若相交，则交点必在直线y=x 上; yfx,yfx,，，，， 5,1,,,,,，,,,,,1tan2tan?若,则; ,,4,1tan,,, 其中所有假命题的代号有___________. 攀枝花市三中九月二次模拟试题:选择、填空题训练9.2 ,, 1.设复数是虚数单位)，的共轭复数为，则( ) z,,1,i(i(1,z),z,zz A( B( C( D( 10212 x,2A,C,BC2.已知集合，则满足条件的集合的个数为 A,{x|,0,x,N},B,{x|x,2,x,Z}x 8 A( B( C( D( 124 3(下列命题错误的是 ( ) ,(命题“若，则中至少有一个为零”的否定是:“若，则都不为零” x,yx,yxy,0xy,0 22存在x,R任意x,R ,(对于命题:，使得;则:，均有 x，x，1,0x，x，1,0p，p 22m,0 ,(命题“若，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则x，x,m,0x，x,m,0m,0 2x,1 ,(“”是“”的充分不必要条件 x,3x，2,0 24(函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是( ) m(0,1)f(x),mx,x,1 A. B. C. D. (,,,,2](,,,,2)[2,，,)(2,，,) fx()fx()fxx()sin0,5.已知是定义(-3,3)在上的偶函数，当0 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D 【解析】 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 1:由正弦定理得 3bcbcbc，， ， ,,,,,,2sinsinsinsinBCBC，sinsinsin()BB，,33 2,,236sin()B， 得b，c,[sinB，sin(,B)],(故三角形的周长为:3，b，c,36 ,,,( 6sinB，，3,,6,, ,3方法2:可取?ABC为直角三角形时，即B,，周长应为3，3，故排除A、B、C( 6 121(1)，f11.已知函数fxfxxx(21)()2,,，,，满足，则函数在处的切线是( ) fx()fx()，，2 A( B. C. D. 23120xy，，,23120xy,，,220xy,，,220xy,,, 12、盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球 取到2次时停止取球，那么取球次数恰为3次的概率是( B ) 8364481A. B. C. D. 125125125125 1621613.(理)若多项式aaaa，，，，,238？，则( A ) (1)，,，，，，xaaxaxax？123801216181716152222A. B. C. D. 8ab，22、函数14在点处的切线斜率为，则的最小值是( ) (1,(1))ffxaxbxab()(0,0),，,,ab 32A. 10 B. 9 C. 8 D. xyx,,2sin15、函数的图象大致是( C ) 2 A B C D xfxffy()()(),，(0,)，,16.设是定义在上的增函数，且，，若不等式f(x)f(3)1,y 2x，4faxf()()2,,对任意的正数恒成立，则的取值范围是( D ) xaa A( B( C( D([6,)，,(0,6][6,6],(,6],,, xx，11217. 函数在上有定义，若对任意，有，则称ab,xxab,,,ffxfx()[()()],，fx()fx(),,,,121222在上具有性质P(设在上具有性质P，现给出如下命题: ab,1,3fx(),,,, ?在上的图像时连续不断的; 1,3fx(),, 2?在[1,3]上具有性质P; fx() x,2?若在处取得最大值1，则，; x,1,3fx()fx()1,,, xxxx，，，11234?对任意，有, xxxx，，，,1,3ffxfxfxfx()[()()()()],，，，,,1234123442 其中真命题的序号是 A.?? B.?? C.?? D.?? 1、定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,xRfx()gxkxbkb()(,,，)fxgx()(),则称为函数的一个“承托函数”. 现有如下命题: gx()fx() x?为函数的一个承托函数; fx()2,gxx()2, ln(),x1?若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是; kfx(),[,)，,gxkx()1,，x2?定义域和值域都是的函数不存在承托函数; Rfx() ?对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个. fx() 其中正确的命题是 ; 32,xaxbxx1,，，,，，2,fx,xx,,0,1、已知函数在处存在极值 ，，,x,13cex,,11，，，，,, fx，，k,k(?)当ce,时，方程恰有三个实根，求实数的取值范围; x,,,,,,,, OAByfx,OAOB,,0(?)若函数的图像上存在两点使得(为坐标原点)，且线段的中点在AB,，， y轴上，求实数c的取值范围. afxxgxa()ln,()(0),,,2、已知函数，设。 F(x),f(x)，g(x)x (?)求F(x)的单调区间; 1aP(x,y)，,k,y,F(x)(x,0,3)(?)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的002最小值。 2a2my,g()，m,1(?)是否存在实数y,f(1，x)，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同2x，1 m的交点,若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。 3223、设函数 f(x),x，3ax,4(x,R,x,R),g(x),,2ax，x(a,R,x,R)(?)若函数在上单调递减，在区间单调递增，求的值; ，，0,2af(x)(2,，,) 23g(1)(?)若函数在上有两个不同的极值点，求的取值范围; Ry,f(x)，g(x)f(1)，3 3(?)若方程有且只有三个不同的实根，求的取值范围。 af(x),64f(x),0 1,x4、已知函数，为自然对数的底数). fxaxx()(2)(1)2ln,,,,gxxeaRe()(,,, a,1(?)当时,求的单调区间; f(x) 1,,(?)若函数在上无零点,求最小值; af(x)0,,,2,, (?)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的x,[0,e]x(i,1,2f(x),g(x)a[0,e]i0i0取值范围. 11x,fxx()ln(),，5、已知函数，且在处的切线方程为. fx()ygx,()2x (1)求的解析式; ygx,() x,02)证明:当时，恒有; (fxgx()(), 2n1111n，n,(3)证明:若，，且，则a,0(1,,),,,iniNa,1()()()()aaa，，,,,，,,iin12aaan,1in12 攀枝花市三中十月三次模拟试题:选择、填空题训练10.3 11. 已知，方程在,0，1,内有且只有一个根，则x,f(x，1),f(x,1),f(x),f(,x，2)f(x),02 ,1005,1006,,在区间内根的个数为( ) f(x),0 A.2013 B.1006 C.2011 D.1007 2.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足Rm,n，，，，，，y,fxy,fx,22,0 n221,m,4不等式.则当时，的取值范围是 ，，，，fm,2m，f2n,n,0m 1111，，，，，,，,A. B. C. D. ,,1,,1,,1,,1,,,,,,,,4242，，，，，,，, 2,aabab,,,,,3.对于实数a和b，定义运算“”:设，且关于x的方程fxxx,,,,211,，，，，，，ab,,,2babab,,,.,, fxmmR,,为恰有三个互不相等的实数根则的取值范围是( ) xxxxxx,,,，，，，123123 1,31,31,31,3 A.(,0) B.(,1) C.(,1) D.(,0) 441616 24.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 m，,x,2x,x，1,,mx,,2,0 5(给出以下五个命题: 22x,0 ?，若，则或的否命题是假命题; y,0x,y,Rx，y,0 xx, ?函数的最小值为2; yx,，,33(0) 32 ?若函数的图象关于点(1,0)对称，则的值为,3; afxxax()2,，， 1 ?若，则函数是以4为周期的周期函数; fx(2)0，，,yfx,()fx() 10 2 10 9 ?若(1+x)=a+ax+ax+„ +ax,则a+a+2a+3a +„ +10a=10×2(01 21001 2 3 10其中真命题的序号是___________. x,,3,,,,1.092xxx,,6(定义:表示不超过实数x的最大整数，如，，并定义.如,,,,,,,,,,3.140.14,,,1.010.99，，有以下命题: ,,,, 1yx,0,1x,?函数的定义域为R,值域为;?方程有无数多个解; ,,,,,,2 2yx,x?函数为周期函数; ?关于实数的方程的解有3个. ln[ln]20xx,,,,, 其中你认为正确的所有命题的序号为 ( a1(已知函数( fxxa()(),，,lnRx，1 9k(1)当gxfxk()(),,时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围; a,2 a,2fx()(2)当时，试比较与1的大小; 1111*()n,N(3)求证:( ln1()n，,，，，，？35721n， xa,0b,02(已知函数,，其中,，,且函数的图象在点处fxaxb()ln(),，fx()Af(0,(0))gxa()e1,, 的切线与函数的图象在点处的切线重合, gx()Bg(0,(0))，1，求实数a,b的值; xm,0，2，若,满足,求实数的取值范围; ,xm，x00gx()1，0 ，3，若,试探究与的大小,并说明你的理由, xx,,0fxfx()(),gxx(),212121 a3(已知函数,，其中a,R . f(x),lnx,g(x),f(x)，ax,6lnxx (1)讨论的单调性; f(x) a(2)若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围; g(x) 2g(x),h(x)h(x),x,mx，4,x,[1,2](3)设函数, 当时，若，，总有成，x,(0,1)a,21221 m立，求实数的取值范围。 24. 已知函数( fxaxxgxnx()(1)1,()1,,，,, (1)若a=l，求在上的最大值; Fxgxfx()()(),,(0,)，, 341n，21(1)，，，,，？nn (2)证明:对任意的正整数n，不等式都成立: 249n 2()gx1(,)e,，,,fxa'(1)(41) (3)是否存在实数a(a>0)，使得方程在区间内有且 ex只有两个不相等的实数根,若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由( 3,1(若函数，又，且的最小值为，则正,,,ff()2,()0,,,,,fxxxxR()sin3cos(),，,,,4 数的值是 , 1243A( B( C( D( 3332 2.已知是过原点且与y=f(x)图象恰有三个交点的直线，这三个交点的横fxxxygx()|sin|(0),(),,, 坐标分别为0，，那么下列结论中: ,,,,,(0),, , ?;?在上单减; (,)fxgx()()0[,),,，,的解集为,yfxgx,, ()(),2 ?; ?当取得最小值. xyfxgx,,,,时,()(),,,,sinsin0，, 正确的有 (填正确结论的序号) xx,R3.已知函数，. fxekx(),, ke,(I)若，试确定函数的单调区间; fx() k,0x,Rk(II)若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围; fx(||)0, n，1n*2n,N(III)设函数，求证:(). Fxfxfx()()(),，,FFFne(1)(2)()(2)L,， ,,4. 已知函数，，其中表示函数在处的导数，为x,aaf(x)f(x),x,xlnxg(x),f(x),xf(a)f(a)正常数 (?)求的单调区间; g(x) xxfxfxfxxxfx,,,,,''(?)对任意的正实数xx,xx,，且，证明:; ，，，，，，，，，，，，212212111212 11,，fn，，111,n,2n,N(?)对任意的，且，证明:，，，,？. ln2ln3lnln2lnnn, 攀枝花市2014届三中数学练习 1(定义在上的偶函数对于任意的都有，且，则的fx()xR,Rfxfx(1)(1)，,,,f(2)2,,,f(2010)值为( ) ,3,2A. B. C.3 D.2 x11,2.已知函数满足，且的导函数，则fx(),，的解集为( ) fx(),fx()fxxR()(),f(1)1,222 A. B. C. D. xx,,,11xx,,1xxx,,,11或xx,1,,,,,,,, 3.函数的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式的解集为( ) yfx,()fxfxx()(),,， 2525A. B. [1,0)(0,),:[1,)(0,1],,:55 25252525C. D. [1,)(0,),,:[1,)(,1],,:5555 x,1fx4(函数的定义域为xx,,R|1,对定义域中的任意的，都有fxfx2,,,,且当x，，,,，，，， 2x,1fxfxxx,,，21时,,那么当时, 的递减区间是 ，，，， 5757,，,,，,，, A( B( C( D( 1,1,,，,,，,,,,,,,,,4444,，,,，,，, 5.已知g(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件:?对于任意的x，x?[0，1]，12 111,,,,,,x1,,g,g(x)g，g，g,当x0，并且对任意x?R，恒成立，求实数^的取值范围 (||)0fx, n，1n2(3)设函数FxfxfxFFFnenN()()(),(1)(2)()(2)(),，,,，,求证？， ? xa,fxaxa()ln(0),,,(乐山三诊)已知函数23 x ne111e()求此函数的单调区间和最值;()求证:对于任意正整数，均有(为自然对数的底1ln，，，，,？12n23!nn yfx,()数);()当时，是否存在过点(，,,)的直线与函数的图象相切,若存在，有多少条，若不存在，说a,131 明现由。 ? xy,f(x)和y,g(x)24、(2013眉山)函数其中a为正常数，且函数的图象在其与f(x),ae,g(x),lnx,lna, 坐标轴的交点处的切线互相平行。 (1)求两平行线的距离; x,m,x(2)若存在x使不等式成立，求实m的取值范围; f(x) y,f(x)和y,g(x)|f(x),g(x)|(3)对于函数公共定义域中的任意实数x，我们把的值称为两函数在x处的0000 偏差，求证:函数在其公共定义域内的所有偏差都大于2。 y,f(x)和y,g(x) ? 1x24、(1) f'(x),ae,g'(x),,x 函数的图象与坐标轴的交点为(0,a), y,f(x) 函数的图象与坐标轴的交点为(a，0)， y,g(x) 1由题意得……………………………………………2分 f'(0),g'(a),即a,a 又 ？a,0,？a,1 x ？f(x),e,g(x),lnx ?函数的图象在其坐标灿的交点处的切线方程分别为 y,f(x)和y,g(x)x,y，1,0,x,y,1,0 2?两平行切线间的距离…………………………………………………4分 x,mx,m,x得,x(2)由 xf(x)e xm,x,xe故在上有解 x,，,[0,) x令，则……………………………………………………5分 m,h(x)h(x),x,xemax x,0时,m,0当 11xxx当 x,0时,h'(x),1-(e，xe),1,(，x)e, 2x2x 11x？x,0,？，x,2,x,2,e,1, 2x2x 1x？(，x)e,2 2x 1x故， h'(x),1,(，x)e,0 2x x即在区间上单调递减，故 h(x),h(0),0,？m,0[0,，,)h(x),x,xemax即实数m的取值范围…………………………………………………8分 (,,,0) x(3)解法一:函数的偏差为 y,f(x)和y,g(x)F(x),|f(x),g(x)|,e,lnx,x,(0,，,) 1x Fxe？'(),,x 1x设 x,t为F'(x),e,,0的解x 则当x,(0,t)时，F'(x),0;当x,(t,，,)时， F'(x),0,？F(x)在(0，t)内单调递减，在(t,，,)上单调递增， 1ttt？F(x),F(t),e,lnt,e,ln,e，t………………………………10分 minte 11 ？F'(1),e,1,0,F'(),e,2,0,？,t,1221111t2Fxetee,，,，,，,，,()2.722.15故 min222 y,f(x)和y,g(x)即函数在其公共定义域内的所有偏差都大2……………14分 fxxx()ln(1),，,25、(2013泸州二诊)已知函数。 fx()(?)求函数的单调区间; 01,,,xee,,,,2.71828a,,,,2()2fxa(?)若不等式恒成立的充要条件是，求实数的范围(无理数); 23logbab,()4()abab,,(?)若正数满足且，求的值。 fabfab()(22)，,a ? 113226、(2013泸州二诊)已知函数。 fxaxbxx(),,，32 ab、(?)若曲线在点处的切线方程为，求的值; fx()(1,(1))f6650xy,,, a,,1(?)当时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围; fx()(1,)，,b a,2(?)当时，设是函数的两个极值点，且是的导函数。如果时，xx,xxxxx,,,2,(,)fx()fx'()fx()122112函数的最小值为，求的最大值。 gxfxxx()'()2(),，,ha()ha()2 ? 27((2013宜宾一诊) 321x,1已知函数fxxaxbxxa()1(,,，,，,R，为实数)有极值，且在处的切线与直线平行. x,y，1,0b3 (?)求实数a的取值范围; (?)是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值;若不存在，请说明理由; f(x) ,f(x),2ax，b,1(?)设函数g(x),,2lnx，试判断函数在上的符号，并证明:g(x)(1,，,)x n111*。 n，，,(n,N)ln(1),ni2,1i ? 321？fxxaxbx()1,,，,，27.解:(?) 3 2,, 由题意 ？,，,,fab(1)121,？,，,fxxaxb()2, ？,ba2. ? …………………………………………………………(1分) 2, ？f(x)有极值,？方程f(x),x，2ax,b,0有两个不等实根. 22 ? ？,,，,？，,440,0.abab 2 由?、?可得， aaaa，,？,,,20.20.或 故实数a的取值范围是…………………………………(3分 ) a,(,,,,2):(0,，,) 8a,,. (?)存在 ………………………………………(5分) 3 2,,f(x),x，2ax,b,令f(x),0 由(1)可知， 22？,,,，,,，，xaaaxaaa2,2.12a,(,,,,2):(0,，,) ，且 xxx(x,x)(,,,x)(x，,) 121122 ,f(x) , + 0 0 + f(x)单调增 极大值 单调减 极小值 单调增 132 ， ？x,x时,f(x)取极小值,则f(x),x，ax,2ax，1,1222223 2 .……………………………………………………(6分) ？x,0或x，3ax,6a,0222 2 ……………………………………(7分) 若即则舍xaaaa,,，，,,0,20,0().2 22,若又xaxafxxaxaaxa，,,,？，,,？,,360,()0,220,40.222222 28？axaaaa,？,？,，，,？,,,,0,4,242.23 8的极小值为1.………………………………(8分) ？存在实数a,,,使得函数f(x)3 ,f(x),2ax，b,1(?)由g(x),,2lnx x 2x，2ax,b,2ax，b,11,x,,2lnx ,,2lnxxx 1g(x),x,,2lnx即 x 2212x,2x，1(x,1),g(x),1，,,,,0 故，222xxxx则在上是增函数，故， g(x)(1,，,)g(x),g(1),0所以，在上恒为正。.………………………………(10分) g(x)(1,，,) (注:只判断符号，未说明理由的，酌情给分) n，1n，1*,1n,Nx,当时，，设，则 nn n，1n，1nn，1g(),,,2ln nnn，1n 11,1，,1，,2[ln(n，1),lnn] nn，1 11,，,2[ln(n，1),lnn],0 nn，1 11，,2[ln(n，1),lnn]即，.………………………………(12分) nn，1 n上式分别取(n,1)的值为1、2、3、„„、累加得: 11111111(，)，(，)，(，)，？，(，) 122334n,1n n,1,2[ln2,ln1，ln3,ln2，ln4,ln3，？，lnn,ln(n,1)]，() 11111n,1？1，2(，，，？，)，,2lnn，() 234n,1n 111111n,1？2(1，，，，？，，),2lnn，1，，() 234n,1nn 1111111n,1？1，，，，？，，,lnn，(1，)，() 234n,1n2n n111n,1即，，() n，，,ln(1),ni2,1i n111n,1又当时，， n，，,ln(1),ni2,1i n111n,1故，当且仅当时取等号。.……………………(14分) n，，,ln(1),ni2,1i 12228.(2013年达州二诊)已知函数 f(x),alnx，x(a,R),g(t),mt，t，1.2 (1) 讨论的单调性; f(x) a,0(2) 当时，对都存在，使得成立，求实数m的取值范围; ,,t,,1,1f(x),g(t),，,x,1,，,00 ? 29.(2013雅安三诊) 22xfxxaxm,，，，1fxmxm,,，,211已知二次函数，关于的不等的解集为，，，，，， fx，，gx,mm,，1m，其中为非零常数.设. ，，，，x,1a(1)求的值; )kk(,kxln,1(2)R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点; ,x,,gx，，，，，， nnn,，，m,1xgxgx，,，,,1122(3)若，且，求证: ()nN,. ,0，，，，，， ? 29.(本小题满分14分) 2(1)解:?关于的不等式的解集为， xmm,，1fxmxm,,，,211，，，，，， 22即不等式的解集为， mm,，1xamxmm，，,，，,120，，，， 22?. xamxmm，，,，，,12xmxm,,,1，，，，，， 222?. xamxmm，，,，，,12xmxmm,，，，211，，，，，， a,,2?. ?. „„5分 amm，,,,，1221，， 2xxmm,，，21fx，， (2)解法1:由(1)得. ,,,，x1，，gx,，，xx,,11x,1 m?的定义域为. 1,，,,xgx,,kxln,1,,kxln1,,，x1，，，，，，，，，，，，x,1 2xkxkm,，，,，21，，mk, ?. „„„„„6分 ,()1x,,,,22x,1x,1x,1，，，， 2方程(*)的判别式xkxkm,，，,，,210，， 22 .„„„„„„„„„„„„„„„„7分 Δ,，,,，,，2414kkmkm，，，， 224，,，kkmm,0Δ,0?当时，，方程(*)的两个实根为 x,,1,12 224，，，kkm,,„„5分则时，;时，. ?,()0x,()0x,,x,,1,xx,1,xx,，,,，，，，2222 函数在上单调递减，在上单调递增. 1,x,xx,，,，，，，，，22 ?函数x有极小值点. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 ,x，，2 m,0Δ,0km,,,2km,,2 ?当时，由,得或， 2224，,，kkm24，，，kkmkm,,,2若，则 x,,1,x,,1,1222 ,x,,()0x故时，,，?函数在上单调递增. 1,，,,x1,，,，，，，，，?函数没有极值点. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 ,x，， 2224，,，kkm24，，，kkmkm,,2若时， x,,1,x,,1,2122 ,,,xx,1,xx,，,,,()0x,()0x,()0x,,,则时，;时，;时，. xxx,,，，，，，，1212 ?函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. ,x1,xxx,x,，,，，，，，，，，1122?函数有极小值点，有极大值点. xx,x，，21 m,0综上所述, 当时，取任意实数, 函数有极小值点; xk,x，，2m,0当时，，函数有极小值点，有极大值点. „„„„„„10分 km,,2xx,x，，21 2224，,，kkm24，，，kkm(其中, ) x,x,1222 1m,1x,，1(,)证法1:?， ?. gx,，，，，x,1 nn,,,,11nn，，gxgxxx，,，,，,，11? ，，，，,,,,n，，xx,,,, ,,11111nnnnnn11221,,, xCxCxCxCx,，,，,，，,，,，？,,nnnn21nnn,xxxxx,, 122412nnnn,,,,. „„„„„„„11分 ,，，，CxCxCx？nnn 122412nnnn,,,,nnnnn,,,,,122412令，则 ,，，，CxCxCx？,，，，CxCxCx？TTnnnnnn 122412,,,,nnnn . ,，，，CxCxCx？nnn x?， ,0 122244122nnnnnnn,,,,,,,,，，，，，，CxxCxxCxx？? „„„12分 2T，，，，，，nnn 122244122nnnnnnn,,,,,,,CxxCxxCxx,,，,,，，,,222？ ,nnn 121n,,，，，2CCC？ ，，nnn n01210nnn,,,222,，，，，，,,2CCCCCCC？ . „„„„„13分 ，，，，nnnnnnn nnnn，，T,,22?gxgx，,，,,1122，即. „„„„„14分 ，，，，，， 三中2014届模拟练习3 1.定义在,上的偶函数 当时，f(x),(log2)x,2,f(x)满足f(x),f(x，2),f(sin1)与f(cos1)x,[3,4)3的大小关系为 A . B. C. D. 不确定 f(sin1),f(cos1)f(sin1),f(cos1)f(sin1),f(cos1)【解析A】根据0,cos1,sin1,1转化为3,4-sin1,4-cos1,4，再由条件判断出f(x)的单调性，即判断出f(4-sin1),f(4-cos1)，再由函数的奇偶性和周期性得到f(sin1),f(cos1)( 3,,是定义在上的函数，且，，则值为已知fxfxfxfx，,,，，，11f20092，，，， .，，，，f232,,R，，,,，，2,, A. B. C. D. 23，23,32,,,23 根据题意分别令代入式子化简后，求出函数的周期再由进行求值 【解析A】 |1|x,,21,02x,,,,fx已知是定义在上的奇函数，当时，，则gxxfx,,1，在fx,x,0，，3.，，，，，，R,1fxx,,2,2，，,,2 [6,),，,上所有零点之和为 A.7 B.8 C.9 D.10 由已知可 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 出函数()是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故()在，上所gxgx[-66]【解析B】 有的零点的和为，则函数()在，)上所有的零点的和，即函数()在(，)上所有的零0gx[-6+?gx6+?点之和，求出(，)上所有零点，可得答案(6+? 1(设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是 4mxfmxmfx,，,，,[1,),()()0fxx(),,x (，--,1)(，--,1)(1，)+, A( B( C( D(或 (1,1),mRm,,,0 【解析C】显然m?0，分当m,0与当m,0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案 x,3(x,0)25(已知函数f(x),，函数(关于的零点，下列判断不g(x)g(x),f(x)，f(x)，t(t,R),(xxlog(-)(,0)3, 正确的是 (( 11 A(若有一个零点 B(若有两个零点 t,,g(x)-2,t,,g(x)44 C(若有三个零点 D(若有四个零点 t,-2,g(x)t,-2,g(x) 由已知中函数的解析式，画出函数()的图象，令()，可得fxm=fxm?1【解析D】 时，()有两根，,时，()有一根，根据二次函数的图象和性质分析取不同值时，()m=fxm1m=fxtgx2根的个数及分面情况，综合讨论结果，可得答案(=m+m+t 已知错误～未找到引用源。，错误～未找到引用源。为其零点，且错误～未找到引用源。，错误～未找到引用源。，则不可6. 能有 (错误～未找到引用源。(错误～未找到引用源。(错误～未找到引用源。A B C (错误～未找到引用源。D 有()()(),可得()，()，()都为负值;(),，(),，fafbfc0?fafbfc?a0fb0【解析B】 (),，对这两种情况利用图象分别研究可得结论;fc0 定义域为的函数错误～未找到引用源。满足错误～未找到引用源。，当错误～未找到引用源。时，错误～未找到引用源。，7.R 如果错误～未找到引用源。时，错误～未找到引用源。恒成立，则实数错误～未找到引用源。的取值范围 (错误～未找到引用源。(错误～未找到引用源。(错误～未找到引用源。(错误～未找到引用 A B C D源。 222由，时，()及()()可求得()()()，x?[02]fx=x-2xfx+2=3fxfx+4=x+4-2x+4=x+6x+8【解析C】 从而可得，，而，时，恒成立可转化结x?[-4-2]x?[?4?2] 合二次函数的知识可先求函数()的最小值，从而可求的范围fxt x,1fxxx,,R|1fxfx2,,,x8(函数的定义域为,对定义域中的任意的，都有,且当，，,,，，，， 2x,1时,,那么当时, 的递减区间是 fxfxxx,,，21，，，， 5757,，,,，,，, A( B( C( D( 1,1,,，,,，,,,,,,,,,4444,，,,，,，, 【解析C】先确定当x,1时，f(x)的解析式，再配方，即可求得函数的递减区间( x9(函数是上的奇函数，满足，当?(0，3)时，则当?(，xx，，，，，，y,fxf3，x,f3,x，，fx,2,6R )时， 等于 ，，fx,3 x,6x，6x，6x,6 A( B( C( D( ,2,222 【解析D】?f(3+x)=f(3-x)，故直线x=3是函数y=f(x)的一条对称轴又由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，故原点(0，0)是函数y=f(x)的一个对称中心则T=12是函数y=f(x)的一个周期设x?x+6x+6(-6，-3)则x+6?(0，3)时f(x+6)=2=f(-x)=-f(x)即f(x)=-2 ,x,21,0,,,x10.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 afx(),fxxa(),，,fxx(1),0.,,, ,,,1,,,10,10,，,(A) (B) (C) (D) ，，，，，，,, 我们在同一坐标系中画出函数的图象与函数的图象，利用数y=x+a【解析A】 形结合，我们易求出满足条件实数的取值范围( a 11(定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于(1，0)成中心对称，若s，t满足不等式y,f(x)y,f(x,1) t221,s,4，则当时，的取值范围是 ( ) f(s,2s),,f(2t,t)s 1111，,，，，,，， A( B( C( D( ,,1,,1,,1,,1,,,,,,,,4422，,，，，,，，【解析D】首先由由f(x-1)的图象关于(1，0)中心对称知f(x)的图象关于(0，0)中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用不等式的基本性质即可求得结果( fxfx，，，，，12xD,,cyfx,cxD,xD,※12.定义函数，(若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，，，122 fx2,8fxx,lnx,2,8fxx,lnc则称函数在上的算术平均数为(已知，，则在上的算术平均数D，，，，，，,,,, 为 ( ) (A) (B) (C) (D) ln5ln8ln2ln4 根据定义，令当，时，选定可得:x•x=2×8=16x?[28] 【解析B】121 222-<-<11bacardA()※13.已知函数(). 用表示集合 中元素的个数，若使fxaxbxb()(1)2=--+A xAÎafx()0>cardA()4IZ=得成立的充分必要条件是，且，则实数的取值范围是 (1, 2)(2, 3)(3, 4)(1, 2)- (A) (B) (C) (D) 由()知中恰有个整数，即不等式(),的解集中恰有个整数解，cardA?Z=4A4fx04 【解析B】22再由(),(),()()(),求解(fx0?x-b-ax0?[1-ax-b][1+ax-b]0 分类讨论，当,时，原不等式的解集不符合题意;,求出的解集即可-1a?1a1 fxx(),0,,,x※14.已知函数，定义函数 给出下列命题:?; ?Fxfx()(),fxaa()21(0),,，,Fx(),,,,fxx(),0., a,0mn,0mn，,0函数是奇函数;?当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序Fx()FmFn()()0，, 号是 A(? B(?? C(? D(?? 由题意得，再写出()的表达式，它和()并不是同|fx|Fx【解析D】 一个函数，故错误;利用函数奇偶性的定义可证得当,或,时，()();故函数()?x0x0F-x=-FxFx是奇函数，正确;当,时，()在(，)上是减函数，利用函数的单调性可得正确(?a0Fx0+?? ,,,,,,15.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论，，fxf，，，，,fx,sin2x，,，，f,f,x,R,,,,,62,,,,正确的是 7,,,,,,,,11，，,, A. B. C.，，是奇函数 D.，，的单调递增区间是 fxfxff,，，k,,k，k,Z,,,,f,,,1,,,,,,1051236,,,,,,，，【解析D】根据题意首先判断φ的取值，然后逐条验证( 对A，代入求值即可; 对B，代入比较大小即可; 对C，根据奇函数定义，验证是否适合; 对D，通过解不等式求单调区间的方法求解( exeee220122216(已知函数的最小值- 36为 fxabab()ln,(),,，，若f()+f()++f()=503？则ex,201320132013 A(6 B(8 C(9 D(12【解析B】 ,,*c2c17(已知，存在，使0,x,,sinx,cosx,a,b,c(a,b,c,N)(b,,)tanx,atanx，(b,,),0.26 a，b，c则等于 A(46 B(76 C(106 D(110 222【解析D】将sinx-cosx两边平方，再将等式两边同时除以sinx+cosx，分子分母同时除以cosx得到关于tanx的方程，根据演绎推理得到所求( 4|812|,12,,,,,xx,,[1,)，,18(已知定义在上的函数则 fx(),,1xfx(),2,,,,22 1*n,N[1,4]fx()(A)函数的值域为(B)关于x的方程()有2n，4个不相等的实数根 fx,,()0n2 x,[2,4]fx()(C)当时，函数的图象与x轴围成的面积为2 x(D)存在实数，使得不等式xfx()6,成立 【解析C】 000 1,1322yx,yx,yx,(0,)，,yx,,(1)19.给出下列命题:?在区间上，函数,,,中有三个是增函数; ?若 01,,,nmfx()A(1,0)log3log30,,fx(1),，则;?若函数是奇函数，则的图象关于点对称;?已mn x,2,3,2,x,1fx(),知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 fx(),2,2log(1),2,xx,,3, 3(A) (B) (C) (D) 124 根据幂函数的图象性质，判断所给四个幂函数的单调区间，从而判断的正确性;根据对数?【解析C】 函数的图象特征及关系，来判断是否正确;利用奇函数的图象性质，用代入法求解对称中心，可判断?? 的正确性; x()2()3fx,()？四川省江油中学第二次模拟若函数，记，20.() fxffx()(()),fxfffx()((())),21，x ()n()30(,)nnN,,2，则 fxfffx()((())),？？f()2,【解析B】 1234(((( A B C D 10111011 1 21.(2013年四川省三台县芦溪中学高三三诊模拟试题)设定义在上的函数满足;f(tanx),，则 f(x)Rcos2x 1111f(2)，f(3)，f(4)，？？f(2013)，f()，f()，f()，？？f()的值为【解析】 2342013 A.-1 B.1 C. 0 D.2 gx()1※22(对于函数和，其定义域为 .若对于任意的，总有则称可被fx()gx()fx()[,]abxab,[,]1,,fx()10 置换，那么下列给出的函数中能置换的是 ( ) gx()fxxx(),[4,16],, 1A. B. gxxx()(6),[4,16],，,gxxx()26,[4,16],，,5 12C. D. gxxx()(8),[4,16],，,gxxx()9,[4,16],，,3 gx()1【解析B】由已知中，对任意的x?[a，b]，总有则称f(x)可被g(x)“置换”，我们1,,fx()10 结合“置换”的定义，逐一分析四个答案中的函数是否答“置换”的定义即可得到结论( 1,2()1(0)xx,，,,32gx(),x23、已知函数和函数，则关于的方程的实gfxa[()]0,,fxxx()31,,，2,2,,，，,(3)1(0)xx, 数根最多有( ) A、6个 B、4个 C、7个 D、8个 【解析A】利用导数求的f(x)的极大值为f(0)=1，极小值为f(2)=-3，且函数的值域为R(分a=1、0,a,1、a,1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论 xy,24(定义在(,1，1)上的函数f(x)对任意x,y满足f(x),f(y)=f()，当x?(,1，0)时，f(x)>o，若1,xy 111P=f()+f()，Q=f()，R=f(0)，则P,Q，R的大小关系为 5112 A( R>Q>P B(R>P>Q C(P>R>Q D(Q>P>R 【解析B】在已知函数中令y=x=0可得f(0)=0，令x=0可得f(-y)=-f(y)可得函数f(x)是奇函数，由x?(-1，0)时，f (x),0可知f(x)是单调减函数，结合函数的这些性质及已知函数的关系可比较P，Q，R的大小 11mxm,,,，※25.给出定义:若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的 整数，记作{x}，即{}.xm,在此22 fxxx(){},,基础上给出下列关于函数的四个命题: 111111[,],ff()(),,f(),,f(3.4)0.4,,yfx,() ?; ?; ?; ?的定义域是R，值域是. 224422 则其中真命题的序号是( ) A(?? B(?? C(?? D(??[来源:学? 在理解新定义的基础上，求出对应的整数，进而利用函数()fx【解析B】 可判断的正误;而对于易知()的值域为则错误(此时即可作出选择=|x-{x}|??? ?fx=|x-{x}|? 科网? ※26.对于函数若对于任意存在使得x,xI,,yfxxIygxxI,,,,()(),()(),0 且，则称为“兄弟函数”.已知函数fxfx()(),,gxgx()(),fxgx()(),fxgx(),()0000 2xx,，112是定义在区间x,[,2]上的“兄弟函数”，那么函数在区间fxxpxqpqRgx()(,),(),，，,,fx()2x 1x,[,2]上的最大值为 2 35 (A) (B)2 (C)4 (D) 24 【解析A】 27(已知是定义在,,1，1,上的奇函数且，当x、,,1，1,，且时，有x,f(x)x，x,0f(1),11212f(x)，f(x)212,0，若对所有、恒成立，则实数m的取值范围是:x,[,1,1]a,[,1,1]f(x),m,2am，1x，x12 【解析】. 122，(1)()()fx，,fx,,,fx，,,ax,R,,, 28.对任意函数(fx)满足，设a,f(n),f(n)(n,N),数列nn2 31f(15),,的前15项和为，则____________ 16 . 【解析】 axb,2，，mn,0※abRc,,,0,,029(已知函数，， gxmfxn,,，，fx,，，，，，，，，，，2，，xbc,，，， 给出下列四个命题: b,0?当时, 函数为奇函数; fx() fx?x函数的图像关于轴上某点成中心对称; ，， pfxq,,存在实数和，使得对于任意的实数x恒成立; ?pq，， gx,0x?关于的方程的解集可能为( ,,,4,,2,0,3，， 则是真命题的有 ( 3230.已知函数时， 只有一f(x),k,0f(x),x，bx，cx，d(b,c,d为常数)，当k,(,,,0),(4,，,) 个实根;当k?(0，4)时，有3个相异实根，现给出下列四个命题: f(x),k,0 , ?和有一个相同的实根; f(x),4,0f(x),0 , ?和有一个相同的实根; fx()0,f(x),0 ?的任一实根大于的任一实根; f(x),3,0fx()10,, ?的任一实根小于的任一实根. f(x)，5,0f(x),2,0 其中正确命题的序号是 ※31、如图所示，fx()gx()是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的五个论[,](0),,cccgxafxb()(),，断: a,0[1,1],?若，对于内的任意实数， mnmn,(), gngm()(),恒成立; ,0nm, gx()?若ab,,,,,1,20，则方程=0有大于2的实根 2ab，,，2abgx()?函数的极大值为，极小值为; ab,,1,0gx()0,?若，则方程必有3个实数根; ,,,aRgx()gx()?，的导函数有两个零点. 其中所有正确结论的序号是________ (攀枝花市届暑假补课检测改编)已知函数，?32. 2014 ，给出下列结论: 函数的值域为;?f(x) 函数在，上是增函数;?g(x)[01] ?对任意，方程f(x)=g(x)在[0，1]内恒有解; a,0 若存在，使得成立，则实数取值范围是?a. 的 其中所有正确结论的番号是__________. 【解析】 1133. (2013宜宾二诊)已知函数，其中为正常数( tfxtx,,,()()t2，，xx1(1)(fx()?)求函数在上的最大值; (0,)，,t 5{}a(?)设数列满足:，， 32aa,，a,nnn，113 1x,0,,fxnN()(*)a{}a (1)求数列的通项公式; (2)证明:对任意的，; 2nnann3 2111n(?)证明:( ，，,,,，,aaan，1n12 2()tx,11,【解析】(?)由，可得，…………………(2 分) fxtx,,,fxx()(0),,()()tt32(1)，x，，xx1(1) ,,所以，，，…………………(3 分) fxxt()00,,,,fxxt()0,,,tt fx()(0,)t则在区间上单调递增，在区间(,)t，,上单调递减， t 1fxft,,()()所以，(…………………(4 分) ttmax，t1 12aa,,,a,,11(1)32aa,，(?)(1)由，得，又， nn，11nn，133 212n,1a,,,,1(){1}a,则数列为等比数列，且，…………………(5 分) nnn333 n，223a,，,1故为所求通项公式(…………………(6 分) nnn33 1112x,0,,,,fxx()()(*)nN,(2)即证，对任意的， …………………( 7分) 2n2axx，，1(1)3nn3 证法一:(从已有性质结论出发) n2131由(?)知…………………(9 分) fxf,,,,()()2max2nn2，a332nnn33，1n3 1x,0,,fxnN()(*)即有对于任意的恒成立(…………………(10 分) 2ann3 证法二:(作差比较法) 22由a,，,及a,,,…………………( 8分) 1010nnnn33 11112111,,,，,,,，,,fxxax ()()(1)2n22naaxxaxx，，，，1(1)31(1)nnnn32，，aa121nn…………………(9 分) ,,，,,,0,,21(1)1axxax，，，,,nn，， 1x,0,,fxnN()(*)即有对于任意的恒成立(…………………(10 分) 2ann3 (?)证法一:(从已经研究出的性质出发，实现求和结构的放缩) 1112x,0由(?)知，对于任意的都有， ,,,x()2naxx，，1(1)3n n，，111112于是， x()，，,,,，,,,,,,2kaaaxx1(1)3，，,1k，，12n n1222x,0…………………(11 分)对于任意的恒成立 ,,，，,,,，,()nx22n1(1)333，，xx 111,,,nxx,,,(1)010特别地，令，即，…………………(12 分) 00nnn33 22111nnnn，，,,,，,,,,有，故原不等式成立(…………………(14 分) 111aaaxn11，，n1201(1)1，,，,nnnn33 1、(成都七中2014级入学考试7)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=,2处取得极小值, 则函数y=xf'(x)的图象可能是( C ) x2、若存在正数使成立，则的取值范围是( ) xa2()1xa,, (A) (B) (C) (D) (,),,，,(2,),，,(0,)，,(1,),，, 2,,，,xxx2,03、(成都七中2014级入学考试10)已知函数=，若||?，则的取值范围是axafx()fx(),ln(1),0xx，,, ( ) (A) (B) (C) [,2,1] (D) [,2,0] (,0],,(,1],, 2x,04、(成都七中2014级入学考试14)已知是定义域为的偶函数，当时，。那么，fx()fxxx()4,,R 不等式的解集是(-7，-3) . fx(2)5，, 25、(2013年天津高考数学理)(本小题满分14分)已知函数. fxxx()n,l (?) 求函数f(x)的单调区间; (?) 证明: 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使. tfs,() 2ln()1gt2t>e(?) 设(?)中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有. sgt,(),,5ln2t 2a,0变式1、已知，函数. fxaxx()ln,, (1)求的单调区间; fx() 12a,(2)当时，证明:方程在区间(2，)上有唯一解; fxf()(),，,83 ln3ln2ln2,,,a(3)若存在均属于区间[1，3]的且，使=，证明:( ,,,,,1f(),f(),,,53 6.已知函数、为实数)有极值，且在处的切线与直线 平行. (1)求实数a的取值范围; (2)是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值;若不存在，请说明理由; (3)设令求证:. 3,x,，,(5),0axx,,f(x),7、(2013年天津高考文科)设, 已知函数 a,,[2,0],a，332xxxx,，,a,0.,,2 (?) 证明fx()在区间(,1,1)内单调递减, 在区间(1, + ?)内单调递增; 1(?) 设曲线yfx,()在点处的切线相互平行, 且 证明:. P(,())(1,2,3)xfxi,xxx,0,xx，，,xiii1231233 2121ax,fx()(0,)，,变式1(解:(1)函数的定义域 ， -------------2分 ,fxax()2,,,xx 2a2a？a,0,, 令得:，令得: ----------4分 x,fx()0,fx()0,0,,x2a2a 2a2a?函数的单调递减区间为，单调递增区间为-------------5分 (0,)fx()(,)，,2a2a 112(2)证明:当时，，由(1)知的单调递减区间为，单调递增区间为a,fxxx()ln,,fx()(0,2)88 ， --------------------------------------------6分 (2,)，, 2令，则在区间单调递增且gxfxf()()(),,gx()(2,)，,3 4212e2， -----------------8分 gffge(2)(2)()0,()2ln0,,,,,,，,38183 2?方程fxf()(),在区间(2，)上有唯一解( ----------------------9分 ，,3 (注:检验的函数值异号的点选取并不唯一) gx() 2a(3)证明:由及(1)的结论知， -------------10分 ,,,,ff()(),,,2a 从而在上的最大值为(或)，---------------------11分 fx()[,],,f(),f(), 又由知--------------------------12分 ,,,,,,,1,,[1,3],123.,,,,,, fff(1)()(2),,,aa,,4ln2,,故，即-----------------------13分 ,,fff(3)()(2),,9ln34ln2aa,,,,,, ln3ln2ln2,从而,,a(--------------------------------------------14分 53 ((1)，，由题意得， 6 ， …………? …………2分 有极值，故方程有两个不等实根 ? 由?、?可得， 故实数a的取值范围是 ………… 4分 (2)存在 ………… 5分 ， + 0 , 0 + 极大值 极小值 ， …………8分 的极小值为1 …………9分 (3)， ， ……10分 证明:当n=1时，左边=0，右边=0，原式成立 ………… 11分 假设当n=k时结论成立，即，当n=k+1时， 左边 当且仅当x=1时等号成立，即当时原式也成立 …………13分 综上当成立 …………14分 2x1((2013四川省南山中学)已知函数. fxxxe()(33),,，, (1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; fx(),2,tt,, (2)当时，判断和的大小，并说明理由; ft()f(2),t,,2 'fx()2214,,t(3)求证:当时，关于的方程:在区间上总有两个不同的解. ,,(1)tx[2,],txe3 ,,2. (2013四川省南山中学)已知函数，，其中表示函数在x,af(x)f(x),x,xlnxg(x),f(x),xf(a)f(a)处的导数，为正常数 a (1)求的单调区间; g(x) xxfxfxfxxxfx,,,,,''(2)对任意的正实数，且，证明:; xx,xx,，，，，，，，，，，，，212212111212 11,，fn，，111,n,2n,N(3)对任意的，且，证明:. ，，，,？ln2ln3lnln2lnnn, 32,xaxbxx1,，，,，，2,fx,xx,,0,3. (2013四川省南山中学)已知函数在处存在极值 ，，,x,13cex,,11，，，，,, fx，，k,k(1)当ce,时，方程恰有三个实根，求实数的取值范围; x,,,,,,,, OAByfx,OAOB,,0y(2)若函数的图像上存在两点使得(为坐标原点)，且线段的中点在轴上，求AB,，， 实数c的取值范围. 2xxx,1、解:(?)因为-----1分 fxxxexexxe()(33)(23)(1),,，,，,,,,, ,,由fxxx()010,,,,或;由 fxx()001,,,, fx()所以在(,0),(1,),,，, 上递增,在(0,1)上递减 ---------------3分 ,,,20t,,f(x),2,t要使在上为单调函数,则---------------4分 fx()(?)在(,0),(1,),,，,上递增,在(0,1)上递减， x,1efx()?在处有极小值--------------5分 13,，,2,fe(2),,,fx()f(2), 又，? 在上的最小值为--------7分 ，,2e t,,2fft(2)(),, 从而当时,， --------------8分 '2x(?)证:?， fxexx()(),, 'fx()22222 又? ? --------------9分 xxt,,,(1),,(1)tx3e3 22214,,t 令,从而问题转化为证明当时， gxxxt()(1),,,,3 222方程=0在上有两个解 --------------10分 gxxxt()(1),,,,(2,),t3 222 ?， gttt(2)6(1)(2)(4),,,,,,，,33 212， gtttttt()(1)(1)(2)(1),,,,,，,33 2214,,t 当时,,但由于,-------------12分 gt(0)(1)0,,,,ggt(2)0()0,,,且3 所以在上有解,且有两解。 ------------13分 gx()0,(2,),t ,,2、(?)，f(x),,lnxg(x),f(x),xf(a) g(x),x,xlnx，xlna ,,,? g(x),f(x),f(a),,lnx，lna ,,0,x,a当时，;当时， g(x),0g(x),0x,a g(x)的单调增区间为(0,a);减区间为 …………4分 (a,，,)(?)取，则 由(?)得， x,(a,，,)g(x),g(x)a,x2121 ,,则 g(x),f(x),xf(x),f(x),xf(x),g(x)11112212 ,? ------, f(x),f(x),(x,x)f(x)21211 再取，则 由(?)得， a,xx,(0，a)g(x),g(x)2112 ,,则 g(x),f(x),xf(x),f(x),xf(x),g(x)11122222 ,? ------, f(x),f(x),(x,x)f(x)21212 由, ,得 ,, ………8分 (x,x)f(x),f(x),f(x),(x,x)f(x)21221211 ln(x，k)(k,1,2,3,？,n,2)(?)令， (x),,lnx xlnx,(x，k)ln(x，k),(x),, 2x(x，k)lnx 显然有 0,x,x，k,0,lnx,ln(x，k) ? xlnx,(x，k)ln(x，k) ,,(x),0?，在上为减函数 ,(x)(1,，,) n,k,2,,(n,k),,(2)由 lnnln(2，k),? ln(n,k)ln2 (k,1,2,3,？,n,2)? ln2lnn,ln(2，k)ln(n,k) ln3，ln(n,1)lnn，ln2111ln2，lnn？，2(，，？，),，?由倒序相加得 ln3ln(n,1)lnnln2ln2ln3lnnln2lnn ln2，ln3，？，lnnln3，ln(n,1)lnn，ln2ln2，lnn,2？， ……12分 ,， ln2lnnlnnln2ln2lnnln2lnn ,? ? f(n，1),f(n),f(n),,lnnlnn,f(n),f(n，1) ln1，ln2，ln3，？lnn,f(1),f(2)，？，f(n),f(n，1) ,f(1),f(n，1),1,f(n，1) 11,，fn，，111? ，，，,？ ln2ln3lnln2lnnn, 2x1(已知函数fxxxe()(33),,，,. fx(),2,tt(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; ,, ft()f(2),(2)当时，判断和的大小，并说明理由; t,,2 'fx()2214,,t(3)求证:当时，关于的方程:在区间上总有两个不同的解. ,,(1)tx[2,],txe3 2xxx,解:(?)因为-----1分 fxxxexexxe()(33)(23)(1),,，,，,,,,, ,,由;由 fxxx()010,,,,或fxx()001,,,, 所以在 上递增,在上递减 ---------------3分 fx()(,0),(1,),,，,(0,1) ,,,20t要使在上为单调函数,则---------------4分 ,,,2,tf(x) (?)在上递增,在上递减， fx()(,0),(1,),,，,(0,1) x,1?在处有极小值--------------5分 efx() 13 又，? 在上的最小值为--------7分 ,，,2,fe(2),,,fx()f(2),，,2e t,,2 从而当时,， --------------8分 fft(2)(),, '2x(?)证:?， fxexx()(),, 'fx()22222 又? ? --------------9分 xxt,,,(1),,(1)tx3e3 22214,,t 令,从而问题转化为证明当时， gxxxt()(1),,,,3 222方程=0在上有两个解 --------------10分 gxxxt()(1),,,,(2,),t3 222 ?， gttt(2)6(1)(2)(4),,,,,,，,33 212， gtttttt()(1)(1)(2)(1),,,,,，,33 2214,,tgt(0)(1)0,,,, 当时,,但由于,-------------12分 ggt(2)0()0,,,且3所以在上有解,且有两解。 ------------13分 gx()0,(2,),t ,,3. 已知函数，，其中表示函数在处的导数，为正常x,aaf(x)f(x),x,xlnxg(x),f(x),xf(a)f(a) 数 (1)求的单调区间; g(x) xxfxfxfxxxfx,,,,,''(2)对任意的正实数xx,xx,，且，证明:; ，，，，，，，，，，，，212212111212 11,，fn，，111,n,2n,N(3)对任意的，且，证明:，，，,？. ln2ln3lnln2lnnn, ,,21、(?)f(x),,lnx，g(x),f(x),xf(a) g(x),x,xlnx，xlna ,,,? g(x),f(x),f(a),,lnx，lna ,,0,x,ag(x),0g(x),0当时，;当时， x,a g(x)(0,a)(a,，,)的单调增区间为;减区间为 …………4分 x,(a,，,)g(x),g(x)(?)取，则 由(?)得， a,x2121 ,,则g(x),f(x),xf(x),f(x),xf(x),g(x) 11112212 ,f(x),f(x),(x,x)f(x)? ------, 21211 a,xx,(0，a)g(x),g(x)再取，则 由(?)得， 2112 ,,则 g(x),f(x),xf(x),f(x),xf(x),g(x)11122222 ,? ------, f(x),f(x),(x,x)f(x)21212 由, ,得 ,, ………8分 (x,x)f(x),f(x),f(x),(x,x)f(x)21221211 ln(x，k)(?)令， (k,1,2,3,？,n,2)(x),,lnx xlnx,(x，k)ln(x，k),(x),, 2x(x，k)lnx 显然有 0,x,x，k,0,lnx,ln(x，k) ? xlnx,(x，k)ln(x，k) ,?，在上为减函数 ,(x),0,(x)(1,，,) n,k,2,,(n,k),,(2)由 lnnln(2，k),? ln(n,k)ln2 ? 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