人教版数学八年级下册全册教案

１６．1二次根式第１课时　二次根式的概念１.能用二次根式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性;（难点）2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.（重点）　　　　　　　　　　　　一、情境导入问题１：你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为３的正方形的边长为＿＿___＿__，面积为S的正方形的边长为__＿_____.(2)一个长方形围栏,长是宽的２倍,面积为130ｍ２，则它的宽为_＿_____＿m.(３）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s)与落下的高度ｈ(单位：ｍ)满足关系ｈ=5t2，如果用含有ｈ的式子表示t，则t=_＿____.问题２：上面得到的式子ｅq\r（3)，eq＼r(S),eｑ\r(,６５),ｅｑ＼r(\ｆ(h,5))分别表示什么意义?它们有什么共同特征?二、合作探究探究点一:二次根式的定义下列各式中,哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)eｑ　\r(１1)；(2)ｅq\r（－5);（3)eq\r(（－7）2)；(4)eq\ｒ(3,１3);(5）eq\r(\f(1,５)-\f(１，6))；(6)eq　＼r(3-ｘ)(x≤３）;（7)ｅｑ\r(－x)(ｘ≥０）；（8)eｑ　\r((a－１）2)；(9)eq\r（-ｘ2-5);(1０)eq\r((a-ｂ）２）(ａｂ≥0).解析:要判断一个根式是不是二次根式,一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数.解：因为eq\r(1１)，ｅq＼r((－7）2)，eq\ｒ（＼ｆ（１,5）-\f(1,6)）=eq　\ｒ(＼ｆ(1,30）），eｑ\r(3－ｘ)(x≤3),ｅq\r（（a-1）2),eq\ｒ(（a-b）２)(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式．eｑ＼r(3,13)的根指数不是2，ｅq　\r(-５)，ｅｑ＼r(-ｘ)（x≥0）,ｅｑ\ｒ(-x2-5)的被开方数小于0,所以不是二次根式．方法 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf :判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ｅq\r(）”;(2)被开方数是非负数.探究点二:二次根式有意义的条件【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围求使下列式子有意义的x的取值范围．(１）eｑ＼ｆ(1，＼r(4－3x）);(２)eｑ＼f(\r（3－ｘ)，x－2)；(3)eｑ\f（\r(x＋5)，x).解析:根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解.解:（1)由题意得4－3x>０,解得x＜eq＼f(４，3).当x<eq　＼ｆ(4，３)时,eq　\f(1,\r(4-3ｘ))有意义；（2)由题意得eq\b\ｌｃ\{(\a\vｓ４\aｌ\ｃｏ１（３－x≥０，,x-2≠0，))解得x≤３且ｘ≠2．当ｘ≤3且ｘ≠2时,eq＼f（＼ｒ（３-x），x-2）有意义；(3)由题意得eq　＼b＼lc\｛（\a\vs4\al＼co1(x＋5≥0,,x≠0，))解得x≥-5且x≠0．当x≥-5且x≠０时，eq＼f（\r(ｘ＋5),x）有意义．方法总结:含二次根式的式子有意义的条件：(１）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外,还必须保证分母不为零．【类型二】　利用二次根式的非负性求解　(1)已知a、b满足ｅq＼r(2a+８）+|ｂ－eq\r(3)|=0，解关于x的方程(a+2)x+b２＝ａ－1;(2)已知x、ｙ都是实数,且y=ｅq\ｒ(x-3)＋eq\r(3－x）＋4，求yx的平方根．解析：（1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可;（2)根据二次根式的非负性即可求得ｘ的值,进而求得ｙ的值，进而可求出yx的平方根.解：(1）根据题意得eq　＼b\lc\{(＼a\ｖs4\ａl\co1（２ａ＋8=0，,b－＼ｒ(3)=０，))解得eｑ　\b\lc\{(＼a\ｖs4\al\cｏ１(a=-4,,b=\r(3)．)）则(a＋2）x+b2=ａ-1,即－2x＋３＝-5,解得x＝４；（２)根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\ｃｏ1（x-３≥0,,3－x≥0,))解得ｘ=３.则y＝４，故ｙｘ=4３=６4，±eq　\r(，64)＝±８，∴yx的平方根为±8.方法总结:二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0,这几个非负数都为０．探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题　先观察下列等式，再回答下列问题．①eq　\r(1+\f(1,1２）+\f（１，22）)＝１+ｅq＼f（1，1)-eq　\f(1,1+1)＝１eq\f(1，2）；②eｑ　\r(1＋\f(１,22）＋＼ｆ(1,32））＝1+eq　\ｆ(1,2)-eq＼ｆ(1,2+1)=1eq＼ｆ（1,6);③eq\r(１＋\f（1,32)+\f(1,4２))=1＋eq＼f(1,3)-eq＼f(1,3+１）＝1eq　＼f（1，12)．(1)请你根据上面三个等式提供的信息,写出eq\ｒ(1+＼ｆ(1,4２)+＼ｆ（1，５2)）的结果;（2）请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．解析:（1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为ｎ，第三个分数的分母就是n+1,结果是一个带分数,整数部分是１,分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积;(２）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子.解:(１）ｅq\ｒ（1＋\f（1,４２)＋\f（1,５2)）＝1+eｑ＼f(1，4）－eq＼ｆ(１,4+1)＝１eq＼f(1,20)；(2)eｑ　\r(1＋\ｆ(1,n2)＋\f(1，(n+1）2))＝1＋ｅq　\f(1，n)-eｑ\ｆ(1,n＋１）=1eｑ　\f（1,n(n＋1))(n为正整数）.方法总结:解答规律探究性问题,都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来.三、板书 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 1.二次根式的定义一般地,我们把形如ｅｑ　\ｒ（a）（a≥０)的式子叫做二次根式．２.二次根式有意义的条件被开方数(式）为非负数;eq　\r(ａ)有意义⇔ａ≥0.通过将新知识与旧知识进行联系与对比,随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．第２课时二次根式的性质１.经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、猜想的思想方法；(重点）２.了解并掌握二次根式的性质,会运用其进行有关计算．(重点，难点)　　　　　　　　　一、情境导入eq\r(a2)等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，－2，3,-3,…分别计算出对应的eq\r(,a2）的值,看看有什么规律．eq\r(22）=eq\ｒ(４)＝2;ｅq\r((－2）2)=eq　\r(4)=２；ｅｑ　\r(３2)＝eｑ\ｒ(9)=3;eｑ\ｒ((－3）2)＝eq\r(9)=3;…你能概括一下eq\ｒ(a2)的值吗？二、合作探究探究点一:二次根式的性质【类型一】利用eq＼r（,ａ2)=｜ａ|、(eq＼r(,a))2=a进行计算化简：(1）(eq\r(5))2;（2)eq\r(5２);(3)eｑ\ｒ(（-５）２）；(４)（－ｅｑ\ｒ(5))２.解析:根据二次根式的性质进行计算即可.解:(1）(eq\r(5))2＝5；(2)ｅq＼r(52)＝5;（3）eｑ\r（（-5)2)＝5;(4)(－ｅｑ　\ｒ（5）)２=５.方法总结:利用eq＼ｒ(，a2)=|a｜进行计算与化简,幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数．【类型二】　(ｅq＼ｒ(,a))2=a(a≥0)的有关应用在实数范围内分解因式．(1)a２－１3；（2)4a２-５；（３）x4－4ｘ2＋4.解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式,利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式.解：(1)a2-13=a２-（eｑ\r（13））2=(a+eq\r(13))(a-eｑ\r（13));(2)4a２-5＝(２ａ)2-（eｑ＼ｒ(5）)2＝（2a＋ｅq\r（５))(2a-eq\r(5));(３)x4-4x２+4＝(x２-2)２=[（ｘ+eq　\r(2)）(x－eq＼ｒ(2))]２=(x+eq　\r（2))2（x-ｅq\r（2))2.方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式,可是在实数范围内就可以继续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式．探究点二：二次根式性质的综合应用【类型一】结合数轴利用二次根式的性质求值或化简已知实数ａ,ｂ在数轴上的位置如图所示，化简：eｑ\r（(a＋1)２)+2eq　\ｒ(（b-１)２）-|a-ｂ|．解析：根据数轴确定ａ和ｂ的取值范围，进而确定a+1、b－1和a－b的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解.解:从数轴上a，b的位置关系可知-2a,ｂ+a>ｃ.根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即可.解:∵ａ、ｂ、c是△AＢC的三边长,∴ｂ＋c＞a，b+ａ＞c,∴原式＝｜ａ+b+c｜－|b+c－a|+|c－b－ａ｜＝ａ＋ｂ+c-(b+ｃ－ａ）+(b＋a-c）=a+ｂ＋c－b-c+a＋b＋ａ－c=３a＋ｂ－c.方法总结:解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系,再进行变换后,结合二次根式的性质进行化简．【类型三】　利用分类讨论的思想对二次根式进行化简　已知ｘ为实数时,化简eｑ＼r(ｘ２－2ｘ＋1)＋eq　＼r(x2）.解析：根据ｅq＼r(a2)=|a|，结合绝对值的性质,将x的取值范围分段进行讨论解答．解:ｅq\r(x２-2ｘ+１)＋eq\r(x２)＝eq＼r((x－1)２)＋ｅｑ\r(ｘ２）＝|ｘ－１|＋|x|．当x≤0时,ｘ-1<0,原式=1-x＋(-x）=1-2x;当0<ｘ≤1时,x-1≤０,原式＝１－x＋x=1；当x＞1时，x－1>0,原式＝x－1＋x=2ｘ-1.方法总结:利用二次根式的性质进行化简时,要结合具体问题，先确定出被开方数的正负,对于式子eq\r(,a2)=|ａ｜,当a的符号无法判断时，就需要分类讨论,分类时要做到不重不漏．【类型四】二次根式的规律探究性问题　细心观察,认真分析下列各式,然后解答问题.(ｅq\r(１)）2＋１＝2,S1=eq＼f（\r(1）,2),(eｑ\r（2))2+１=3,S２＝ｅq＼f(\r(2),2),(ｅq\ｒ（３))2+1=4,S3＝eq　\f(\r(3）,２)．(1）请用含ｎ(ｎ是正整数)的等式表示上述变化规律；（２）推算出OA10的长;(3)求出Seq\o\ａｌ(2,１)+Seq\ｏ\al(2,2)＋Sｅｑ\ｏ\al（２,３)+…＋Sｅｑ\o＼ａl（2,10)的值.解析：利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现第ｎ个三角形的一直角边长就是eｑ\ｒ(n），另一条直角边长为1,然后利用面积公式可得．解:(１)（ｅｑ\r(n）)２＋１＝n＋1，Sn＝eq\ｆ(\r（n),2)(n是正整数);（2)∵OA1=eｑ\r（1)，ＯＡ2＝ｅq\r(２)，OＡ3=eq＼r(３)，…∴ＯA10＝eq\r(１0)；(３)Seq　＼ｏ\aｌ(2,1）+Seｑ　＼ｏ＼al（2,2）＋Ｓｅq＼o＼al(2，3）＋…+Seq　\o\al(２，10)=eq\b＼lc＼(＼rｃ＼)（\a\vｓ4\al＼ｃo1(\f(\ｒ（1),2)))eq\s\up１２(2)+eｑ　\b\lｃ＼(＼rｃ\）（\ａ\ｖs４\al\cｏ１(＼f(＼r(2）,２））)ｅq　\s\ｕp12(２）＋ｅｑ\b\lc＼（\rc\)（\a\vｓ4\aｌ\ｃo1(\f(\r（3）,2)）)ｅｑ＼s\ｕp12（2)+…＋ｅq　\b\lc\(\rc\）（＼ａ＼vs4＼al＼co1(＼ｆ(＼ｒ(10）,2))）eq\s\up12(2)＝ｅq　＼f（１，4）(1＋2+3＋…＋10)=eｑ　\ｆ（55，4)．方法总结：解题时通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想．探究点三:代数式的定义及简单应用按照下列程序计算, 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内应输出的代数式是_＿___＿______.eq　\ｘ(n）→eq\x(立方)→eq\x(+n)→eｑ＼ｘ(÷n）→eq\ｘ(－n)→eq＼ｘ(答案)解析：根据程序所给的运算,用代数式表示即可,根据程序所给的运算可得输出的代数式为eｑ　\f(ｎ３＋n,n)－n．故答案为eｑ\ｆ（ｎ3+ｎ,n)－n.方法总结:根据实际问题列代数式的一般步骤：（1)认真审题,对语言或图形中所代表的意思进行仔细辨析;（2）分清语言和图形表述中各种数量的关系；（3)根据各数量间的运算关系及运算顺序写出代数式．三、板书设计1.二次根式的性质1：(eq\r(a)）2＝a(a≥０）；2．二次根式的性质2：eq\r(ａ2）=a（a≥0）.3．代数式的定义用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习,在课堂教学中,对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言,但在师生互动方面做得还不够,小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活．１６.2二次根式的乘除第1课时　二次根式的乘法1.掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质;(重点）2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)　　　　　　　　　　一、情境导入计算：（１）eq＼r(4)×ｅｑ\r(2５）与ｅq　＼ｒ(4×２5);(2）eｑ\r(1６)×ｅq＼ｒ(9)与eq\r(1６×9).思考：对于ｅｑ\r(2)×ｅq\r(3)与eｑ\ｒ(2×3）呢?从计算的结果我们发现eｑ＼ｒ(2)×ｅq\r(3）＝eq　\r(2×３)，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一:二次根式的乘法【类型一】二次根式的乘法法则成立的条件式子eq　\r(x＋1)·eq\r（2－x）=eq　\r（（x+1）（2-x）)成立的条件是(）A．x≤２Ｂ.x≥－１C.-１≤x≤２　D.－1０，))解得0≤a＜２.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质:eq\ｒ(\ｆ(b,a))＝eq\f（＼r(b)，\ｒ(ａ）)(a＞0，ｂ≥０)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】　利用商的算术平方根的性质化简二次根式　化简：(1)eq＼ｒ(1\ｆ(7,9));　（２)eq　＼r(＼f(3ｃ3,4a4b２)）(ａ＞0，ｂ>０,c>0).解析:运用商的算术平方根的性质,用分子的算术平方根除以分母的算术平方根.解:(1)ｅq\ｒ(１\f（7,9)）=eq\r（\ｆ(16,9)）＝eq\ｆ（\ｒ（16),\ｒ（9）)＝eq\ｆ(４,3)；(2）ｅq\r（＼f(3c3,4a４ｂ２))＝ｅq＼f（\r（3c３），\r(４ａ４b2))=eq\ｆ(ｃ,2a２ｂ)ｅq\r（3ｃ）.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数,被开方数中的分母要化去,即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三:最简二次根式在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?并说明理由.(1)eq\r（4５);(2)eq　\ｒ(\f（1，3））;（3）ｅｑ＼ｆ(\r(5)，２）;(4)eq　\r(０．５);(5)eq\r(１＼f(4,5)).解析:根据满足最简二次根式的两个条件判断即可.解:(1）ｅｑ＼r(45)=3eq　\ｒ（5）,被开方数含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式;(2)eｑ\r(\ｆ(1,３))＝eｑ　＼f(\ｒ(3)，３)，被开方数中含有分母,因此它不是最简二次根式;（3)eq　\f(\ｒ(5),2),被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式,因此它是最简二次根式;(4)eq＼ｒ(0．5）=eq　\ｒ(＼f(１,2))=eq\f(\r(２),２)，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；(5)ｅq\r(1\ｆ(4,5))=eｑ＼r(＼f(9,5)）=eq＼f(3＼ｒ(5),5)，被开方数中含有分母,因此它不是最简二次根式．方法总结:解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母；（２）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.探究点四:二次根式除法的综合运用　座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2πeq　\ｒ(\f(l，ｇ)），其中T表示周期(单位：秒），l表示摆长（单位：米)，ｇ=9．8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1分钟内,该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析:由给出的公式代入数据计算即可.要先求出这个钟摆的周期,然后利用时间除周期得到次数．解:∵T＝2πeｑ\r（\f(0.5,９.８)）≈１.42,eq\f(60，T）＝eq＼ｆ(60,1.42)≈42(次）,∴在1分钟内,该座钟大约发出了4２次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算,解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算２.商的算术平方根3．最简二次根式被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质,对比、归纳得到商的算术平方根的性质.在此过程中应给予适当的指导,可提出问题让学生有一定的探索方向.在设计课堂教学内容时,以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展.16．３二次根式的加减第1课时二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算;(重点)２．熟练进行二次根式的加减运算,并运用其解决问题．(难点)　　　　　　一、情境导入小明家的客厅是长7．5ｍ，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8ｍ2和1８m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出?二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式eｑ\r(２a＋b）与eq\ｒ(ａ+b,3a-4)能够合并同类项,求a+ｂ的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a,b的值,再代入a＋b求解即可.解:∵最简二次根式eq\ｒ(２a＋b）与eq＼ｒ（a+b,3ａ－4)能够合并同类项，∴a＋ｂ=2,2a＋ｂ=3a-４，解得a＝３,b=－1,∴a+b=3＋(－1）＝２.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时,应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二:二次根式的加减【类型一】二次根式的加减运算计算:eq\r(,1２）－eq　＼f(1,\r(,3)）－(eq\r(，２)）2＋|2－eq\r(,３)|.解析:二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解:原式=2eｑ\ｒ（,3）－eq\ｆ(\r（,3）,３)－2＋２－eｑ\ｒ(，３)＝eq　\b\lc\（\rｃ\）（\a\ｖs４\al\co1(2－\f(1,３)-１)）eｑ　\r(，3)＝eｑ＼f(２\r（,3),3）.方法总结:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】二次根式的化简求值　先化简，再求值:eq　\f(a2-b２，ａ)÷ｅq\b\lc\（\rｃ\)(\ａ＼ｖs4\al\co１(ａ-\f（2ab-b２，a）)），其中a＝2+eｑ　\r(3),ｂ＝2－ｅq　\r（３).解析:先将原式化为最简形式，再将a与ｂ的值代入计算即可求出．解：原式＝eq　\f((a+ｂ)(a－ｂ),a)÷eq＼f(a2－２ａb+b2，a)=eq　\ｆ(（a＋b)(ａ-b）,a)·eq　\f(a,(a－b)2)＝eq＼f(ａ＋b，ａ-b).当ａ＝2+eq\r(3），ｂ=2-eｑ　＼r(3）时,原式=eｑ\f（2+＼r（3)＋2-＼r(３)，2＋\ｒ(3）-2＋\ｒ(３))=eｑ＼f（4,２\ｒ(3))=ｅq\ｆ（2＼ｒ(３)，3）.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解.【类型三】　二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了,为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800ｃｍ2，另一张面积为４50cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮,他手上现有１．2m长的金色细彩带，请你帮他算一算,他的金色细彩带够用吗?如果不够，还需买多长的金色细彩带(eｑ　\r(2)≈１.414,结果保留整数)？解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长.解:镶壁画所用的金色细彩带的长为:4×(eq\r(8０0)＋eq\r(450))=4×(20ｅｑ\r(2）+15eq\ｒ(2))=1４０ｅq\r(２)≈19７．96(cm).因为１.2m＝１２０cｍ＜197.9６cｍ，所以小号的金色细彩带不够用．１97.96－120=7７.96≈７8(cm),即还需买78cｍ的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题,应认真分析题意,注意计算的正确性与结果的要求.三、板书设计1.被开方数相同的最简二次根式2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时,可以先将二次根式化简成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并．在授课过程中,要以学生为主体,进行探究性学习,让学生自己发现规律,得出结论．在例题的选择上可由简到难,符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中,让学生经历发现、思考、探究的过程,体会学习知识的成功与快乐．第2课时　二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.(难点）　　　　　　　　　一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为２ｅｑ＼r(２)cm，４eｑ＼r（3)cm,高为eｑ　＼r（６)cm，那么它的面积是多少?毛毛是这样算的：梯形的面积:eq　\ｆ(1,２)(2eq　\r(2)+４eq\r（３))×eq\r(6)＝(eq\r(２)+2eq\r(3)）×eｑ\ｒ(6)＝eq\r（2)×eｑ＼r(6)＋2ｅq\ｒ(3)×eq　\r(6)＝eq\r(2×6)＋2eq　＼r(１８)=2eｑ＼r(3)＋6eq\r（2)（cm2)．他的做法正确吗?二、合作探究探究点一:二次根式的混合运算【类型一】　二次根式的四则运算计算:(1)ｅq\f(1,2)eq\r(2＼f（2，3))×9ｅq\ｒ(\f(1,45)）÷ｅq\r(\f(3,5));（2)eq\ｂ＼ｌc\(\rc\)(＼ａ\vs4\al\co1(3\ｒ（12)-2\ｒ(\f（1，3)）+＼r(4８)))÷2eq＼r(3)＋ｅq\b\lc\（\ｒc\)（＼ａ\vｓ4＼ａl\co1（\ｒ(\f（1,3))))ｅq\s\up12(2）;（3)eq　\r（2)-(eｑ＼r（3)＋2)÷eq　\r(3）.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算,然后进行加法运算.解:(１）原式＝eｑ\f（1，2)×9×eq　\r（\f（8,3)×\f(1,４5)×\ｆ(5，３））＝eｑ　\f（1,2)×9×ｅq　\f(2\r(2）,9)=eq\r(２)；（2）原式＝eｑ\b\ｌc\(\rｃ\)（\a＼vs4\ａl\co1(6\r(３)－＼f(2\r(3),3)+4\ｒ(，3)))÷2eｑ　＼ｒ（3）+eｑ＼f(1,3)＝eq＼f(２8\r（３),3)×eq\f(１，2\ｒ（，3))＋ｅq　\f(1,3）=ｅｑ　\f(14,３）+ｅq\f（1,３）＝５；（3）原式＝ｅｑ\ｒ(2)-(eq\ｒ(3)＋2）÷ｅq\f(1,＼ｒ(3))＝eｑ　\r（2)－eq＼f（\r（３)＋2,＼ｒ(3））＝eq　\r（2)-1-eq\f(2＼r(3），３）.方法总结:二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算:(1）(eq＼ｒ(2)＋eq＼ｒ（3）－eq　\r(6）)(eq\ｒ(2）－eq\r（3)+ｅｑ＼r(6）)；(2)(ｅq　＼r(２)－１)2+2ｅq　\ｒ（2)(eq\ｒ(３)－eq\ｒ（2))(eq＼r(３)＋ｅｑ\r(２))；(3）eｑ＼b\lｃ\（\rｃ＼)(＼a\ｖｓ４\al＼co1(\r（6)－＼f(１,3)\r(＼f(3,2)）－\f(3,4)＼r（24)）)×(-2eq\ｒ(６））.解析:(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(２）先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解:(１)原式＝[ｅq\r(2）+(eq\r(3）-ｅq　＼r（6))]［eｑ\r(2)-(eq\r(３）-eq　＼r（６))]＝(ｅｑ　＼r(2))2-(eq\r(3)－eq　\r(6)）２＝2－(９-2eｑ　\ｒ（1８)）＝2－９＋6eq\r（２)=－7＋6eｑ＼r(２）；(２)原式＝２－2eq\r(2）＋1+2eq\ｒ（2）×（3－２)=2-2eq\ｒ（2）＋1+2ｅq　\r（2)＝3；(３)原式＝eq\b＼lc\（\ｒc\）(＼a＼ｖｓ4＼aｌ\co１(\r(,6)－\ｆ(＼ｒ(，6),6)－＼f(3,2）\r(,6）)）×(-２eq\r(,6))＝－ｅｑ\f(2,3)ｅq\r(,6)×(－2eq＼r（，６))=８．方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式;在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用.探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】　与二次根式的混合运算有关的新定义题型　对于任意的正数m、n定义运算※为m※ｎ＝eq\b＼lc＼{(\a\vs4\aｌ\co1(＼r(m)－\r(n)（ｍ≥n)，,\r(m)+\ｒ(ｎ)(m<ｎ)．))计算(3※2）×(8※1２)的结果为()A.2-４ｅq＼r(6)　　B.２　　　C．2eq\ｒ(5)　D．2０解析：∵3>2，∴3※2=eｑ\ｒ(3）-eｑ\r(２).∵8＜12,∴8※１2＝eq　\ｒ(８)＋eq　\r(12)＝2(eq　＼r（２）+eq\r（3))，∴（3※２)×（8※12)＝(eq\r(3)－eｑ\r(2))×2(ｅq＼r(２)+ｅq\r(3))=2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则,转化为代数式的运算,正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓展应用　请阅读以下材料,并完成相应的任务．斐波那契(约１170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第ｎ个数可以用ｅq\f(1,\r(,５))ｅq\ｂ\lｃ\［\rc\］(\a\vs4\ａl＼co１(＼b\lｃ\(\rc\)（\a\ｖs4\aｌ\cｏ1(\ｆ(1＋＼r（,5),2)))＼s\ｕp１2(n)－\b\lｃ\(\rc＼)（\ａ\ｖs４\al＼co1(\f（１-\r（,5),２)）)\s\ｕｐ12(n)))表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务：请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.解析：分别把n=1、2代入式子化简即可．解:第１个数，当n＝1时,eq　\f(1,\r（,５)）eq\b\lｃ\[\ｒc＼](\a\vs４\ａl\co1（\b\lc＼（\ｒc\）(＼a＼vs4\al＼co1(\ｆ(1＋\r(,5),2))）＼ｓ\up12（n)-＼b\lc\(\rc\)(＼a\vs4\ａl\ｃo1(\f(1-\r（,5),2）))\ｓ\up12(ｎ）))=eq＼f(１,\ｒ(,5)）［ｅq\ｆ(1+\ｒ(,5),2)－eq＼ｆ(1－\ｒ(,5)，2)］＝eq\f（１,＼r(，５）)×eq　\r(,5)＝1;第2个数，当n＝2时,eq\f（1,\ｒ(，５))eq＼ｂ\lc\[\ｒc\](\a＼ｖｓ4\ａl\ｃo1(\b＼lc\(＼ｒc\)(\a\vs４\aｌ\cｏ1(\f(１+＼ｒ(,5),２))）＼s\uｐ12（n）－＼ｂ\lc＼（\rｃ\)(\a＼vs４\ａl\co1（\f(1－\r(，５),2)))\ｓ\up１2(n)))＝ｅq\ｆ(1,＼r(,5))eｑ　\b\ｌc\［＼rc\](\a\vs４\al\co1（\b＼lc\（\rc\)(\ａ＼vs4\aｌ\cｏ1(\ｆ(1+\r（,5),2)))＼ｓ\uｐ12(２）－＼ｂ\lc\（\ｒc＼）(＼a\vs４\ａｌ\co１(\ｆ(1-\ｒ(,５),2)))\s\up12(2)))＝eq　＼f(1,\r(,5）)eｑ　\b\ｌｃ＼(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1+＼ｒ（,５),2)＋\f(1-\r(，5),２)）)eｑ＼b\ｌc＼(\ｒc＼)(\a\ｖｓ4\al＼co１(\ｆ(1+\ｒ（，5),2)－\f(1－＼r(,5），2)）)=eq\f(1,\ｒ(,5))×1×eｑ＼r(,5)＝1.方法总结:此题考查二次根式的混合运算与化简求值,理解题意,找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1.二次根式的四则运算先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减,有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考,获取新知识，通过启发引导,让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆.同时加强师生交流,以激发学生的学习兴趣.第十六章　二次根式教学目标1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习１.请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各式成立的条件.　　指出:二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的,主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.　　指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除，　计算结果要把分母有理化.　3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：　　　4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：　　　　　　　　二、例题　例1　x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：　　　分析:　（1)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义；　　　(3）题是两个二次根式的和，ｘ的取值必须使两个二次根式都有意义;　(4)题的分子是二次根式,分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义,同时使分母的值不等于零．　　　x≥-２且ｘ≠０.　解因为n2-9≥0,9-n2≥0，且n-3≠0,所以n2=9且n≠3,所以　　　例3　分析:第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件３-a≥０和1－ａ>0.　解因为１-a＞0，3－a≥０，所以a<１，｜a－２｜＝2-a.(ａ－1)(ａ-３)＝[-(1-ａ)][-(3－a)］=（１-ａ)（3-a）≥0．　　　　　　　　　　　　　　　这些性质化简含二次根式的式子时,要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的.　　　问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式?　　　　　　　　分析：先把第二个式子化简,再把两个式子进行通分，然后进行计算．　解　　　　注意：　所以在化简过程中,　　例6　分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大,根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形,就可以使运算变为简捷．　　　　　ａ＋b＝2（n＋2)，aｂ=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2),　　　三、课堂练习1.选择题:　　A．ａ≤2　　B.a≥2　C.a≠2　D．a<2　　　Ａ．x+２　B．－x－2　C.－ｘ+２　D．ｘ－2　　　Ａ.2ｘ　B.2ａC．-2ｘ　　　D.－2a　　2.填空题：　　　　　　　4.计算:　　　　　四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识,同学们要深刻理解并牢固掌握.　　2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中,应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数,以确定被开方数中的字母或式子的取值范围.3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．　4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．　五、作业　1.x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义?2.把下列各式化成最简二次根式:17．１勾股定理第1课时　勾股定理1.经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)２.掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题;(重点）3.了解利用拼图验证勾股定理的方法.(难点)　　　　　　　　一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树,它由若干个图形组成,而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不一，但形状一致,结构奇巧.你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理　如图,在△ABC中,∠ＡCB＝9０°，ＡB＝1３ｃm，ＢC=5cm,CＤ⊥AB于D,求:(1）AC的长；(2)S△ABC;（3）CD的长．解析:(１)由于在△AＢＣ中，∠ACB=９0°,ＡＢ＝1３cｍ，BC=5cm，根据勾股定理即可求出ＡC的长；（２)直接利用三角形的面积公式即可求出S△AＢC；（3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD．解：(1)∵在△ABC中,∠ACＢ＝90°，ＡB=13cm,BC＝５cｍ，∴AＣ＝eq\r（AB2-BC2）＝1２ｃm；(2）Ｓ△ABＣ＝eq\ｆ（1,２）CＢ·AC=eq\f(1,2）×５×１2=30(ｃm2)；（3)∵Ｓ△AＢC＝eq＼ｆ(1,2)AC·BC＝eq　＼ｆ(1,2)CD·ＡＢ,∴CD=eq\f(AＣ·ＢC,AB)=eｑ\f(60，１3）cm.方法总结：解答此类问题,一般是先利用勾股定理求出第三边,然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可.【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB=15,AC=1３,BC边上的高AD＝12,试求△ABC的周长．解析：本题应分△ＡＢC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解:此题应分两种情况说明:(１)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示.在Ｒt△AＢＤ中,ＢＤ=eq＼r（AB2－AD2）＝ｅq\r(152－122)=9.在Rt△AＣＤ中，ＣD=eｑ　\ｒ(AC2－AD2)＝eq\r(132-122)=5，∴BC＝5＋9=１4，∴△AＢＣ的周长为１5＋13+14＝4２;(２）当△ＡBC为钝角三角形时，如图②所示.在Rｔ△AＢD中,BD＝eq　\r(AB２－AＤ２)=ｅq　\r（152－122)＝9.在Rｔ