斯密与约翰玩数字匹配游戏每一个人选择1
1、斯密与约翰玩数字匹配游戏。每一个人选择1、2或者3。如果数字相同，约翰支付给斯密3美元。如果数字不同，斯密支付给约翰1美元。
（1）描述这个对策的报酬矩阵，并证明没有纳什均衡策略组。 （2）如果每一个局中人以1/3的概率选择每一个数字，证明这个对策的混合策略确实有一
纳什均衡。这个对策值是什么？
2、巧克力市场上有两个厂商，各自都可以选择去市场的高端（高质量），还是去低端（低质
量）。相应的利润由如下得益矩阵给出：
厂商2
厂 低 高
商 低 -20，-30 900，600
1 高 100，800 50，50
（1）如果有的话，那些结果是纳什均衡？
（2）如果各企业的经营者都是保守的，并都采用最大最小化策略，结果如何？ （3）合作的结果是什么？
（4）那个厂商从合作的结果中得好处最多？那个厂商要说服另一个厂商需要给另一个厂商
多少好处？
3、在下列策略型博弈里，什么是占优解？什么是纯策略纳什（Nash）均衡解?
游戏者?
游 L M R
戏T 2，0 1，1 4，2
者M 3，4 1，2 2，3
? D 1，3 0，2 3，0
4、一个小镇中，有N个人，每人有100元钱，如果每人都向一个集资箱中捐一笔钱（可以
为零）而共收集到F元，那么从一个基金中拿出相同数量的钱放入集资箱，最后当集资被
分配时，每人获得2F/N元，求解这一博弈的均衡。
5、考虑右图所示的房地产开发博弈的动态
表
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述：
（1）写出纯策略纳什均衡。
（2）求出子博弈完美纳什均衡。
开发商A
（开发）（不开发）
开发商B开发商B
（不开发）（不开发）（开发）（开发）
（-3，-3）（1，0）（0，1）（0，0）
6、考虑下列动态博弈：
1
LR
22
R’R’’L’L
（3，1）（1，2）（2，1）（0，0） 该策略型博弈中有纳什均衡吗？
7、考虑下列三阶段的谈判博弈（分1美元）：
（1）? 在第一阶段开端，游戏者1拿走了1美元中s部分，留给游戏者2为（1- s）； 11? 游戏者2或接受（1- s）（如这样，则博弈结束）或拒绝接受（1- s）（若这样，则博弈11继续下去）。
（2）? 在第二阶段开始，游戏者2提出，游戏者1得s，游戏者2得（1- s）。 22
（若这样，则博弈结束）或拒绝接受s（若这样，则博弈进入第22三阶段）。
（3）在第三阶段开始，游戏者1获s，留给游戏者2的是（1- s）。这里0＜s＜1。 ? 游戏者1或接受这个s在每隔1时，贴现因子为δ，这里0＜δ＜1。
*请你按“反向归纳”法，解出s。 1
1***8、将题5中的谈判博弈重复无穷次。令。游戏者1一直会提出（s，1- s）这一s,1，,***
方案
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，只有当s?δs时才接受（s，1- s）。游戏者2一直会提出（1- s，s）的方案，只有
*当（1- s）?δs时才接受（s，1- s）。
证明：上述俩人的策略是一个纳什均衡；并且这个纳什均衡是子博弈完美的。
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