因式分解

nullnullnull第一章第四课时： 因式分解 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练null要点、考点聚焦2.因式分解的几种常用 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 (1)提公因式法 (2)运用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 法： ①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (4)分组分解法： ①分组后能提公因式； ②分组后能运用公式.1.因式分解的定义 把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个 多项式因式分解式分解因式.null3.因式分解的一般步骤 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”： (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有 必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公 因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解. (3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束. (4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.要点、考点聚焦null3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 课前热身1.(2007年·南京)分解因式：3x2-3= . 2.(2008·河北)分解因式： X2+2xy+y2-4= . 3(x+1)(x-1)(x+y+2)(x+y-2)B4.(2007年·济南)分解因式：a2-4a+4= . (a-2)2null5.(2008年·桂林)分解因式：a3+2a2+a= .6.(2006年·呼和浩特)将下列式子因式分解 x-x2-y+y2= .a(a+1)2(x-y)(1-x-y)课前热身null7.(2007年·大连试验区)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为： . 8.(2008年·北京市)分解因式： x2-4y2+x-2y= . (x-2y)(1+x+2y)课前热身（x-1）(x-2)null典型例题解析【例1】 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)3x2(a-b)-x(b-a)； (3)9(x+y)2-4(x-y)2；解： (1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1)(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］ =(5x+y)(x+5y)null解：(4)原式=(9a2)2-1２ =(9a2+1)(9a2-1) =(3a+1)(3a-1)(9a2+1)典型例题解析【例1】 因式分解： (4)81a4-1； (5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1； (6)(a2+b2)2-4a2b2.(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4(6)原式=(a２+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2null【例2】 因式分解：-3an-1+12an-12an+1 (n＞1的正整数).  解：原式=-3an-1［1-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1)］ =-3an-1(1-4a+4a2) =-3an-1(2a-1)2【例3】 因式分解： (1)m3+2m2-9m-18；典型例题解析解：(1) 原式=(m3+2m2)-(9m+18) =m2(m+2)-9(m+2) =(m+2)(m2-9) =(m+2)(m-3)(m+3)或者： 原式=(m3-9m)+(2m2-18) =m(m2-9)+2(m2-9) =(m2-9)(m+2) =(m-3)(m+3)(m+2)null解： (2)原式=a2-(b2+2bc+c2) =a2-(b+c)2 =(a+b+c)(a-b-c)(3)原式=(x2)2-5(x2)+4 =(x2-4)(x2-1) =(x-2)(x+2)(x-1)(x+1) (4)原式=x3-x2-x2-5x+6 =x2(x-1)-(x2+5x-6) =x2(x-1)-(x+6)(x-1) =(x-1)(x2-x-6) =(x-1)(x-3)(x+2)典型例题解析【例3】 因式分解： (1)a2-b2-c2-2bc； (2)x4-5x2+4； (3)x3-2x2-5x+6.null【例4】 求证：对于正整数n，2n+4-2n能被30整除. 解：2n+4-2n=2n(2４-1)=2n(16-1)=15×2n =15×2×2n-1=30×2n-1. ∵n为自然数时，2n-1为整数， ∴2n+4-2n能被30整除. 【例5】 分解因式：x3+6x2+11x+6. 解：方法一：原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6 =x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3) =(x+3)(x2+3x+2) =(x+3)(x+1)(x+2)典型例题解析null方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6 =x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2) =(x+2)(x2+4x+3) =(x+2)(x+1)(x+3) 方法三：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6 =x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1) =(x+1)(x2+5x+6) =(x+1)(x+2)(x+3)方法四：原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6) =x(x2+5x+6)+(x2+5x+6) =(x2+5x+6)(x+1) =(x+2)(x+3)(x+1) 典型例题解析null1.因式分解应进行到底. 如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2) =(x2+2)(x+ )(x- ). 应在实数范围内将它分解到底. 又如：分解因式:22-8x-6=2(x2-4x-3) 令x2-4x-3=0，则 x= = =2± ∴2x2-8x-6=2(x-2+ )(x-2- ) null2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原. 如:(a2+b2)２-4a2b2 =(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2 =［(a+b)(a-b)］2 =(a2-b2)2 =a4-2a2b2+b4 实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下 计算了! null3.注意解题的技巧的应用，不能死算. 如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9 =［(x+1)(x+7)］［(x+3)(x+4)］-9 =(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9 =［(x2+8x)+7］［(x2+8x)+15］-9 =(x2+8x)2+22(x2+8x)+105-9 =(x2+8x)2+22(x2+8x)+96 =(x2+8x +6)(x2+8x +16) =(x2+8x+6)(x+4)2 null课时训练1.(2008年·福州市)分解因式：a2-25= .2. (2008年·陕西)分解因式：x3y2-4x= .3. (2008年·长沙)分解因式：xy2-x2y= . x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x) y(x-2)24. (2007年·青海)分解因式：x2y-4xy+4y= . 5. (2008年·哈尔滨)分解因式： a2-2ab+b2-c2= . (a-b+c)(a-b-c)null7. (2008年·北京)多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为 ( ) A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c) C. (a+b)(a+b-c) D. (a+b)(a-b+c)8. (2008年·宁夏)把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结 果为 ( ) A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y) C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y)  AB课时训练6. (2008年·甘肃)为使x2-7x+b在整数范围内可以分解 因式，则b可能取的值为 . （任写一个）null