解密26统计与概率的综合 备战2019年高考数学（理科）之高频考点Word版含解析

解密26统计与概率的综合 SHAPE\*MERGEFORMAT高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 古典概型与统计交汇考查 概率是近几年高考的热点之一，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型、随机变量及其分布等知识，近几年高考对概率的考查由单一型向知识交汇型转化，且多为古典概型、随机变量及其分布与茎叶图、频率分布直方图、回归分析、独立性检验等交汇考查． 2018北京172018天津162015北京16 ★★★ 随机变量及其分布与统计交汇考查 2017课标全国Ⅱ182016课标全国Ⅰ192015课标全国Ⅱ18 ★★★★★考点1古典概型与统计交汇考查题组一古典概型与用样本估计总体交汇考查调研1某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在中的学生有1名，若从成绩在和两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在中的概率为A．B．C．D．【答案】C☆技巧点拨☆求解古典概型与用样本估计总体交汇问题的模型(1)识图：即能读懂已知频率分布直方图或茎叶图所隐含的信息并进行信息提取．(2)转化：即对文字语言较多的题，需要根据题目信息耐心阅读，步步实现文字语言与符号语言间的转化．(3)计算：即对频率分布直方图或茎叶图所反馈的信息进行提取，并结合古典概型的概率公式进行运算．题组二古典概型与独立性检验的交汇考查调研2某市一中毕业生有3000名，二中毕业生有2000名．为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分为两组，再将成绩分为5组，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图：（1）从成绩在90分（含90分）以上的学生中随机抽取2人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；（2）规定成绩在70分以下为“成绩不理想”，请根据已知条件构造列联 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩理想不理想与所在学校有关”？ 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828【答案】(1);(2)见解析.【解析】（1）由分层抽样抽取的100名学生中，一中有60名，二中有40名，所以成绩在90分以上的人中，一中有人；二中有人，故至少抽到一名学生是“一中”的概率为.（2）列联表如下： 成绩不理想 成绩理想 合计 一中 15 45 60 二中 14 26 40 合计 29 71 100将列联表中的数据代入公式，可得：，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩理想不理想与所在学校有关”.☆技巧点拨☆古典概型与独立性检验的交汇问题的解题策略(1)古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助表格，树状图列举；同时注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都有等可能性．(2)独立性检验是用来考察两个分类变量是否有关系，计算随机变量的观测值K2，K2越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大．考点2随机变量及其分布与统计交汇考查题组一随机变量及其分布与用样本估计总体交汇考查调研1某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需的时间(单位:分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为(1)求直方图中的值；(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)【答案】(1)；(2)；(3)见解析.【解析】(1)由直方图可得. .(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为：.，名新生中有180名学生可以申请住宿.(3)的可能取值为0，1，2，3，4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为,，，.则的分布列为： 0 1 2 3 4 故.即的数学期望为.题组二随机变量及其分布与独立性检验的交汇考查调研2心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人） 几何题 代数题 合计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 合计 30 20 50（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）将以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：，其中.【解析】（1）由表中数据计算得的观测值为，可以判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.（2）以列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校名女生中随机选名女生，记名女生选做几何题的人数为，则服从二项分布，根据二项分布的期望公式可得数学期望为，根据二项分布的方差公式可得方差为.1．（【校级联考】五省优创名校2019届高三联考（全国I卷)数学试题）袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C.【名师点睛】本题主要考查随机数的应用以及古典概型概率公式，属于中档题.在解答古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.2．（【全国市级联考】福建省福州市2018-2019学年高三第一学期质量抽测数学试题）随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表： 日期 2日 7日 15日 22日 30日 温度 10 11 13 12 8 产卵数/个 23 25 30 26 16（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，，求事件“，均不小于25”的概率；（2）科研人员确定的研究 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】（1）（2）（ⅰ），（ⅱ）可靠，见解析.【解析】（1）依题意得，、的所有情况有：、、、、、、、、、共有10个；设“、均不小于25”为事件，则事件包含的基本事件有、、，所以，故事件的概率为；（2）（ⅰ）由数据得，，，，，所以关于的线性回归方程为.（ⅱ）由（ⅰ）知，关于的线性回归方程为.当时，，.当时，，.所以，所得到的线性回归方程是可靠的.3．（广西百色市高三年级2019届摸底调研考试数学试卷）在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取100件作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求的值；（2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；（3）以样本数据来估计总体数据，从改良的农产品中随机抽取3个个体，其中重量在内的个体的个数为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）【答案】（1）；（2）25，克；（3）.【解析】（1）由题意，得，解得.（2）由最高矩形所对应区间中点的横坐标为25，可估计样本个体重量的众数约为25克，而100件样本重量的平均值为（克），故估计样本中个体重量的平均值约为29.6克.（3）利用样本估计总体，该样本中个体的重量在内的概率为0.2，则，，，，，.∴的分布列为： 0 1 2 3 即.【名师点睛】本题考查了频率直方图下求平均数与众数和概率的计算问题，也考查了二项分布的应用问题，是中档题．4．（江西省宜丰中学2019届高三上学期第四次月考数学试题）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表 评估的平均得分 (0,6] (6,8] (8,10] 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级．(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率．【答案】（1）7.5，等级为合格；（2）.【解析】（1）6条道路的平均得分为（5+6+7+8+9+10）＝7.5.∴该市的总体交通状况等级为合格．（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事件．事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，∴P（A）.【名师点睛】本题考查的知识点是古典概型，平均数，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．属于中等题.5．（云南师范大学附属中学2019届高三上学期第二次月考数学试题）某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数 合格品的数量 不合格品的数量 合计 改革前 90 10 100 改革后 85 15 100 合计 175 25 200（1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.（2）已知改革前生产7万件产品需要6.5吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？附参考公式与数据：，；K2=； P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828【答案】（1）线性回归方程为;(2)见解析；（3）见解析.（2）当时，，从而能够节省吨原材料．（3）由表二得，因此，没有的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”．6．（湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试数学试题）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在4.8以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次名和名的学生进行了调查，得到上表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？附：【答案】（1）610；（2）见解析【解析】(1)设各组的频率为，由图可知，第一组有人，第二组人，第三组人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为，所以视力在以下的频数为人.故全年级视力在以下的人数约为人.（2）由已知得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系．7．（【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2019届高三上学期第二次检测数学试题）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： 微信控 非微信控 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．附：K2=； P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828【答案】（1）见解析；（2）3,2；（3）.【解析】（1）由列联表可得：所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．【名师点睛】本小题主要考查列联表分析两个分类变量是否有关，考查分成抽样的知识，考查利用列举法求简单的古典概型问题.属于中档题.8．（【市级联考】河北省唐山市2019届高三9月摸底考试数学试题）甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在（单位：）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲、乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率（2）X可取0，1，2，3．；；；.X的分布列为 0 1 2 3 ∴随机变量X的期望.【名师点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.9．（福建省厦门市湖滨中学2019届高三上学期阶段测试（二)数学试题）某架飞机载有5位空降兵依次空降到A，B，C三个地点，每位空降兵都要空降到A，B，C中的任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用ξ表示地点C空降人数，求：(1)地点A空降1人，地点B，C各空降2人的概率；(2)随机变量ξ的分布列．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】(1)设“地点A空降1人，地点B，C各空降2人”为事件M，易知基本事件的总数n＝35＝243个，事件M发生包含的基本事件M＝CC＝30个．故所求事件M的概率P(M)＝.(2)依题意，5位空降兵空降到地点C相当于5次独立重复试验．∴ξ～B，且ξ的取值可能为0,1,2,3,4,5.则P(ξ＝k)＝.∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝.P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.∴随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 5 P 【名师点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有古典概型的概率公式，二项分布，二项分布的分布列，正确理解题意是解题的关键.10．（【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学试题）贵州省铜仁第一中学为弘扬优良传统，展示80年来的办学成果，特举办“建校80周年教育成果展示月”活动.现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人中选取100名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示. 组号 分组 频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合计 100 1（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上补充完整频率分布直方图；（2）为选拔出主持人，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵，求第3组至少有一人被抽取的概率？【答案】（1）直方图见解析；（2）3,2,1；（3）.【解析】第二组的频数为，故第三组的频数为，故第三组的频率为，第五组的频率为，补全后频率分布表为： 组号 分组 频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合计 100 1频率分布直方图为：（2）第三组、第四组、第五组的频率之比，故第三组、第四组、第五组抽取的人数分别为.（3）设第三组中抽取的三人为，第四组中抽取的两人为，第五组中抽取的一人为，则6人中任意抽取两人，所有的基本事件如下：，.故第三组中至少有1人被抽取的概率为.11．（【校级联考】贵州省2019届高三11月37校联考数学试题）随机抽取某校高一100名学生的期末考试英语成绩（他们的英语成绩都在80分140分之间），将他们的英语成绩（单位：分）分成：，，，，六组，得到如图所示的部分频率分布直方图，已知成绩处于内与内的频数之和等于成绩处于内的频数，根据图中的信息，回答下列问题：（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；（2）求成绩处于内与内的频率之差；（3）用分层抽样的方法从成绩不低于120分的学生中选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2人，求这2人中恰有一人成绩低于130分的概率.【答案】(1)0.45(2)0.15(3)【解析】（1）由题意可知，成绩处于内的概率为,所以频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和为0.45.（2）设成绩处于与内的频率分别为，因为成绩处于内与内的概率之和等于成绩处于内的频率，所以，解得,所以成绩处于内与内的频率之差为.（3）由题可知，成绩处于内的学生数为，成绩处于内的学生数为，所以用分层抽样的方法从身高不低于120分的学生中选取一个容量为6的样本，需从成绩处于内的学生中选取5人，记为A,B,C,D,E.从成绩处于内的学生中选取1人，记为.从中任选2人：共有15种情况，这2人中恰有一人成绩低于130分的共有5种情况，这2人中恰有一人成绩低于130分的概率.12．（【校级联考】河南省名校联考2019届高三上学期联考（三)数学试题）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）： 使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 10 40 学习成绩一般 30 总计 100（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率.参考公式：，其中.参考数据： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828【答案】（1）填表见解析，有的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）优秀的有人，一般的有人；（3）.【解析】（1）填表如下： 使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 10 40 50 学习成绩一般 30 20 50 总计 40 60 100由上表得SHAPE\*MERGEFORMAT.故有的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关.（2）由题意得，所抽取的6位不使用手机的学生中，“学习成绩优秀”的有人，“学习成绩一般”的有人.【名师点睛】本题主要考查独立性检验思想、分层抽样、古典概型的应用，属于中档题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.1．（2018天津卷理科）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.【解析】（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 随机变量X的数学期望．（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A发生的概率为．【名师点睛】本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力2．（2018北京理科）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差，，，，，的大小关系．【解析】（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50．故所求概率为．（Ⅱ）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为P（）=P（）+P（）=P（A）（1–P（B））+（1–P（A））P（B）．由题意知：P（A）估计为0.25，P（B）估计为0.2．故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．（Ⅲ）>>=>>．3．（2017新课标全国II理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由题意知，旧养殖法的箱产量低于的频率为，故的估计值为0.62．新养殖法的箱产量不低于的频率为，故的估计值为0.66．因此，事件A的概率估计值为．（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表： 箱产量 箱产量 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66的观测值，由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为．【名师点睛】（1）利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．（2）利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．4．(2016新课标全国I理科)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？【答案】（I）见解析；（II）19；（III）.【解析】（I）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而；；；；；；.所以的分布列为 16 17 18 19 20 21 22 （II）由（I）知，，故的最小值为19.（III）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当时，.当时，.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选.【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定的综合性，但难度不是太大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题._1612187778.unknown_1612187803.unknown_1612187818.unknown_1612187824.unknown_1612187826.unknown_1612187831.unknown_1612187833.unknown_1612187834.unknown_1612187832.unknown_1612187829.unknown_1612187825.unknown_1612187820.unknown_1612187821.unknown_1612187819.unknown_1612187814.unknown_1612187816.unknown_1612187817.unknown_1612187815.unknown_1612187812.unknown_1612187813.unknown_1612187804.unknown_1612187791.unknown_1612187798.unknown_1612187801.unknown_1612187802.unknown_1612187799.unknown_1612187796.unknown_1612187797.unknown_1612187793.unknown_1612187785.unknown_1612187787.unknown_1612187790.unknown_1612187786.unknown_1612187781.unknown_1612187783.unknown_1612187780.unknown_1612187759.unknown_1612187768.unknown_1612187773.unknown_1612187775.unknown_1612187776.unknown_1612187774.unknown_1612187771.unknown_1612187772.unknown_1612187769.unknown_1612187764.unknown_1612187766.unknown_1612187767.unknown_1612187765.unknown_1612187762.unknown_1612187763.unknown_1612187761.unknown_1612187751.unknown_1612187755.unknown_1612187757.unknown_1612187758.unknown_1612187756.unknown_1612187753.unknown_1612187754.unknown_1612187752.unknown_1612187746.unknown_1612187748.unknown_1612187750.unknown_1612187747.unknown_1612187744.unknown_1612187745.unknown_1612187733.unknown