假设检验是统计推断的另一类重要组成部分.它分为
参数
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假设检验与非参数假设检验.参数假设检验与参数估计是从不同的角度推断总体分布中的某些参数,参数检验解决定性问题,参数估计解决定量问题.参数假设检验是对总体分布函数中的未知参数提出某种假设,然后利用样本提供的信息对所提出的假设进行检验,根据检验的结果对所提出的假设作出拒绝或接受的判断.非参数假设检验是对总体分布函数的形式或总体的性质提出某种假设进行的检验.√第八章假设检验由题意知,滚珠的直径X~N(15.1,0.05),记0=15.1,02=0.005,所要回答的问题=0是吗?我们可以先假设=0,并称为原假设或零假设,记为H0:=0这种原假设可能成立也可能不成立,当不成立时,称的取值为备选假设(备择假设),本例取“0”,记为H1:0引例某车间生产的滚珠直径服从正态分布N(15.1,0.05).现从今天生产的滚珠中随机抽取6个,测得直径(单位:毫米)为:14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1,假定方差不变,问今天生产的滚珠是否符合要求?即是否可以认为今天生产的滚珠的平均直径为15.1毫米?所谓假设检验问题,就是要由样本提供的信息,检验原假设是否成立.§8.1假设检验由于要检验的假设涉及总体均值，故首先想到是否可借助样本均值这一统计量来进行判断．如何检验原假设H0是否成立?如何选择数C呢?这问题与假设检验的两类错误有关.由于抽样的随机性,由上述检验方法作出拒绝H0或不拒绝H0的判断,有可能犯以下两类错误:第一类错误(弃真):当H0为真拒绝H0;第二类错误(取伪):当H0为假接受H0.记:=P{第一类错误}=P{拒绝H0|H0真}=P{第二类错误}=P{接受H0|H0伪}当然, 我们希望犯两类错误的概率都尽可能的小,最好都为零. 但当样本容量固定时, 是不可能的.在实际问题中, 通常的做法是:先限制犯第一类错误的概率,即根据实际情况,指定一个较小的数(如0.05,0.01等),有了的值,就可以确定上述的数C,从而可确定拒绝域.拒绝域:显著水平由实际推断原理知,小概率事件在一次试验中实际上几乎是不可能发生的,而现在居然在一次抽样试验中发生了.这
表
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明“假设H0成立”是错误的,因此我们拒绝H0.反之,我们没有理由拒绝H0对于例1:取=0.05,计算得:|z|=1.643<1.96, 从而不拒绝H0,即认为滚珠符合要求.(“小概率事件”没有发生)
总结
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:假设检验的基本思想:(1)假设检验的推理逻辑是一种反证法.(2)假设检验判断假设的根据是“实际推断原理”;(3)建立一个检验法的关键:是选一个合适的统计量.1.根据实际问题的要求提出原假设H0及备择假设H1;2.确定检验统计量;3.给定显著水平,根据统计量的分布求出拒绝域;4.决策:将样本值代入统计量,若统计量的值落入拒绝域,则拒绝H0,否则接受H0.参数的假设检验问题的基本步骤:说明:关于检验标准(显著水平):a)一般说来,我们给定的假设H0是经过周密调查和考虑的,所以否定H0要谨慎,这就要求取得要小些,反过来,也表明小概率取的越小,一旦否定H0,就越有说服力.c)只对犯第I类错误的概率加以控制，而不考虑犯第II类错误的检验问题,称为显著性检验问题．例某工厂用某台包装机包装糖果，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为0.5千克,标准差为0.015千克。某日开工后，为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(千克):0.497,0.518,0.506,0.511,0.488,0.524,0.510,0.515,0.512.问机器是否正常?＝0.05，n=9拒绝域为:,故接受H0.若取＝0.1,z0.05=1.65,拒绝域:故拒绝H0.解按题意检验假设(设显著水平为=0.05)取检验统计量计算得下面讨论单边检验的拒绝域认为这批推进器的燃烧率有显著的提高.§8.2单个正态总体的假设检验(一)单个总体N(m,2)均值m的检验1)2已知------Z检验法注：取统计量:H0:=0,H1:>0与H0:0,H1:>0拒绝域相同.H0:=0,H1:<0与H0:0,H1:<0拒绝域相同.,取统计量2)2未知-----t检验法注：H0:=0,H1:>0与H0:0,H1:>0拒绝域相同.H0:=0,H1:<0与H0:0,H1:<0拒绝域相同.例对一批新的某种液体存贮罐进行耐裂试验,抽测5个，得爆破压力数据为(单位:斤/寸2):545，530，545,550，545.根据经验，爆压可认为是服从正态分布的，且过去该种液体存贮罐的平均爆压为549斤/寸2，问这批新罐的平均爆压与过去有无显著差别(＝0.05)?例已知精料养鸡时，经若干天，鸡的平均重量为4斤，今对一批鸡改用粗料饲养，同时改善饲养方法，经同样长的饲养期，随机抽测10只，得重量数据如下(单位:斤):3.7,3.8,4.1,3.9,4.6,4.7,5.0,4.5,4.3,3.8.经验表明，同一批鸡的重量X服从正态分布，试推断，这一批鸡的平均重量是否显著提高(a＝0.10).(二)单个总体N(m,2)方差2的假设检验的检验问题-----检验法取检验统计量:所以拒绝H0，在显著水平a＝0.02下，可以认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.(一)两个总体均值差的检验------T检验检验H0:1-2=,H1:1-2拒绝域:取检验统计量§8.3两个正态总体的假设检验(二)两个总体方差比的情况拒绝域:取检验统计量第八章小结假设检验条件假设Ｈ０统计量拒绝域已知=000应查分布表
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