艺术生高考数学复习学案1-36

§1集合（1）【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为和常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集有理数集实数集集合的表示方法123集合间的基本关系：1相等关系：2子集：是的子集，符号表示为或3真子集：是的真子集，符号表示为或不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的【基本训练】1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是(1)某班身高超过的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题（4）使最小的的值2．用适当的符号填空：；3．用描述法表示下列集合：由直线上所有点的坐标组成的集合；4．若，则；若则5．集合，且，则的范围是【典型例题讲练】例1设集合，则练习：设集合，则例2已知集合为实数。（1）若是空集，求的取值范围；（2）若是单元素集，求的取值范围；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围；练习：已知数集，数集，且，求的值【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 】1．设全集集合，，则2．集合若，则实数的值是3．已知集合有个元素，则集合的子集个数有个，真子集个数有个4．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若，则实数＝．5．已知含有三个元素的集合求的值.§2集合（2）【典型例题讲练】例3已知集合(1)若，求实数的取值范围。(2)若，求实数的取值范围。(3)若，求实数的取值范围。练习：已知集合，满足，求实数的取值范围。例4定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为练习：设为两个非空实数集合，定义集合，则中元素的个数是【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系【课堂检测】1．定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之积为2.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是3.若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是4．设集合,若求实数的值.【课后作业】：1．若集合中只有一个元素,则实数的值为2．符合的集合P的个数是3．已知,则集合M与P的关系是4．若,B={,C={,则.5．已知,若B,则实数的取值范围是.6.集合,,若BA,求的值。§3集合（3）【考点及 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法【基础知识】1．由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合叫做与的记作2．由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合叫做与的记作3．若已知全集，集合，则4．，，，，，若，则【基本训练】1．集合，，__　　　　　_______.2．设全集，则，它的子集个数是3．若={1，2，3，4}，={1，2}，={2，3}，则4．设,则:,【典型例题讲练】例1已知全集且则 练习：设集合，，则例2已知，，且，则的取值范围是。练习：已知全集，集合，并且，那么的取值集合是。【课堂小结】集合交，并，补的定义与求法【课堂检测】1．,B=且,则的值是2．已知全集U,集合P、Q，下列命题：其中与命题等价的有个3．满足条件的集合的所有可能的情况有种4．已知集合，且，则§4集合（4）【典型例题讲练】例3设集合,且求的值.练习：设集合且求的值例4已知集合，，那么中元素为.练习：已知集合，集合，那么=.【课堂小结】集合交，并，补的定义及性质；点集【课堂检测】1．设全集U=，A=，CA=，则=　　　，=。2．设，，则3．设，且，求实数的值.【课后作业】1．设集合，，且，则2．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.3．已知集合A=，B=，A∩B={3，7}，求4．已知集合，B=，若，且求实数a，b的值§5函数的概念（1）【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数【基础知识】函数的概念：映射的概念：函数三要素：函数的表示法：【基本训练】1．已知函数，且，2．设是集合到（不含2）的映射，如果，则3．函数的定义域是4．函数的定义域是5．函数的值域是6．的值域为______________________；的值域为______________________；的值域为_________________；的值域为______________________；的值域为_________________；的值域为______________________。【典型例题讲练】例1已知：，则练习1：已知，求练习2：已知是一次函数，且，求的解析式例2函数的定义域是练习：设函数则函数的定义域是【课堂小结】：函数解析式定义域【课堂检测】1．下列四组函数中，两函数是同一函数的有组（1）ƒ(x)=与ƒ(x)=x;(2)ƒ(x)=与ƒ(x)=x(3)ƒ(x)=x与ƒ(x)=;(4)ƒ(x)=与ƒ(x)=;2．设，则f[f(1)]=3．函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为。4．设，则的定义域为5．已知：,则§6函数的概念（2）【典型例题讲练】例3求下列函数的值域（1）（2）（3）练习：求下列函数的值域（1）（2）（3）例4求下列函数的值域（1）（2）练习：求下列函数的值域（1）（2）【课堂小结】：求函数的值域常用的方法：直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法【课堂检测】1．函数的值域是2．2．函数3．数的值域是4．函数的值域是5．函数的值域是【课后作业】：1．狄利克莱函数D（x）=，则D=.2．函数的定义域是3．函数的值域为4．设函数，则的最小值为5．函数f(x)=，若f(a)<1，则a的取值范围是6．已知函数是一次函数，且对于任意的，总有求的表达式§7函数的性质（1）【考点及要求】理解单调性，奇偶性及其几何意义，会判断函数的单调性，奇偶性【基础知识】1．函数单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量，当时，①若则在区间上是增函数，②若则在区间上是增函数2．若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的），区间叫做的3．偶函数：如果对函数的定义域内都有，那么称函数是偶函数。其图象关于对称。奇函数：如果对函数的定义域内都有，那么称函数是奇函数。其图象关于对称。【基本训练】1．偶函数在（0，+）上为单调函数，（，0）上为单调函数，奇函数在（0，+）上为单调函数，（，0）上为单调函数。2．函数在（0，+）上为单调函数，函数在（0，+）上为单调函数，则函数在（0，+）上为单调函数；3．函数在（0，+）上为单调函数，函数在（0，+）上为单调函数，函数在（0，+）上为单调函数；4．若奇函数的图象上有一点（3，—2），则另一点必在的图象上；若偶函数的图象上有一点（3，—2），则另一点必在的图象上；【典型例题讲练】例1已知函数试确定函数的单调区间，并证明你的结论练习讨论函数的单调性例2若函数在[2，+是增函数，求实数的范围练习：已知函数在区间上是增函数，求的范围【课堂小结】1、函数单调性的定义2、单调区间3、复合函数的单调性【课堂检测】1．数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是2．函数的单调递增区间是3．若成立，则4．函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数，求的范围§8函数的性质（2）【典型例题讲练】例3判断下列函数的奇偶性（1）（2）练习：判断下列函数的奇偶性（1）；（2）例4若函数是奇函数，则__________练习已知函数是定义在实数集上的奇函数，求的值【课堂小结】1、函数奇偶性的判断；2、函数奇偶性的应用【课堂检测】1判断函数奇偶性：（1）（2）2．若函数是奇函数，且，求实数的值。【课后作业】1．函数是定义在（—1，1）上奇函数，则；2.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系是3．若函数是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>0时，f(x)的解析式是.4．函数和的递增区间依次是5．定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满足条件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ２）＜０的ａ取值范围.§9指数与对数（1）【考点及要求】理解指数幂的含义，进行幂的运算，理解对数的概念及运算性质【基础知识】 0的正分数指数幂是，0的负分数指数幂无意义。如果的次幂等于，即，那么就称数叫做，记作：，其中叫做对数的，叫做对数的换底公式：若那么【基本训练】1．2．3．=4．【典型例题讲练】例1=练习：例2已知，求下列（1）（2）的值。练习：已知，求的值【课堂小结】指数的概念及运算【课堂检测】1．2．-4×3．4．若，则§10指数与对数（2）【典型例题讲练】例3=练习：例4已知为正数，求使的的值；练习：已知为正数，求证【课堂小结】：对数的概念及运算【课堂检测】1．=2．3．4．已知，则【课后作业】1．设，则的大小关系为2．=3．的值为4．5．若<1,则的取值范围是§11指数函数图象和性质(1)【考点及要求】：1.理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.2.了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题【基础知识】：(1)一般地，函数__________________叫做指数函数，其中x是________________，函数的定义域是_______________________________.(2)一般地，指数函数的图象与性质如下表所示: 图象 定义域 值域 性质 (1)过定点() (2)当时，__________；时___________. (2)当时，__________；时__________. (3)在()上是______________ (3)在()上是_______________（3）复利公式：若某种储蓄按复利计算利息，如果本金为元，每期利率为，设存期是的本利和（本金+利息）为元，则= .【基本训练】：1.+2的定义域是_____________，值域是______________，在定义域上，该函数单调递.2.已知，当时，为（填写增函数或者减函数）；当且时，>1.3.若函数的图象恒过定点.4.(1)函数和的图象关于_对称.(2)函数和的图象关于对称.5.比较大小________________.【典型例题讲练】例1比较下列各组值的大小：（1）； （2）其中.练习比较下列各组值的大小；（1）；（2）.例2已知函数的值域为，求的范围.练习函数在上的最大值与最小值的和为3，求值.例3求函数的单调减区间.练习函数的单调减区间为 ________.【课堂小结】：【课堂检测】1.与的大小关系为 2.的值域是 3.的单调递减区间是 【课后作业】：1.指数函数的图象经过点（），求的解析式和的值.2.设，如果函数在上的最大值为14，求的值.§12指数函数图象和性质(2)【典型例题讲练】例1要使函数在上恒成立.求的取值范围.练习已知≤，求函数的值域.例2已知函数且的定义域为[].求的解析式并判断其单调性；若方程有解，求的取值范围.练习若关于的方程有实根，求的取值范围.【课堂小结】联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用.【课堂检测】1.求下列函数的定义域和值域：（1）（2）（3）【课后作业】1求函数的单调区间.2求函数的单调区间和值域.§13对数函数的图象和性质(1)【考点及要求】1.了解对数函数模型的实际案例,理解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象.2.了解指数函数与对数函数模型互为反函数（）(不要求讨论一般情形的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数),会用指数函数模型解决简单的实际问题.【基础知识】1一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_______2.对数函数的图象与性质 图象 定义域 值域 性质 (1)过定点() (2)当时,________________当时________________ (2)当时,__________________当时___________________ (3)在______________是增函数 (3)在_____________是减函数【基本训练】1.的定义域为，值域为.在定义域上，该函数单调递_______.2.(1)函数和的图象关于对称.(2)函数和的图象关于对称.3.若，则实数、的大小关系是.4.函数的值域是.【典型例题讲练】例1求函数的递减区间.练习求函数的单调区间和值域.例2已知函数.（1）求的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性.练习求下列函数的定义域：(1)；（2）.【课堂小结】熟悉对数函数的基本性质的运用【课堂检测】1.函数当时为增函数，则的取值范围是_____ .2.的定义域是 .3.若函数的定义域和值域都是，则等于 ___.【课后作业】1.已知求函数的单调区间；(2)求函数的最大值，并求取得最大值时的的值.2.已知函数，判断的奇偶性.§14对数函数的图象和性质(2)【典型例题讲练】例1已知函数.若的定义域为，求实数的取值范围；(2)若的值域为，求实数的取值范围.练习设函数求使的的取值范围.例2已知函数，当时，的取值范围是，求实数的值.练习已知函数，求函数的最大值.【课堂检测】1.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论.2.若函数的图象过两点和，则=_____，=_____.3.求函数的最小值.【课后作业】1.已知，求的最小值及相应的值.2.若关于自变量的函数上是减函数，求的取值范围.§15函数与方程(1)【考点及要求】1.了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的单调性和奇偶性.2.熟悉二次函数解析式的三种形式，掌握二次函数的图形和性质.3.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.【基础知识】1.形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数，如，其中是幂函数的有_______________.2.幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点，因为，所以在第________象限无图象；(2)时，幂函数的图象通过___________，并且在区间上__________，时，幂函数在上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线.3.一般地，一元二次方程的__________就是函数的值为0时的自变量的值，也就是_______________.因此，一元二次方程的根也称为函数的________.二次函数的解析式有三种常用表达式:(1)一般式_________________________；(2)顶点式_________________________；(3)零点式______________________________.4.对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间__________，使区间的两端点逐步逼近__________，进而得到零点近似值的方法叫做__________.【基本训练】1.二次函数的顶点式为________；对称轴为________最小值是______.2.求二次函数在下列区间的最值①，______，______；.②，______，______；③，_______，______.3.若函数[a，b]的图象关于直线对称，则.4.函数是幂函数，当时是减函数，则的值是______.5.若为偶函数，则在区间上的增减性为_______.【典型例题讲练】例1比较下列各组中两个值的大小（1），；（2），.练习比较下列各组值的大小；（1）；（2）；例2已知二次函数满足，其图象交轴于和两点，图象的顶点为，若的面积为18，求此二次函数的解析式.练习二次函数满足且函数过，且，求此二次函数解析式例3函数在区间]上的最小值为，(1)试写出的函数表达式；(2)作出函数的图象并写出的最小值.练习设，且，比较、、的大小.【课堂小结】【课堂检测】1.二次函数满足且的最大值是8，求此二次函数.2.已知函数在时有最大值2，求的值.【课后作业】1.已知求函数的最大值与最小值.2.已知函数在时有最大值2，求的值.§16函数与方程(2)【典型例题讲练】例1(1)若方程的两根均大于1，求实数的取值范围.(2)设是关于的方程的两根，且，求实数的取值范围.练习关于的方程的根都是正实数，求的取值范围.例2某种商品在近30天内每件的销售价（元）与时间（天）的函数关系近似满足，商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天？练习把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是例3已知函数，问方程在区间内有没有实数解？为什么？练习求方程的一个实数解.【课堂检测】1.点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，试解下列不等式：；..2.判定下列函数在给定的区间上是否存在零点：(1)；(2).【课后作业】1.已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围.2.2.设，是关于的方程的两个实根，求的最小值.§17函数模型及应用(1)【考点及要求】了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等模型的意义，并能进行简单应用【基础知识】1.如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.()2.在克浓度%的盐水中加入克浓度%的盐水，浓度变为%，则与的函数关系式为_____________.3.某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元.4.关于的实系数方程的一根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围为_____________.【典型例题讲练】例1（1）为了得到的图象，只需将的图象（2）将的图象向右平移一个单位，则该图象对应函数为例2已知，（1）作出函数的图象；（2）求函数的单调区间，并指出单调性；（3）求集合.练习已知函数若方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根，求a的取值范围.例3奇函数在定义域内是增函数，且，求实数的取值范围.练习解不等式.【课堂检测】1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后时间，则下列四个图中较符合该学生走法的是___T0D0AT0D0CD0BT0D0DT0Ｏ2.已知上为减函数，则实数的取值范围为_________________.【课后作业】1.方程的根称为的不动点，若函数有唯一不动点，且，，求的值.2.已知函数（为常数）且方程有两个实根为.(1)求函数的解析式；(2)设，解关于的不等式：.3.对于，二次函数的值均为非负数，求关于x的方程的根的范围.§18函数模型及应用(2)【典型例题讲练】例1某村 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少？例2某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为(0<<1)，则出厂价相应提高比例0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6，已知年利润=(出厂价-投入成本)*年销售量.(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内?例3上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费，以前某地区上因特网的费用为：电话费0.12元/3分钟；上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求，该地区上因特网的费用调整为电话0.16元/3分钟；上网费为每月不超过60小时，以4元/小时计算，超过60小时部分，以8元/小时计算.(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天算)；(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上因特网60小时的费用开支，资费调整后，若要不超过其家庭经济预算中的上因特网费的支出，该网民现在每月可上网多少小时?进一步从经济角度 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 调整前后对网民的利弊.【课堂小结】解应用题的基本步骤：1审题，明确题意；2分析，建立数学模型；3利用数学方法解答得到的数学模型；4转译成具体应用题的结论.【课后作业】1.某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1米的通道，沿前侧内墙保留3米的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大值是多少?2.某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本%，试解答下列问题(1)写出该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式；(2)计算10年以后该城市的人口总数（精确到）；(3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人.§19三角函数的有关概念（1）【考点及要求】1．掌握任意角的概念，弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；会用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦和正切。3．能判断三角函数值的符号．4．能用弧长公式解决一些实际问题．【基础知识】1．任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同的角定义。2．把长度等于的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做．=rad,1rad=．3．任意角的三角函数的定义：设是一个任意角，是终边上的任一异于原点的点，则，，．4．角的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则角的正弦线用有向线段表示，余弦线用表示，正切线呢？5．的值在第象限及为正；在第象限及为正值；在第象限为正值．6．弧长=，即=．扇形面积公式=．【基本训练】1．=弧度，是第____象限的角；度，与它有相同终边的角的集合为__________________，在[－2π，0]上的角是_______。2．已知是第三象限角，则是第_____象限的角.3．的结果是数4．已知角的终边过点,则=_______,=_______,=_______.5．函数的值域是【典型例题讲练】例1已知是第二象限的角,问：(1)是第几象限的角？(2)是第几象限的角？(3)是第几象限的角？练习：已知是第一象限的角，则的值是数（填正或负），的值是数（填正或负）例2（1）已知角的终边过点，求；（2）已知角的终边上有一点且，求．练习：已知角的终边在直线上,求,【课堂小结】1．任意角的概念2．三角函数的定义3．三角函数值符号的判断.【课堂检测】1．下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限的角D.小于的角都是锐角2．若且则是第象限的角3．已知角的终边上一点的坐标为（－4，3），则的值为4．已知角的终边上有一点,求的值§20三角函数的有关概念（2）【典型例题讲练】例1如图,,OM,ON分别是角的终边.(1)求终边落在阴影部分(含边界)的所有角的集合；(2)求终边落在阴影部分且在上的所有角的集合.xyONM练习：（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为；（2）终边落在X轴上的角的集合可表示为；（3）终边落在坐标轴上的角的集合可表示为；（4）终边落在直线y=－x上的角的集合可表示为。（5）已知角的终边上一点的坐标为（）,则角的最小正值为()A. B. C. D.例2已知一扇形的中心角是,所在圆的的半径是R.(1)若求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值,当为多少弧度时,该扇形有最大面积？练习：已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对弧长是()A.2 B. C. D.2【课堂小结】1．终边相同角的表示2.用弧长公式解决一些实际问题【课堂检测】1．已知的终边相同，则β的集合为，若β的终边与α的终边关于直线y=x对称，则β的集合为。2．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标是（，）3．角为第一或第四象限角的充分必要条件是()A. B. C. D.4．知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是；当时中心角所对的弦长为．【课后作业】：1．若将时钟拨慢5分钟，则时针转了_度；分针转了____弧度；若将时钟拨快5分钟，则时针转了_度；分针转了____弧度.2．若＜＜，则=_3．设是第二象限角，则点在第象限.4．已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积5．若角β的终边上一点A(-5,m),且tanβ=5,则m=,并求β的其它三角函数值.思考题：若tan(cos)cot(sin)＞0,试指出所在象限,并指出所在象限.§21同角三角函数的基本关系（1）【基础知识】同角三角函数关系的基本关系式：（1）平方关系：（）；（2）商数关系：（）；（3）倒数关系：（）；【基本训练】1．若（是第四象限角），则=,=2．若，则.3．a是第四象限角，4．若，则的最小值为.5．若，则使成立的的取值范围是　（）A、　B、　　C、　D、【典型例题讲练】例1化简（1）；（2）（为第四象限角）例2已知，，求（1）m的值（2）的值例3求证：练习：证明：【课堂小结】：1．2．【课堂检测】1．已知且，则的值是2．已知且,则的值为___________3．求证：§22同角三角函数的基本关系（2）【典型例题讲练】例1已知且求－的值练习：已知是三角形的内角，若，求的值.例2已知求下列各式的值：(1)；(2)；（3）2练习：已知，求（1）；（2）（3）．的值例3．已知是方程的两个根，，求角．练习：已知关于的方程的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求的值．【课堂小结】：1．2．【课堂检测】：已知，则【课后作业】：1．已知2．已知关于x的方程的两根为和，求（1）m的值（2）方程的两根及此时θ的值3．化简的结果是§23正弦、余弦的诱导公式（1）【考点及要求】掌握正弦、余弦的诱导公式【基础知识】诱导公式：（1）角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为：（2）角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为：【基本训练】1．===；===；（2007全国卷2）sin2100=。2．已知，则＿＿＿；若为第二象限角，则＿＿＿＿.3．已知sin（π－α）＝log8，且α∈(－，0)，则tanα的值是4．设，其中都是非零实数，如果，那么=【典型例题讲练】例1化简下列各式（1）化简（1）；（2）练习：sin2(－x)＋sin2(＋x)＝.例2已知是第三象限的角，且(1)化简；(2)若求的值；(3)若求的值练习：已知且求的值【课堂检测】1．若,且α为第二象限角，则,,,,,.2．若，则3．若，则等于（）（A）(B)(C)(D)4．已知，求的值．§24正弦、余弦的诱导公式（2）【典型例题讲练】例1判断下列函数的奇偶性（1）（2）练习：（1）（2）例2函数练习：函数，若，则例3已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值.例4已知sin（π－α）－cos(π＋α)＝(＜α＜π，求sinα－cosα与sin3（＋α）＋cos3(＋α)的值.【课堂小结】【课堂检测】1．已知cos(π＋θ)＝－，θ是第一象限角，则sin（π＋θ）=，tanθ=2．函数的奇偶性为3．化简：=4．已知x∈(1，)，则|cosπx|＋|cos|－|cosπx＋cos|的值是（）A.0 B.1C.2 D.－15．函数【课后作业】1．tan300°＋sin450°的值为2．若α是第三象限角，则=.3．若cos165°＝a，则tan195°等于=4．＝.5．已知，α是第二象限角，且，求的值§25三角函数的图象（1）【考点及要求】1．了解正弦、余弦、正切函数图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，2．掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理．．【基础知识】1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个点，一个最点，一个最点；2．由函数的图象到函数的图象的变换方法之一为：①将的图象向左平移个单位得图象，②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得图象，③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得图象，④最后将所得图象向平移个单位得的图象．这种变换的顺序是：①相位变换②周期变换③振幅变换。若将顺序改成②①③呢？【基本训练】1．函数的振幅是,频率是,初相是2．用“五点法”画函数的图象时，所取五点为3．函数的图象与直线交点个数是个4．如果把函数的图象向右平移2个单位后所得图象的函数解析式为5．函数的图象过点则的一个值是【典型例题讲练】例1试说明下列函数的图象与函数图象间的变换关系：(1)(2)(3)例2（1）将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是 （2）若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则．（3）先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于轴的对称变换，则所得函数图象对应解析式为．例3已知函数，用“五点法”画出它的图象；求它的振幅，周期及初相；说明该函数的图象可由的图象经怎样的变换得到？【课堂小结】1．2．【课堂检测】1．要得到函数的图象，只需将函数图象上的点的坐标到原来的倍，再向平移个单位2．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，所得的图象对应的解析式是1④③②①3．如图所示为,在上的图象，则它们所对应的图象编号顺序是()A.①②③④B.①③②④C.③①②④D.③①④②§26三角函数的图象（2）【典型例题讲练】例1（1）函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（2）函数的图象与轴的交点中,离原点最近的一点是练习：把函数y=cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0),所得图象关于y轴对称,则m的最小值是_________。例2函数图象的一部分如图所示，则的解析式为()47.50.5390A． B．C．D．练习：已知如图是函数的图象，那么()A.4B. C.OD.例3．设函数的图像过点，且b>0的最大值为，(1)求函数的解析式；(2)由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。【课堂检测】1．若函数（）的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数解析式．202．已知函数（）的一段图象如下图所示，求函数的解析式．【课后作业】1．已知函数（），该函数的图象可由（）的图象经过怎样的变换得到？2．已知函数求函数的最小正周期和最大值；在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象选做题：设函数又函数的最小正周期相同，且，试确定的解析式；§27三角函数的性质（1）【考点及要求】会求三角函数的定义域、值域；能解关于三角函数的不等式；了解三角函数的周期性【基础知识】1．正弦函数、余弦函数的定义域均为，值域可表示成[]（有界性）；正切函数的定义域为，值域为2．正弦函数、余弦函数的最小正周期T=，公式是；正切函数的最小正周期T=，公式是【基本训练】1．的定义域是________________2．的值域是_________________3．函数的周期为函数的周期是函数的周期为4．的图象中相邻的两条对称轴间距离为5．已知的最大值为3，最小值为－１，求的值。【典型例题讲练】例1求函数的定义域：练习：求下列函数的定义域（1）（2）例2求下列函数的值域：⑴⑵⑶；⑷例3求函数的最小正周期练习：函数的周期为；函数的周期为【课堂小结】1．会求三角函数的定义域和值域2．能根据周期性解题【课堂检测】1．的定义域是_________________2．已知函数的最小正周期为3，则=设函数若对任意，都有成立，则的最小值是_______3．不等式的解集是，不等式的解集是，4．函数的值域是思考题：求函数的值域（的值域）§28三角函数的性质（2）【基本训练】1．判断函数的奇偶性：①__________②__________2.函数的对称中心是___________,函数的对称轴方程是___________3．的单调递减区间为___________________；的单调递增区间为___________________；的单调递减区间为_____________________4．若是奇函数，当时，则时5.若函数对任意实数都有则【典型例题讲练】例1设函数图象的一条对称轴是直线求；求函数的单调减区间；证明直线与函数的图象不相切例2求下列函数的单调区间:例3已知函数是R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和的值.练习：若函数的图象和的图象关于点对称，则的表达式是_________________【课堂小结】1．2．【课堂检测】1．函数的对称轴方程为，函数的对称中心坐标为2．求下列函数的单调区间（1）；（2）3．已知为偶函数，求的值.【课后作业】1．已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值，(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间。2．求函数的单调区间3．已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.（江西卷）§29三角函数的最值问题（1）【基本训练】1．(1)设M和N分别表示函数的最大值和最小值,则M+N等于_______.(2)函数在区间[0,]上的最大值为_______,最小值为_______.2．(1)函数的最大值为_______,最小值为_______.(2)函数的最大值为_______.3．函数的最大值为_______,最小值为_______.4．函数,,则的最小值是_______.5．函数的最大值为_______.【典型例题讲练】例1求函数在区间[]上的最大值与最小值.练习：函数的最大值是例2函数的最大值等于_______练习：已知则函数+1的最小值是多少?例3求函数的最小值.练习：求函数的最大值与最小值(其中.【课堂检测】已知,求的最大值与最小值.1．当时，函数的最大值是，最小值是2．函数的最小值为3．函数的最大值是§30三角函数的最值问题（2）【基础练习】1.若函数的最大值和最小值分别为5和1,则,.2.函数的最小值为_______.3.函数的最大值_________.4.函数的最小值为,最大值为.【典型例题】例1已知函数,求函数的最大、最小值.练习：已知为常数).(1)若求的最小正周期；(2)若在[0,]上的最大值与最小值之和为5,求的值.例2设关于的函数的最小值为.（1）写出的表达式；（2）试确定使的值，并对此时的，求的最大值.例3扇形的半径为1,中心角为，是扇形的内接矩形，问在怎样的位置时，矩形的面积最大，并求出这个最大值.RSOBAQP【课堂小结】掌握某些带约束(隐含)条件的最值【课堂检测】1．若在区间上得最大值是.则的值是2．求函数的最大值和最小值及相应的值.【课外作业】1．已知函数，（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（II）该函数的图象可由（）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？2．已知函数的定义域为，值域为，求之值.§31两角和与差的三角函数式（1）【考点及要求】1．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．2．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值．【基础知识】：；；．公式的“三用”指用、用和用【基本训练】1．(1)=　　　　（2）=___________2．3．若，则等于4．若，，则等于5．求值=．【典型例题讲练】例1求值：练习：例2设若试求：（1）；（2）.练习：设,,,,求,的值.例3已知,,,求.练习：,,则=_____________【课堂检测】1．化简：=___________2．=_______；.3．则角的终边在第象限.4．=.§32两角和与差的三角函数式（2）【基础练习】1．已知均为锐角,且则2．3．在中,若则的值是_________4．的值为_________【典型例题讲练】例1已知、、求的值.练习：若则()A.B.(C.(D.(例2设,,,,求.练习：已知,且,求的值.例3．化简：例4求证：.【课堂检测】1．化简：2．已知：,求证：【课后作业】1．已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为2．化简：3．若,,求的值.4．设中，有，则此三角形是三角形。§33二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）【基础知识】1．==，，．2．在二倍角公式中,可得；　　　　　　　(也称为降次公式)；【基本训练】1．已知,则=_______2.3．设,且,则（）(A)(B)(C)(D)4．化简=．5．若，则=．【典型例题讲练】例1例1.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x例2例1.例3．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。【课堂检测】1．求值：（1）（2）2．已知：，则3．化简=4．设，求§34二倍角的正弦、余弦、正切公式（2）【典型例题讲练】例1．已知且为锐角，试求的值。练习：已知求的值。例2．若，求的值例3．求证：（1）；（2）练习：求证：．【课堂检测】1．化简得2．已知3．化简【课后作业】1.求证：2．已知：，且是方程的两根，3．=；4．已知，且，求的值。§35 解三角形(1)【基础知识】1．正弦定理：．利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）；（2）．2．余弦定理：第一形式：=，第二形式：cosB=利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）；（2）．3．三角形的面积公式.4．△ABC中，【基本训练】1．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______．3．在△ABC中，为的中点，且，则.4．在中，若，，，则 【典型例题讲练】例1在ΔABC中，已知a=，b=，B=45°，求A,C及边c．1.变式:在中，分别是三个内角的对边．若，，则的面积=________________例2在ΔABC中，若，则ΔABC的形状为.变式1:是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形。【课堂检测】1．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是A．sinA+cosA=　　　B．C．tanA+tanB+tanC＞0　　　D．b=3，c=3，B=30°2．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30△ABC的面积为，那么b等于A． 　B．1+C． D．2+3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件§36解三角形(2)【典型例题讲练】例3在△ABC中A=45°，B：C=4：5最大边长为10，求角B、C、外接圆半径及面积S变式:在△ABC中以知A=30°a、b分别为角A、B对边，且a=4=b解此三角形例4．△ABC的周长为12，且sinA·cosB－sinB=sinC－sinA·cosC，则其面积最大值为变式:△ABC三内角A、B、C成等差数列，则cos的最小值为。【课堂小结】常用方法：（1）A+B+C=180°可进行角的代换（2）可进行边角互换（3）可进行角转化为边（4）面积与边角联系。【课堂检测】1．△ABC中已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则其周长为。2．△ABC中A：B：C=1：2：3则a：b：c=。3．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（）A．sinA+cosA=　　　　　　　　B．C．　　　　　　D．b=3，c=3，B=30°【课后作业】1.若a、a+1、a+2为钝角三角形的三边求a的范围2．在中，则.3.在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值1