第八章 第二节　直线的交点与距离公式

第八章平面解析几何第二节　直线的交点与距离 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 *考点一考点三考点二回顾 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 夯实基础考点分类深度剖析课时 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 练下页末页上页首页[基础梳理]三种距离 三种距离 条件 公式 两点间的距离 A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝_________________________ 点到直线的距离 P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d d＝_______________ 两平行线间的距离 直线Ax＋By＋C1＝0到直线Ax＋By＋C2＝0的距离为d d＝__________eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页1．点到直线的距离公式(1)直线方程为一般式．(2)公式中分母与点无关．(3)分子与点及直线方程都有关．2．两平行直线间的距离(1)是一条直线上任意一点到另一条直线的距离．(2)也可以看成是两条直线上各取一点的最短距离．*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页[四基自测]1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(　　)A．eq\f(1,2)　　　　B．eq\f(3,2)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(3\r(2),2) 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：D2．直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为________．答案：eq\f(2,3)*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页3．已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为________．答案：－4或eq\f(1,2)4．已知两平行线l1：2x＋3y＝6，l2：2x＋3y－1＝0，则l1与l2间距离为________．答案：eq\f(5\r(13),13)*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页考点一　直线的交点及应用eq\x(◄考基础——练透)[例1]　求满足下列条件的直线方程：(1)经过两条直线2x－3y＋10＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋2019＝0.(2)经过两条直线2x＋y－8＝0和x－2y＋1＝0的交点，且平行于直线4x－3y＋2018＝0.(3)已知直线l经过点P(3，1)，且被两条平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程．*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页解析：(1)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＋10＝0，,3x＋4y－2＝0))得两条直线的交点坐标为(－2，2)，因为所求直线垂直于直线3x－2y＋2019＝0，所以所求直线的斜率为k＝－eq\f(2,3)，所以所求直线方程为y－2＝－eq\f(2,3)(x＋2)，即2x＋3y－2＝0.(2)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y－8＝0，,x－2y＋1＝0))得两条直线的交点坐标为(3，2)，因为所求直线平行于直线4x－3y＋2018＝0，所以所求直线的斜率为k＝eq\f(4,3)，所以所求直线方程为y－2＝eq\f(4,3)(x－3)，即4x－3y－6＝0.*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页(3)法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l1，l2的交点分别为A′(3，－4)，B′(3，－9)，截得的线段A′B′的长|A′B′|＝|－4＋9|＝5，符合 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意．若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1.解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k（x－3）＋1，,x＋y＋1＝0，))得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－2,k＋1)，－\f(4k－1,k＋1)))，解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k（x－3）＋1，,x＋y＋6＝0，))得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－7,k＋1)，－\f(9k－1,k＋1))).由|AB|＝5，*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－2,k＋1)－\f(3k－7,k＋1)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4k－1,k＋1)＋\f(9k－1,k＋1)))eq\s\up12(2)＝52.解之，得k＝0，即所求的直线方程为y＝1.综上可知，所求直线l的方程为x＝3或y＝1.法二：如图所示，作直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0.l1与x、y轴的交点A(－1，0)、B(0，－1)，l2与x、y轴交点C(－6，0)、D(0，－6)．∴|BD|＝5，|AC|＝5.过点(3，1)与l1、l2截得的线段长为5.即平行x轴或y轴．∴所求直线方程为x＝3或y＝1.*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页1．两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点．2．求过两直线交点的直线方程的方法(1)直接法：①先求出两直线的交点坐标；②结合题设中的其他条件，写出直线方程；③将直线方程化为一般式．(2)直线系法：①设过两直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.②利用题设条件，求λ的值，得出直线方程．③验证A2x＋B2y＋C2＝0是否符合题意．(3)数形结合法，求直线截得的线段长．*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页1．将(1)中的条件改为“经过两条直线2x－3y＋10＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且与坐标轴围成的三角形的面积为1”．解析：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＋10＝0，,3x＋4y－2＝0))得两条直线的交点坐标为(－2，2)，设所求直线的斜率为k(k≠0)，直线方程为y－2＝k(x＋2)，所以两个截距分别为2k＋2，－eq\f(2k＋2,k)，所以直线与坐标轴围成三角形的面积为S＝eq\f(1,2)|2k＋2|eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2k＋2,k)))＝1，解方程得k＝－2或－eq\f(1,2)，所以所求直线方程为2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页2．本例(3)改为过点M(0，1)作直线，使它被两条直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为________．解析：过点M且与x轴垂直的直线是x＝0，它和直线l1，l2的交点分别是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(10,3)))，(0，8)，显然不符合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，其图象与直线l1，l2分别交于A，B两点，则有①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(yA＝kxA＋1，,xA－3yA＋10＝0，))②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(yB＝kxB＋1，,2xB＋yB－8＝0.))*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页由①解得xA＝eq\f(7,3k－1)，由②解得xB＝eq\f(7,k＋2).因为点M平分线段AB，所以xA＋xB＝2xM，即eq\f(7,3k－1)＋eq\f(7,k＋2)＝0，解得k＝－eq\f(1,4).∴所求直线为y＝－eq\f(1,4)x＋1，即x＋4y－4＝0.答案：x＋4y－4＝0*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页考点二　距离问题eq\x(◄考能力——知法)[例2]　(1)已知两条平行直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0间的距离为eq\r(5)，则直线l1的方程为________．解析：因为l1∥l2，所以eq\f(m,2)＝eq\f(8,m)≠eq\f(n,－1)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n≠－2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－4，,n≠2.))①当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0，把l2的方程写成4x＋8y－2＝0，所以eq\f(|n＋2|,\r(16＋64))＝eq\r(5)，解得n＝－22或18.*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页故所求直线l1的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.②当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0，把l2的方程写成4x－8y－2＝0，所以eq\f(|－n＋2|,\r(16＋64))＝eq\r(5)，解得n＝－18或22.故所求直线l1的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.答案：2x±4y＋9＝0或2x±4y－11＝0*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页(2)(2019·昆明模拟)点P到点A′(1，0)和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于eq\f(\r(2),2)，这样的点P共有(　　)A．1个　　　　B．2个C．3个D．4个解析：设点P(x，y)，由题意知eq\r(（x－1）2＋y2)＝|x＋1|，且eq\f(\r(2),2)＝eq\f(|x－y|,\r(2))，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,|x－y|＝1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,x－y＝1，))　①或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,x－y＝－1，))　②*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页解①得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3－2\r(2)，,y＝2－2\r(2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3＋2\r(2)，,y＝2＋2\r(2)，))解②得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))因此，这样的点P共有3个．答案：C*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页(3)(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)A．[2，6]B．[4，8]C．[eq\r(2)，3eq\r(2)]D．[2eq\r(2)，3eq\r(2)]解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2，0)，r＝eq\r(2)，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2eq\r(2)，可得dmax＝2eq\r(2)＋r＝3eq\r(2)，dmin＝2eq\r(2)－r＝eq\r(2).由已知条件可得|AB|＝2eq\r(2)，所以△ABP面积的最大值为eq\f(1,2)|AB|·dmax＝6，△ABP面积的最小值为eq\f(1,2)AB·dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2，6]．故选A．答案：A*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页1．用点到直线的距离公式，直线方程必须为一般式；2．两平行线间的距离公式，两直线方程中x，y的系数分别相同；3．两个公式中的“绝对值”号不可盲目去掉，要等价变化．*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页1．(2019·厦门模拟)若两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为eq\f(2\r(13),13)，则c的值是________．解析：依题意知，eq\f(6,3)＝eq\f(a,－2)≠eq\f(c,－1)，解得a＝－4，c≠－2，即直线6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋eq\f(c,2)＝0，*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页又两平行线之间的距离为eq\f(2\r(13),13)，所以eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)＋1)),\r(32＋（－2）2))＝eq\f(2\r(13),13)，解得c＝2或－6.答案：2或－6*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页2．已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1，3)到直线l的距离为eq\r(2)，则直线l的方程为________．解析：当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，由点A(1，3)到直线l的距离为eq\r(2)，得eq\f(|k－3|,\r(1＋k2))＝eq\r(2)，解得k＝－7或k＝1，此时直线l的方程为y＝－7x或y＝x；当直线不过原点时，设直线方程为x＋y＝a，由点A(1，3)到直线l的距离为eq\r(2)，得eq\f(|4－a|,\r(2))＝eq\r(2)，解得a＝2或a＝6，此时直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.综上所述，直线l的方程为y＝－7x或y＝x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.答案：y＝－7x或y＝x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页考点三　对称问题eq\x(◄考基础——练透)角度1　对称问题的求法[例3]　已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A的对称直线l′的方程．*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页解析：(1)设对称点A′的坐标为(m，n)，由已知可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n＋2,m＋1)·\f(2,3)＝－1，,2·\f(m－1,2)－3·\f(n－2,2)＋1＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(33,13)，,n＝\f(4,13)，))即A′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(33,13)，\f(4,13))).(2)在直线m上取一点，如B(2，0)，则B关于l的对称点必在m′上，设对称点为B′(a，b)，*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页则由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2·\f(a＋2,2)－3·\f(b＋0,2)＋1＝0，,\f(b－0,a－2)·\f(2,3)＝－1，))得B′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,13)，\f(30,13))).设m与l的交点为N，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＋1＝0，,3x－2y－6＝0，))得N(4，3)．设直线m′上任意一点的坐标为(x，y)，由两点式得直线m′的方程为eq\f(y－3,\f(30,13)－3)＝eq\f(x－4,\f(6,13)－4)，即9x－46y＋102＝0.*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页(3)法一：在l：2x－3y＋1＝0上任取两点，如M(1，1)，N(4，3)．则M，N关于点A的对称点M′，N′均在直线l′上．易知M′(－3，－5)，N′(－6，－7)，由两点式可得l′的方程为2x－3y－9＝0.法二：设直线l关于点A的对称直线l′上的任意一点P(x，y)，则点P(x，y)关于点A(－1，－2)的对称点为P′(－2－x，－4－y)．∵点P′在直线l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页角度2　对称问题的应用[例4]　(1)(2019·淮安模拟)已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为________．(2)已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2，0)，B(－2，－4)．在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小．解析：(1)设点M(－3，4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b－4,a－（－3）)·1＝－1，,\f(－3＋a,2)－\f(b＋4,2)＋3＝0，))解得a＝1，b＝0.*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页又反射光线经过点N(2，6)．所以所求直线的方程为eq\f(y－0,6－0)＝eq\f(x－1,2－1)，即6x－y－6＝0.(2)设A关于直线l的对称点为A′(m，n)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n－0,m－2)＝－2，,\f(m＋2,2)－2·\f(n＋0,2)＋8＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝8，))故A′(－2，8)．*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页P为直线l上的一点，则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，当且仅当B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，点P即是直线A′B与直线l的交点，解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,x－2y＋8＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3，))故所求的点P的坐标为(－2，3)．答案：(1)6x－y－6＝0　(2)见解析*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页有关对称问题的规律方法 方法 解读 中心对称 点关于点 点M(x1，y1)与N(x，y)关于P(a，b)对称，利用中点eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2a－x1,y＝2b－y1)) 直线关于点 l1关于A对称的直线：取B∈l1，求B关于A的对称点B′，利用斜率相等，求点斜式*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页 方法 解读 轴对称 点关于直线对称 点A关于l1对称点A′，利用A′A的中点在l1上，且AA′⊥l，求A′点 线l1关于线l对称l1∩l＝A 利用A∈l2，且取B∈l1，求B关于l的对称点B′，由A和B′求方程 若l1∥l 利用平行线l1与l，l与l2之间的距离相等；或者利用斜率相等*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页1．(2019·岳阳模拟)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0　　　B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：法一：设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.法二：根据直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x＝1上知选D．答案：D*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页2．已知三角形的一个顶点A(4，－1)，它的两条角平分线所在直线的方程分别为l1：x－y－1＝0和l2：x－1＝0，则BC边所在直线的方程为____________________．解析：A不在这两条角平分线上，因此l1，l2是另两个角的角平分线．点A关于直线l1的对称点A1，点A关于直线l2的对称点A2均在边BC所在直线l上．设A1(x1，y1)，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y1＋1,x1－4)×1＝－1，,\f(x1＋4,2)－\f(y1－1,2)－1＝0，))*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝3，))所以A1(0，3)．同理设A2(x2，y2)，易求得A2(－2，－1)．所以BC边所在直线方程为2x－y＋3＝0.答案：2x－y＋3＝0*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页直观想象、逻辑推理——求直线方程易错问题(二)一、混淆截距与距离[例1]　求过点(－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程．解析：利用直线的截距式方程求解可得4a＋5b＝－aB．又直线与两坐标轴围成的三角形的面积为5，则eq\f(1,2)|a|·|b|＝5，即|ab|＝10.联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋5b＝－ab，,|ab|＝10，))*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(5,2)，,b＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－2.))所以，所求直线的方程为eq\f(x,－\f(5,2))＋eq\f(y,4)＝1或eq\f(x,5)＋eq\f(y,－2)＝1，即8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页二、对位置情形考虑不全[例2]　求过点P(1，2)且与点A(2，3)，B(4，－5)距离相等的直线方程．解析：(1)若A，B两点位于所求直线的同一侧，则所求直线与直线AB平行，故其斜率与直线AB的斜率相等，即k＝kAB＝－4.又所求直线过点P(1，2)，故其方程为y－2＝－4(x－1)，即y＝－4x＋6.(2)若A，B两点位于所求直线的两侧，则所求直线经过线段AB的中点(3，－1)．又所求直线过点P(1，2)，故其方程为eq\f(y－（－1）,2－（－1）)＝eq\f(x－3,1－3)，即y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(7,2).综上所述，所求直线方程为y＝－4x＋6或y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(7,2).*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页三、忽略平行线间距离公式的应用条件[例3]　已知两平行直线l1：3x＋4y＋5＝0与l2：6x＋8y－15＝0，求与l1，l2等距离的直线l的方程．解析：l2：6x＋8y－15＝0的方程等价变形为l2：3x＋4y－eq\f(15,2)＝0.由题意，直线l与两条平行直线l1：3x＋4y＋5＝0、l2：3x＋4y－eq\f(15,2)＝0平行，故可设其方程为3x＋4y＋C＝0.因为l与l1，l2的距离相等，即eq\f(|5－C|,\r(32＋42))＝eq\f(|－\f(15,2)－C|,\r(32＋42))，解得C＝－eq\f(5,4).所以，直线l的方程为3x＋4y－eq\f(5,4)＝0，即12x＋16y－5＝0.*考点一考点三考点二回顾教材夯实基础考点分类深度剖析课时规范练下页末页上页首页课时规范练