数学建模讲座(20104月7日)

数学建模讲座获奖选手心得摘录 谈到赛后的感受时，郭涛说，知道比赛的结果后，喜出望外之余，又陷入了思考之中，也因此有了一些心得：在没有尝试之前，不要说目标太遥远，更不要说自己不行，只要敢于去尝试并坚持，奇迹随时都可能出现。在很多时候每个人的起点都是相同的，就看你能不能比别人多走一步，也许就是那一小步就可以到达成功。不能等别人都去尝试过了你才下手，这样的生活叫消极，永远只能跟在他人后面，不能拥有一片自己的天空。心得：让青春燃烧出最灿烂的火焰 青春不是年华，而是心境；青春不是桃面、丹唇、柔膝，而是深沉的意志、恢宏的想象、灼热的感情；青春是生命的深泉在涌流。 我追求这样一种青春：他用汗水和泪水铸造，在拼搏与奋斗中灿烂的盛开。 飞跃—从纸上谈兵到实战演练 我们已读了十几年书，都是纸上谈兵，只会做题、考试，而数学竞赛是我们第一次去解决实际问题。从书中到书外，从理论到实践，这是一次质的飞跃，对我而言也是一次转折。是数模竞赛让我真实地体会到：我所学习的知识是有用的，可以解决实际问题；我将来能用双手去创造世界，我有存在的价值！以前，这些是别人告诉我的，而这一次，我在竞赛过程中有了切身的体会，这是一种完全不同的感受。 竞赛获奖证书　　大学里或者社会上的各种竞赛，获奖证书也非常受青睐。　　一名同学大学里多次参加辩论赛获奖，被一家企业老总直接聘为总裁助理；　　西安交大一名同学，挑战杯获奖，直接获得了麻省理工（MIT）的全奖；　　上海交大两名参加ACM竞赛获奖的同学，李开复直接打来电话抢先挖去；　　浙大一名同学大学四年不断参加各类编程比赛，累计赢得奖金20万美元，近日被topcoder聘为中国技术副总裁；　　等等，通过参加竞赛锻炼能力，获得证书，找到工作的例子遍地都是。数学建模概述 模型：飞机模型，水电站模型，楼盘模型等是实物模型，是所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中我们关心和需要的重要特征。 数学模型：是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。 数学建模的一般步骤 模型准备了解问题的实际背景，明确建立模型的目的，掌握对象的各种信息，如统计数据等。一般要大量查阅资料请教专家。 模型假设关键一步，要善于辨别问题的主要和次要方面，抓住主要因素，抛弃次要因素，尽量使问题均匀化线性化。 建立模型 在建立模型之前，首先要明确建模的目的，因为对于同一个实际问题，出于不同的目的所建立的数学模型会有所不同。根据所给的条件和数据，建立起问题中相关变量或因素之间的数学规律,可以是数学表达式、图形和表格，或者是一个算法等。 模型求解 不同的数学模型的求解 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一般不同，除了熟练掌握一些数学知识和方法之外，还应具备在必要时针对实际问题学习新知识的能力，同时，应具备计算机操作能力，掌握一门编程语言和一两个数学工具软件包的使用。（Matlab.Lingo） 解的分析与检验 对所求出的解，必须要对解的实际意义进行分析，即模型的解在实际中说明了什么，效果怎样，模型的适用范围如何等等。同时，还要进行必要的误差分析和灵敏度分析等。 论文写作 论文要力图通俗易懂，能让人明白你用什么方法解决了什么问题，结果如何，有什么特点。 应用实际 数学模型的求解结果只有在实际中检验是合理的，才能被证明是正确的，否则，要修正模型，直到通过实际检验。人口增长模型 人口增长是当今世界上引起普遍关注的问题,我们经常看到或听到有关预报人口增长的信息,但是对同一时间人口的预报在数据上可能有较大的不同,这显然是采用了不同的预报模型计算的结果。本节我们给出两个简单的模型。 本模型关于人口增长率是常数的假设与实际不符。产生上述现象的主要原因是,随着人口的增加,自然资源、环境条件等因素对人口继续增长的阻滞作用越来越明显。当人口较少时,因为环境等因素对人口增长影响较小,因此我们可以近似认为人口增长率是常数,这正是为什么该模型一开始能很好地预测美国人口总数的原因,但是到了19世纪末期,美国的人口总数已经较大,环境压力越来越大,造成人口增长率逐渐减小。因此我们有必要在模型中考虑环境压力因素对人口增长的影响。xm/2Xmmx�EMBEDEquation.3���_1176060329.unknowntxm/2xmx 年份 实际人口(单位106) 指数增长模型 阻滞增长模型 (单位106) 误差 (单位106) 误差 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 》(附录1)还做出了进一步的分析。2007A题：中国人口增长预测 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。 附录1《国家人口发展战略研究报告》 附录2人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明 2．建立模型 (1)基本假设：从中国人口增长的特点出发，可以提出如下假设作为建立模型的依据：老龄化进程加速；农村育龄妇女的生育率明显高于城镇；出生人口的男女性别比持续升高；农村人口不断城镇化。根据这些假设，区分模型中的状态变量和参数。 (2)状态变量的设置：根据上述假设和数据分析，可以把城镇人口与农村人口，及男女性别区分开来。另一方面，注意到育龄妇女的生育率是决定人口增长的主要因素，可以对人口的年龄分布按不同年龄段进行简化，以减少状态变量。 (3)老龄化的影响：数据分析表明，在每一类人(比如城镇妇女)中，老年人口在该类总人口中的比例逐年上升，而青壮年和幼年人口比例逐年下降。可以通过对人口矩阵的迭代，或用其他模型方法，找出他们上升或下降的一般规律。 (4)农村人口以一定规律转化为城镇人口。 (5)人口增长有迟滞效应。在附录1中提到“由于20世纪80年代至90年代第三次出生人口高峰的影响”，导致在2005-2020年出生人口数量会“出现一个小高峰”，这就是迟滞效应。如果在模型中适当引进迟滞项，就可预测到这种“小高峰”现象。当然，此时的初值应当是一个近几十年来的人口变化函数。这个函数可以从网上搜索到，也可以用1(4)提示的方法找出。当然，这可能有一定难度，不一定作为必须要考虑的要求。如果有同学考虑到这种迟滞效应，应该说是有创意的。 (6)由上述(1)至(4)，即可建立起关于中国人口增长的数学模型。它可以是微分方程组或差分方程组的初值问题。如果还考虑到（5），则会是迟滞微分方程组。方程组中出现的各个参数和用到的初值可以通过附录2中给出的数据，并参考上面1（6）的说明，来确定。 3．模型的求解和预测 用适当的数值方法求解所得的数学模型，即可得到今后几十年的预测结果。可以把这些结果与附录1(《国家人口发展战略研究报告》)或其他文献中的结果进行对照分析。如出现较大差异，则应找出原因，予以改进，或提出自己的看法。 4．关于文献与模型的“自我评价” (1)本问题提供的文献(附录1)是要求重点阅读的。此外，还应列出自己查阅过并引用的比较可靠和权威的文献，包括论文、著作和数据，都要注明出处。如果是网上的，则应列出网址。 (2)在评阅学生对自己模型的优点与不足的评价时，一定要注意是否实事求是。 分别为幼年、育龄和老年女城镇人口比例函数，为非负参数。常微分模型差分方程模型 将人口视作一个系统，把人口发展过程分为年龄、生育和迁移过程，来推导离散人口发展模型。 按区域划分为{城、镇、乡} 性别划分{男、女} 年龄{0，1，2，。。。。。m}优化模型 随着生产、经济、技术的发展，管理人才在实际工作中常常会面临这样的一类问题：在工程设计中，怎样选取参数使得设计既满足要求又能降低成本；在资源分配中，怎样的分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 既能满足各方面的基本要求，又能获得较好的经济效益；在生产 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；在原材料配比问题中，怎样确定各种成分的比例才能提高质量、降低成本；在城建规划中，怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、住宅和其它但单位的合理布局，才能方便群众，有利于城市各行各业的发展。这一类问题的共同点就是选出最合理、达到事先预定的最优目标的方案，这就是最优化问题。 工程设计中要表述一个最优化问题，应明确三个基本要素： 1）决策变量：也就是决策者所能控制的哪些变量，最优化问题的求解就是找出决策变量的最优取值。 2）约束条件：它们是决策变量在现实世界中所受到的限制。 3）目标函数：它代表决策者希望对其进行优化的那个指标，目标函数是决策变量的函数。某化工厂生产A1，A2，A3，A4四种化工产品，每种产品生产1吨消耗的工时、能源和获得的利润如下表：已知该厂明年的工时限额为18480h，能耗限额为100t标准煤，欲使该厂明年的总利润最高，请确定各种产品的生产数量。 产品 A1 A2 A3 A4 工时/h 100 250 380 75 能源/吨 0.2 0.3 0.5 0.1 利润/万元 2 5 8 1模型假设：工时限制供煤限制 产品 A1 A2 A3 A4 生产数量 x1 x2 x3 x42007B题：乘公交，看奥运 我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。 【附录1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟 公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。 【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件B2007data.rar）2问题分析 本题主要在三种不同情况下，研究任意两站点之间的线路选择问题。联系实际，公 众乘坐公交车主要考虑的因素包括转乘次数、行程时间、车站始发情况、车站的车次、负载量及乘车费用等因素。为满足一般公众的乘车需求，主要按照公众对不同乘车信息的重视程度，确定出最佳的乘车路线。 仅考虑公汽线路的情况下，首先，需要根据题目给出的公交线路信息数据，对每条线路进行抽象处理，将分上下行的线路、双向行驶的线路和环行线路抽象为两条。然后，主要考虑公众最关心的乘车因素，即转乘次数。在最少转乘次数的基础上考虑共众对其他因素的需求，按照先后顺序考虑行程时间、车站始发情况、车站的车次负载量及乘车费用，给出供公众选用的多种参考方案。并考虑以时间为主要目标的情况下，建立最优 化模型确定任意两站点行程时间最短的方案。 在考虑问题二的情况下，根据地铁与邻近站点可换乘的信息，可将每个地铁站点及其对应的所有公交站点抽象成一个点处理。对于两条地铁线路可按照与问题一相同的抽象方法处理。在此基础上按照相同的思路确定任意两站点间的最佳方案。 考虑公交及地铁站点的实际分布情况，有时会出现步行小段距离再转车的情况更能节省时间或转车次数。因此，研究此种情况下的出行方案对节省出行时间具有重要的实际意义。 3模型假设 [1]假设车站不重名； [2]假设各路经上公交车发车频度相同； [3]假设相邻站点间平均行驶时间一定； [4]假设不出现交通阻塞，公交运行顺畅； [5]假设不出现车辆故障及道路交通事故； [6]假设始发终点出入地铁需要步行4分钟； [7]假设公交准点到达，不考虑红绿灯等待时间。 5.4模型Ⅰ的评价 5.4.1邻接算法评价 1)建立在图论基础下能够求解出转乘次数不超过两次时的所有可行方案，并可根据公众的不同需求，给出最佳需要方案，从此角度考虑，模型实用性较强； 2)模型求解基于直达队列Q，采用空间换取时间思想，适合查询系统设计标准能够较强的适应工程应用； 3)在转乘次数超过两次的情况下，运用本模型求解计算过程复杂，计算量过大；故本模型存在一定的局限性。 5.4.20-1规划Lingo求解方案评价 1)在不限制最小转乘数时可以求得全局最优解，这是其他所有算法无法达到的，例如在第2、4、5条线路上其转车次数为3、4、3，但是耗时相对转2次的要节省许多； 2)在限制最小转乘数时可以求得与邻接算法同样的方案，表明模型的通用性较强，但无法像邻接算法一样求解多种方案是用户所不能接受的； 3)从理论角度分析，最优化模型规划角度可解具有很强的实际意义，例如从全国范围考虑求解，那么转车3~4次也是可以接受的，只要耗时足够短； 4)从计算时间来分析，尽管需要20分钟，但大部分时间为数据导入，只有1%的时间是真正计算耗时，如果将所需数据存放入内存不变，其求解速度将超越邻接算法； 5)但Lingo不能求解出多种方案，实用性不如邻接算法。8模型改进方向 由于题中信息有限，所以本文模型在实际应用时仍存在改进空间，若信息充足，则 为使模型更具实用性，可在如下四方面进行改进： 一、考虑通过站点周围建筑物进行查询 二、考虑提示观光路线 三、考虑步行对公众感受的影响程度 四、考虑乘客特殊乘车嗜好参考文献 [1]谢金星、薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005年7月第一版 [2]DuaneHanselman、BruceLittlefield著，朱仁峰译，Matlab7，北京：清华大学出版社，2006年5月第一版 [3]王莉，李文权，公共交通系统最佳路径算法，东南大学学报，第34卷：第3期，2004年3月 [4]徐多勇，李志蜀，梅林，基于GSM短信息的公交查询系统的最优化转乘方案研究与设计，计算机应用，27卷：2007年6月2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 一、第一问题指标建立（10分） 1、分布拟和与检验（3分） 对五类病人分类，检验单位时间到达的病人数服从泊松分布。 2、第一问综合指标的建立 1）效率（4分） 单位时间出院人数，床位周转律，平均住院时间，平均等待时间等 2）公平度（3分） 五类病平均等待时间方差评分标准： 二、第二问题（30分） 1、问题分析+方案提出（10分） 2、数据处理（10分） 3、仿真过程清晰描述（8分） 4、计算指标与原方案比较（5分） 三、第二问题预测住院时间（15分） 1、时间点（6分） 2、分五类病人（4分） 3、区间估计（5分） 四、第四问题周六不做手术（15分） 1、指出原方案缺陷所在（3分） 2、重新设计入院方案准则，仿真计算指标（4分） 3、计算指标与原方案比较（8分） 五、第五问题床位比例问题（15分） 1、用排队论建立模型（6分） 2、求解，给出结果（7分） 摘要15分 注意事项 一、写好数模答卷的重要性1.  评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别， 数模答卷，是唯一依据。2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。 二、答卷的基本内容，需要重视的问题1 评阅原则： 假设的合理性， 建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。  2 答卷的文章结构0． 摘要1． 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略 2． 模型的假设，符号说明（表）3． 模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）  4． 模型的求解▲ 计算方法设计或选择；算法设计或选择， 算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；▲ 引用或建立必要的数学命题和定理；▲ 求解方案及流程  5． 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验……6． 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广…….7． 参考文献8． 附录   计算框图   详细图表 三  要重视的问题 0． 摘要。包括： a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）b. 建模的思想（思路）c. 算法思想（求解思路）d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验…….）e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）▲表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法，要求符合文章格式。 1． 问题重述。略2． 模型假设跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意3． 模型的建立（1） 基本模型：1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等2) 基本模型，要求 完整，正确，简明（2） 简化模型1） 要明确说明：简化思想，依据2） 简化后模型，尽可能完整给出3） 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则 数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（大）。 能用初等方法解决的、就不用高级方法， 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，▲模型求解中▲结果表示、分析、检验，模型检验▲推广部分 5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： 分析：中肯、确切；术语：专业、内行； 原理依据：正确、明确；表述：简明，关键步骤要列出 4． 模型求解1） 需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ，尽可能论证严密。2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。4） 设法算出合理的数值结果。 5． 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ；2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出； 4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析  ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式▲求解方案，用图示更好  6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。 6．模型评价优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。7．参考文献8．附录详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。