初三数学二次函数知识点总结

初三数学二次函数 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 一、二次函数观点：1．二次函数的观点：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要重申：和一元二次方程近似，二次项系数实数．a0，而b，c能够为零．二次函数的定义域是全体二次函数yax2bxc的构造特色：等号左边是函数，右边是对于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：yax2的性质：的绝对值越大，抛物线的张口越小。a的符号张口方向极点坐标对称轴性质a00，0x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随向上y轴x的增大而减小；x0时，y有最小值0．a00，0x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随向下y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值0．yax2c的性质：上加下减。a的符号张口方向极点坐标对称轴性质a0向上0，cy轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c．a0向下0，cy轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值c．3.yax2的性质：h左加右减。a的符号张口方向极点坐标对称轴性质a0向上h，0X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．a0向下h，0X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．砺智教育学校2017年秋天周六补习班报名热线、。报名及上课地址：大东街报刊亭处直上三楼初三数学二次函数知识点总结4.yax2k的性质：ha的符号张口方向极点坐标对称轴性质a0向上h，kxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随X=hx的增大而减小；xh时，y有最小值k．a0h，kxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随向下X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值k．三、二次函数图象的平移平移步骤：方法一：⑴将抛物线分析式转变为极点式yaxh2h，k；k，确立其极点坐标⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其极点平移到h，k处，详细平移方法以下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位平移|k|个单位平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．归纳成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴yax2bxc沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，yax2bxc变为yax2bxcm（或yax2bxcm）⑵yax2bxc沿轴平移：向左（右）平移m个单位，yax2bxc变为ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）四、二次函数yax2ax2bxc的比较hk与y砺智教育学校2017年秋天周六补习班报名热线、。报名及上课地址：大东街报刊亭处直上三楼初三数学二次函数知识点总结yaxh2ax2bxc是两种不一样的表达形式，后者经过配方能够获取前从分析式上看，k与y2b2b，k2者，即yaxb4ac，此中h4acb．2a4a2a4a五、二次函数yax2bxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y2bxc化为极点式ya(x2k，确立其张口方向、axh)对称轴及极点坐标，而后在对称轴双侧，左右对称地描点绘图.一般我们选用的五点为：极点、与y轴的交点0，c、以及0，c对于对称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组对于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：张口方向，对称轴，极点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数yax2bxc的性质1.当a0时，抛物线张口向上，对称轴为xb，极点坐标为b，4acb2．2a2a4a当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y随x的增大而增大；当xb时，y有最小2a2a2a2值4acb．4a2.当a0时，抛物线张口向下，对称轴为xb，极点坐标为b，4acb2．当xb时，2a2a4a2ab时，y随x的增大而减小；当xb时，y有最大值4ac2y随x的增大而增大；当xb．2a2a4a七、二次函数分析式的表示方法1.一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；2.极点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；3.两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的分析式都能够化成一般式或极点式，但并不是全部的二次函数都能够写成交点式，只2有抛物线与x轴有交点，即b4ac0时，抛物线的分析式才能够用交点式表示．二次函数分析式的这三种形式能够互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系二次项系数a砺智教育学校2017年秋天周六补习班报名热线、。报名及上课地址：大东街报刊亭处直上三楼初三数学二次函数知识点总结二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，明显a0．⑴当a0时，抛物线张口向上，a的值越大，张口越小，反之a的值越小，张口越大；⑵当a0时，抛物线张口向下，a的值越小，张口越小，反之a的值越大，张口越大．总结起来，a决定了抛物线张口的大小和方向，a的正负决定张口方向，a的大小决定张口的大小．一次项系数b在二次项系数a确立的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴左边；2a当b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b0时，b0，即抛物线对称轴在y轴的右边．2a⑵在a0的前提下，结论恰好与上述相反，即当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴右边；2a当b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b0时，b0，即抛物线对称轴在y轴的左边．2a总结起来，在a确立的前提下，b决定了抛物线对称轴的地点．ab的符号的判断：对称轴xb0，归纳的说就是在y轴左边则ab0，在y轴的右边则ab2a“左同右异”总结：常数项c⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的地点．总之，只需a，b，c都确立，那么这条抛物线就是独一确立的．二次函数分析式确实定：依据已知条件确立二次函数分析式，往常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的分析式一定依据题目的特色，选择适合的形式，才能使解题简易．一般来说，有以下几种状况：已知抛物线上三点的坐标，一般采用一般式；已知抛物线极点或对称轴或最大（小）值，一般采用极点式；已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般采用两根式；已知抛物线上纵坐标同样的两点，常采用极点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种状况，能够用一般式或极点式表达砺智教育学校2017年秋天周六补习班报名热线、。报名及上课地址：大东街报刊亭处直上三楼初三数学二次函数知识点总结对于x轴对称yax2bxc对于x轴对称后，获取的分析式是yax2bxc；yaxh2yaxh2k对于x轴对称后，获取的分析式是k；对于y轴对称yax2bxc对于y轴对称后，获取的分析式是yax2bxc；yaxh2yaxh2k对于y轴对称后，获取的分析式是k；对于原点对称yax2bxc对于原点对称后，获取的分析式是yax2bxc；yaxh2yaxh2k；k对于原点对称后，获取的分析式是4.对于极点对称（即：抛物线绕极点旋转180°）2yax2bxc对于极点对称后，获取的分析式是yax2bxcb；2ayaxh2yaxh2k．k对于极点对称后，获取的分析式是对于点m，n对称2k对于点22nkyaxhm，n对称后，获取的分析式是yaxh2m依据对称的性质，明显不论作何种对称变换，抛物线的形状必定不会发生变化，所以a永久不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，能够依照题意或方便运算的原则，选择适合的形式，习惯上是先确立原抛物线（或表达式已知的抛物线）的极点坐标及张口方向，再确立其对称抛物线的极点坐标及张口方向，而后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点状况）：一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc当函数值y0时的特别状况.砺智教育学校2017年秋天周六补习班报名热线、。报名及上课地址：大东街报刊亭处直上三楼初三数学二次函数知识点总结图象与x轴的交点个数：①当b24ac0时，图象与x轴交于两点Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，此中的x1，x2是一元二次方程ax2bxc0a0的两根．这两点间的距离ABx2x1b24ac.a②当0时，图象与x轴只有一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点.1'当a0时，图象落在x轴的上方，不论x为任何实数，都有y0；2'当a0时，图象落在x轴的下方，不论x为任何实数，都有y0．2.抛物线yax2bxc的图象与y轴必定订交，交点坐标为(0，c)；二次函数常用解题方法总结：求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转变为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转变为极点式；⑶依据图象的地点判断二次函数yax2bxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的地点，要数形联合；⑷二次函数的图象对于对称轴对称，可利用这一性质，乞降已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数相关的还有二次三项式，二次三项式ax2bxc(a0)自己就是所含字母x的二次函数；下边以a0时为例，揭露二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：0抛物线与x轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点可零、可负0抛物线与x轴只二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0抛物线与x轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.交点y=2x2y=x2x2二次函数图像参照：y=2砺智教育学校2017年秋天周六补习班报名热线、。报名及上课地址：大东街报刊亭处直上三楼初三数学二次函数知识点总结y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=3(x+4)2y=3x2y=3(x-2)2y=2x2-4砺智教育学校2017年秋天周六补习班报名热线、。报名及上课地址：大东街报刊亭处直上三楼初三数学二次函数知识点总结x2y=-2y=-x2y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2y=-2x2十一、函数的应用刹车距离二次函数应用何时获取最大收益最大面积是多少二次函数考察要点与常有题型1．考察二次函数的定义、性质，相关试题常出此刻选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2的图像经过原点，则m的值是2．综合考察正比率、反比率、一次函数、二次函数的图像，习题的特色是在同向来角坐标系内考察两个函数的图像，试题种类为选择题，如：如图，假如函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大概是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD考察用待定系数法求二次函数的分析式，相关习题出现的频次很高，习题种类有中档解答题和选拔性的综合题，砺智教育学校2017年秋天周六补习班报名热线、。报名及上课地址：大东街报刊亭处直上三楼初三数学二次函数知识点总结如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x5，求这条抛物线的分析式。3考察用配方法求抛物线的极点坐标、对称轴、二次函数的极值，相关试题为解答题，如：已知抛物线yax2bxc（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－32（1）确立抛物线的分析式；（2）用配方法确立抛物线的张口方向、对称轴和极点坐标.．考察代数与几何的综合能力，常有的作为专项压轴题。【例题经典】由抛物线的地点确立系数的符号例1（1）二次函数yax2bxc的图像如图1，则点M(b,c)在（）aA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，?则以下结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只好取0.此中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个(1)(2)用二次函数解决最值问题例某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010若日销售量y是销售价x的一次函数．1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；2）要使每天的销售收益最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每天销售收益是多少元？15kb25,【分析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b．则解得k=-1，b=40，?即一次函数表达2kb20式为y=-x+40．（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售收益为w元w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．产品的销售价应定为25元，此时每天获取最大销售收益为225元．【评论】解决最值问题应用题的思路与一般应用题近似，也有差别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为什么值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，?“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）?问的求解依赖配方法或最值公式，而不是解方程．26．（10分）（2017?广安）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴订交于点A（0，3），与x正半轴订交于点B，对称轴是直线x=1砺智教育学校2017年秋天周六补习班报名热线、。报名及上课地址：大东街报刊亭处直上三楼初三数学二次函数知识点总结1）求此抛物线的分析式以及点B的坐标．2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点抵达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为什么值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ可否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不可以，请说明原因．【考点】HF：二次函数综合题．【剖析】（1）由对称轴公式可求得b，由A点坐标可求得c，则可求得抛物线分析式；再令y=0可求得B点坐标；（2）①用t可表示出ON和OM，则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM，可获取对于t的方程，可求得t的值；②由题意可知OB=OA，故当△BOQ为等腰三角形时，只好有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别获取对于t的方程，可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴是直线x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵抛物线过A（0，3），c=3，∴抛物线分析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴B点坐标为（3，0）；砺智教育学校2017年秋天周六补习班报名热线、。报名及上课地址：大东街报刊亭处直上三楼初三数学二次函数知识点总结2）①由题意可知ON=3t，OM=2t，∵P在抛物线上，∴P（2t，﹣4t2+4t+3），∵四边形OMPN为矩形，∴ON=PM，3t=﹣4t2+4t+3，解得t=1或t=﹣（舍去），∴当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；②∵A（0，3），B（3，0），OA=OB=3，且可求得直线AB分析式为y=﹣x+3，∴当t＞0时，OQ≠OB，∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种状况，由题意可知OM=2t，Q（2t，﹣2t+3），∴OQ==，BQ==|2t﹣3|，又由题意可知0＜t＜1，当OB=QB时，则有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；当OQ=BQ时，则有=|2t﹣3|，解得t=；综上可知当t的值为或时，△BOQ为等腰三角形．砺智教育学校2017年秋天周六补习班报名热线、。报名及上课地址：大东街报刊亭处直上三楼