半挂汽车列车操纵特性与横向稳定性的研究_杨秀建

2012 年(第 34 卷)第 12 期 汽 车 工 程 Automotive Engineering 2012(Vol． 34)No． 12 2012215 半挂汽车列车操纵特性与横向稳定性的研究* * 国家自然科学基金项目(51005109)和云南省应用基础研究面上项目(2010ZC029)资助。 原稿收到日期为 2011 年 3 月 28 日，修改稿收到日期为 2011 年 9 月 27 日。 杨秀建，李西涛 ( 昆明理工大学交通工程学院，昆明 650500) ［摘要］ 采用牵引车和半挂车的不足转向梯度独立定义的方式对半挂汽车列车的操稳性进行了研究，分析了 车辆的结构参数对不足转向梯度的影响。应用动态系统的稳定性理论，探讨了“折叠”和“横向摆振”失稳与其操纵 特性间的关系。结果表明，与两轴单体汽车只会发生单调分歧失稳相比，半挂汽车列车还会发生“横向摆振”失稳， 具体的失稳形式与牵引车和半挂车的不足转向梯度以及车辆结构参数密切相关。 关键词:半挂汽车列车;汽车动力学;操纵稳定性;不足转向梯度 A Study on the Handling Characteristics and Lateral Stability of Tractor-semitrailer Combination Yang Xiujian ＆ Li Xitao Faculty of Transportation Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500 ［Abstract］ The handling and stability of tractor-semitrailer combination are studied with the separate defini- tion of understeer gradient for tractor and semitrailer，and the effects of structural parameters on the understeer gra- dients of the combination are analyzed． By applying the stability theory of dynamic system，the relationships between instabilities like“jackknife”and“lateral sway”and handling characteristics are investigated． The results indicate that different from two-axle single vehicle，in which only monotonous bifurcation instability may happen，beside that “lateral sway”may also take place in tractor-semitrailer combination，and its specific pattern of instability is closely related to the understeer gradient and structural parameters of tractor-semitrailer combination． Key word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 s:tractor-semitrailer combination;vehicle dynamics;handling and stability;understeer gra- dient 前言 对传统的两轴单体汽车而言，通常根据稳态横 摆响应和不足转向梯度分析其操纵特性，且从理论 上讲，汽车的不足转向梯度与转向稳定性之间存在 内在的联系，即如果汽车具有不足转向特性，则其转 向是绝对稳定的，而如果具有过度转向特性，则转向 的稳定性是有条件的即车速不超过特征速度［1 － 2］。 半挂汽车列车由牵引车和半挂车两部分组成，与传 统的两轴单体汽车相比，其横向动力学特性更为复 杂，在不同的行驶工况下可能发生“折叠”和“横向 摆振”等多种横向失稳形式［3］。从公开发表的文献 来看，半挂汽车列车基本操纵特性的研究还较少，其 中文献［1］和文献［4］中分别定义了牵引车和半挂 车的不足转向梯度，并据此定性地讨论了其横向稳 定性问题;文献［4］中的研究表明，半挂汽车列车的 稳态转向特性由牵引车决定，当牵引车为不足转向 时，无论半挂车处于何种转向状态半挂汽车列车整 车是稳定的;文献［5］中应用牵引车的不足转向梯 度对不同轴数的半挂汽车列车的稳态操纵特性进行 了分析。可以看出，在半挂汽车列车操纵特性与转 向稳定性关系的研究中，横向失稳形式主要集中于 单调分歧的“折叠”失稳，而“横向摆振”动态振荡失 ·1108· 汽 车 工 程 2012 年(第 34 卷)第 12 期 稳形式大多没有考虑［4 － 5］。本文中基于牵引车与半 挂车的不足转向梯度，结合系统稳定性理论，探讨半 挂汽车列车的操纵特性与转向稳定性的关系以及 “折叠”与“横向摆振”等横向失稳形式的发生机制。 图 1 半挂汽车列车模型 1 车辆模型 半挂汽车列车模型如图 1 所示，在基本操纵稳 定性的研究中一般采用线性车辆模型，这里将图 1 (a)所示的整车模型简化为图 1(b)所示的 4 自由度 (4DOF)线性单轨模型。4 个自由度为牵引车侧向 运动、牵引车横摆运动、半挂车侧向运动和半挂车横 摆运动，运动微分方程分别为［3］ m1ay1 = Fy1 + Fy2 － Fhy (1) Iz1γ · 1 = Fy1a1 － Fy2b1 + Fhy lp (2) m2ay2 = Fy3 + Fhy (3) Iz2γ · 2 = Fhya2 － Fy3b2 (4) 式中:m1、m2 分别为牵引车和半挂车的质量;Iz1、Iz2 分别为牵引车和半挂车的横摆转动惯量;γ1、γ2 分别 为牵引车和半挂车的横摆角速度;Fy1、Fy2和 Fy3分别 对应于牵引车前轴、牵引车后轴和半挂车轮胎的侧 向轮胎力;Fhy为牵引车和半挂车之间的侧向牵拉 力;a1、b1 分别为牵引车质心到牵引车前、后轴的距 离;a2、b2 分别为半挂车质心到鞍座(五轮)和半挂 车后轴的距离;lp 为牵引车质心到鞍座的距离;ay1、 ay2分别为牵引车和半挂车的侧向加速度，且 ay1 = v · y1 + vx1γ1 ay2 = v · y1 + vx1γ1 － lpγ · 1 － a2(γ · 1 + θ ·· )+ vx1 θ · 式中:θ为牵引角;vy1、vy2分别为牵引车和半挂车质 心位置的侧向速度;vx1、vx2分别为牵引车和半挂车质 心纵向速度，下文中作近似假设 vx1 = vx2 = vx。 牵引车与半挂车的横摆角速度满足: γ2 = γ1 + θ · (5) 牵引车前轴、牵引车后轴和半挂车的轮胎侧向 力可近似为 Fyi = C * yi αi (6) 式中:i = 1，2，3 分别表示牵引车前轴和后轴与半挂 车轮胎;C*yi为相应轮胎在工作点(x * ，δf)处的线性 化侧偏刚度，x* 为系统状态，δf 为牵引车前轴车轮转 向角;αi 为相应轮胎在工作点处的侧偏角，且 α1 = δf －(vy1 + a1γ1)/ vx (7) α2 =(b1γ1 － vy1)/ vx (8) α3 = θ －(vy1 －(lp + l2)γ1 － l2 θ · )/ vx (9) 式中 l2 为牵引车总长度。 2 基本操纵特性 2. 1 稳态响应 由式(1)～式(9)可以得到半挂汽车列车的牵 引车横摆角速度稳态响应表达式为 γ1s = vx / l1 1 + Ksv 2 x δf (10) 其中 Ks = b1 l2m1 +(b1 － lp)b2m2 l21 l2C * y1 － a1 l2m1 +(a1 + lp)b2m2 l21 l2C * y2 (11) 参考两轴单体汽车稳态转向特性的分析方 法［1 － 2］，将 Ks 定义为半挂汽车列车横摆响应稳定性 因数。由式(5)可知，稳态转向时半挂车与牵引车 的横摆角速度相等，即 γ2s = γ1s。 同理，由式(1)～式(9)还可以得到稳态转向时 牵引角的稳态响应表达式为 θs = p1 +(p2 + p3)v 2 x 1 + Ksv 2 x δf (12) 其中: p1 = － lp － b1 + l2 l1 ;p2 = a2m2 l1 l2C * y3 ; p3 = － a1 l2m1 +(a1 + lp)b2m2 l21 l2C * y2 2012(Vol． 34)No． 12 杨秀建，等:半挂汽车列车操纵特性与横向稳定性的研究 ·1109· 2. 2 不足转向梯度 将半挂汽车列车看作牵引车和半挂车两个两轴 单体汽车的组合，牵引车的后桥看作半挂车的转向 桥，按照两轴单体汽车不足转向梯度的定义方法［6］， 牵引车和半挂车的不足转向梯度可分别定义为 Ku1 = 1 g W1 C*y1 － W2 C*y( )2 (13) Ku2 = 1 g W2 C*y2 － W3 C*y( )3 (14) 式中 W1、W2 和 W3 分别为牵引车前、后轴载荷和半 挂车后轴载荷: W1 = b1 l2m1g +(b1 － lp)b2m2g l1 l2 W2 = a1 l2m1g +(a1 + lp)b2m2g l1 l2 W3 = a2 l2 m2g 代入式(13)和式(14)得 Ku1 = b1l2m1 +(b1 － lp)b2m2 l1l2C * y1 － a1l2m1 +(a1 + lp)b2m2 l1l2C * y2 (15) Ku2 = a1l2m1 +(a1 + lp)b2m2 l1l2C * y2 － a2m2 l2C * y3 (16) Ku1 ＞0和 Ku1 ＜0分别对应牵引车具有不足转向特 性和过多转向特性;Ku2 ＞0和 Ku2 ＜0分别对应半挂车具 有不足转向特性和过多转向特性。不足转向梯度式(15) 和式(16)可改写为 Ku1 = m1 C*y1 ρ1 +ρpρ2ρm － 1 －ρ1 ρ21 － (1 －ρp)ρ2ρm ρ( )21 (17) Ku2 = m1 C*y2 (1 －ρ1)+(1 －ρp)ρ2ρm － (1 －ρ2)ρm ρ( )32 (18) 其中:ρ1 = b1 / l1;ρ2 = b2 / l2;ρp =(b1 － lp)/ l1;ρm =m2 /m1; ρ21 =C * y2 /C * y1;ρ32 =C * y3 /C * y2。 可以看出:牵引车不足转向梯度主要取决于牵 引车质心、半挂车质心和牵引点沿纵轴线的水平位 置，牵引车与半挂车的质量比和牵引车前、后轴的侧 偏刚度比，与半挂车后轴轮胎侧偏刚度 C*y3无关;半 挂车不足转向梯度主要取决于牵引车质心、半挂车 质心及牵引点沿纵轴线的水平位置，牵引车与半挂 车的质量比和牵引车后轴与半挂车后轴的侧偏刚度 比，而与牵引车前轴轮胎侧偏刚度 C*y1无关。 图 2 为各汽车结构参数对不足转向梯度的影 响。由图可见:半挂车与牵引车的质量比增加，牵引 车和半挂车的不足转向梯度都将减小，牵引车和半 挂车的过度转向趋势增加;牵引车质心前移，牵引车 不足转向趋势增加，半挂车不足转向趋势减小;半挂 车质心前移，牵引车不足转向趋势减小，半挂车不足 转向趋势增加;牵引点到牵引车质心的距离增加(牵 引点后移) ，牵引车不足转向趋势减小，半挂车不足 转向趋势增加;各轴间轮胎的侧偏刚度比的变化对 牵引车和半挂车的不足转向梯度影响显著，且呈非 线性关系，汽车在行驶过程中，由于轮胎的侧偏特性 受载重和行驶工况的影响，牵引车和半挂车的不足 转向梯度变化复杂，进而影响整车的操纵稳定性。 图 2 半挂汽车列车结构参数对不足转向梯度的影响 ·1110· 汽 车 工 程 2012 年(第 34 卷)第 12 期 比较式(11)和式(15)发现，稳定性因数 Ks 和 牵引车不足转向梯度 Ku1存在关系 Ku1 = Ks l1。可以 看出，牵引车不足转向梯度特性对半挂汽车列车的 稳态横摆响应有直接影响:若 Ku1 ＜ 0，当 vx = － l1 /K槡 u1时，横摆稳态响应 γ1s→!，γ2s→!，半挂汽 车列车有发生“折叠”失稳的可能;但是由式(12)可 知，若“横向摆振”失稳的极限速度小于 － l1 /K槡 u1 时，就可能先发生“横向摆振”失稳，而不发生“折 叠”失稳，即单从稳态响应特性难以兼顾“横向摆 振”失稳。下面结合稳态响应和动态系统的稳定性 理论对“折叠”和“横向摆振”失稳以及与操纵特性 的关系等问题进行深入讨论。 3 横向稳定性分析 3. 1 横向稳定性的判别 定义状态变量 x =［vy1 γ1 θ θ · ］T，以牵引车 前轴车轮转角为系统输入即 u = δf，综合式(1)～式 (9)可得系统状态空间方程为 x· = Ax + Bu (19) 式中:A∈R4 × 4为系统矩阵，B∈R4 × 1为输入矩阵。 系统矩阵 A的特征方程为 c0λ 4 + c1λ 3 + c2λ 2 + c3λ + c4 = 0 (20) 式中 c1、c2、c3 和 c4 为关于系统矩阵 A 元素的常数。 设 λ =m ± jn为系统的一对共轭特征根，则系统的阻 尼比可表达为 ξ = －m/ m2 + n槡 2 (21) 由动态系统稳定性理论可知:当 n = 0，m ＞ 0 时，阻尼比 ξ = － 1，半挂汽车列车将发生“折叠”，即 状态按指数规律变化的单调分歧失稳;当 n≠0，m ＞ 0 时，将发生“横向摆振”，即幅值渐增的动态振荡失 稳，阻尼比 － 1 ＜ ξ ＜ 0;所以，半挂汽车列车系统的阻 尼比与其横向稳定性和失稳形式存在内在的联系。 3. 2 操纵性与横向稳定性 汽车的操纵性和转向稳定性是密切联系的两个 方面，这里基于牵引车和半挂车不足转向梯度并结 合动态系统的稳定性理论探讨其操纵性与稳定性的 关系。式(12)牵引角稳态响应方程可改写为 θs = － Δl － Ku2v 2 x l1 + Ku1v 2 x δf (22) 其中 Δl = lp － b1 + l2。显然 Δl ＞ 0。定义牵引角增益 Gθ = θs /δf，则 Gθ vx = 2(Ku1Δl － Ku2 l1)vx (l1 + Ku1v 2 x) 2 (23) 且车速很低时 lim vx→0 Gθ = － Δl / l1 ＜ 0 (24) 即牵引角的方向与前轮转向角的方向相反;不失一 般性，假设 δf ＞ 0，随着车速的增加，若发生“横向摆 振”失稳，则牵引角将首先减小到零，然后反向增加， 此时 Gθ ＞ 0，故 Ku2 ＜ 0 且Gθ /vx ＞ 0 是发生“横向摆 振”失稳的一个必要条件;而若发生“折叠”失稳，随 着车速的增加，牵引角将朝原方向一直增加，故 Ku1 ＜ 0 且Gθ /vx ＜ 0 是发生“折叠”失稳的一个必要条 件。结合式(22)和式(23)可进一步导出“折叠”失 稳和“横向摆振”失稳的发生条件。 (1)发生“横向摆振”失稳的必要条件: Ku2 ＜ 0 且Gθ /vx ＞ 0 (25) (a)Ku1 ＞ 0，Ku2 ＜ 0 时，条件Gθ /vx ＞ 0 等价于 Δl / l1 ＞ Ku2 /Ku1，该条件恒成立，随着车速的增加，半 挂汽车列车将发生“横向摆振”失稳。牵引角稳态 增益和系统阻尼比随车速的变化特性如图 3 所示。 图 3 Ku1 ＞ 0，Ku2 ＜ 0 时牵引角稳态增益和 系统阻尼比随车速的变化特性 由图可见:随着车速的增加，牵引角增益值先减 小到零，然后反向增加;系统存在两个阻尼比值 ξ1 和 ξ2，且 － 1 ＜ ξ1，ξ2 ＜ 1，其中之一在车速增加到 34m /s时由正变为负，系统将发生“横向摆振”失稳。 对给定的前轮转角(0. 05rad) ，失稳前、后的牵引角 2012(Vol． 34)No． 12 杨秀建，等:半挂汽车列车操纵特性与横向稳定性的研究 ·1111· 时域响应如图 4 所示。 图 4 Ku1 ＞ 0，Ku2 ＜ 0 时的牵引角时域响应 (b)Ku1 ＜ 0，Ku2 ＜ 0 时，条件Gθ /vx ＞ 0 等价于 Δl / l1 ＜ Ku2 /Ku1;所以，当 Ku1 ＜ 0，Ku2 ＜ 0 且满足条件 Δl / l1 ＜ Ku2 /Ku1时，将发生“横向摆振”失稳。牵引角 稳态增益和系统阻尼比随车速的变化规律见图 5。 图 5 Ku1 ＜ 0，Ku2 ＜ 0，Δl / l1 ＜ Ku1 /Ku2时牵引角稳态 增益和系统阻尼比随车速的变化特性 由图可见:牵引角增益仍然满足“横向摆振”失 稳的条件Gθ /vx ＞ 0;系统存在两个阻尼比值 ξ1 和 ξ2，其中 ξ1 = 1，－ 1 ＜ ξ2 ＜ 1，当车速增加到 33m /s 时，ξ2 由正变为负，系统将发生“横向摆振”失稳，对 给定的前轮转角(0. 05rad) ，失稳前、后的牵引角时 域响应如图 6 所示。 (2)发生“折叠”失稳的必要条件: 图 6 Ku1 ＜ 0，Ku2 ＜ 0，Δl / l1 ＜ Ku1 /Ku2时的牵引角时域响应 Ku1 ＜ 0 且Gθ /vx ＜ 0 (26) (a)Ku2 ＞ 0，Ku1 ＜ 0 时，条件Gθ /vx ＜ 0 等价于 Δl / l1 ＞ Ku2 /Ku1，该条件恒成立，随着车速的增加，半 挂汽车列车将发生“折叠”失稳。牵引角稳态增益 和系统阻尼比随车速的变化规律如图 7 所示。 图 7 Ku1 ＜ 0，Ku2 ＜ 0 时牵引角稳态增益和 系统阻尼比随车速的变化特性 由图可见:随着车速的增加，牵引角增益也沿原 方向持续增加，当车速增加到 25m /s左右时，牵引角 增益趋于无穷;系统存在 3 个阻尼比值，当车速增加 到 25m /s左右时，其中一个阻尼比值由 1 变为 － 1; 此时，由于牵引车的过度转向特性，牵引车后轴将发 生侧滑，半挂汽车列车发生“折叠”失稳。对给定的 前轮转角(0. 05rad) ，失稳前、后的牵引角时域响应 ·1112· 汽 车 工 程 2012 年(第 34 卷)第 12 期 对比如图 8 所示。 图 8 Ku1 ＜ 0，Ku2 ＞ 0 时的牵引角时域响应 (b)Ku2 ＜ 0，Ku1 ＜ 0 时，条件Gθ /vx ＜ 0 等价于 Δl / l1 ＞ Ku2 /Ku1。所以，当 Ku2 ＜ 0，Ku1 ＜ 0，且满足条 件 Δl / l1 ＞ Ku2 /Ku1时，将发生“折叠”失稳。牵引角稳 态增益和系统阻尼比随车速的变化特性见图 9。 图 9 Ku1 ＜ 0，Ku2 ＜ 0，Δl / l1 ＞ Ku1 /Ku2时牵引角稳态 增益和系统阻尼比随车速的变化特性 由图可见，此时系统仍然存在 3 个阻尼比值，其 中之一由 1 变为 － 1 时，牵引角增益趋于无穷，半挂 汽车列车将发生“折叠”失稳。对给定的前轮转角 (0. 05rad) ，失稳前、后的牵引角时域响应对比如图 10 所示。 (3)系统稳定条件:Ku1 ＞ 0，Ku2 ＞ 0 图 10 Ku1 ＜ 0，Ku2 ＜ 0，Δl / l1 ＞ Ku1 /Ku2时的牵引角时域响应 Ku1 ＞ 0，Ku2 ＞ 0 时，由式(22)可知，牵引角增益 Gθ ＜ 0 恒成立，与车速无关，不会发生“横向摆振”失 稳或“折叠”失稳，牵引角稳态增益和系统阻尼比随 车速的变化特性如图 11 所示。由图可见，此时系统 绝对稳定。 图 11 Ku1 ＞ 0，Ku2 ＞ 0 时的牵引角稳态增益 和系统阻尼比随车速的变化特性 由特征方程的特征值与系统阻尼比的关系可 知，由于复值特征根以共轭的形式成对出现，阻尼比 相等，当实部为正时，阻尼由正变为负，系统振荡失 稳;此外，共轭复特征根的乘积恒为正数。每一个实 特征根对应一个阻尼比，任一实特征根实部变为正 时，阻尼比由 1 变为 － 1，系统单调分歧失稳。结合 2012(Vol． 34)No． 12 杨秀建，等:半挂汽车列车操纵特性与横向稳定性的研究 ·1113· 上文分析可以发现，半挂汽车列车发生“横向摆振” 失稳时，一对共轭复特征根实部为正;发生“折叠” 失稳时有一个实特征根实部为正。因此，当式(19) 中系统矩阵 A的 4 个特征根 λ1、λ2、λ3 和 λ4 满足 ∏ 4 i = 1 λ i ＜ 0 (27) 半挂汽车列车将发生“折叠”失稳;而发生“横向摆 振”失稳时特征根之积为正。考虑到矩阵行列式的 值与特征值的关系，对系统矩阵 A而言，由于 | A | = ∏ 4 i = 1 λ i (28) 所以半挂汽车列车的“折叠”失稳可以通过系统矩 阵行列式值的正负来判断。因此，半挂汽车列车不 发生“折叠”失稳的条件可表达为 |A | = |M － 1V | = 1 |M | |V | ＞ 0 (29) 而 |M| =(m1 +m2)Iz1Iz2 +(l 2 pIz2 +a 2 2Iz1)m1m2 ＞0 (30) 恒成立。故式(29)条件等价于 |V | = l21l2C * y1C * y2C * y3 v2x －(a1l2m1 +(a1 + lp)b2m2)C * y1C * y3 + (b1l2m1 －(lp －b1)b2m2)C * y2C * y3 = 1 v2x + Ku1 l1 ＞0 (31) 由此可见，半挂汽车列车的“折叠”稳定性主要 与牵引车的不足转向梯度有关，牵引车具有不足转 向特性时，|V | ＞0恒成立，与半挂车的不足转向梯度 无关，半挂汽车列车不会发生“折叠”失稳;半挂车的 不足转向梯度则主要影响“横向摆振”失稳。图 12为牵引车和半挂车分别具有不足转向特性时的 图 12 牵引车和半挂车分别具有不足转向特 性时的横向失稳与最小阻尼比特性 横向失稳与最小阻尼比的关系特性。由图可见:若 牵引车具有不足转向特性，半挂汽车列车不会发生 “折叠”失稳，只可能出现“横向摆振”失稳;若半挂 车具有不足转向特性，半挂汽车列车不会发生“横向 摆振”失稳，只可能出现“折叠”失稳;结果与前文的 分析相吻合。 4 结论 (1)与两轴单体汽车仅有单调分歧失稳不同， 半挂汽车列车可能发生单调分歧失稳即“折叠”和 动态振荡失稳即“横向摆振”，具体失稳方式与牵引 车和半挂车的不足转向梯度及车辆结构参数间存在 密切联系。当牵引车具有不足转向特性时，半挂汽 车列车不会发生“折叠”失稳;当半挂车具有不足转 向特性时，半挂汽车列车不会发生“横向摆振”失 稳。牵引车和半挂车都具有不足转向特性时，理论 上系统绝对稳定，与车速无关，不会发生横向失稳; 当牵引车和半挂车同时具有过度转向特性时，“折 叠”和“横向摆振”失稳都可能发生，具体取决于半 挂汽车列车的结构与两不足转向梯度的对比关系。 (2)对两轴单体汽车来说，不足转向梯度是评 价其操纵特性的有效手段，还可将操纵性与横向稳 定性联系起来;而对半挂汽车列车而言，尽管通过牵 引车与半挂车不足转向梯度独立定义的方式可以分 别 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 牵引车和半挂车的操纵特性及整车的横向稳 定性，但这种评价方式缺乏整体性，因此，研究建立 针对半挂汽车列车整车操稳性的统一评价方式对推 动汽车操稳性理论的发展具有重要意义。 参考文献 ［1］ Wong J Y． Theory of Ground Vehicles (3th Edition) ［M］． New York:Wiley，2001． ［2］ Abe M． Vehicle Handling Dynamics Theory and Application［M］． Amsterdam:Elsevier Ltd，2009． ［3］ Aleksander H，Daniel F，Hsien C． Stability and Control Consider- ations of Vehicle-Trailer Combination［C］． SAE Paper 2008 － 01 － 1228． ［4］ 王德杉，谢进荣．汽车半挂列车稳态转向特性的研究［J］． 汽车 工程，1988，10(2) :23 － 31 + 22． ［5］ Mohamed K S． The Application of Understeer Gradient in Stability Analysis of Articulated Vehicles［J］． International Journal of Heav- y Vehicles，2009，16(1 /2) :3 － 25． ［6］ Dixon J C． Tires，Suspension and Handling［M］． SAE，Inc．， Warrendale，PA，1996．